Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện

Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện có đáp án là tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 7, thông qua việc luyện tập với đề thi sẽ giúp các em làm quen với các dạng câu hỏi và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài thi. Mỗi đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

BỘ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP HUYỆN MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phòng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Trực Ninh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Thạch Thành Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án Phịng GD&ĐT Chí Linh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Lục Nam 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Đơng Hưng PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! 104.81  16.152 4.675 x y z Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:   x  y  3z  100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018  Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  Tính giá trị biểu thức M = 11x2y + 4xy2 Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị biểu thức: M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: f  x   ax  bx  c (x ẩn; a, b, c hệ số) Biết rằng: f    2018 , f 1  2019 , f  1  2017 Tính f  2019  Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 27  x (với x số nguyên) 12  x Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b a + = 5c Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 600 Tia Oz phân giác góc xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH, BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH=MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên tam giác cho MA=2cm, MB=3cm  AMC  1350 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3; ; 200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k -HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: .Phòng thi: PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học giám khảo cho điểm tối đa - Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai phần khơng chấm điểm phần Câu Nội dung Điểm 10 81  16.15 4.5 4.3  4.3 2.5 A = 0,5 44.675 8.33.5 = 4.3 2.5 (5 2.3  1) 225  = 8.33.5 = 5.7 14 224 = = 24.3 3 x y z x y z 2 x 2 y z 2 x  y  z  100   ta suy ra:        4 16 25 18 32 75  25  25  x    y   x  36  x  10  Suy ra:  y  64   ( Vì x, y, z dấu) x        y  8  z  100   z  10 Từ KL: Có hai (x; y; z) thỏa mãn : (6; ;10) (-6; -8;-10) 2018 Vì (x - 2)  0; (2y – 1)  với x, y nên 2014 (x - 2) + (2y – 1)  với x, y Mà theo đề : (x - 2) + (2y – 1) 2014  Suy (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = Hay: (x - 2)4 = (2y – 1) 2018 = suy x = 2, y = Khi tính được: M = 24 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d Suy : 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     (*) a b c d Nếu a + b + c + d =  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) ab bc cd d a  M     = -4 cd d a ab bc Nếu a + b + c + d  từ (*)  a = b = c = d ab bc cd d a M     =4 cd d a ab bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Từ: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: Xét x =0: f (0)  2018  c  2018 Xét x =1: f (1)  2019  a  b  c  2018  a  b  (1) Xét x =-1: f (1)  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2) Cộng vế (1) (2) suy a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ tìm f  x   x  2018 Suy ra: f  2019   1 27  x = 2+ 12  x 12  x Suy Q lớn lớn 12  x * Nếu x > 12 12  x    12  x * Nếu x < 12 12  x   0 12  x Từ trường hợp suy lớn 12-x>0 12  x Vì phân số có tử mẫu số nguyên dương, tử khơng đổi nên phân số có 12  x Ta có: Q= giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12  x   x  11 Suy A có giá trị lớn x =11 Do a  Z+  5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c Vậy 5b > 5c  b>c  5b  5c Hay (a3 + 3a2 + 5)  (a+3)  a2 (a+3) +  a + Mà a2 (a+3)  a +   a +  a +  Ư (5) Hay: a+  {  ;  } (1) Do a  Z+  a +  (2) Từ (1) (2) suy a + =  a =2 Từ tính được: 5b =23 + 3.22 + = 25 = 52  b = Và 5c =a + = 2+3=  c = Vậy: a = 2; b = 2; c = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Chứng minh tam giác BOM cân B x   BMO   300 BOM 0,5 - BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM =>KM=KO (1) 0,5 B z - Chứng minh BKO  OHB (c.h  g.n) M - Suy BH=OK (2) K 0,25 O - Từ (1) (2) suy BH=MK đpcm H y 0,5 - Dựng tam giác ADM vuông cân A D (D, B khác phía AM) - Chứng minh ABM  ACD (c.g.c) vì: A AD=AM ( AMD vng cân A)   CAD  (cùng phụ với CAM  BAM AB=AC (giả thiết) - Suy ra: CD=BM=3cm - Tính MD2=AD2+AM2 = - Chỉ tam giác DMC vuông M M - Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1 B C =>CD=1cm - Xét 100 số 101; 102; 103; ; 200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội số (vì 101.2>200) Do k  101 (1) - Xét 101 số lấy từ 200 số cho:  a1  a2  a3   a101  200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a1  n1.b1 a2  2n2 b2 a3  n3 b3 10 a101  2n101.b101 Với ni số tự nhiên, bi các số lẻ ( i  1;101 ) Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199} Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi bj n Suy hai số  2n bi a j  b j có số bội số lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 i j Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm) 7.1410.2  1024.21.710 10.28.7 9.98  285.7 1  1       b) Tính: B    1   1   1   1   1      16   100   121  c) Tìm x biết: x   x   x    x  100  605x Câu (4 điểm) 2x  y  a) Tìm x, y biết :  x  y  b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác không xy yz zx x2  y2  z thỏa mãn:    ay  bx bz  cy cx  az a  b  c Câu (2 điểm) 10 2021  539 a) Chứng minh có giá trị số tự nhiên b) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm A  x12  x9  x8  x  x  x  Câu (8,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A    2C  Kẻ AH  BC(H  BC) Trên tia Cho ABC vng A có B HC lấy D cho HD  HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD (E  AD) a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH  DE ; HE / / AC c) So sánh HE ( BC  AD ) : d) Gọi K giao AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE  I khác H ; I khác E  Chứng minh AC  IA  IK  IC Câu (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x   x   x    x  90  2025 _Hết _ HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7.14  1024.21.7 7.(2.7)  3.7.7  10.28.79.98  285.7 5.2.28.7 9.2.7  (2 2.7)5 0,5 7.210.710.2  210.3.7.710 211.711  210.3.711   5.2.28.79.2.7  (22.7)5 76 5.210.711  210.711 0,5 210.711 (2  3) 5  10 11  (5  1) 0,25 10 10 10 10 10 1  1       3 8 15 99 120  1   1    1   1   1       16   100   121  16 100 121 b c Nhận xét: Tích có chẵn thừa số âm 3.8.15 99.120 1.3.2.4.3.5 9.11.10.12   4.9.16 100.121 2.2.3.3.4.4 10.10.11.11 1.2.3 9.10 3.4.5 11.12 12    2.3.4 10.11 2.3.4 10.11 11 11  x   0; x      x   0; x Vì         x  100  0; x  x   x   x    x  100  ; x Mà x   x   x    x  100  605x  605x   x 0  x 1  x 1     x2 x2 Khi         x  100  x  100 Ta có x   x   x    x  100  605 x (1  100).100 100x   605 x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1  100).100  605 x  505x=5050 100x  0,25  x=10 KL: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x  y  x  y  x   y  6( x  y )  =     15 15  21 Câu (4 điểm) 6.2   (vì x + y = 2) 21 21 23  2x    x   42 x  21  25 42 x  46  21 21      63 y  42  15 63 y  57 3y    y  57   21 63 23   x  21 Vậy   y  57  63 xy yz zx Từ   ay  bx bz  cy cx  az xyz yzx zxy    ayz  bxz bzx  cyx cxy  azy (vì x, y, z số khác 0) ayz  bxz  bzx  cyx  bzx  cyx  cxy  azy ayz  bxz  cxy  azy   a b ayz  cyx  az  cx    bzx  azy  bx  ay bxz  cxy bz  cy   x z a  c  x y z y x      a b c b a z y c  b  (vì x, y, z số khác 0) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  ak x y z  Đặt    k ( k  0)   y  bk thay vào đề ta có a b c  z  ck  2 ak bk (ak )  (bk )  (ck )2  abk  bak a  b2  c k k (a  b  c )    k2 2 2 a b c k  2k  k (1  2k )   k  k   x  a     y  b    z  c 10 2021  539 có giá trị số tự nhiên 10 2021  539 100 00000  539 100 00539 Ta có   9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021  539 Vậy có giá trị số tự nhiên 0,25 0,5 0,5 0,25đ Chứng minh a A  x12  x  x8  x  x  x  Ta có x12; x8; x6  với x (*) Câu (2 điểm) x12  x9  x12  x9     +) Nếu x  x8  x   x8  x   suy x  x3  x  x   b A  x12  x  x8  x  x  x   1>0 +) Nếu x  –x9; -x7; -x3  kết hợp với (*) ta có A  x12  x  x8  x  x  x   1>0 +) Nếu < x < ta có A  x12  x9  x8  x  x  x  = 12 x12  x8  x9  x  x   x3 = x  x (1  x )  x (1  x )   x Vì < x < nên 1-x >0, 1-x3 > kết hợp với (*) suy A  x12  x  x8  x  x  x  >0 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG Số báo danh …………………… ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn : TỐN Ngày thi : 09 tháng năm 2021 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu, 01 trang Câu 1(4,0 điểm): Thực phép tính: 10   35 19 35 35 5.415.99  4.320.89 b) B  10 19 5.2  7.229.276 1 1  c) C                  1.3   2.4   3.5   4.6   98.100  10 5 3 155      0, 11 23  13 d) D  26 13 13 403     0,2  11 23 91 10 a) A  Câu ( 3,5 điểm) a Tìm x : 3x   4.3x 1  3x 1  66 b Tìm x,y,z biết : x  y z  x y  3z x  y  z  50   Câu (3,0 điểm) a) Cho đa thức : f ( x )  x  99 x  99 x  99 x  99 x  25 Tính f(100) b) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương số 24309 Tìm số A Câu (3,0 điểm): a) Tìm x, y  Z biết : xy+2x-y = b) Cho A  1 1 Chứng minh A<     2 20002 Câu (5,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia Ac F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE  AB  AC 2) Cho A nằm góc xOy nhọn Tìm điểm B,C thuộc Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Câu (1,0 điểm): Tìm số x,y,z nguyên dương thỏa mãn : x + y + z = xyz -HẾT - UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: 1  a)  x    0  16  b) x    2017 Câu (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca Tính : P      bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 2; 3; Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 x = làm nghiệm b) Cho đa thức A  x  10 xy  2017 y  y B  x  xy  2017 y  y  2018 Tìm đa thức C = A - B Tính giá trị đa thức C tìm 2x + y = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM  BC MA = MC b) Lấy điểm D đoạn thẳng AB (D khác A B), đường thẳng vng góc với MD M cắt AC E Chứng minh: MD = ME c) Chứng minh: MD + ME  AD + AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 c b d a Tìm giá trị lớn M   –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1   x   x    12 1   a x      16  x     x  7    12 x b 3 4035   2017  x    2017  4 2 4035 8067   x   x    4    x   4035  x  8073   4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi P  (1)  (1)  (1)  3 0,25 0,25 + Nếu a  b  c  ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a  b b  c c  a 2c 2a 2b      6 c a b c a b Vậy : P = - P = 0,25 0,25 Giả sử số 26 chia thành ba phần x, y, z Theo ta có : 2x = 3y = 4z  x y z   b Áp dụng tính chất dãy tỉ số  x y z xyz    643 26 2 13  x = 12, y = 8, z = 0,5 0,25 a b c abc    b  c c  a a  b 2(a  b  c) Khi P  Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = -1 làm nghiệm a  f(-1) =  a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0  a - b -2 =  a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 =0  4a + 2b -2 = 0,25  4(b +2) + 2b - =  4b +8 + 2b - =  6b +6 =  b = -1  a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x  10 xy  2017 y  y  x  xy  2017 y  y  2018   x  10xy  2017y2  2y  5x  8xy  2017y  3y  2018 b  4x  2xy  y  2018 C  4x2  2xy  y  2018  2x(2x  y)  y  2018 Thay 2x + y = vào ta C  2x  y  2018  (2x  y)  2018 Thay 2x + y = vào ta C  1  2018  2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D B M C F Xét  ABM  ACM có: AM chung; AB = AC (  ABC vuông cân); MB = MC (gt) 0,25   ABM =  ACM (c.c.c) a   AMC  Mà AMB   AMC   1800  AMB   AMC   900  AMB  AM  BC   900 ; ACM   450 (  ABC vuông cân A) -  AMC có AMC   AMC vng cân M  MA = MC (1) M   900 (MD  ME) M  M   900 (AM  BC) Ta có: M 3  M  (2)  M    MAC   BAC  450 Do  ABM =  ACM  MAB b Xét  AMD  CME có:  M  (theo (2)); MAD   ACM   450 AM = CM (theo (1)); M   AMD =  CME (g.c.g)  MD = ME 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Trên tia đối tia MD lấy F cho MF = MD Từ F kẻ FH  AB H - Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ suy FC // AB FC  AC - Chứng minh  HAC =  CFH từ suy HF = AC c 0,25 0,25 Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE 0,25 - Dấu “=” MD  AB Vì a + b = c + d = 25 nên  a, b, c, d  24 Nếu hai phân số c d lớn c + d > a + b Trái giả thiết b a Vậy có phân số khơng vượt q Khơng tính tổng qt giả sử + Nếu d  23 c 1 b d c d  23 (vì a  )  M     23  24 (1) a b a b + Nếu d  24 c =  M   - Nếu a >  M   0,25 24 a 24  13 - Nếu a = b = 24  M  0,25 (2) 24 577   24 24 Từ (1), (2) (3) suy Max( M )  577 24 Dấu “=” xảy a = c = 1; b = d = 24 a = c = 24; b = d = Chú ý : Nếu HS làm cách khác, cho điểm tối đa 0,25 (3) 0,25 PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG THCS AN CHÂU - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CHỌN NGUỒN CẤP HUYỆN Năm học 2020 – 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm : 90 phút - Bài (4,0 điểm) 3 99 100     99  100 3 3 3 Chứng minh : C< 16 Cho biểu thức : C   Bài 2: (3 điểm) Cho  x 11  x x  16 y  25 z      Tìm x+y+z 16 25 Bài 3: (2 điểm) Tìm x, y  Z biết 2xy+ 3x = Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (2 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài (5,0 điểm) Cho Δ ABC nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vng góc với AB AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vng góc với AC AE = AC 1) Chứng minh BE = CD 2) Gọi M trung điểm DE, tia MA cắt BC H.Chứng minh MA  BC 3) Nếu AB = c, AC = b, BC = a Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ? Bài (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z   xy  x  yz  y  xz  z  - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN - LỚP NĂM HỌC 2020-2021 99 100 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : C       99  100 3 3 3 Chứng minh : Biến đổi: C< 16 Đáp án 99 100  99 100 1 3C  3.      99  100        98  99 3  3 3 3 3 Điểm 0,25 Ta có 99 100   99 100   3C  C  1      98  99         99  100  3  3 3 3   3 3 99 100 99 100 4C       98  99       99  100 3 3 3 3 3  2       100 99  100 4C                   99  99   100   3  3   3   1 1 100 4C       99  100 3 3 Đặt 0,25 0,25 1 1 D       99 3 3  1  1 Ta có: 3D  3.1      99        98  3  3   Khi đó: 3D  D       1 1  1   D    1  1              98  98   99   3  3   4D   399    - 99  4  D= 4.399 D= 0,25 1   1 1    98   1      99  3   3 3  1 1 1 D       98       99 3 3 3 Suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 4 Nên ta có 4C    4C   100  4.399  3100 0,25 100  99  100 4.3 0,25 3 100   C     100  99  4.3  25 C   99  100 16 3  - + 16  42.399 25  100 > nên Ta có 99 3 C Bài 2: (3 điểm) Cho 0,25 0,25 25   3100  0,25  25  3   99  100  < Vậy C < 16  3  16 16 0,25  x 11  x x  16 y  25 z      Tìm x+y+z 16 25 Đáp án + Từ + Điểm 1đ =  (2 – x)( + ) =  x = + Thay x =  = = = = 1đ = 1đ +  x + y + z = 100 Bài 3: (2 điểm)Tìm x, y  Z biết 2xy+ 3x = Đáp án Điểm + Biến đổi được: x(2y + 3) = + Chỉ x, y Zx 1.0 đ Ư(4) 2y + lẻ 0.5 đ + Lập bảng x -4 -2 -1 0.5 đ 2y + -1 -2 -4 y -2 loại loại loại loại -1 Bài 4: (2 điểm).Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Đáp án a) Chỉ được; a + b + c + d =  đpcm (hoặc tính P(1) =  đpcm) b) + Rút được: + x = (1) + Biến đổi P = (3 + ) + ( + x) – 9x + = 3x( + x) + ( + x) – 9x + + Thay (1) vào: P = 9x + – 9x + = 4(0,25đ) (Học sinh giải cách khác cho điểm) Điểm 1.0 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25đ Bài 5: ( điểm)Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Đáp án Gọi độ dài cạnh hình vng a (m) Thời gian hai cạnh đầu là: 2a/5(s) Thời gian cạnh thứ hai là: a/4(s) Điểm 0.25 đ 0.25 đ 0.25 0.25 đ Thời gian cạnh thứ là: a/3(s) Vì tổng thời gian 59 giây nên ta có: 0.5đ 2a/5+a/4+a/3=59 →a(2/5+1/4+1/3)=59 →a.59/60=59 →a=59:59/60=60 Vậy độ dài cạnh hình vng 60m Bài (5,0 điểm) 0.5đ N E M D F - Nếu hình vẽ sai khơng chấm hình - Nếu câu trước làm sai HS sử dụng kết câu trước để làm câu sau A I K B H C 1) (1,5 điểm ) Chứng minh : BE = CD + Ta có DAC  DAB  BAC ( Vì tia AB nằm tia AD AC ) Mà (Vì AB  AD A ) BAD  900 Nên DAC  900  BAC (1) + Ta có BAE  CAE  BAC ( Vì tia AC nằm tia AB AE ) Mà CAE  900 (Vì AE  AC A ) Nên BAE  900  BAC (2) Từ (1) (2) suy BAE  DAC Xét ∆ ABE ∆ ADC có : AB = AD (GT) 0,25 0,25 0,25 0,50 BAE  DAC (chứng minh trên) AE = AC (GT) Do ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c) BE = CD ( hai cạnh tương ứng)  0,25 2) (2,5 điểm) Chứng minh: MA  BC + Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho M trung điểm AN Từ D kẻ DF vng góc với MA F Xét ∆ MAE ∆ MDN có : MN = MA (Vì M trung điểm AN ) 0,25 AME  DMN (chứng minh trên) ME = MD (Vì M trung điểm DE ) Do ∆ MAE = ∆ MND (c – g - c) Suy AE = DN ( hai cạnh tương ứng ) NDM  MEA ( hai góc tương ứng ) Mà NDM MEA vị trí so le hai đường thẳng AE DN 0,25 Nên AE // DN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ) Suy ADN  DAE  1800 (Vì hai góc phía ) (3) 0,25 DAE +DAB + BAC + EAC = 3600 + Ta lại có Hay DAE + BAC = 1800 (Vì DAB  EAC  900 ) Từ (3) (4)  ADN = BAC + Ta có AE = DN (chứng minh trên) Nên AC = DN Xét ∆ ABC ∆ DAN có : AB = AD (GT ) 0,25 (4) AE = AC (GT) 0,25 ADN = BAC (chứng minh trên) Do Suy DNA = ACB Ta có 0,25 AC = DN (chứng minh trên) ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c) ( hai góc tương ứng ) hay DNF = ACB DAF + BAD + BAH = 1800 (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng) Hay DAF + BAH = 900 ( Vì BAD  900 ) Trong ∆ ADF vng F có : (5) FDA + DAF = 900 ( Vì hai góc phụ ) Từ (5) (6) + Ta có  (6) FDA = BAH ADN = NDF + FDA ( Vì tia DF nằm tia DA DN ) BAC = HAC + BAH ( Vì tia AH nằm tia AB AC ) Mà Nên 0,25 ADN = BAC FDA = BAH (chứng minh trên) 0,25 NDF = HAC Xét ∆ AHC ∆ DFN có : NDF = HAC (chứng minh trên) AC = DN (chứng minh trên) 0,25 DNF = ACB (chứng minh trên) Do ∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g) Suy DFN = AHC ( hai góc tương ứng ) Mà DFN = 900 (Vì DE  MA F ) nên AHC  900 Suy MA  BC H (đpcm) 0,25 3).(1,0 điểm) Nếu AB = c, AC = b, BC = a Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c + MA  BC H (chứng minh trên) nên ∆ AHB vuông H ∆ AHC vuông H Đặt HC = x  HB = a - x ( Vì H nằm B C ) + Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng AHB AHC ta có: AH2 = AB2 - BH2 0,25 0,25  AH2 = AC2 - CH2 AB2 - BH2 = AC2 - CH2  c2 - (a - x)2 = b2 - x2 Từ tìm HC = x = 0,25 a  b2  c2 2a 0,25 Bài (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z   xy  x  yz  y  xz  z  Đáp án x y z xz xyz z      = xy  x  yz  y  xz  z  xyz  xz  z xyz  xyz  xz xz  z  xz xyz z xyz  xz     1  xz  z z   xz xz  z  xyz  xz  Điểm 1đ 1đ Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./ Hết - ... 7. (2 .7)  3 .7. 7  ? ?10. 28 .79 .98  285 .7 5.2.28 .7 9.2 .7  (2 2 .7) 5 0,5 7. 210. 71 0. 2  210. 3 .7. 71 0 211 .71 1  210. 3 .71 1   5.2.28 .79 .2 .7  (22 .7) 5 76 5. 210. 71 1  210. 71 1 0,5 210. 71 1 (2  3) 5  10. .. Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp. .. LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phòng GD&ĐT Trực Ninh Đề thi học sinh