Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 trên cả nước năm học 2011 - 2012(có đáp án)

www.vnmath.com 1  22 0 0 x y x x ay a       Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Long 2011-2012 Buổi sáng: Bài 1: (5đ) Cho hàm số 22 2 ( ) ( ) ( ) , , 2 xy f xy f x y x y       2 (2 1) 1 m x m y x    (1), với m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x. b) Khi m =2, tìm trên đồ thị (C) của hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): 1 2 4 yx . Bài 2: (3đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ): 5 0xy   và hai elip 22 1 ( ): 1 25 16 xy E  , 22 2 22 ( ): 1 xy E ab  (a>b>0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E 2 ) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm M sao cho elip (E 2 ) có độ dài trục lớn nhỏ nhất. Bài 3: (4đ) Cho hệ phương trình ,với a là tham số a) Giải hệ phương trình với a=1. b) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ). Chứng minh rằng 22 1 2 2 1 ( ) ( ) 1x x y y    Bài 4: (4đ) Lớp 12A của trường trung học phổ thông chuyên có 33 học sinh trong đó có 7 học sinh nữ. Trong một chuyến tham quan thực tế, theo yêu cầu của ban tổ chức, cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh trong đó mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Bài 5: (2đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình. 4y 3 – 4x 2 y 2 – 4xy 2 + x 2 y + 5x 2 +4y 2 + 4xy + 8x =0 Bài 6: (2đ) Cho hàm số f:  thỏa điều kiện ( ) ( ) ( ) ; , , 0 f x f y f xy x y x y xy        Chứng minh rằng f là hàm hằng trên . www.vnmath.com 2 Buổi chiều : Bài 1 : (4,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Từ một điểm thuộc miền trong tam giác vẽ các đoạn thẳng IH, IK, IL lần lượt vuông góc với BC,CA, AB. Tìm vị trí của điểm I sao cho AL 2 + BH 2 + CK 2 nhỏ nhất. Bài 2 : (4,5đ) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng a 2 + b 2 + c 2 +2abc < 2 Bài 3 : (4,5đ) Xét phương trình x n – x 2 – x – 1 = 0, n  , n>2 Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n>2 thì phương trình trên có một nghiệm dương duy nhất. Chứng minh rằng lim 1 n n x   , trong đó x n là nghiệm dương của phương trình trên. Bài 4 :(4,5đ) Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 2 1 3 1 ( 4); 1,2,3, 5 n n n u u u u n          a) Chứng minh rằng (u n ) là dãy tăng nhưng không bị chặn trên. b) Đặt 1 1 , 1,2,3, 3 n n k k vn u     . Tính lim n n v  . Bài 5 : (2đ) Tìm tất cả các hàm số liên tục f :  thỏa điều kiện 22 2 ( ) ( ) ( ) , , 2 xy f xy f x y x y       www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số :f  thỏa mãn điều kiện () ( ) ( ), ,fxy fx y fx y xy   1. Hãy chỉ ra một hàm số không phải là hàm hằng và thỏa mãn bất đẳng thức trên. 2. Chứng minh rằng ( ) 0fx với mọi số thực . x Câu 2 (2 điểm). Cho dãy các số dương   1 n n a  thỏa mãn 12 1 20,11. k kkk j j aaa a k      Chứng minh rằng 1 2 2 01. kk aa k k     Câu 3 (2điểm). Cho ba đường tròn       123 ,,OOO đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Xét ba đường kính 12 AA của  1 ,O 12 B B của   212 ,OCC của   3 O sao cho các vectơ 12 12 12 ,, A ABBCC    cùng hướng. Chứng minh rằng các đường thẳng 12 12 12 ,,AB BC CA đồng quy. Câu 4 (2 điểm). Cho hai số nguyên dương ,ab :   ;1.ab  Gọi p là một ước nguyên tố lẻ của 22 kk ab ( k nguyên dương nào đó). Chứng minh rằng   1 1mod2 . k p   Câu 5 (2 điểm). Cho số nguyên 2n  . Chứng minh rằng trong mọi họ gồm ít nhất 1 21 n  tập hợp con không rỗng phân biệt của tập hợp {1, 2 , , }n  đều tìm được ba tập hợp mà một trong chúng là hợp của hai tập hợp còn lại.  Hết  Họ và tên thí sinh …………………………………………………. SBD …………. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi. www.VNMATH.com 1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 HDC MÔN TOÁN – CHUYÊN Chú ý. - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược một cách giải, nếu học sinh có lời giải đúng và khác với lời giải trong HDC, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó. - Câu 3 (Hình học) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai, không cho điểm. - Hướng dẫn chấm này có 4 trang. 1. Câu 1 (2 điểm) Ý Nội dung trình bày Điểm Xét hàm số 2 () 4,fx x x   . Ta có 22 222 222 () 4, ()()4 24, ()()4 24. fxy xy fx y x y x y xy fx y x y x y xy        0.5 Suy ra    22 2 2 2 2 22 () ( ) ( ) 4 2 4 2 4 440 20 fxy fx y fx y xy x y xy x y xy xy xy xy    0.25 1(1điểm) Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng với mọi ,xy   . Suy ra hàm số 2 () 4fx x với x là một hàm số khác hằng số thỏa mãn bất phương trình hàm đã cho. 0.25 Với 1 x  , ta chọn , x y sao cho x yxy   (tức là 1 x y x   ) 0.25 Từ giả thiết suy ra           0fxy fx y fx y fxy fx y fxy fx y   0.25 Thay 1 x y x   vào ta được 2 2 0, 1. 1 xx fx x       (1) 0.25 2(1điểm) Để ý rằng  2 2 :\1 1 xx x x        , từ (1) suy ra   0.fx x 0.25 Câu 2 (2 điểm). Nội dung trình bày Điểm Từ điều kiện thứ nhất suy ra dãy  k b , với 1kkk baa    , là dãy số giảm. 0.25 Từ đó, nếu 1 0 kk aa d   thì       112 1 0 kkm kk k k km km aa aa a a a a md      Suy ra km k aamd   và do đó với k đủ lớn thì 1 km a   , mâu thuẫn với điều kiện thứ hai. Vậy 1 0. kk aa   (1) 0.5 www.VNMATH.com 2 Giả sử tồn tại k sao cho 1 2 2 kk aa k   . Khi đó với mọi ik  đều có 11 2 2 ii kk aa aa k    (do dãy  k b giảm) 0.25 Do đó     11 22 21 2 11,2,,. k ik j j i ji ki aa aa k i a i k kk          0.5 Nhưng khi đó  22 2 2 1 1 24 2 1 1 11, k i i kk kk a kk k k k k         mâu thuẫn với điều kiện 2. Do đó 1 2 2 . kk aa k   (2) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 0.5 Câu 3 (2điểm). Nội dung trình bày Điểm Gọi các điểm như hình vẽ. Do   3 23 2 ;: R VA O O R     nên 21 ,, B AC thẳng hàng và 12 ,, B CA thẳng hàng. Tương tự, cũng được 12 ,,CAB thẳng hàng; 21 ,,CAB thẳng hàng; 12 ,,ABC thẳng hàng và 21 ,,ABC thẳng hàng. 0.5 Gọi D là giao điểm của các đường thẳng 21 12 ,,AC AB t là tiếp tuyến chung tại A của  23 ,.OO Ta có          12 112 212 ;; ; ; ;; ; mod DB DC DC DB C D C B B C B D AB t t AC AB AC    Suy ra ,,, A BCD cùng nằm trên một đường tròn. 0.5 Bằng lập luận tương tự, cũng được các đường thẳng 12 12 ,CA BC cắt nhau tại  D ABC   và các đường thẳng 12 12 ,AB BC cắt nhau tại điểm D  nằm trên đường tròn này. 0.5 Từ đó, do một đường thẳng và một đường tròn có không quá hai điểm chung nên DDD    hay 12 12 12 ,,AB BC CA đồng quy. 0.5 t D A 1 A 2 C 1 C 2 B 1 B O 3 O 2 C A O 1 B 2 www.VNMATH.com 3 Câu 4 (2điểm). Nội dung trình bày Điểm Từ giả thiết suy ra    11 22 2222 | kk kkkk p ab abab    và 11 | pp p ab    (do định lý Fermat) 0.5 Gọi h là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho   mod hh ab p thế thì 1 2 k h   và  1 |2 ; 1 : 2 ks hp h   0.5 Giả sử ,sk ta có    11 22 2 2 22 mod mod mod ss s s kk ab pa b pab p    0.5 Từ đó, do 22 | kk p ab suy ra 2 2 2 | |2 |2 2 | k k k p b p a pa p p b            Do lÎ Mâu thuẫn với   ;1.ab  Vậy   11 21mod2. kk hp   0.5 Câu 5 (2điểm). Nội dung trình bày Điểm Ta sẽ giải bài toán bằng phương pháp quy nạp. Với 2n  thì tập hợp {1, 2} chỉ có đúng ba tập con không rỗng {1},{2},{1;2} và {1; 2} {1} { 2} 0.5 Với 2n  . Giả sử có 2 1 n  tập con không rỗng của tập hợp {1, 2 , 3, , 1}n   .  Nếu ít nhất trong 1 21 n  tập hợp trong chúng không chứa phần tử 1n  , thì sử dụng giả thiết quy nạp, được điều phải chứng minh. 0.5  Nếu ít nhất 1 22 n  tập hợp chứa 1n , thì loại bỏ 1n  khỏi những tập này, ta thu được ít nhất 1 21 n  tập con không rỗng, phân biệt của S và một tập con {1}n  . Do đó, áp dụng giả thiết quy nạp, có ngay điều phải chứng minh. 0.5  Nếu có đúng 1 2 n tập con không chứa 1n  , thì có đúng 1 2 n  tập con chứa 1n (số phần tử lớn hơn 1) và tập con {1}n  . Loại bỏ 1n trong những tập con này, ta được 2 n tập con không rỗng của {1, 2 , , }n , và do đó trong chúng phải có hai tập hợp trùng nhau, gọi tập đó là A . Khi đó rõ ràng {1} {1,2,, 1}An B n  (ĐPCM) 0.5 Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1 (2 điểm). Giải hệ phương trình      2 2 2 2 2 2 24 24 ,, 23 xy z zy x xyz zx y             Câu 2 (2.5 điểm). 1. Tìm phương trình của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số 22 (1)yx tại đúng hai điểm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm thực |sin2 | ( 2)|sin | (2 )|cos | 2 0xm x m xm    Câu 3 (3 điểm). 1. Cho lăng trụ đứng . A BC A B C   có đáy là tam giác vuông tại B với ,2,3 A BaAA aAC a    . Gọi M là trung điểm cạnh CA   , I là giao điểm của các đường thẳng A M và AC  . Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng () I BC . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc   Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng  có phương trình :310xy. Giả sử     4; 2 , 1;1 , 3;3DEN theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ , A chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh .AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh B C nằm trên đường thẳng  và điểm M có hoành độ lớn hơn 2. Câu 4 (1.5 điểm). Cho các số thực ,,abc với 3a  và đa thức   32 Pxxaxbxc   có ba nghiệm âm phân biệt. Chứng minh rằng 4.bc   Câu 5 (1 điểm). Tìm số các cặp sắp thứ tự (; ) A B hai tập con của tập hợp {1, 2,3, , 2011}S  sao cho số phần tử của tập hợp A B là chẵn.  Hết  Họ và tên thí sinh …………………………………………………. SBD …………. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi. www.VNMATH.com 1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 HDC MÔN TOÁN – KHÔNG CHUYÊN Chú ý. - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược một cách giải, nếu học sinh có lời giải đúng và khác với lời giải trong HDC, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó. - Câu 3, ý 1 (Hình học) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai, không cho điểm. - Hướng dẫn chấm này có 5 trang. Câu 1 (2điểm). Nội dung trình bày Điểm Hệ đã cho tương đương với       22 4 222 223 xyz xyz zy xzy x zxyzxy               0.25 Đặt 2, x uyv . Từ hệ suy ra ,,, 0uvzuvzuvzuvz    và hệ trở thành 4 2 3 uvz uvz uvz uvz uvz uvz                  0.25 Cộng ba phương trình với nhau ta được 9 uvz uvz    từ đó tìm được hoặc 3uvz hoặc 3uvz 0.25 Nếu 3uvz , thay vào hệ tìm được 57 ,,1. 66 zuv Từ đó  75 ;; ;1; . 12 6 xyz     0.5 Nếu 3uvz , thay vào hệ tìm được 57 ;;1 66 zuv   . Từ đó  75 ;; ;1; 12 6 xyz      0.5 Kết luận nghiệm 0.25 Câu 2 (2.5 điểm). Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Giả sử d là đường thẳng tiếp xúc với   C tại điểm     2 2 ;1Maa . Khi đó d có phương trình        22 22 2 12 1 1yyaxa a aa xa a   0,25 www.VNMATH.com 2 Đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi hệ pt sau có đúng một nghiệm khác a :      22 22 2 22 12 1 1 2121 xaaxaa xx aa           (I) Hệ (I) tương đương với       223 223 22 22 3 22 20 20 10 10 1, 1 1, 1 10 do xaxx axa a x xx ax a a x x a xaxaxa xaxa xa xa xa xaxa                                 0.5 Cả hai trường hợp cho ta tiếp tuyến duy nhất là : 0y  . 0,25 Pt đã cho viết lại dưới dạng: 2 | sin || cos | ( 2)(| sin | | cos |) 2 0xxm x xm   Đặt |sin | |cos |,tx x đk 11t 0,5 Suy ra 2 2|sin ||cos | 1 x xt thay vào phương trình, 2 0,t   ta được: 2 21 2 tt m t    (1) Xét hàm số 2 21 () , 1 1 2 tt f tt t    . Ta thấy () f t liên tục, có đạo hàm tại mọi điểm của [1;1] và    2 1 101;1 2 ft t t      suy ra ( ) f t đồng biến. 0,5 2 Khi đó, để pt (1) có nghiệm trong [ 1;1] cần và đủ là 2 2(1) (1) 3 fmf    0,5 Câu 3 (3điểm). Ý Nội dung trình bày Điểm Gọi , H K theo thứ tự là hình chiếu của I trên ,. A CAC   Khi đó do ()( ) A BC ACC A   nên () I H ABC . Từ đó . 1 ·· 3 I ABC ABC VSIH (1) 0.25 Do ACC A  là hình chữ nhật nên 22 5 A CACAAa   Do tam giác ABC vuông tại B nên 22 2BC AC AB a Suy ra 2 1 ·· 2 ABC SABBCa (đ.v.d.t) (2) 0.25 Theo định lý Ta-let, ta có 222 1213 IH AC IH I KAM KH    do đó 24 · 33 a IH HK (3) 0.25 1 Từ (1),(2),(3) suy ra 3 . 14 · 39 I ABC ABC a VSIH (đ.v.t.t) 0.25 www.VNMATH.com 3 Từ (3) và theo định lý Ta-let, ta được 2 · 3 I CAC   suy ra 2 3 BIC BA C SS   Do A BB A  là hình chữ nhật nên 22 5.BA BA BB a   Do , B CBABCBB nên  BC BAA B BC BA    . Suy ra 2 1 5 2 BA C SBCBAa      (đ.v.d.t) . Từ đó 2 225 33 IBC BA C a SS    (đ.v.d.t.) 0.25 Từ đó, do I ABC A IBC VV suy ra   . 3 2 ; 5 I ABC IBC V a d A IBC S  (đ.v.đ.d) 0.25 2 Vì các điểm đối xứng với trực tâm của tam giác qua các đường thẳng chứa cạnh, qua trung điểm các cạnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác; nên ,, ,DEMN cùng nằm trên một đường tròn. 0.25 Gọi    22 22 :220, 0,Cx y ax byc a b c    là đường tròn đi qua bốn điểm ,, ,DENM. Khi đó ta có: 84 20 53 22 2 , , 6. 22 66 18 abc abc a b c abc           Nên ta có  22 :5360.Cx y x y 0,25 Do M d nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình  22 4, 1 5360 81 ,2 310 55 Lo¹i, do xy xy xy xy x xy              Suy ra  4;1 .M 0,25 Phương trình đường thẳng qua hai điểm , B C có pt: 40.x   Giả sử  4; B t và M là trung điểm của đoạn B C nên  4; 2Ct ; N là trung điểm của đoạn thẳng AB nên  2; 6 . A t 0,2 5 Do B E vuông góc với A C nên  5 0641 0 2 BE AC t t        . Do đó 75 1 2; , 4; , 4; . 22 2 ABC        0, 5 Câu 4 (1.5 điểm). Nội dung trình bày Điểm Vì  Px có ba nghiệm âm, nên ,, 0.abc Gọi ba nghiệm của   Px là 123 ,, x xx với 123 0xxx. Khi đó, phương trình () 0Px   có hai nghiệm âm ,uv . 0.25 Ta có 2 () 3 2 .Px x ax b   Phương trình 2 32 0xaxb   có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 0.25 H K I C A B ' B A ' C' www.VNMATH.com [...]... β -Hết 2 Bảng A-Ngày 1 Họ và tên thí sinh: …………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GDĐT BẠC LIÊU CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 * Mơn thi: TỐN (BẢNG A) * Ngày thi: 06/11 /2011 * Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Gồm 01 trang) ĐỀ Câu 1 (6 điểm): Tìm n ∈ sao cho số a = n 2 + 20 1120 16 n + 20 1120 11 2011 (có 2016 số 2011. .. g(xy)+g(x-y)+g(x+y+1)=0 Suy ra 3g(0)=0 hay g(0)=0 /to Nên P( x) = 0.5 2 012 x 2 012 x + 2 012 Ta có x+y=1 thì 4024 + 2 012( 2 012 x + 2 012 y ) =1 4024 + 2 012( 2 012 x + 2 012 y ) 1 2011 ⇒ A = P( ) + P( ) =1 2 012 2 012 0.5 cm an 2 012 x 2 012 y P ( x ) + P ( y) = + 2 012 x + 2 012 2 012 y + 2 012 (6đi m) = ho Câu 4 0.5 Ch ra A là giao đi m c a AC và đư ng phân giác đi qua đ nh A c a tam giác ABC, tìm đư c to đ A (-3 ; 2)... ta đều có: p2  absin2 A  bcsin2 B  acsin2 C (trong đó a, b, c là ba cạnh đối diện với ba góc A, B, C và p là nửa chu vi của tam giác) -Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN Đề chính thức Đề này có 01 trang KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA Năm học: 2011 - 2 012 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ:... và H nằm trên đoạn C’F’ (1,0đ) Bổ đề: Lấy M trên cạnh GC’ sao cho AG=GM M Ta có: Δ AMC’= Δ AGB (c.g.c) => GB=C’M B Do đó: GA+GB=GM+C’M=GC’ A (1,0đ) Tương tự, ta cũng chứng minh được HE+HD=HF’ G HẾT 2 Bảng A – Ngày 2 F' SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH BÌNH THUẬN Năm học: 2011 - 2 012 Đề chính thức Môn: Toán Đề này có 01 trang Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) ... ho an /to Lưu ý khi ch m bài: - Trên đây là sơ lư c các bư c gi i, l i gi i c a thí sinh u c u ph i ch t ch , h p logic - N u thí sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì cho đi m tương ng theo thang đi m c a ph n đó / vn t ole Trang 5/5 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O B C GIANG Đ D KỲ THI CH N H C SINH GI I C P T NH NĂM H C: 201 1- 2 012 Đ THI MƠN: TỐN L P 12 - CHUN Ngày thi: 01/4/2 012 Th i gian làm bài: 180 phút... nm uo cm ho Lưu ý khi ch m bài: - Trên đây là sơ lư c các bư c gi i, l i gi i c a thí sinh u c u ph i ch t ch , h p logic - N u thí sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì cho đi m tương ng theo thang đi m c a ph n đó / vn t ole Trang 5/5 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O B C GIANG Đ D KỲ THI CH N H C SINH GI I C P T NH NĂM H C: 201 1- 2 012 Đ THI MƠN: TỐN L P 12 Ngày thi: 01/4/2 012 Th i gian làm bài: 180 phút (khơng... biểu thức A = x12 + x2 Câu 3 (7 điểm): Cho lục giác lồi ABCDEF có AB = BC = CD, DE = EF = FA, BCD = EFA = 600 Giả sử G và H là hai điểm nằm trong lục giác sao cho AGB = DHE = 120 0 Chứng minh rằng: AG + GB + GH + DH + HE ≥ CF Dấu bằng (=) xảy ra khi nào? -Hết - SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 CHÍNH THỨC * Mơn thi: TỐN (BẢNG A) * Ngày thi: 06/11 /2011 * Thời gian:... / Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm H và tên thí sinh: S báo danh: Giám th 1 (H tên và ch ký) Giám th 2 (H tên và ch ký) Họ và tên thí sinh: …………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GDĐT BẠC LIÊU CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 * Mơn thi: TỐN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11 /2011 * Thời gian:... a 5 b5 c 5 + + ≥1 b4 c4 a 4 H T Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm H và tên thí sinh: S báo danh: Giám th 1 (H tên và ch ký) Giám th 2 (H tên và ch ký) S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O B C GIANG KỲ THI CH N H C SINH GI I C P T NH NĂM H C: 201 1- 2 012 Đ THI MƠN: TỐN L P 12 - CHUN Ngày thi: 01/4/2 012 Th i gian làm bài: 180 phút (khơng k th i gian giao... α AB, AF = β AC , AK = γ AD Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: 1 β = 1 α + 1 γ (biết rằng α ≠ 0, β ≠ 0, γ ≠ 0 ) - HẾT - SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 CHÍNH THỨC * Mơn thi: TỐN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11 /2011 * Thời gian: 180 phút (Gồm 02 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (5 điểm) a + b + c ≥ a2b2 + b2c2 + c2a2 Ta có ⇔ a4 + b4 + c4 + 2(a + b . alt="" SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC: 201 1- 2 012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 01/4/2 012 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời. http://toanhocmuonmau.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC: 201 1- 2 012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 01/4/2 012 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 201 1- 2 012 NGÀY THI 01/4/2 012 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 Bản hướng dẫn chấm có 05 trang Câu 1 Hướng