Bộ đề thi học sinh giỏi môn Hóa học lớp 8 năm 2017-2018 có đáp án giúp các bạn dễ dàng ôn tập, không mất nhiều thời gian trong việc tìm kiếm tư liệu tham khảo. Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 sẽ giúp các bạn dễ dàng củng cố kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn học sinh giỏi đạt kết quả cao nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
BỘ 15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 12 CẤP QUỐC GIA NĂM 2020-2021 MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bến Tre Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Cao Bằng Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nam Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng 11 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình 12 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Bình 13 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị 14 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên 15 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Tiền Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI BẾN TRE QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Ngày thi: 17/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4 điểm) x4 y Giải hệ phương trình: 2 với x, y x y 5x Câu (4 điểm) Cho đa thức P x; y đa thức hằng, thỏa mãn: P( x; y ).P( z; t ) P( xz yt; xt yz ) , x, y, z , t Chứng minh rằng: P x; y chia hết cho hai đa thức Q( x; y ) x y , H ( x; y ) x y Câu (4 điểm) 1 Tìm tất hàm số f : thỏa mãn: f x xy f ( y ) f ( x) f ( y ) với x, y 2 Câu (4 điểm) 300 Hai đường phân giác Cho tam giác ABC nhọn có BAC ABC cắt đường thẳng ACB cắt đường thẳng AB C C Giả AC B B ; hai đường phân giác 2 sử đường trịn đường kính B1 B2 đường trịn đường kính C1C2 cắt điểm P nằm bên tam 900 giác ABC Chứng minh BPC Câu (4 điểm) u 20; u2 30 Cho dãy số un xác định bởi: * un 3un 1 un với n Tìm tất số nguyên dương n cho 1 5.un un 1 số phương HẾT https://toanmath.com/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Đề gồm: 01 trang) Câu (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: x3 y x 13 x y 10 x x 2019 x 2020 y Câu (4,0 điểm) u1 1; u2 Cho dãy số un xác định bởi: un 10un 1 un , n a) Tính giá trị A un un un21 b) Chứng minh 6un2 số phương Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh số ngun dương bất kì, ln tồn số có tổng chia hết cho b) Chứng minh 13 ước nguyên dương 62019 , ln tồn số có tích lập phương số tự nhiên Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có trung điểm cạnh AC, AB M N Đường thẳng qua A vng góc với AC, AB cắt đường thẳng BC X Y Gọi XM AB P , YN AC Q Chứng minh O, P, Q thẳng hàng Câu (4,0 điểm) Tìm tất hàm số f : thỏa mãn điều kiện: f ( x y ) x yf ( x) f ( y ) , x, y HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: …………… Họ tên, chữ ký giám thị: ……………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN TỈNH ĐỒNG NAI THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm) Cho dãy số un xác định u1 2020 un 1 un với n * 2021n Chứng minh tồn số nguyên dương n cho un Câu (4 điểm) Tìm số nguyên dương x y thỏa mãn x x 47 y Câu (4 điểm) Tìm hàm số f : thỏa mãn f a f (a ) f (b) f (a ) b , a, b Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, lấy điểm D thuộc cạnh AB khác A B, gọi O đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, tiếp tuyến đường tròn O D cắt đường thẳng AC điểm E, vẽ tiếp tuyến EF đường tròn O tiếp điểm F khác D Gọi I giao điểm hai đường thẳng BF CD, gọi K giao điểm hai đường thẳng AI BC Chứng minh BK 2CK Câu (4 điểm) Một tổ gồm có học sinh phân cơng trực nhật ngày tuần từ thứ hai đến thứ bảy thỏa mãn điều kiện sau: Mỗi ngày có từ đến nhiều học sinh trực tuần học sinh trực lần, lần trực ngày Tính số cách phân công trực nhật tổ thỏa mãn điều kiện cho HẾT -https://toanmath.com/ + Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay, khơng sử dụng tài liệu + Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 28/07/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) Với số nguyên dương n , xét số thực un cho phương trình un x x có n nghiệm nguyên (theo ẩn x un x phần nguyên un x ) Chứng minh un , n , n Với cách xác định dãy un thỏa điều kiện Chứng minh dãy un ln có giới hạn tìm giới hạn Câu (5,0 điểm) ( x 1)( y 1)( z 1) Giải hệ phương trình: x y z x Xét số T 3n 2n , n số nguyên dương, n Chứng minh rằng: a) Khơng tồn n để T bình phương số nguyên tố b) Nếu T lập phương số nguyên tố n số nguyên tố Câu (3,0 điểm) Với m * ta kí hiệu (2m) (m !) , (2m 1) (m !).((m 1)!) Cho đa thức p( x) hệ số nguyên, có bậc lớn k k * có k nghiệm ngun phân biệt Xét số nguyên n (n 0) cho đa thức q ( x) p ( x) n có nghiệm ngun Chứng minh | n | (k ) Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi S giao điểm EF với BC Chứng minh SI vng góc với AD Đường thẳng d thay đổi, qua S cắt đường tròn I hai điểm phân biệt M, N Các tiếp tuyến M, N I cắt T Chứng minh T thuộc đường thẳng cố định Gọi K giao điểm ME NF, G giao điểm MC NB Chứng minh K G thuộc đường thẳng AD Câu (2,0 điểm) Viết n số thực có tổng n (n 1) quanh đường tròn Chứng minh ta gắn nhãn cho số theo chiều kim đồng hồ x1 , x2 ,, xn cho: x1 x2 xk k , 1 k n - HẾT - https://toanmath.com/ + Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm + Họ tên thí sinh: Số báo danh: + Chữ ký giám thị 1: + Chữ ký giám thị 2: ========== HẾT ========== ========== HẾT ========== SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHÁNH HÒA THI HSG THPT CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn thi: TỐN (Vịng 1) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/09/2020 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) x3 y x 13 x y 10 Giải hệ phương trình: x x y y Câu (4,0 điểm) Cho dãy số un xác định u1 un 1 un2 với n * un Chứng minh dãy số un có giới hạn hữu hạn n tìm giới hạn Câu (4,0 điểm) f ( x) x 2021 a1 x 2020 a2020 x a2021 với hệ số nguyên thỏa mãn phương trình Cho đa thức f ( x) f ( x) có 2021 nghiệm ngun (các nghiệm đơi phân biệt) Chứng minh khơng thể phân tích f ( x) thành tích f ( x) p ( x).q ( x) với p( x) , q ( x) đa thức có hệ số nguyên Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H nội tiếp đường trịn O Gọi E, F chân đường cao hạ từ B, C tam giác ABC M giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với đường trịn O (M khơng trùng A) Đường thẳng BH cắt đường tròn O D (D không trùng B) I trung điểm BC a) Chứng minh ba đường thẳng AM, EF, BC đồng quy điểm b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEI cắt BC N (N không trùng I) Đường thẳng EN cắt đường thẳng qua H song song với BC K Chứng minh bốn điểm M, H, K, D thuộc đường tròn Câu (4,0 điểm) a) Cho n số nguyên dương, xét tập hợp S {1, 2,3,, n} Gọi p, q số tập khác rỗng S có số phần tử chẵn, lẻ Chứng minh p q 1 b) Cho m, n số nguyên dương bảng hình chữ nhật kẻ vng có m hàng n cột (nghĩa bảng gồm m n ô vuông) Xét tập hợp T khác rỗng gồm số ô vuông thuộc bảng cho hàng cột bảng có chứa vng T Gọi pm ,n số tập hợp T có số phần tử số chẵn qm, n số tập hợp T có số phần tử số lẻ Chứng minh pm, n qm ,n (1) m n 1 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài (5,0 điểm) Cho dãy số xn xác định sau: x1 , xn 1 xn2 xn với n * a) Tìm số hạng tổng quát dãy số xn 1 b) Tìm lim n x 1 1 x x x x x 1 2 n Bài (5,0 điểm) Tìm tất hàm số liên tục f : cho: f x 10 f x f x 30 x , x Bài (5,0 điểm) Trên tập hợp số nguyên không âm, xét phương trình: x 2.3 y x y 1 1 1 a) Tìm tất cặp số ngun khơng âm x; y thỏa mãn 1 mà y b) Chứng minh không tồn cặp số nguyên không âm x; y với y thỏa mãn phương trình 1 Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn C1 điểm B thuộc C1 Điểm A khác B cho đường thẳng AB tiếp tuyến C1 Điểm C không thuộc C1 cho đoạn thẳng AC cắt C1 hai điểm phân biệt Gọi C2 đường tròn tiếp xúc với AC C tiếp xúc với C1 D (điểm B D khác phía so với bờ AC) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp tuyến chung C1 , C2 D a) Chứng minh điểm I cách hai đường thẳng AB b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HẾT https://toanmath.com/ Ghi chú: + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ... Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nam Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021. .. Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hịa Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia. .. Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị 14 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 cấp Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thái Ngun 15 Đề thi học sinh giỏi