Thông qua việc giải trực tiếp trên Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp này các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi chọn HSG sắp tới!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 28/07/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) Với số nguyên dương n , xét số thực un cho phương trình un x x có n nghiệm nguyên (theo ẩn x un x phần nguyên un x ) Chứng minh un , n , n Với cách xác định dãy un thỏa điều kiện Chứng minh dãy un ln có giới hạn tìm giới hạn Câu (5,0 điểm) ( x 1)( y 1)( z 1) Giải hệ phương trình: x y z x Xét số T 3n 2n , n số nguyên dương, n Chứng minh rằng: a) Không tồn n để T bình phương số nguyên tố b) Nếu T lập phương số nguyên tố n số nguyên tố Câu (3,0 điểm) Với m * ta kí hiệu (2m) (m !) , (2m 1) (m !).((m 1)!) Cho đa thức p( x) hệ số nguyên, có bậc lớn k k * có k nghiệm nguyên phân biệt Xét số nguyên n (n 0) cho đa thức q ( x) p ( x) n có nghiệm nguyên Chứng minh | n | (k ) Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi S giao điểm EF với BC Chứng minh SI vng góc với AD Đường thẳng d thay đổi, qua S cắt đường tròn I hai điểm phân biệt M, N Các tiếp tuyến M, N I cắt T Chứng minh T thuộc đường thẳng cố định Gọi K giao điểm ME NF, G giao điểm MC NB Chứng minh K G thuộc đường thẳng AD Câu (2,0 điểm) Viết n số thực có tổng n (n 1) quanh đường trịn Chứng minh ta gắn nhãn cho số theo chiều kim đồng hồ x1 , x2 ,, xn cho: x1 x2 xk k , 1 k n - HẾT - https://toanmath.com/ + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm + Họ tên thí sinh: Số báo danh: + Chữ ký giám thị 1: + Chữ ký giám thị 2: ... ta gắn nhãn cho số theo chiều kim đồng hồ x1 , x2 ,, xn cho: x1 x2 xk k , 1 k n - HẾT - https://toanmath.com/ + Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị... https://toanmath.com/ + Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm + Họ tên thí sinh: Số báo danh: + Chữ ký giám thị 1: