Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh quảng bình từ năm 2012 2016 (có đáp án chi tiết)

18 1.6K 75
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh quảng bình từ năm 2012   2016 (có đáp án chi tiết)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

S GD&T QUNG BèNH CHNH THC K THI CHN HSG TNH NM HC 2015-2016 Khúa ngy 23 thỏng nm 2016 Mụn thi: TON H v tờn: LP Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang S BO DANH: Cõu (2.0 im) Cho biờu thc: P = x2 x x + x 2( x 1) vi < x + x + x +1 x x a Rỳt gon biờu thc P b Tim x biờu thc P at gia tri nho nhõt Cõu (3.0 im) a Cho phng trinh: x + 2mx + m = (tham sụ m) Tim m phng trinh co hai nghiờm x1 , x2 thoa man | x1 x2 + x1 + x2 |= b Giai hờ phng trinh: { x3 x y + x = y xy + y x + x = y x + 11 Cõu (2.5 im) Cho tam giac ABC ni tip ng trũn (O) v ngoai tip ng trũn (I), AI ct (O) tai M (khac A), J l iờm ụi xng vi I qua M Goi N l iờm chớnh gia ca cung ẳ ABM , NI v NJ ln lt ct (O) tai E v F a Chng minh MI = MB T o suy BIJ v CIJ l cac tam giac vuụng b Chng minh I , J , E, F cựng nm trờn mt ng trũn Cõu (1.5 im) Cho a, b > thoa man a + b Tim gia tri ln nhõt ca biờu thc sau: M= 1 + a + b2 b + a2 Cõu (1.0 im) Tim tõt ca cac sụ nguyờn dng m v n thoa man iu kiờn: n + n + = ( m + m 3) ( m m + ) -hết - S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HSG TNH NM HC 2015-2016 Khúa ngy 23 thỏng nm 2016 Mụn thi: TON HNG DN CHM LP ap an gm cú 04 trang YấU CU CHUNG * ap an ch trinh by mt li giai cho mi bi Trong bi lm ca hoc sinh yờu cu phai lp lun lụgic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hoc sinh giai sai bc giai trc thi cho iờm ụi vi nhng bc giai sau co liờn quan cõu nu hoc sinh khụng v hinh hoc v hinh sai thi cho iờm * iờm thnh phn ca mi bi noi chung phõn chia n 0,25 iờm ụi vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thi tu t giam khao thụng nhõt chit thnh tng 0,25 iờm * Hoc sinh co li giai khac ap an (nu ỳng) cho iờm tụi a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn sụ) ca iờm tõt ca cac bi Cõu Nụi dung Cho biờu thc: P = iờm x x x + x 2( x 1) vi < x + x + x +1 x x 1,0 a Rut gon biờu thc P Vi < x ta co: x2 x x ( x 1)( x + x + 1) = = x + x +1 x + x +1 2x + x x (2 x + 1) = = x +1 x x x ( x 1) = x 2( x 1) 2( x 1)( x + 1) = = 2( x + 1) x x P = ( x x ) (2 x + 1) + 2( x + 1) = x Kờt luõn: P = x x + 1, < x x 0,25 0,25 0,25 x +1 0,25 b Tim x biờu thc P at gia tri nho nhõt Vi < x ta co: 1,0 P= x 0,50 3 x + = ( x )2 + 4 1 Dõu = xay v ch x = x = Kờt luõn: P at gia tri nho nhõt v ch x = 2 a Cho phng trinh: x + 2mx + m = (tham sụ m) Tim m phng trinh co hai nghiờm x1 , x2 thoa man | x1 x2 + x1 + x2 |= Ta co: = m 2(m 2) = m Phng trinh co hai nghiờm x1 , x2 m m 0,50 1,50 0,25 0,25 Theo inh ly Viet ta co: x1 + x2 = m; x1.x2 = Theo bi ra: m2 2 m m4 =6 2 | m m |= m2 m = m m = m m 12 = m = (loại) m = (loại) m = m = m m =0 | x1 x2 + x1 + x2 |= 2 m = m = Kờt luõn: m = ; m = b Giai hờ phng trinh: KX: { { x3 x y + x = y xy + y x + x = y x + 11 { 4x 2x 00 x x3 x y + x = y xy + y (1) x + x = y x + 11 (2) 0,25 0,25 0,50 1,50 0,25 T (1) ta co: x3 x y + x = y xy + y x3 x y + x y + xy y = ( x3 y ) xy ( x y ) + ( x y ) = ( x y )[( x + xy + y ) xy + 1] = ( x y )( x xy + y + 1) = x y = (do x xy + y + > x, y Ă ) x= y 0,50 Thay x = y vo (2) ta co: x + x = x x + 11 (3) VP = x x + 11 = ( x 3) + 2, x [2; 4] Dõu = xay x = VT = x + x = ( x 2).1 + (4 x).1 ( x 2) + (4 x) + + = 2, x [2; 4] 2 Dõu = xay x = { 0,25 0,25 x2+ x = x =3 x x + 11 = Do x = nờn y = Kờt luõn: ( x; y ) = (3; 3) 0,25 Cho tam giac ABC ni tip ng trũn (O) v ngoai tip ng trũn (I), AI ct 1,50 (3) (O) tai M (khac A), J l iờm ụi xng vi I qua M Goi N l iờm chớnh gia ca cung ẳ ABM , NI v NJ ln lt ct (O) tai E v F a Chng minh MI = MB T o suy BIJ v CIJ l cac tam giac vuụng 0,25 àA ã ã ã Ta co: MBC (AM l phõn giac goc BAC ) = MAC = àA àB ã ã ã (1) MBI = MBC + CBI = + 2 à ã ã + IBA ã = A+ B (2) (tớnh chõt goc ngoi tam giac) MIB = IAB 2 T (1) v (2) suy tam giac MBI cõn tai M, o MI = MB Tng t ta co: MI = MC Xet tam giac BIJ ta co: MB = MI = ( ) ( ã ằ + sđ AE ằ ; ãAIE = sđNM ẳ + sđ AE ằ Ta co: NFE = sđ NA 0,50 1,0 ) 2 ã ã ằ = sđ NM ẳ (N l iờm chớnh gia cung ẳ M sđ NA = AIE ABM ) NFE ã ã ã = 1800 EFJ ã ã Mt khac NFE + EFJ = 1800 v ãAIE + EIJ = EIJ Hn na I v F nm v cựng mt phớa so vi JE Kờt luõn: I , J , E, F cựng thuc mt ng trũn 0,25 0,25 IJ tam giac BIJ vuụng tai B Tng t: tam giac CIJ vuụng tai C Vy BIJ v CIJ l cac tam giac vuụng tai B v C b Chng minh I , J , E, F cựng nm trờn mt ng trũn 0,25 0,25 0,25 0,50 Cho a, b > tha a + b Tỡm giỏ tr ln nht ca biờu thc: 1,5 1 M= + a + b b + a2 ( Trc ht ta chng minh vi a > thi ( a + b ) a + b 2 ) ( a + 1) Tht vy: (*) a2 + 2ab + b a + a + ab + b 2ab a + ab a ( b 1) (do a > 0) (*) 0,50 a +1 2 a + b ( a + b) b +1 Tng t: 2 b + a ( b + a) T (*) 0,25 1 a+b+2 + (1) 2 a+b b+a ( a + b )2 a+b+2 (2) Ta chng minh vi a, b > thoa man a + b thi ( a + b)2 Cng v theo v ta c: M = Tht vy: (2) (a + b)2 (a + b) + ( a + b + 1)(a + b 2) (do a + b ) T (1) v (2) suy M Dõu = xay a = b = Vy gia tri ln nhõt ca M bng a = b = Tim tõt ca cac sụ nguyờn dng m v n thoa man iu kiờn n + n + = ( m + m 3) ( m m + ) ( )( ) T iu kiờn n + n + = m + m m m + = m + m + 8m 15 2 0,50 0,25 1,0 0,25 Xet phng trinh bc hai : n + n ( m + m + 8m 16) = (1) (n sụ n) phng trinh (1) co nghiờm nguyờn dng thi = m + m + 32 m 63 phai l mt sụ chớnh phng ( Ta co = m + ( ) ( m ) < ( m + ) , m Ơ * ) Mt khac = m + ( ) Do o = m + ( ) 2 2 + 32 ( m ) + 32 ( m ) > ( 2m + 1) , m > 2 < < ( 2m + ) , m > Suy (1) ch co nghiờm nguyờn dng n m = hoc m = Nu m = thi n + n + = vụ nghiờm n = Nu m = thi n + n 20 = n = (loại) Khi o: m + 2 CHNH THC 0,25 Th lai m = v n = thoa man iu kiờn bi toan Kờt luõn : m = ; n = S GD&T QUNG BèNH 0,25 K THI CHN HSG TNH NM HC 2014-2015 Khúa ngy 17 thỏng nm 2015 Mụn: TON LP 0,25 S BO DANH: Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang Cõu 1:(2.0 im) a) Rỳt gon P = x x x + 28 x x +8 + x3 x x +1 x (x 0, x 16) b) Khụng s dng may tớnh, chng minh Q = 20142 + 20142.20152 + 20152 l sụ nguyờn Cõu 2:(2.0 im) a) Giai phng trinh: x + + x + x x = 2 b) Cho phng trinh x + ax + b = co hai nghiờm nguyờn dng bit a, b l hai sụ thoa man 5a + b = 22.Tim hai nghiờm o Cõu 3:(3,5 im) Cho ng trũn (O; R) cụ inh co ng kớnh AB cụ inh v CD l mt ng kớnh thay i khụng trựng vi AB Tip tuyn ca ng trũn (O;R) tai B ct AC v AD ln lt tai E,F a) Chng minh CA.CE + DA.DF = R b) Chng minh t giac CEFD ni tip mt ng trũn c) Gi I la tõm ca ng trũn ngoi tip t giac CEFD Chng minh im I nm trờn mt ng thng c nh Cõu 4:(1,5 im) Cho cac sụ dng a, b, c thoa man a + b + c =2015 Chng minh rng: a + a + 2015a + bc b + b + 2015b + ca c + c 2015c + ab Dõu bng xay no? Cõu 5:(1,0 im) Cho hinh ch nht ABCD co di cac canh l cac sụ nguyờn v binh phng di ng cheo chia ht cho diờn tớch ca no Chng minh ABCD l hinh vuụng HT S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP THCS NM HC 2014 - 2015 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 17 thỏng nm 2015) HNG DN CHM (ap an, hng dn cú trang) Yờu cu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mụt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lõp luõn lụ gic cht ch, y , chi tiờt v rừ rng * Trong mi bi, nờu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho iờm i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu nờu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ cho iờm * iờm thnh phn ca mi bi núi chung phõn chia ờn 0,25 iờm i vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thỡ tu t giỏm kho thng nht chiờt thnh tng 0,25 iờm * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nờu ỳng) cho iờm ti a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca iờm tt c cỏc bi Cõu Nụi dung a) Ta co: P = x x x + 28 ( x 4) ( x + 1)( x + 8) ( x + 1)( x 4) x x x + 28 x + x 16 x x x = ( x + 1)( x 4) x x 4x x + ( x 1)( x 4) = = = x ( x + 1)( x 4) ( x + 1)( x 4) b) Q = 20142 + 20142.20152 + 20152 = 20142 + 20152 2.2014.2015 + 2014 2.20152 + 2.2014.2015 iờm 1,0 iờm 0,25 0,25 0,5 1,0 iờm 0,5 = (2014 2015) + 20142.20152 + 2.2014.2015 0,25 = 20142.20152 + 2.2014.2015 + = (1 + 2014.2015) = + 2014.2015 Vy Q l sụ nguyờn 0,25 a) K: x 1,0 iờm 0,25 x + + 2x + x 2x = 2 2x + + 2x + 2x 2x = 0,25 2x + 2x + + 2x 2x +1 = ( x + 3) + (1 x 5) = | x + | + |1 x |= x + 3+ |1 x |= |1 x |= x x 2x x 0,25 0,25 a) Goi x1 , x2 (x1 x2 ) l hai nghiờm nguyờn dng ca phng trinh Ta co: x1 + x2 = a; x1 x2 = b 1,0 iờm 0,25 Khi o : 5( x1 x2 ) + x1 x2 = 22 x1 x2 x1 x2 + 25 = 47 x1 x2 ( x1 5)( x2 5) = 47 x1 x =1 = 47 x1 = = 47 x2 = 52 = 0,5 0,25 Khi o: a = 58 v b = 312 thoa 5a + b = 22 V phng trinh co nghiờm l x = 6; x2 = 52 D O A 3,5 iờm F B 0,5 C M I Hinh v ch cn dựng giai c cõu a cho E iờm tụi a a) Trong tam giac vuụng ABE co: CA.CE = CB Trong tam giac vuụng ABF co: DA.DF = DB Ta co: CA.CE + DA.DF = CB + DB = CD = R 0,25 0,25 0,5 b) Ta co: ãACD = ãABD ã ã ã ã Mt khac: ãABD + DBF = 900 ; DFB + DBF = 900 ãABD = DFB ã ã ã Suy ra: ãACD = DFB ECD + DFE = 1800 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy t giac CDFE ni tip c) I l giao iờm ca trung trc CD v trung trc ca EF, I l tõm ng trũn ngoai tip t giac CDFE Goi M l trung iờm ca EF MI vuụng goc vi EF nờn MI song song vi AB ã Ta co CAM + ãACD = ãAEM + ãAFM = 900 Suy ra: AM vuụng goc vi CD nờn AM song song vi OI Do o AOIM l hinh binh hnh nờn IM=AO=R (khụng i) Vy I thuc ng thng d cụ inh l ng thng song song vi tip tuyn tai B v cach tip tuyn ny mt khoang bng R Ta co: 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 iờm 2015a + bc = (a + b + c) a + bc = a (b + c) + a + bc a(b+c)+2a bc = a ( b + c ) = a ( b + c ) 0,5 Suy ra: 0,5 a a + 2015a + bc a + Tng t: b + a a a = = a( b + c) a( a + b + c) a+ b+ c 0,25 b b ; 2015b + ca a+ b+ c c + c c 2015c + ab a+ b+ c Do o: a + a + 2015a + bc b + Dõu bng xay a = b = c = b + 2015 + ca c + c 2015c + ab 0,25 2015 1,0 iờm Goi a, b l hai canh ca hinh ch nht a, b N Theo gia thit ta co: (a + b ) Mab t d=(a,b), ta co: a = xd ; b = yd vi (x,y)=1, Suy ra: (d * x, y N * x + d y ) Md xy ( x + y ) Mxy x + y = kxy , k N * Ta co: x M x, kxy Mx y Mx y Mx (do ( x, y ) = 1) y x Tng t: x y , suy x=y nờn a=b Vy ABCD l hinh vuụng S GD&T QUNG BèNH CHNH THC 0,25 0,25 0,25 0,25 K THI CHN HSG TNH NM HC 2013-2014 Khúa ngy 28 thỏng nm 2014 Mụn: TON H v tờn: S BO DANH: LP THCS Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang Cõu 1(3.0 im) a) Cho x = + + Chng to rng x l nghiờm ca phng trinh: x + 3x 14 = b) Giai phng trinh sau: (1 x ) x = x ( x Ă ) Cõu 2(3.0 im) a) Cho phng trinh: x + (m 1) x m = ( m tham sụ) Tim m phng trinh co nghiờm l sụ o hai canh ca mt tam giac vuụng co di ng cao k t nh goc vuụng l (n vi di) b) Cho a, b, c l cac sụ thc dng thoa man Chng minh rng: 1 + + = a b c ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) Cõu 3(3.0 im) Cho tam giac ABC vuụng tai A (AB ) ) 0,5 x = x = + x (*) Giai (*), t u = x , v = x (v 0); o ta co u = + v v = u 2 u v = u (u 1) = v = u v = u v = 2 u = u u + 2u = (u 1)(u + 2) = Vi u = ta c x = ( thoa man iu kiờn) Vy nghiờm ca phng trinh l x = 0; x = ( ) x x 1+ x = 1b 0,5 0,25 Gii phng trỡnh x ( ) Cho phng trỡnh: x + (m 1) x m = (*) ( m tham s) Tỡm m phng trỡnh cú nghim l s o hai cnh ca mụt tam giỏc vuụng cú ụ di ng cao h t nh gúc vuụng xung cnh huyn l 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 Theo yờu cu bi toan thi ta cn tim m phng trinh ( *) phai co nghiờm dng 2a 1 1 25 + = + = x12 x22 16 x1 , x2 thoa man : x12 x22 ữ Xet phng trinh (*) ta co : + (m 1) + ( m 1) = suy phng trinh co hai m nghiờm x1 = v x2 = m > m < + Ta co x1 = > , x2 = m = 25 m = + Vi m < thay x1 = v x2 = : 1+ 2 ( m + 1) 16 m = 11 0,25 0,25 0,5 0,25 11 Kt hp vi iu kiờn m < ta c m = l gia tri cn tim Cho a,b,c l cỏc s thc dng tha 0,25 1,5 1 + + = (*) a b c Chng minh rng: ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) 1 c +1 a b =1 +1 = + c a b c a b 1 T a, b, c > v + + = suy a, b, c > hay a > 0, b > 0, c > a b c ( a 1) ( b 1) (1) c +1 a b Ta co: = + c a b ab (*) + 2b Tng t : b +1 c a = + b c a ( c 1) ( a 1) a +1 b c = + a b c ( b 1) ( c 1) T (1), (2) v (3) suy : ca bc 0,25 0,25 (2) 0,25 (3) ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a 1) (c + 1) (b + 1) ( a + 1) 2 c b a ab ca ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a 1) ( b 1) ( c 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) (pcm) 0,25 ( b 1) ( c 1) bc 0,25 0,25 3.0 0,25 3a Chng minh rng: NAC vuụng cõn V MA.NC = MB.NA Xet hai tam giac AMB, ANC ã B + BAD ã ã ã Co : MA = DAC + CAN = 900 ( vi AD MN ) ã ã ã M BAD ) = DAC = 450 ( AD l phõn giac BAC ã B = CAN ã Suy MA = 450 ã Mt khac ANC = 900 Do o NAC vuụng cõn v hai tam giac vuụng AMB, ANC ng dang Nờn AP NA DP BD BD MA = , = , = MB NM CN BC BC MN MB.NA MA.CN , DP = Suy ra: AP = (1) MN MN M theo cõu a ta co MA.NC = MB.NA (2) T (1) v (2) suy AP = DP ( pcm) ã ã Chng minh PQD = PDH Ta co AH BC nờn H l giao iờm th hai(khac A) ca hai ng trũn ng kớnh AC v ng trũn ng kớnh AB, tc l N,C, H,Q thuc ng trũn ng kớnh AC ã ã Suy CNQ + QHC = 1800 3c ã ã M CNQ ( vỡ AD//NC) = DPQ ã ã Suy DPQ + QHC = 1800 ã ã D (3) Vy t giac PQHD ni tip ng trũn; Do o PHD = PQ ã ã Hn na tam giac PHD cõn tai P nờn PHD = PDH (4) ã ã T (3) v (4) suy PQD (pcm) = PDH 0,25 0,5 MA MB = MA.NC = MB.NA NA NC Chng minh M l trung iờm AD Ta co MB / / AD / / NC ( vi cựng vuụng goc MN) nờn ta co cac hờ thc sau 3b 1.0 0,25 Kớ hiu S (n) l tng ca tt c cỏc ch s ca mụt s nguyờn dng n 1.0 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 1.0 S (n) S (n + 1) = 87 Xet n = Aa (a 9) suy n + = A(a + 1) Do o S (n + 1) = S ( n) + Tỡm s nguyờn dng n nh nht cho 0,25 Suy S (n + 1).S (n) = 87 ( S ( n) ) + S (n) = 87 khụng co nghiờm nguyờn dng Xet n = Aa99 { k sụ vi a < 9, k Ơ * thi n + = A(a+1)00 { k sụ Suy S (n) S ( n + 1) = ( S ( A) + a + 9k ) ( S ( A) + a + 1) = 9k , 0,25 k Ơ* dng nho nhõt thoa man S (n + 1).S (n) = 87 S (n + 1) S ( n) = 9k , k Ơ * Vi 87 = 87.1 = 29.3 Nu S (n) = 87 S (n + 1) = S (n) S ( n + 1) = 86 9k , k Ơ * Ta tim n nguyờn Nu S (n ) = 29 S (n + 1) = S (n) S (n + 1) = 26 = 9.3 suy k=3 Khi o v 0,25 0,25 n = Aa 999 suy sụ n nho nhõt thoa S (n) = 29 l n = 2999 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng nm 2013) Thi gian lam bai: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1:(2.0 im) Cho biờu thc: P = x x + 26 x 19 x x + x+2 x x x +3 b) Rỳt gon P b) Tim x P at gia tri nho nhõt Cõu 2:(2.0 im) Cho phng trinh x 2mx + m = a) Tim m phng trinh co hai nghiờm phõn biờt x1 , x2 thoa man x13 + x23 = 26m b) Tim m nguyờn phng trinh co hai nghiờm nguyờn Cõu 3:(3,5 im) Cho tam giac ABC u cụ inh ni tip ng trũn (O) ng thng d thay i nhng luụn i qua A v ct cung nho AB tai iờm th hai l E (E A) ng thng d ct hai tip tai B v C ca ng trũn (O) ln lt tai M v N MC ct BN tai F Chng minh rng: a) Tam giac CAN ng dng vi tam giac BMA, tam giac MBC ng dng vi tam giac BCN b) T giac BMEF la t giac ni tip c) Chng minh ng thng EF luụn i qua mt im cú nh d thay i nhng luụn i qua A Cõu 4:(1,5 im) Cho số thực dơng a, b, c thoả mãn a + b + c =6 Chng minh rng: b+c+5 c + a + a +b+3 + + Dấu đẳng thức xảy nào? 1+ a 2+b 3+c Cõu 5:(1,0 im) Cho n l sụ t nhiờn ln hn Chng minh rng n + n l hp sụ HT S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng nm 2013) HNG DN CHM (ap an, hng dn cú trang) yêu cầu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mụt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lõp luõn lụ gic cht ch, y , chi tiờt v rừ rng * Trong mi bi, nờu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho iờm i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu nờu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ cho iờm * iờm thnh phn ca mi bi núi chung phõn chia ờn 0,25 iờm i vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thỡ tu t giỏm kho thng nht chiờt thnh tng 0,25 iờm * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nờu ỳng) cho iờm ti a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca iờm tt c cỏc bi Cõ u Nụi dung 1,0 iờm 0,25 b) K: x Ta co: x x + 26 x 19 x x P= + ( x 1)( x + 3) x x +3 b) P= = x x + 26 x 19 x ( x + 3) + ( x 3)( x 1) ( x 1)( x + 3) = x x + 26 x 19 x x + x x + ( x 1)( x + 3) = x x x + 16 x 16 ( x 1)( x + 16) x + 16 = = ( x 1)( x + 3) ( x 1)( x + 3) x +3 x + 16 25 25 = x 3+ = x + 3+ x +3 x +3 x +3 ( x + 3) 25 = 10 = x +3 Vy GTNN ca P = x +3= iờm 0,25 0,25 0,25 1,0 iờm 0,5 0,25 25 x=4 x +3 0,25 a) x 2mx + m = 1,0 iờm 15 Ta co: ' = m m + = m ữ + > m 0,25 Vy phng trinh luụn co nghiờm phõn biờt vi moi m Theo inh ly Viet: x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m 0,25 x13 + x23 = 26m ( x1 + x2 ) 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 26m 0,25 8m3 6m(m 4) = 26m m(8m 6m 2) = m = 0; m = 1; m = 0,25 1,0 iờm c) Goi x1 , x2 (x1 < x2 ) l hai nghiờm nguyờn ca phng trinh Ta co: x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m Suy x1 + x2 x1 x2 = 2( x1 + x2 ) x1 x2 = 15 (2 x1 1)(2 x2 1) = 15 0,25 x1 = x1 = m=4 TH1: x2 = 15 x2 = x1 = x = m=0 TH2: x2 = x2 = 0,5 x1 = 15 x = m = x2 = x2 = TH3: x1 = x1 = m =1 x2 = x2 = TH4: Th lai m=0, m=1, m=-3,m=4 thoa man iu kiờn bi toan 0,25 3,5 iờm N A E M F B 0,5 O I C a) Ta co: AC//BM suy BMA = CAN AB//CN suy BAM = CNA Do o tam giac CAN ng dang vi tam giac BMA MB AB MB BC = = AC NC BC CN Mt khac MBC = BCN = 1200 Suy ra: Suy tam giac MBC ng dng vi tam giac BCN b) BFM = BCM + NBC = BCM + BMC = 1800 MBC = 600 Mt khac BEM = BCA = 600 (do t/c goc ngoi ca t giac ni tip) Suy BFM = BEM = 600 Do o t giac BMEF ni tip c) Goi I l giao iờm EF vi BC Ta co IBF = BMF (cõu a), suy IB l tip tuyn ca ng trũn ngoai t giac BMEF Tng t chng minh c IC l tip tuyn ca ng trũn ngoai t giac CNEF T o: IB = IE.IF ; IC = IE.IF IB = IC hay I l trung iờm BC Vy d luụn i qua iờm cụ inh l I 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 iờm t x = a + 1; y = b + 2; z = c + (x, y, z >0) y+z z+x x+ y y x x z y z VT = + + = + + + + + x y z x y z x z y y x z x y z +2 +2 =6 x y x z z y Dõu bng xay x=y=z, suy a=3, b=2, c=1 n l sụ t nhiờn ln hn nờn n co dang n = 2k hoc n = 2k + 1, vi k l sụ t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta co n + n = (2k ) + k ln hn v chia ht cho Do o n + n l hp sụ -Vi n = 2k+1, taco n + 4n = n + 42 k = n + (2.4k ) = (n + 2.4k ) (2.n.2 k ) = ( n + 2.4k 2.n.2k ) ( n + 2.4k + 2.n.2k ) = ( ( n k ) + 4k ) ( (n + k ) + k ) Mi tha sụ u ln hn hoc bng Vy n4 + 4n l hp sụ 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 iờm 0,25 0,25 0,25 0,25 [...]... = 87.1 = 29. 3 Nu S (n) = 87 S (n + 1) = 1 S (n) S ( n + 1) = 86 9k 1 , k Ơ * Ta tim n nguyờn Nu S (n ) = 29 S (n + 1) = 3 S (n) S (n + 1) = 26 = 9. 3 1 suy ra k=3 Khi o v 0,25 0,25 n = Aa 99 9 suy ra sụ n nho nhõt thoa S (n) = 29 l n = 299 9 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) Thi gian... 9) suy ra n + 1 = A(a + 1) Do o S (n + 1) = S ( n) + 1 Tỡm s nguyờn dng n nh nht sao cho 0,25 Suy ra S (n + 1).S (n) = 87 ( S ( n) ) + S (n) = 87 khụng co nghiờm nguyờn dng 2 Xet n = Aa 99 9 { k sụ 9 vi a < 9, k Ơ * thi n + 1 = A(a+1)00 0 { k sụ 0 Suy ra S (n) S ( n + 1) = ( S ( A) + a + 9k ) ( S ( A) + a + 1) = 9k 1 , 0,25 k Ơ* dng nho nhõt thoa man S (n + 1).S (n) = 87 S (n + 1) S ( n) = 9k... ca hoc sinh yờu cu phai lp lun lụ gic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hoc sinh giai sai bc giai trc thi cho iờm 0 ụi vi nhng bc giai sau co liờn quan cõu 3 nu hoc sinh khụng v hinh hoc v hinh sai thi cho iờm 0 cho y co liờn quan n hinh iờm hinh v tớnh ỳng cho y 3a * iờm thnh phn ca mi bi noi chung phõn chia n 0,25 iờm ụi vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thi tu t giam khao thụng nhõt ờ chit... QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) HNG DN CHM (ap an, hng dn nay cú 4 trang) yêu cầu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mụt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lõp luõn lụ gic cht ch, y , chi tiờt v rừ rng * Trong mi bi, nờu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho iờm 0 i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu 3 nờu hc sinh khụng... bi núi chung phõn chia ờn 0,25 iờm i vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thỡ tu t giỏm kho thng nht ờ chi t thnh tng 0,25 iờm * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nờu ỳng) vn cho iờm ti a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca iờm tt c cỏc bi Cõ u 1 Nụi dung 1,0 iờm 0,25 b) K: 0 x 1 Ta co: x x + 26 x 19 2 x x 3 P= + ( x 1)( x + 3) x 1 x +3 b) P= = x x + 26 x 19 2 x ( x + 3) + (... 1) ( c 1) bc 0,25 0,25 3.0 0,25 3a Chng minh rng: NAC vuụng cõn V MA.NC = MB.NA Xet hai tam giac AMB, ANC ã B + BAD ã ã ã Co : MA = DAC + CAN = 90 0 ( vi AD MN ) ã ã ã M BAD ) = DAC = 450 ( AD l phõn giac BAC ã B = CAN ã Suy ra MA = 450 ã Mt khac ANC = 90 0 Do o NAC vuụng cõn v hai tam giac vuụng AMB, ANC ng dang Nờn AP NA DP BD BD MA = , = , = MB NM CN BC BC MN MB.NA MA.CN , DP = Suy ra: AP = (1)... THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) Thi gian lam bai: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1:(2.0 im) Cho biờu thc: P = x x + 26 x 19 2 x x 3 + x+2 x 3 x 1 x +3 b) Rỳt gon P b) Tim x ờ P at gia tri nho nhõt Cõu 2:(2.0 im) Cho phng trinh x 2 2mx + m 4 = 0 a) Tim m ờ phng trinh co hai nghiờm phõn biờt... cho y co liờn quan n hinh iờm hinh v tớnh ỳng cho y 3a * iờm thnh phn ca mi bi noi chung phõn chia n 0,25 iờm ụi vi iờm thnh phn l 0,5 iờm thi tu t giam khao thụng nhõt ờ chit thnh tng 0,25 iờm * Hoc sinh co li giai khac ap an (nu ỳng) vn cho iờm tụi a tu theo mc iờm ca tng bi * iờm ca ton bi l tng (khụng lm trũn sụ) ca iờm tõt ca cac bi Cõu Nụi dung iờm 1.5 Cho x = 3 7 + 5 2 + 3 7 5 2 (1) Chng t... (m 1) x m 1 = 0 (*) ( m tham s) Tỡm m ờ phng trỡnh cú 2 nghim l s o hai cnh ca mụt tam giỏc vuụng 2 cú ụ di ng cao h t nh gúc vuụng xung cnh huyn l 4 5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 Theo yờu cu bi toan thi ta cn tim m ờ phng trinh ( *) phai co 2 nghiờm dng 2a 1 1 1 1 1 25 + = + = 2 x12 x22 16 x1 , x2 thoa man : x12 x22 4 ữ 5 Xet phng trinh (*) ta co : 2 + (m 1) + ( m 1) = 0 suy ra phng trinh co... tt c cỏc bi Cõ u 1 Nụi dung 1,0 iờm 0,25 b) K: 0 x 1 Ta co: x x + 26 x 19 2 x x 3 P= + ( x 1)( x + 3) x 1 x +3 b) P= = x x + 26 x 19 2 x ( x + 3) + ( x 3)( x 1) ( x 1)( x + 3) = x x + 26 x 19 2 x 6 x + x 4 x + 3 ( x 1)( x + 3) = x x x + 16 x 16 ( x 1)( x + 16) x + 16 = = ( x 1)( x + 3) ( x 1)( x + 3) x +3 x + 16 25 25 = x 3+ = x + 3+ 6 x +3 x +3 x +3 2 ( x + 3) 25 6 = 10 6 = 4 ... 29 l n = 299 9 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP QUNG BèNH THI CHNH THC S BO DANH: NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng nm 2013) Thi gian lam bai: 150 phỳt (khụng k thi. .. 87.1 = 29. 3 Nu S (n) = 87 S (n + 1) = S (n) S ( n + 1) = 86 9k , k Ơ * Ta tim n nguyờn Nu S (n ) = 29 S (n + 1) = S (n) S (n + 1) = 26 = 9. 3 suy k=3 Khi o v 0,25 0,25 n = Aa 99 9 suy... gic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hoc sinh giai sai bc giai trc thi cho iờm ụi vi nhng bc giai sau co liờn quan cõu nu hoc sinh khụng v hinh hoc v hinh sai thi cho iờm cho

Ngày đăng: 07/01/2017, 10:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan