Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài (5,0 điểm) Cho dãy số xn xác định sau: x1 , xn 1 xn2 xn với n * a) Tìm số hạng tổng quát dãy số xn 1 b) Tìm lim n x 1 1 x x x x x 1 2 n Bài (5,0 điểm) Tìm tất hàm số liên tục f : cho: f x 10 f x f x 30 x , x Bài (5,0 điểm) Trên tập hợp số nguyên không âm, xét phương trình: x 2.3 y x y 1 1 1 a) Tìm tất cặp số ngun khơng âm x; y thỏa mãn 1 mà y b) Chứng minh không tồn cặp số nguyên không âm x; y với y thỏa mãn phương trình 1 Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn C1 điểm B thuộc C1 Điểm A khác B cho đường thẳng AB tiếp tuyến C1 Điểm C không thuộc C1 cho đoạn thẳng AC cắt C1 hai điểm phân biệt Gọi C2 đường tròn tiếp xúc với AC C tiếp xúc với C1 D (điểm B D khác phía so với bờ AC) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp tuyến chung C1 , C2 D a) Chứng minh điểm I cách hai đường thẳng AB b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HẾT https://toanmath.com/ Ghi chú: + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm