TG Phương trình đường tròn

Bài toán: Trong mpOxy cho đường trònC tâm I2;4 bán kính bằng 5... PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN... §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNI.Phương trình đường tròn có

your name

Tr ng THPTBC Chu Văn An ườ

Gv : Nguy n Hân ễ

Bài toán: Trong mpOxy cho đường tròn(C)

tâm I(2;4) bán kính bằng 5.

Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1),

C(-2;2)

x

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

y

O

I (2;4)

2 I A

2 I

(x

) C ( A

5

IA = ⇒ ∈

) C ( C

, B

5 20

IC

5 34

IB

∉

⇒











<

=

>

=

Bài toán:

Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính bằng 5.

Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)

10

8

6

4

2

-2

y

x O

I

B C

A

7

1

-2

Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn tâm I(2;4) bán kính R = 5

25 )

4 y

( )

2 x

(

5 )

4 y

( )

2 x

(

5 IM

) C ( )

y

; x ( M

2 2

2 2

=

− +

−

⇔

=

− +

−

⇔

=

⇔

∈

x

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

y

5

Animate Point

O

I(2;4)

M

7

1

-2

Với đường tròn ( C ) tâm I(a;b) bán kính R, điểm M(x;y) thuộc ( C ) khi và chỉ khi nào?

2 2

2

2 2

R )

b y

( )

a x

(

R )

b y

( )

a x

(

R IM

) C ( )

y

;

x

(

M

=

− +

−

⇔

=

− +

−

⇔

=

⇔

∈

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

MẶT PHẲNG

§2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

§2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính

cho trước

gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Phương trình đường tròn

có tâm là gốc tọa độ O

và có bán kính R là

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính

R là (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2

Ví dụ 1: Phương trình đường tròn tâm

I(-4;1) bán kính R=3 là pt nào?

C.(x + 1)2 + (y – 4)2 = 9

• Giải

Tâm I(1;-1)

Bán kính R = AB/2 =

PT đường tròn (C) :

(x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 13

Ví dụ 2:Viết phương trình đường tròn

(C) có đường kính AB với

A(-1;2), B(3;-4)

13

Vấn đề: Dạng khác của phương trình

đường tròn

• Phương trình đường tròn

(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 (1)

⇔ x 2 + y 2 -2ax -2by + (a 2 + b 2 – R 2 )= 0

⇔ x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (2)

( với c = a 2 + b 2 – R 2 )

• Ngược lại pt x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 có chắc là phương trình đường tròn?

• Pt x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 có chắc là

phương trình đường tròn?

• x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0

⇔(x 2 –2ax + a 2 )+(y 2 –2by + b 2 )+c – a 2 – b 2 = 0

⇔(x-a) 2 + (y-b) 2 = a 2 + b 2 - c (*)

Tìm điều kiện để phương trình (*) là phương trình đường tròn

Điều kiện: a 2 + b 2 – c > 0

§2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính

cho trước

II.Nhận xét:

Phương trình x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0

là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2 – c > 0.Khi đó đường

tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

c b

a

R = 2 + 2 −

Phương trình x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0

I(a;b) bán kính

Ví dụ3: Phương trình nào trong các phương

trình sau đây là phương trình đường tròn.Nếu đó là phương trình đường tròn thì

xác định tâm và tính bán kính

c b

a

R = 2 + 2 −

a)x 2 + y 2 – 6x +2y + 6 = 0 (a)

a = 3, b = -1, c = 6

⇒ a 2 + b 2 – c = 4 > 0

⇒ pt(a) là pt đường tròn có tâm I(3;-1), bán kính R = 2

c)Hệ số của x 2 và y 2 khác

nhau nên pt (c) không phải

là phương trình đường tròn

b)x 2 +y 2 –8x –10y + 50 = 0 (b)

• a = 4, b = 5, c = 50

⇒ a 2 + b 2 – c = - 9 < 0

⇒ pt(b) không phải là pt

đường tròn

d)2x 2 + 2y 2 +8y – 10 = 0 (d)

⇔x 2 + y 2 + 4y – 5 = 0

a = 0, b = -2, c = -5

⇒a 2 + b 2 – c = 9 > 0

⇒Pt(d) là pt đường tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 3

a)x 2 + y 2 – 6x +2y + 6 = 0

c)2x 2 + y 2 – 2x + 6y – 1 = 0 d)2x 2 + 2y 2 +8y – 10 = 0

§2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kínhcho trước

II.Nhận xét

III.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

đường tròn (C) tâm I(a;b).Viết phương

trình tiếp tuyến ∆ với (C) tại M 0 .

x

10

8

6

4

2

-2

y

∆

O

I Mo

7

1 -2

Tiếp tuyến∆ với(C)tại M 0 (x 0 ;y 0 ) đi qua

M 0 và nhận vectơ làm

vectơ pháp tuyến.

PT tiếp tuyến ∆ là

(x 0 – a)(x – x 0 )+(y 0 - b)(y - y 0 ) = 0

) b y

; a x

(

IM 0 = 0 − 0 −

-10 -5 5 10 15

x

10 8 6 4 2

-2 -4 -6

y

∆

O

I Mo

7 1

-2

Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại

điểm M(4;2)thuộc đường tròn(C):

Giải

(C) có tâm I(1;-2).Tiếp tuyến với (C) tại M(4;2) nhận làm

VTPT Phương trình tiếp tuyến

là 3(x-4)+4(y-2)=0

⇔3x+4y – 20 = 0

) 4

; 3 (

IM =

1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b)

bán kính R là (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2

c b

a

2 Phương trình x 2 +y 2 – 2ax – 2by + c = 0 ( với a 2 + b 2 – c > 0) là pt đường tròn

có tâm I(a;b), bán kính

3.Phương trình tiếp tuyến với đường tròn

*Bài tập về nhà: 1 – 6 / 83, 84

Củng cố

Ví d : ụ Cho đường tròn (C) có pt

 Giải: (C) có tâm I(-2;-2) bán kính R = 5

∆//d nên pt có dạng 3x–4y+C=0 (C≠2010)

∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I, ∆) = 5

Vậy có 2 tiếp tuyến là

∆1 : 3x – 4y + 23 = 0, ∆2 : 3x – 4y – 27 = 0







−

=

=

⇔

= +

⇔

=

+

⇔

27 C

23 C

25

| C 2

|

5 5

| C 2

|