Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU TRƯỜNG THCS DIỄN TRƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn Tốn – Lớp - (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (4,0 điểm) 2 11  1) Tính: A     :    :  13 11  19  13 11  19 7 2) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n + 2n số phương Câu (5,0 điểm) 15  1  x    1) Tìm x biết 16  4 2) Ba bạn An, Bình Cường có tổng số viên bi 444 Biết số viên bi An Bình tỉ lệ với 6; số viên bi Bình Cường tỉ lệ với Tính số viên bi bạn Câu (4,0 điểm) z  x y 1) Cho x, y, z  x – y – z = Tính giá trị biểu thức B  1   1   1   x y z     2) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + 3c = 2020, a + 2b = 2021 Tìm giá trị lớn P = a + b +c Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Trên tia đối tia CD lấy I cho CI = CA a) Chứng minh rằng: CD = AB b) Tính AIC c) Qua I kẻ đường thẳng vng góc CD cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Câu (1,0 điểm) Tìm tất số tự nhiên a, b cho : 2a + = b  2021 + b - 2021 - Hết - ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Phương pháp-Kết Câu Câu 1 Điểm ( điểm)  2   11   2  19  11  19 A    :    : =         13 11  19  13 11  19  13 11   13 11   2 11  19        13 11 13 11  Vì n số có hai chữ số nên  n  100  18  2n  200 Mặt khác 2n số phương chẵn nên 2n nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196 Với 2n  36  n  18  n   22 không số phương 2n  64  n  32  n   36 số phương 2n  100  n  50  n   54 khơng số phương 2n  144  n  72  n   76 khơng số phương 2n  196  n  98  n   102 không số phương Vậy số cần tìm n  32 Câu 2 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 (5 điểm) 15  1 1   x      x    16  4  16  1.0 Giải x = - x = 0,5 Thiếu giá trị x trừ 0,5 điểm + Gọi số viên bi An, Bình, Cường a, b, c Vì tổng số viên bi ba bạn 444 nên a  b  c  444 a b a b + Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên    10 12 b c b c + Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên    12 15 a b c a bc 444      12 10 12 15 10  12  15 37 + Suy a  120; b  144; c  180 Vậy số viên bi An, Bình, Cường là120; 144 180 viên bi + Từ ta có 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4 điểm) Câu  1.0 z  x  y xz yx z y Ta có: B  1   1   1    z x y z  x  y  Vì x – y – z = nên x – z = y; y – x = – z y + z = x Suy ra: B = 0.5 0.5 y z x  1( x; y; z  0) x y z 1.0 Ta có: a = 2020 – 3c a + 3c = 2020, a + 2b = 2021  2b – 3c =  b  0.5  3c 0.75 P  a  b  c   2020 – 3c   3c c  c  2020  2 0.5 c Vì a, b, c khơng âm nên P = 2020   2020 2 1 Giá trị lớn P 2020 c = 0; a = 2020, b = 2 0.25đ\ (6 điểm) Câu B D H M A E F C 0,5 I a) Chứng minh AMB  DMC (c  g  c) Suy : CD = AB (2 cạnh tương ứng) 1.0 0.5 b) AMB  DMC  MCD  MBA (2 góc tương ứng)  CD//AB mà AB  AC nên CI  AC mà CI = CA  ACI vuông cân  CIA  450 c) Kẻ AF vng góc với EI Chứng minh AF = CI (tính chất đoạn chắn) 0,5 0.5 0.5 0.5 Chứng minh ABC  FEA( g.c.g )  AE = BC (2 cạnh tương ứng) 0.5 0.5 0.75 0.25 (1 điểm) Nhận xét: Với x ≥ x + x = 2x Với x < x + x = Do x + x số chẵn với  xZ Áp dụng ta có b  2021 + b – 2021 số chẵn với b  Z Câu Suy 2a + số chẵn  2a lẻ  a = Khi b  2021 + b – 2021 = + Nếu b < 2021, ta có - (b – 2021) + b – 2021 =  0b = (loại) + Nếu b ≥ 2021 , Ta có 2(b – 2021) =  b – 2021 =  b = 2025 (thỏa mãn) (a; b) = (0; 2025) 0.25 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Phương pháp-Kết Câu Câu 1 Điểm ( điểm)  2   11   2  19 ...  12  15 37 + Suy a  120; b  144; c  180 Vậy số viên bi An, Bình, Cường là120; 144 180 viên bi + Từ ta có 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4 điểm) Câu  1.0 z  x  y xz yx z y Ta có: B  1... chẵn  2a lẻ  a = Khi b  2021 + b – 2021 = + Nếu b < 2021, ta có - (b – 2021) + b – 2021 =  0b = (loại) + Nếu b ≥ 2021 , Ta có 2(b – 2021) =  b – 2021 =  b = 2025 (thỏa mãn) (a; b) = (0;