Tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức Toán lớp 7. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm) 7.1410.2 1024.21.710 10.28.7 9.98 285.7 1 1 b) Tính: B 1 1 1 1 1 16 100 121 c) Tìm x biết: x x x x 100 605x Câu (4 điểm) 2x y a) Tìm x, y biết : x y b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác khơng xy yz zx x2 y2 z thỏa mãn: ay bx bz cy cx az a b c Câu (2 điểm) 10 2021 539 a) Chứng minh có giá trị số tự nhiên b) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm A x12 x9 x8 x x x Câu (8,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 2C Kẻ AH BC(H BC) Trên tia Cho ABC vng A có B HC lấy D cho HD HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD (E AD) a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH DE ; HE / / AC c) So sánh HE ( BC AD ) : d) Gọi K giao AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE I khác H ; I khác E Chứng minh AC IA IK IC Câu (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x x x x 90 2025 _Hết _ HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7.14 1024.21.7 7.(2.7) 3.7.7 10.28.79.98 285.7 5.2.28.7 9.2.7 (2 2.7)5 0,5 7.210.710.2 210.3.7.710 211.711 210.3.711 5.2.28.79.2.7 (22.7)5 76 5.210.711 210.711 0,5 210.711 (2 3) 5 10 11 (5 1) 0,25 10 10 10 10 10 1 1 3 8 15 99 120 1 1 1 1 1 16 100 121 16 100 121 b c Nhận xét: Tích có chẵn thừa số âm 3.8.15 99.120 1.3.2.4.3.5 9.11.10.12 4.9.16 100.121 2.2.3.3.4.4 10.10.11.11 1.2.3 9.10 3.4.5 11.12 12 2.3.4 10.11 2.3.4 10.11 11 11 x 0; x x 0; x Vì x 100 0; x x x x x 100 ; x Mà x x x x 100 605x 605x x 0 x 1 x 1 x2 x2 Khi x 100 x 100 Ta có x x x x 100 605 x (1 100).100 100x 605 x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1 100).100 605 x 505x=5050 100x 0,25 x=10 KL: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y x y x y 6( x y ) = 15 15 21 Câu (4 điểm) 6.2 (vì x + y = 2) 21 21 23 2x x 42 x 21 25 42 x 46 21 21 63 y 42 15 63 y 57 3y y 57 21 63 23 x 21 Vậy y 57 63 xy yz zx Từ ay bx bz cy cx az xyz yzx zxy ayz bxz bzx cyx cxy azy (vì x, y, z số khác 0) ayz bxz bzx cyx bzx cyx cxy azy ayz bxz cxy azy a b ayz cyx az cx bzx azy bx ay bxz cxy bz cy x z a c x y z y x a b c b a z y c b (vì x, y, z số khác 0) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x ak x y z Đặt k ( k 0) y bk thay vào đề ta có a b c z ck 2 ak bk (ak ) (bk ) (ck )2 abk bak a b2 c k k (a b c ) k2 2 2 a b c k 2k k (1 2k ) k k x a y b z c 10 2021 539 có giá trị số tự nhiên 10 2021 539 100 00000 539 100 00539 Ta có 9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021 539 Vậy có giá trị số tự nhiên 0,25 0,5 0,5 0,25đ Chứng minh a A x12 x x8 x x x Ta có x12; x8; x6 với x (*) Câu (2 điểm) x12 x9 x12 x9 +) Nếu x x8 x x8 x suy x x3 x x b A x12 x x8 x x x 1>0 +) Nếu x –x9; -x7; -x3 kết hợp với (*) ta có A x12 x x8 x x x 1>0 +) Nếu < x < ta có A x12 x9 x8 x x x = 12 x12 x8 x9 x x x3 = x x (1 x ) x (1 x ) x Vì < x < nên 1-x >0, 1-x3 > kết hợp với (*) suy A x12 x x8 x x x >0 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 Vậy đa thức cho khơng có nghiệm với x Câu (8,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 K B H I E D A C M x Câu a) ABD tam giác gì? Vì sao? (1,5 điểm) Chứng minh ABD có đường vng góc AH đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh BD suy ABD cân A 0,75 600 suy ABD cân có góc 600 tam Tính góc B giác 0,75 Câu b) Chứng minh DH DE , HE / / AC (2,5 điểm) 1,5 300 (1) Tính C 0,25 300 (2) Tính CAD 0,25 Từ (1) (2) suy ADC cân D 0,25 Suy DA DC 0,25 Chứng minh AHD CED (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 Suy DH DE 0,25 Tính ADC 1200 (đối đỉnh) Ta có ADC HDE 1200 Suy HDE 300 (3) Tính DHE 1,0 Từ (1), (3) suy ACD DHE 0,25 0,25 0,25 Ta có (cmt ) ACD DHE HE / / AC mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le 0,25 (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Câu c) (2,0 điểm) So sánh HE ( BC AD ) : Chứng minh AHE cân H (tam giác có góc 300 Suy HA HE (4) 0,5 Trong góc AHC kẻ tia Hx cắt AC M cho AHM 600 0,25 Chứng minh HMC cân M Suy MH MC (5) Chứng minh AHM Suy AH HM MA Từ (4), (5) (6) suy HE Ta có lại có AC AC HE BC AD AB AC AD 4 Suy HE 0,25 (6) AC AC 0,25 (vì BC AB AC ) 0,5 (Vì AB AD ) BC AD 0,25 Câu d) (2 điểm) Chứng minh Chứng minh KAC AC IA IK IC (tam giác có góc 600 ) Suy AK KC AC Xét IKA có IK IA AK (bất đẳng thức ) Xét IKC có IK IC KC (bất đẳng thức ) Xét ICA có IC IA AC (bất đẳng thức ) Suy IK IA IK IC IC IA AK KC AC 0,5 0,5 0,5 => 2.IA 2.IK 2.IC AC (vì AC AK KC ) => 2.( IA IK IC ) AC 3 => IA IK IC AC Vậy AC IA IK IC (ĐPCM) 0,5 Câu Tìm x nguyên cho: x 1 x x x 90 2025 Câu (2,0 điểm) x x ; x x 45 x 45 ; x x 46 46 x ; x x 47 47 x ; x x 90 90 x ; x x x ; x 0,25 x x x x 90 x x x 45 46 x 47 x 90 x ; x x x x x 2020 (1 45).45 (46 90).45 2 0,25đ 0,5đ x x x x 90 2025 Dấu xảy x 1 x x2 x2 x 45 x 45 x 46 46 x x 47 47 x x 90 90 x x 1 x20 x 45 45 x 46 x 46 x 47 x 90 0 Mà x số nguyên suy x 45;;46 Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5 0,5đ ... 1024.21 .7 7.(2 .7) 3 .7. 7 10.28 .79 .98 285 .7 5.2.28 .7 9.2 .7 (2 2 .7) 5 0,5 7. 210 .71 0.2 210.3 .7. 710 211 .71 1 210.3 .71 1 5.2.28 .79 .2 .7 (22 .7) 5 76 5.210 .71 1 210 .71 1 0,5 210 .71 1 (2 3)... HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 202 0-2 021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7. 14 1024.21 .7 7.(2 .7) ... c 10 2021 539 có giá trị số tự nhiên 10 2021 539 100 00000 539 100 00539 Ta có 9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021 539 Vậy có giá trị số tự nhiên