Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh quảng bình từ năm 2012 2016 (có đáp án chi tiết)

S GD&T QUNG BèNH CHNH THC K THI CHN HSG TNH NM HC 2015-2016 Khúa ngy 23 thỏng nm 2016 Mụn thi: TON H v tờn: LP Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang S BO DANH: Cõu (2.0 im) Cho biờu thc: P = x2 x x + x 2( x 1) vi < x + x + x +1 x x a Rỳt gon biờu thc P b Tim x biờu thc P at gia tri nho nhõt Cõu (3.0 im) a Cho phng trinh: x + 2mx + m = (tham sụ m) Tim m phng trinh co hai nghiờm x1 , x2 thoa man | x1 x2 + x1 + x2 |= b Giai hờ phng trinh: { x3 x y + x = y xy + y x + x = y x + 11 Cõu (2.5 im) Cho tam giac ABC ni tip ng trũn (O) v ngoai tip ng trũn (I), AI ct (O) tai M (khac A), J l iờm ụi xng vi I qua M Goi N l iờm chớnh gia ca cung ẳ ABM , NI v NJ ln lt ct (O) tai E v F a Chng minh MI = MB T o suy BIJ v CIJ l cac tam giac vuụng b Chng minh I , J , E, F cựng nm trờn mt ng trũn Cõu (1.5 im) Cho a, b > thoa man a + b Tim gia tri ln nhõt ca biờu thc sau: M= 1 + a + b2 b + a2 Cõu (1.0 im) Tim tõt ca cac sụ nguyờn dng m v n thoa man iu kiờn: n + n + = ( m + m 3) ( m m + ) -hết - S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HSG TNH NM HC 2015-2016 Khúa ngy 23 thỏng nm 2016 Mụn thi: TON HNG DN CHM LP ap an gm cú 04 trang YấU CU CHUNG * ap an ch trinh by mt li giai cho mi bi Trong bi lm ca hoc sinh yờu cu phai lp lun lụgic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hoc sinh giai sai bc giai trc thi cho iờm ụi vi nhng bc giai sau co liờn quan cõu nu hoc sinh khụng v hinh hoc v hinh sai thi cho iờm * iờm thnh phn ca mi bi noi chung phõn chia n 0,25 iờm ụi vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thi tu t giam khao thụng nhõt chit thnh tng 0,25 iờm * Hoc sinh co li giai khac ap an (nu ỳng) cho iờm tụi a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn sụ) ca iờm tõt ca cac bi Cõu Nụi dung Cho biờu thc: P = iờm x x x + x 2( x 1) vi < x + x + x +1 x x 1,0 a Rut gon biờu thc P Vi < x ta co: x2 x x ( x 1)( x + x + 1) = = x + x +1 x + x +1 2x + x x (2 x + 1) = = x +1 x x x ( x 1) = x 2( x 1) 2( x 1)( x + 1) = = 2( x + 1) x x P = ( x x ) (2 x + 1) + 2( x + 1) = x Kờt luõn: P = x x + 1, < x x 0,25 0,25 0,25 x +1 0,25 b Tim x biờu thc P at gia tri nho nhõt Vi < x ta co: 1,0 P= x 0,50 3 x + = ( x )2 + 4 1 Dõu = xay v ch x = x = Kờt luõn: P at gia tri nho nhõt v ch x = 2 a Cho phng trinh: x + 2mx + m = (tham sụ m) Tim m phng trinh co hai nghiờm x1 , x2 thoa man | x1 x2 + x1 + x2 |= Ta co: = m 2(m 2) = m Phng trinh co hai nghiờm x1 , x2 m m 0,50 1,50 0,25 0,25 Theo inh ly Viet ta co: x1 + x2 = m; x1.x2 = Theo bi ra: m2 2 m m4 =6 2 | m m |= m2 m = m m = m m 12 = m = (loại) m = (loại) m = m = m m =0 | x1 x2 + x1 + x2 |= 2 m = m = Kờt luõn: m = ; m = b Giai hờ phng trinh: KX: { { x3 x y + x = y xy + y x + x = y x + 11 { 4x 2x 00 x x3 x y + x = y xy + y (1) x + x = y x + 11 (2) 0,25 0,25 0,50 1,50 0,25 T (1) ta co: x3 x y + x = y xy + y x3 x y + x y + xy y = ( x3 y ) xy ( x y ) + ( x y ) = ( x y )[( x + xy + y ) xy + 1] = ( x y )( x xy + y + 1) = x y = (do x xy + y + > x, y Ă ) x= y 0,50 Thay x = y vo (2) ta co: x + x = x x + 11 (3) VP = x x + 11 = ( x 3) + 2, x [2; 4] Dõu = xay x = VT = x + x = ( x 2).1 + (4 x).1 ( x 2) + (4 x) + + = 2, x [2; 4] 2 Dõu = xay x = { 0,25 0,25 x2+ x = x =3 x x + 11 = Do x = nờn y = Kờt luõn: ( x; y ) = (3; 3) 0,25 Cho tam giac ABC ni tip ng trũn (O) v ngoai tip ng trũn (I), AI ct 1,50 (3) (O) tai M (khac A), J l iờm ụi xng vi I qua M Goi N l iờm chớnh gia ca cung ẳ ABM , NI v NJ ln lt ct (O) tai E v F a Chng minh MI = MB T o suy BIJ v CIJ l cac tam giac vuụng 0,25 àA ã ã ã Ta co: MBC (AM l phõn giac goc BAC ) = MAC = àA àB ã ã ã (1) MBI = MBC + CBI = + 2 à ã ã + IBA ã = A+ B (2) (tớnh chõt goc ngoi tam giac) MIB = IAB 2 T (1) v (2) suy tam giac MBI cõn tai M, o MI = MB Tng t ta co: MI = MC Xet tam giac BIJ ta co: MB = MI = ( ) ( ã ằ + sđ AE ằ ; ãAIE = sđNM ẳ + sđ AE ằ Ta co: NFE = sđ NA 0,50 1,0 ) 2 ã ã ằ = sđ NM ẳ (N l iờm chớnh gia cung ẳ M sđ NA = AIE ABM ) NFE ã ã ã = 1800 EFJ ã ã Mt khac NFE + EFJ = 1800 v ãAIE + EIJ = EIJ Hn na I v F nm v cựng mt phớa so vi JE Kờt luõn: I , J , E, F cựng thuc mt ng trũn 0,25 0,25 IJ tam giac BIJ vuụng tai B Tng t: tam giac CIJ vuụng tai C Vy BIJ v CIJ l cac tam giac vuụng tai B v C b Chng minh I , J , E, F cựng nm trờn mt ng trũn 0,25 0,25 0,25 0,50 Cho a, b > tha a + b Tỡm giỏ tr ln nht ca biờu thc: 1,5 1 M= + a + b b + a2 ( Trc ht ta chng minh vi a > thi ( a + b ) a + b 2 ) ( a + 1) Tht vy: (*) a2 + 2ab + b a + a + ab + b 2ab a + ab a ( b 1) (do a > 0) (*) 0,50 a +1 2 a + b ( a + b) b +1 Tng t: 2 b + a ( b + a) T (*) 0,25 1 a+b+2 + (1) 2 a+b b+a ( a + b )2 a+b+2 (2) Ta chng minh vi a, b > thoa man a + b thi ( a + b)2 Cng v theo v ta c: M = Tht vy: (2) (a + b)2 (a + b) + ( a + b + 1)(a + b 2) (do a + b ) T (1) v (2) suy M Dõu = xay a = b = Vy gia tri ln nhõt ca M bng a = b = Tim tõt ca cac sụ nguyờn dng m v n thoa man iu kiờn n + n + = ( m + m 3) ( m m + ) ( )( ) T iu kiờn n + n + = m + m m m + = m + m + 8m 15 2 0,50 0,25 1,0 0,25 Xet phng trinh bc hai : n + n ( m + m + 8m 16) = (1) (n sụ n) phng trinh (1) co nghiờm nguyờn dng thi = m + m + 32 m 63 phai l mt sụ chớnh phng ( Ta co = m + ( ) ( m ) < ( m + ) , m Ơ * ) Mt khac = m + ( ) Do o = m + ( ) 2 2 + 32 ( m ) + 32 ( m ) > ( 2m + 1) , m > 2 < < ( 2m + ) , m > Suy (1) ch co nghiờm nguyờn dng n m = hoc m = Nu m = thi n + n + = vụ nghiờm n = Nu m = thi n + n 20 = n = (loại) Khi o: m + 2 CHNH THC 0,25 Th lai m = v n = thoa man iu kiờn bi toan Kờt luõn : m = ; n = S GD&T QUNG BèNH 0,25 K THI CHN HSG TNH NM HC 2014-2015 Khúa ngy 17 thỏng nm 2015 Mụn: TON LP 0,25 S BO DANH: Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang Cõu 1:(2.0 im) a) Rỳt gon P = x x x + 28 x x +8 + x3 x x +1 x (x 0, x 16) b) Khụng s dng may tớnh, chng minh Q = 20142 + 20142.20152 + 20152 l sụ nguyờn Cõu 2:(2.0 im) a) Giai phng trinh: x + + x + x x = 2 b) Cho phng trinh x + ax + b = co hai nghiờm nguyờn dng bit a, b l hai sụ thoa man 5a + b = 22.Tim hai nghiờm o Cõu 3:(3,5 im) Cho ng trũn (O; R) cụ inh co ng kớnh AB cụ inh v CD l mt ng kớnh thay i khụng trựng vi AB Tip tuyn ca ng trũn (O;R) tai B ct AC v AD ln lt tai E,F a) Chng minh CA.CE + DA.DF = R b) Chng minh t giac CEFD ni tip mt ng trũn c) Gi I la tõm ca ng trũn ngoi tip t giac CEFD Chng minh im I nm trờn mt ng thng c nh Cõu 4:(1,5 im) Cho cac sụ dng a, b, c thoa man a + b + c =2015 Chng minh rng: a + a + 2015a + bc b + b + 2015b + ca c + c 2015c + ab Dõu bng xay no? Cõu 5:(1,0 im) Cho hinh ch nht ABCD co di cac canh l cac sụ nguyờn v binh phng di ng cheo chia ht cho diờn tớch ca no Chng minh ABCD l hinh vuụng HT S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP THCS NM HC 2014 - 2015 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 17 thỏng nm 2015) HNG DN CHM (ap an, hng dn cú trang) Yờu cu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mụt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lõp luõn lụ gic cht ch, y , chi tiờt v rừ rng * Trong mi bi, nờu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho iờm i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu nờu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ cho iờm * iờm thnh phn ca mi bi núi chung phõn chia ờn 0,25 iờm i vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thỡ tu t giỏm kho thng nht chiờt thnh tng 0,25 iờm * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nờu ỳng) cho iờm ti a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca iờm tt c cỏc bi Cõu Nụi dung a) Ta co: P = x x x + 28 ( x 4) ( x + 1)( x + 8) ( x + 1)( x 4) x x x + 28 x + x 16 x x x = ( x + 1)( x 4) x x 4x x + ( x 1)( x 4) = = = x ( x + 1)( x 4) ( x + 1)( x 4) b) Q = 20142 + 20142.20152 + 20152 = 20142 + 20152 2.2014.2015 + 2014 2.20152 + 2.2014.2015 iờm 1,0 iờm 0,25 0,25 0,5 1,0 iờm 0,5 = (2014 2015) + 20142.20152 + 2.2014.2015 0,25 = 20142.20152 + 2.2014.2015 + = (1 + 2014.2015) = + 2014.2015 Vy Q l sụ nguyờn 0,25 a) K: x 1,0 iờm 0,25 x + + 2x + x 2x = 2 2x + + 2x + 2x 2x = 0,25 2x + 2x + + 2x 2x +1 = ( x + 3) + (1 x 5) = | x + | + |1 x |= x + 3+ |1 x |= |1 x |= x x 2x x 0,25 0,25 a) Goi x1 , x2 (x1 x2 ) l hai nghiờm nguyờn dng ca phng trinh Ta co: x1 + x2 = a; x1 x2 = b 1,0 iờm 0,25 Khi o : 5( x1 x2 ) + x1 x2 = 22 x1 x2 x1 x2 + 25 = 47 x1 x2 ( x1 5)( x2 5) = 47 x1 x =1 = 47 x1 = = 47 x2 = 52 = 0,5 0,25 Khi o: a = 58 v b = 312 thoa 5a + b = 22 V phng trinh co nghiờm l x = 6; x2 = 52 D O A 3,5 iờm F B 0,5 C M I Hinh v ch cn dựng giai c cõu a cho E iờm tụi a a) Trong tam giac vuụng ABE co: CA.CE = CB Trong tam giac vuụng ABF co: DA.DF = DB Ta co: CA.CE + DA.DF = CB + DB = CD = R 0,25 0,25 0,5 b) Ta co: ãACD = ãABD ã ã ã ã Mt khac: ãABD + DBF = 900 ; DFB + DBF = 900 ãABD = DFB ã ã ã Suy ra: ãACD = DFB ECD + DFE = 1800 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy t giac CDFE ni tip c) I l giao iờm ca trung trc CD v trung trc ca EF, I l tõm ng trũn ngoai tip t giac CDFE Goi M l trung iờm ca EF MI vuụng goc vi EF nờn MI song song vi AB ã Ta co CAM + ãACD = ãAEM + ãAFM = 900 Suy ra: AM vuụng goc vi CD nờn AM song song vi OI Do o AOIM l hinh binh hnh nờn IM=AO=R (khụng i) Vy I thuc ng thng d cụ inh l ng thng song song vi tip tuyn tai B v cach tip tuyn ny mt khoang bng R Ta co: 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 iờm 2015a + bc = (a + b + c) a + bc = a (b + c) + a + bc a(b+c)+2a bc = a ( b + c ) = a ( b + c ) 0,5 Suy ra: 0,5 a a + 2015a + bc a + Tng t: b + a a a = = a( b + c) a( a + b + c) a+ b+ c 0,25 b b ; 2015b + ca a+ b+ c c + c c 2015c + ab a+ b+ c Do o: a + a + 2015a + bc b + Dõu bng xay a = b = c = b + 2015 + ca c + c 2015c + ab 0,25 2015 1,0 iờm Goi a, b l hai canh ca hinh ch nht a, b N Theo gia thit ta co: (a + b ) Mab t d=(a,b), ta co: a = xd ; b = yd vi (x,y)=1, Suy ra: (d * x, y N * x + d y ) Md xy ( x + y ) Mxy x + y = kxy , k N * Ta co: x M x, kxy Mx y Mx y Mx (do ( x, y ) = 1) y x Tng t: x y , suy x=y nờn a=b Vy ABCD l hinh vuụng S GD&T QUNG BèNH CHNH THC 0,25 0,25 0,25 0,25 K THI CHN HSG TNH NM HC 2013-2014 Khúa ngy 28 thỏng nm 2014 Mụn: TON H v tờn: S BO DANH: LP THCS Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang Cõu 1(3.0 im) a) Cho x = + + Chng to rng x l nghiờm ca phng trinh: x + 3x 14 = b) Giai phng trinh sau: (1 x ) x = x ( x Ă ) Cõu 2(3.0 im) a) Cho phng trinh: x + (m 1) x m = ( m tham sụ) Tim m phng trinh co nghiờm l sụ o hai canh ca mt tam giac vuụng co di ng cao k t nh goc vuụng l (n vi di) b) Cho a, b, c l cac sụ thc dng thoa man Chng minh rng: 1 + + = a b c ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) Cõu 3(3.0 im) Cho tam giac ABC vuụng tai A (AB ) ) 0,5 x = x = + x (*) Giai (*), t u = x , v = x (v 0); o ta co u = + v v = u 2 u v = u (u 1) = v = u v = u v = 2 u = u u + 2u = (u 1)(u + 2) = Vi u = ta c x = ( thoa man iu kiờn) Vy nghiờm ca phng trinh l x = 0; x = ( ) x x 1+ x = 1b 0,5 0,25 Gii phng trỡnh x ( ) Cho phng trỡnh: x + (m 1) x m = (*) ( m tham s) Tỡm m phng trỡnh cú nghim l s o hai cnh ca mụt tam giỏc vuụng cú ụ di ng cao h t nh gúc vuụng xung cnh huyn l 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 Theo yờu cu bi toan thi ta cn tim m phng trinh ( *) phai co nghiờm dng 2a 1 1 25 + = + = x12 x22 16 x1 , x2 thoa man : x12 x22 ữ Xet phng trinh (*) ta co : + (m 1) + ( m 1) = suy phng trinh co hai m nghiờm x1 = v x2 = m > m < + Ta co x1 = > , x2 = m = 25 m = + Vi m < thay x1 = v x2 = : 1+ 2 ( m + 1) 16 m = 11 0,25 0,25 0,5 0,25 11 Kt hp vi iu kiờn m < ta c m = l gia tri cn tim Cho a,b,c l cỏc s thc dng tha 0,25 1,5 1 + + = (*) a b c Chng minh rng: ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) 1 c +1 a b =1 +1 = + c a b c a b 1 T a, b, c > v + + = suy a, b, c > hay a > 0, b > 0, c > a b c ( a 1) ( b 1) (1) c +1 a b Ta co: = + c a b ab (*) + 2b Tng t : b +1 c a = + b c a ( c 1) ( a 1) a +1 b c = + a b c ( b 1) ( c 1) T (1), (2) v (3) suy : ca bc 0,25 0,25 (2) 0,25 (3) ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a 1) (c + 1) (b + 1) ( a + 1) 2 c b a ab ca ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) (pcm) 0,25 ( b 1) ( c 1) bc 0,25 0,25 3.0 0,25 3a Chng minh rng: NAC vuụng cõn V MA.NC = MB.NA Xet hai tam giac AMB, ANC ã B + BAD ã ã ã Co : MA = DAC + CAN = 900 ( vi AD MN ) ã ã ã M BAD ) = DAC = 450 ( AD l phõn giac BAC ã B = CAN ã Suy MA = 450 ã Mt khac ANC = 900 Do o NAC vuụng cõn v hai tam giac vuụng AMB, ANC ng dang Nờn AP NA DP BD BD MA = , = , = MB NM CN BC BC MN MB.NA MA.CN , DP = Suy ra: AP = (1) MN MN M theo cõu a ta co MA.NC = MB.NA (2) T (1) v (2) suy AP = DP ( pcm) ã ã Chng minh PQD = PDH Ta co AH BC nờn H l giao iờm th hai(khac A) ca hai ng trũn ng kớnh AC v ng trũn ng kớnh AB, tc l N,C, H,Q thuc ng trũn ng kớnh AC ã ã Suy CNQ + QHC = 1800 3c ã ã M CNQ ( vỡ AD//NC) = DPQ ã ã Suy DPQ + QHC = 1800 ã ã D (3) Vy t giac PQHD ni tip ng trũn; Do o PHD = PQ ã ã Hn na tam giac PHD cõn tai P nờn PHD = PDH (4) ã ã T (3) v (4) suy PQD (pcm) = PDH 0,25 0,5 MA MB = MA.NC = MB.NA NA NC Chng minh M l trung iờm AD Ta co MB / / AD / / NC ( vi cựng vuụng goc MN) nờn ta co cac hờ thc sau 3b 1.0 0,25 Kớ hiu S (n) l tng ca tt c cỏc ch s ca mụt s nguyờn dng n 1.0 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 1.0 S (n) S (n + 1) = 87 Xet n = Aa (a 9) suy n + = A(a + 1) Do o S (n + 1) = S ( n) + Tỡm s nguyờn dng n nh nht cho 0,25 Suy S (n + 1).S (n) = 87 ( S ( n) ) + S (n) = 87 khụng co nghiờm nguyờn dng Xet n = Aa99 { k sụ vi a < 9, k Ơ * thi n + = A(a+1)00 { k sụ Suy S (n) S ( n + 1) = ( S ( A) + a + 9k ) ( S ( A) + a + 1) = 9k , 0,25 k Ơ* dng nho nhõt thoa man S (n + 1).S (n) = 87 S (n + 1) S ( n) = 9k , k Ơ * Vi 87 = 87.1 = 29.3 Nu S (n) = 87 S (n + 1) = S (n) S ( n + 1) = 86 9k , k Ơ * Ta tim n nguyờn Nu S (n ) = 29 S (n + 1) = S (n) S (n + 1) = 26 = 9.3 suy k=3 Khi o v 0,25 0,25 n = Aa 999 suy sụ n nho nhõt thoa S (n) = 29 l n = 2999 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng nm 2013) Thi gian lam bai: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1:(2.0 im) Cho biờu thc: P = x x + 26 x 19 x x + x+2 x x x +3 b) Rỳt gon P b) Tim x P at gia tri nho nhõt Cõu 2:(2.0 im) Cho phng trinh x 2mx + m = a) Tim m phng trinh co hai nghiờm phõn biờt x1 , x2 thoa man x13 + x23 = 26m b) Tim m nguyờn phng trinh co hai nghiờm nguyờn Cõu 3:(3,5 im) Cho tam giac ABC u cụ inh ni tip ng trũn (O) ng thng d thay i nhng luụn i qua A v ct cung nho AB tai iờm th hai l E (E A) ng thng d ct hai tip tai B v C ca ng trũn (O) ln lt tai M v N MC ct BN tai F Chng minh rng: a) Tam giac CAN ng dng vi tam giac BMA, tam giac MBC ng dng vi tam giac BCN b) T giac BMEF la t giac ni tip c) Chng minh ng thng EF luụn i qua mt im cú nh d thay i nhng luụn i qua A Cõu 4:(1,5 im) Cho số thực dơng a, b, c thoả mãn a + b + c =6 Chng minh rng: b+c+5 c + a + a +b+3 + + Dấu đẳng thức xảy nào? 1+ a 2+b 3+c Cõu 5:(1,0 im) Cho n l sụ t nhiờn ln hn Chng minh rng n + n l hp sụ HT S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng nm 2013) HNG DN CHM (ap an, hng dn cú trang) yêu cầu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mụt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lõp luõn lụ gic cht ch, y , chi tiờt v rừ rng * Trong mi bi, nờu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho iờm i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu nờu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ cho iờm * iờm thnh phn ca mi bi núi chung phõn chia ờn 0,25 iờm i vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thỡ tu t giỏm kho thng nht chiờt thnh tng 0,25 iờm * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nờu ỳng) cho iờm ti a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca iờm tt c cỏc bi Cõ u Nụi dung 1,0 iờm 0,25 b) K: x Ta co: x x + 26 x 19 x x P= + ( x 1)( x + 3) x x +3 b) P= = x x + 26 x 19 x ( x + 3) + ( x 3)( x 1) ( x 1)( x + 3) = x x + 26 x 19 x x + x x + ( x 1)( x + 3) = x x x + 16 x 16 ( x 1)( x + 16) x + 16 = = ( x 1)( x + 3) ( x 1)( x + 3) x +3 x + 16 25 25 = x 3+ = x + 3+ x +3 x +3 x +3 ( x + 3) 25 = 10 = x +3 Vy GTNN ca P = x +3= iờm 0,25 0,25 0,25 1,0 iờm 0,5 0,25 25 x=4 x +3 0,25 a) x 2mx + m = 1,0 iờm 15 Ta co: ' = m m + = m ữ + > m 0,25 Vy phng trinh luụn co nghiờm phõn biờt vi moi m Theo inh ly Viet: x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m 0,25 x13 + x23 = 26m ( x1 + x2 ) 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 26m 0,25 8m3 6m(m 4) = 26m m(8m 6m 2) = m = 0; m = 1; m = 0,25 1,0 iờm c) Goi x1 , x2 (x1 < x2 ) l hai nghiờm nguyờn ca phng trinh Ta co: x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m Suy x1 + x2 x1 x2 = 2( x1 + x2 ) x1 x2 = 15 (2 x1 1)(2 x2 1) = 15 0,25 x1 = x1 = m=4 TH1: x2 = 15 x2 = x1 = x = m=0 TH2: x2 = x2 = 0,5 x1 = 15 x = m = x2 = x2 = TH3: x1 = x1 = m =1 x2 = x2 = TH4: Th lai m=0, m=1, m=-3,m=4 thoa man iu kiờn bi toan 0,25 3,5 iờm N A E M F B 0,5 O I C a) Ta co: AC//BM suy BMA = CAN AB//CN suy BAM = CNA Do o tam giac CAN ng dang vi tam giac BMA MB AB MB BC = = AC NC BC CN Mt khac MBC = BCN = 1200 Suy ra: Suy tam giac MBC ng dng vi tam giac BCN b) BFM = BCM + NBC = BCM + BMC = 1800 MBC = 600 Mt khac BEM = BCA = 600 (do t/c goc ngoi ca t giac ni tip) Suy BFM = BEM = 600 Do o t giac BMEF ni tip c) Goi I l giao iờm EF vi BC Ta co IBF = BMF (cõu a), suy IB l tip tuyn ca ng trũn ngoai t giac BMEF Tng t chng minh c IC l tip tuyn ca ng trũn ngoai t giac CNEF T o: IB = IE.IF ; IC = IE.IF IB = IC hay I l trung iờm BC Vy d luụn i qua iờm cụ inh l I 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 iờm t x = a + 1; y = b + 2; z = c + (x, y, z >0) y+z z+x x+ y y x x z y z VT = + + = + + + + + x y z x y z x z y y x z x y z +2 +2 =6 x y x z z y Dõu bng xay x=y=z, suy a=3, b=2, c=1 n l sụ t nhiờn ln hn nờn n co dang n = 2k hoc n = 2k + 1, vi k l sụ t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta co n + n = (2k ) + k ln hn v chia ht cho Do o n + n l hp sụ -Vi n = 2k+1, taco n + 4n = n + 42 k = n + (2.4k ) = (n + 2.4k ) (2.n.2 k ) = ( n + 2.4k 2.n.2k ) ( n + 2.4k + 2.n.2k ) = ( ( n k ) + 4k ) ( (n + k ) + k ) Mi tha sụ u ln hn hoc bng Vy n4 + 4n l hp sụ 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 iờm 0,25 0,25 0,25 0,25 [...]... = 87.1 = 29. 3 Nu S (n) = 87 S (n + 1) = 1 S (n) S ( n + 1) = 86 9k 1 , k Ơ * Ta tim n nguyờn Nu S (n ) = 29 S (n + 1) = 3 S (n) S (n + 1) = 26 = 9. 3 1 suy ra k=3 Khi o v 0,25 0,25 n = Aa 99 9 suy ra sụ n nho nhõt thoa S (n) = 29 l n = 299 9 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) Thi gian... 9) suy ra n + 1 = A(a + 1) Do o S (n + 1) = S ( n) + 1 Tỡm s nguyờn dng n nh nht sao cho 0,25 Suy ra S (n + 1).S (n) = 87 ( S ( n) ) + S (n) = 87 khụng co nghiờm nguyờn dng 2 Xet n = Aa 99 9 { k sụ 9 vi a < 9, k Ơ * thi n + 1 = A(a+1)00 0 { k sụ 0 Suy ra S (n) S ( n + 1) = ( S ( A) + a + 9k ) ( S ( A) + a + 1) = 9k 1 , 0,25 k Ơ* dng nho nhõt thoa man S (n + 1).S (n) = 87 S (n + 1) S ( n) = 9k... ca hoc sinh yờu cu phai lp lun lụ gic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hoc sinh giai sai bc giai trc thi cho iờm 0 ụi vi nhng bc giai sau co liờn quan cõu 3 nu hoc sinh khụng v hinh hoc v hinh sai thi cho iờm 0 cho y co liờn quan n hinh iờm hinh v tớnh ỳng cho y 3a * iờm thnh phn ca mi bi noi chung phõn chia n 0,25 iờm ụi vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thi tu t giam khao thụng nhõt ờ chit... QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) HNG DN CHM (ap an, hng dn nay cú 4 trang) yêu cầu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mụt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lõp luõn lụ gic cht ch, y , chi tiờt v rừ rng * Trong mi bi, nờu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho iờm 0 i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu 3 nờu hc sinh khụng... bi núi chung phõn chia ờn 0,25 iờm i vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thỡ tu t giỏm kho thng nht ờ chi t thnh tng 0,25 iờm * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nờu ỳng) vn cho iờm ti a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca iờm tt c cỏc bi Cõ u 1 Nụi dung 1,0 iờm 0,25 b) K: 0 x 1 Ta co: x x + 26 x 19 2 x x 3 P= + ( x 1)( x + 3) x 1 x +3 b) P= = x x + 26 x 19 2 x ( x + 3) + (... 1) ( c 1) bc 0,25 0,25 3.0 0,25 3a Chng minh rng: NAC vuụng cõn V MA.NC = MB.NA Xet hai tam giac AMB, ANC ã B + BAD ã ã ã Co : MA = DAC + CAN = 90 0 ( vi AD MN ) ã ã ã M BAD ) = DAC = 450 ( AD l phõn giac BAC ã B = CAN ã Suy ra MA = 450 ã Mt khac ANC = 90 0 Do o NAC vuụng cõn v hai tam giac vuụng AMB, ANC ng dang Nờn AP NA DP BD BD MA = , = , = MB NM CN BC BC MN MB.NA MA.CN , DP = Suy ra: AP = (1)... THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) Thi gian lam bai: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1:(2.0 im) Cho biờu thc: P = x x + 26 x 19 2 x x 3 + x+2 x 3 x 1 x +3 b) Rỳt gon P b) Tim x ờ P at gia tri nho nhõt Cõu 2:(2.0 im) Cho phng trinh x 2 2mx + m 4 = 0 a) Tim m ờ phng trinh co hai nghiờm phõn biờt... cho y co liờn quan n hinh iờm hinh v tớnh ỳng cho y 3a * iờm thnh phn ca mi bi noi chung phõn chia n 0,25 iờm ụi vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thi tu t giam khao thụng nhõt ờ chit thnh tng 0,25 iờm * Hoc sinh co li giai khac ap an (nu ỳng) vn cho iờm tụi a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn sụ) ca iờm tõt ca cac bi Cõu Nụi dung iờm 1.5 Cho x = 3 7 + 5 2 + 3 7 5 2 (1) Chng t... (m 1) x m 1 = 0 (*) ( m tham s) Tỡm m ờ phng trỡnh cú 2 nghim l s o hai cnh ca mụt tam giỏc vuụng 2 cú ụ di ng cao h t nh gúc vuụng xung cnh huyn l 4 5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 Theo yờu cu bi toan thi ta cn tim m ờ phng trinh ( *) phai co 2 nghiờm dng 2a 1 1 1 1 1 25 + = + = 2 x12 x22 16 x1 , x2 thoa man : x12 x22 4 ữ 5 Xet phng trinh (*) ta co : 2 + (m 1) + ( m 1) = 0 suy ra phng trinh co... tt c cỏc bi Cõ u 1 Nụi dung 1,0 iờm 0,25 b) K: 0 x 1 Ta co: x x + 26 x 19 2 x x 3 P= + ( x 1)( x + 3) x 1 x +3 b) P= = x x + 26 x 19 2 x ( x + 3) + ( x 3)( x 1) ( x 1)( x + 3) = x x + 26 x 19 2 x 6 x + x 4 x + 3 ( x 1)( x + 3) = x x x + 16 x 16 ( x 1)( x + 16) x + 16 = = ( x 1)( x + 3) ( x 1)( x + 3) x +3 x + 16 25 25 = x 3+ = x + 3+ 6 x +3 x +3 x +3 2 ( x + 3) 25 6 = 10 6 = 4 ... 29 l n = 299 9 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng nm 2013) Thi gian lam bai: 150 phỳt (khụng k thi. .. 87.1 = 29. 3 Nu S (n) = 87 S (n + 1) = S (n) S ( n + 1) = 86 9k , k Ơ * Ta tim n nguyờn Nu S (n ) = 29 S (n + 1) = S (n) S (n + 1) = 26 = 9. 3 suy k=3 Khi o v 0,25 0,25 n = Aa 99 9 suy... gic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hoc sinh giai sai bc giai trc thi cho iờm ụi vi nhng bc giai sau co liờn quan cõu nu hoc sinh khụng v hinh hoc v hinh sai thi cho iờm cho