Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh

Tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức Toán lớp 7. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm) 7.1410.2  1024.21.710 10.28.7 9.98  285.7 1  1       b) Tính: B    1   1   1   1   1      16   100   121  c) Tìm x biết: x   x   x    x  100  605x Câu (4 điểm) 2x  y  a) Tìm x, y biết :  x  y  b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác khơng xy yz zx x2  y2  z thỏa mãn:    ay  bx bz  cy cx  az a  b  c Câu (2 điểm) 10 2021  539 a) Chứng minh có giá trị số tự nhiên b) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm A  x12  x9  x8  x  x  x  Câu (8,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A    2C  Kẻ AH  BC(H  BC) Trên tia Cho ABC vng A có B HC lấy D cho HD  HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD (E  AD) a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH  DE ; HE / / AC c) So sánh HE ( BC  AD ) : d) Gọi K giao AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE  I khác H ; I khác E  Chứng minh AC  IA  IK  IC Câu (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x   x   x    x  90  2025 _Hết _ HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7.14  1024.21.7 7.(2.7)  3.7.7  10.28.79.98  285.7 5.2.28.7 9.2.7  (2 2.7)5 0,5 7.210.710.2  210.3.7.710 211.711  210.3.711   5.2.28.79.2.7  (22.7)5 76 5.210.711  210.711 0,5 210.711 (2  3) 5  10 11  (5  1) 0,25 10 10 10 10 10 1  1       3 8 15 99 120  1   1    1   1   1       16   100   121  16 100 121 b c Nhận xét: Tích có chẵn thừa số âm 3.8.15 99.120 1.3.2.4.3.5 9.11.10.12   4.9.16 100.121 2.2.3.3.4.4 10.10.11.11 1.2.3 9.10 3.4.5 11.12 12    2.3.4 10.11 2.3.4 10.11 11 11  x   0; x      x   0; x Vì         x  100  0; x  x   x   x    x  100  ; x Mà x   x   x    x  100  605x  605x   x 0  x 1  x 1     x2 x2 Khi         x  100  x  100 Ta có x   x   x    x  100  605 x (1  100).100 100x   605 x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1  100).100  605 x  505x=5050 100x  0,25  x=10 KL: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x  y  x  y  x   y  6( x  y )  =     15 15  21 Câu (4 điểm) 6.2   (vì x + y = 2) 21 21 23  2x    x   42 x  21  25 42 x  46  21 21      63 y  42  15 63 y  57 3y    y  57   21 63 23   x  21 Vậy   y  57  63 xy yz zx Từ   ay  bx bz  cy cx  az xyz yzx zxy    ayz  bxz bzx  cyx cxy  azy (vì x, y, z số khác 0) ayz  bxz  bzx  cyx  bzx  cyx  cxy  azy ayz  bxz  cxy  azy   a b ayz  cyx  az  cx    bzx  azy  bx  ay bxz  cxy bz  cy   x z a  c  x y z y x      a b c b a z y c  b  (vì x, y, z số khác 0) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  ak x y z  Đặt    k ( k  0)   y  bk thay vào đề ta có a b c  z  ck  2 ak bk (ak )  (bk )  (ck )2  abk  bak a  b2  c k k (a  b  c )    k2 2 2 a b c k  2k  k (1  2k )   k  k   x  a     y  b    z  c 10 2021  539 có giá trị số tự nhiên 10 2021  539 100 00000  539 100 00539 Ta có   9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021  539 Vậy có giá trị số tự nhiên 0,25 0,5 0,5 0,25đ Chứng minh a A  x12  x  x8  x  x  x  Ta có x12; x8; x6  với x (*) Câu (2 điểm) x12  x9  x12  x9     +) Nếu x  x8  x   x8  x   suy x  x3  x  x   b A  x12  x  x8  x  x  x   1>0 +) Nếu x  –x9; -x7; -x3  kết hợp với (*) ta có A  x12  x  x8  x  x  x   1>0 +) Nếu < x < ta có A  x12  x9  x8  x  x  x  = 12 x12  x8  x9  x  x   x3 = x  x (1  x )  x (1  x )   x Vì < x < nên 1-x >0, 1-x3 > kết hợp với (*) suy A  x12  x  x8  x  x  x  >0 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 Vậy đa thức cho khơng có nghiệm với x Câu (8,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 K B H I E D A C M x Câu a) ABD tam giác gì? Vì sao? (1,5 điểm) Chứng minh ABD có đường vng góc AH đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh BD suy ABD cân A 0,75   600 suy ABD cân có góc 600 tam Tính góc B giác 0,75 Câu b) Chứng minh DH  DE , HE / / AC (2,5 điểm) 1,5   300 (1) Tính C 0,25   300 (2) Tính CAD 0,25 Từ (1) (2) suy ADC cân D 0,25 Suy DA  DC 0,25 Chứng minh AHD  CED (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 Suy DH  DE 0,25 Tính  ADC  1200  (đối đỉnh) Ta có  ADC  HDE   1200 Suy HDE   300 (3) Tính DHE 1,0  Từ (1), (3) suy  ACD  DHE 0,25 0,25 0,25 Ta có   (cmt ) ACD  DHE    HE / / AC mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le  0,25 (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Câu c) (2,0 điểm) So sánh HE ( BC  AD ) : Chứng minh AHE cân H (tam giác có góc 300 Suy HA  HE (4) 0,5 Trong góc  AHC kẻ tia Hx cắt AC M cho  AHM  600 0,25 Chứng minh HMC cân M Suy MH  MC (5) Chứng minh AHM Suy AH  HM  MA Từ (4), (5) (6) suy HE  Ta có lại có AC  AC   HE      BC  AD AB  AC  AD  4  Suy HE  0,25 (6) AC  AC      0,25 (vì BC  AB  AC ) 0,5 (Vì AB  AD ) BC  AD 0,25 Câu d) (2 điểm) Chứng minh Chứng minh KAC AC  IA  IK  IC (tam giác có góc 600 ) Suy AK  KC  AC Xét IKA có IK  IA  AK (bất đẳng thức  ) Xét IKC có IK  IC  KC (bất đẳng thức  ) Xét ICA có IC  IA  AC (bất đẳng thức  ) Suy IK  IA  IK  IC  IC  IA  AK  KC  AC  0,5 0,5 0,5 => 2.IA  2.IK  2.IC  AC (vì AC  AK  KC ) => 2.( IA  IK  IC )  AC 3 => IA  IK  IC  AC Vậy AC  IA  IK  IC (ĐPCM) 0,5 Câu Tìm x nguyên cho: x 1  x   x    x  90  2025 Câu (2,0 điểm)   x   x  ; x     x  45  x  45 ; x   x  46  46  x ; x  x  47  47  x ; x     x  90  90  x ; x  x   x  ; x 0,25  x   x   x    x  90  x   x    x  45  46  x  47  x   90  x ; x  x   x   x    x  2020   (1  45).45 (46  90).45  2 0,25đ 0,5đ  x   x   x    x  90  2025 Dấu xảy x 1  x  x2  x2 x  45  x  45 x  46  46  x x  47  47  x x  90  90  x    x 1         x20                x  45     45  x  46     x  46        x  47               x  90  0       Mà x số nguyên suy x  45;;46 Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5 0,5đ ... 1024.21 .7 7.(2 .7)  3 .7. 7  10.28 .79 .98  285 .7 5.2.28 .7 9.2 .7  (2 2 .7) 5 0,5 7. 210 .71 0.2  210.3 .7. 710 211 .71 1  210.3 .71 1   5.2.28 .79 .2 .7  (22 .7) 5 76 5.210 .71 1  210 .71 1 0,5 210 .71 1 (2  3)... HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 202 0-2 021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7. 14  1024.21 .7 7.(2 .7) ...  c 10 2021  539 có giá trị số tự nhiên 10 2021  539 100 00000  539 100 00539 Ta có   9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021  539 Vậy có giá trị số tự nhiên