TG Phương trình đường tròn

your name Tr ng THPTBC Chu Văn Anườ Gv : Nguy n Hânễ Bài toán: Trong mpOxy cho đường tròn(C) tâm I(2;4) bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2) -10 -5 5 10 15 x 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 y O I (2;4) 2 IA 2 IA )yy()x(xIA −+−= )C(A5IA ∈⇒= )C(C,B 520IC 534IB ∉⇒      <= >= Bài toán: Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2) 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 y -10 -5 5 10 15 x O I B C A 7 1 -2-3 2 Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn tâm I(2;4) bán kính R = 5 25)4y()2x( 5)4y()2x( 5IM)C()y;x(M 22 22 =−+−⇔ =−+−⇔ =⇔∈ -10 -5 5 10 15 x 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 y 5 Animate Point O I(2;4) M 7 1 -2-3 2 Với đường tròn ( C ) tâm I(a;b) bán kính R, điểm M(x;y) thuộc ( C ) khi và chỉ khi nào? 222 22 R)by()ax( R)by()ax( RIM)C()y;x(M =−+−⇔ =−+−⇔ =⇔∈ Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MẶT PHẲNG §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước  Phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R  Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là x 2 + y 2 = R 2 Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 1: Phương trình đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R=3 là pt nào? A.(x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 3 B.(x + 1) 2 + (y – 4) 2 = 3 C.(x + 1) 2 + (y – 4) 2 = 9 D.(x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 9 • Giải Tâm I(1;-1) Bán kính R = AB/2 = PT đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 13 Ví dụ 2:Viết phương trình đường tròn Ví dụ 2:Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(3;-4) A(-1;2), B(3;-4) 13 Vấn đề: Dạng khác của phương trình đường tròn • Phương trình đường tròn (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 (1) ⇔ x 2 + y 2 -2ax -2by + (a 2 + b 2 – R 2 )= 0 ⇔ x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (2) ( với c = a 2 + b 2 – R 2 ) • Ngược lại pt x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 có chắc là phương trình đường tròn? [...]... có chắc là phương trình đường tròn? • x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 ⇔(x2 –2ax + a2)+(y2 –2by + b2)+c – a2 – b2 = 0 ⇔(x-a)2 + (y-b)2 = a2 + b2 - c (*) Tìm điều kiện để phương trình (*) là phương trình đường tròn Điều kiện: a2 + b2 – c > 0 §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I .Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước II.Nhận xét: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi... 4, b • a pt(a) là5, đường tròn có 50 ⇒ 22 pt nhau b22 – c =(c)>< 0 nên pt 9 9không phải ⇒a + 0 ⇒ a + b – c = - kính R = 2 tâm I(3;-1), bán đường tròn là phương trình ⇒ pt(b) là pt đường là pt tâm ⇒Pt(d) không phải tròn đường tròn I(0;-2), bán kính R = 3 §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I .Phương trình đường tròn có tâm và bán kínhcho trước II.Nhận xét III .Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Trong mpOxy... tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0.Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính 2 2 R= a +b −c www.company.com Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2–c >0) là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R = a2 + b 2 − c Ví dụ3: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn. Nếu đó là phương trình đường tròn thì xác định tâm và tính bán kính a) x2 +... M(4;2)thuộc đường tròn( C): x2 + y2 -2x +4y – 20 = 0 Giải (C) có tâm I(1;-2).Tiếp tuyến với (C) tại M(4;2) nhận IM = ( 3;4 ) làm VTPT Phương trình tiếp tuyến là 3(x-4)+4(y-2)=0 ⇔ 3x+4y – 20 = 0 Củng cố 1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a)2 + (y – b)2 = R2 2 Phương trình x2+y2– 2ax – 2by + c = 0 ( với a2 + b2 – c > 0) là pt đường tròn 2 2 có tâm I(a;b), bán kính R = a + b − c 3 .Phương trình. .. nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) tại M0 y 10 8 6 Mo 4 ∆ I 2 1 x -10 -5 -3 -2 O 2 5 7 10 15 Tiếp tuyến∆ với(C)tại M0(x0;y0) đi qua M0 và nhận vectơ IM = ( x − a; y − b)làm 0 0 0 vectơ pháp tuyến PT tiếp tuyến ∆ là (x0– a)(x – x0)+(y0- b)(y - y0) = 0 y 10 8 6 Mo 4 ∆ I 2 1 x -10 -5 -3 O -2 -2 -4 2 5 7 10 15 Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C)... x2+y2– 2ax – 2by + c = 0 ( với a2 + b2 – c > 0) là pt đường tròn 2 2 có tâm I(a;b), bán kính R = a + b − c 3 .Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a;b) tại điểm M0(x0;y0) là (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 *Bài tập về nhà: 1 – 6 / 83, 84 Ví dụ: Cho đường tròn (C) có pt x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0.Lập pt tiếp tuyến ∆ với (C) biết ∆ song song với d: 3x – 4y – 2010 = 0 Giải: (C) có tâm I(-2;-2) . Phương trình nào trong các phương : Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường trình sau đây là phương trình đường tròn. Nếu đó là phương trình đường tròn thì tròn. Nếu. III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MẶT PHẲNG §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I .Phương trình đường tròn. c (*) Tìm điều kiện để phương trình (*) là phương trình đường tròn Điều kiện: a 2 + b 2 – c > 0 www.company.com §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I .Phương trình đường tròn có tâm và bán kính