Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 7. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! 104.81  16.152 4.675 x y z Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:   x  y  3z  100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018  Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  Tính giá trị biểu thức M = 11x2y + 4xy2 Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị biểu thức: M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: f  x   ax  bx  c (x ẩn; a, b, c hệ số) Biết rằng: f    2018 , f 1  2019 , f  1  2017 Tính f  2019  Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 27  x (với x số nguyên) 12  x Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b a + = 5c Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 600 Tia Oz phân giác góc xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH, BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH=MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên tam giác cho MA=2cm, MB=3cm  AMC  1350 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3; ; 200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k -HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: .Phịng thi: PHỊNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học giám khảo cho điểm tối đa - Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai phần khơng chấm điểm phần Câu Nội dung Điểm 10 81  16.15 4.5 4.3  4.3 2.5 A = 0,5 44.675 8.33.5 = 4.3 2.5 (5 2.3  1) 225  = 8.33.5 = 5.7 14 224 = = 24.3 3 x y z x y z 2 x 2 y z 2 x  y  z  100   ta suy ra:        4 16 25 18 32 75  25  25  x    y   x  36  x  10  Suy ra:  y  64   ( Vì x, y, z dấu) x        y  8  z  100   z  10 Từ KL: Có hai (x; y; z) thỏa mãn : (6; ;10) (-6; -8;-10) 2018 Vì (x - 2)  0; (2y – 1)  với x, y nên 2014 (x - 2) + (2y – 1)  với x, y Mà theo đề : (x - 2) + (2y – 1) 2014  Suy (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = Hay: (x - 2)4 = (2y – 1) 2018 = suy x = 2, y = Khi tính được: M = 24 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d Suy : 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     (*) a b c d Nếu a + b + c + d =  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) ab bc cd d a  M     = -4 cd d a ab bc Nếu a + b + c + d  từ (*)  a = b = c = d ab bc cd d a M     =4 cd d a ab bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Từ: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: Xét x =0: f (0)  2018  c  2018 Xét x =1: f (1)  2019  a  b  c  2018  a  b  (1) Xét x =-1: f (1)  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2) Cộng vế (1) (2) suy a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ tìm f  x   x  2018 Suy ra: f  2019   1 27  x = 2+ 12  x 12  x Suy Q lớn lớn 12  x * Nếu x > 12 12  x    12  x * Nếu x < 12 12  x   0 12  x Từ trường hợp suy lớn 12-x>0 12  x Vì phân số có tử mẫu số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có 12  x Ta có: Q= giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12  x   x  11 Suy A có giá trị lớn x =11 Do a  Z+  5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c Vậy 5b > 5c  b>c  5b  5c Hay (a3 + 3a2 + 5)  (a+3)  a2 (a+3) +  a + Mà a2 (a+3)  a +   a +  a +  Ư (5) Hay: a+  {  ;  } (1) Do a  Z+  a +  (2) Từ (1) (2) suy a + =  a =2 Từ tính được: 5b =23 + 3.22 + = 25 = 52  b = Và 5c =a + = 2+3=  c = Vậy: a = 2; b = 2; c = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Chứng minh tam giác BOM cân B x   BMO   300 BOM 0,5 - BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM =>KM=KO (1) 0,5 B z - Chứng minh BKO  OHB (c.h  g.n) M - Suy BH=OK (2) K 0,25 O - Từ (1) (2) suy BH=MK đpcm H y 0,5 - Dựng tam giác ADM vuông cân A D (D, B khác phía AM) - Chứng minh ABM  ACD (c.g.c) vì: A AD=AM ( AMD vng cân A)   CAD  (cùng phụ với CAM  BAM AB=AC (giả thiết) - Suy ra: CD=BM=3cm - Tính MD2=AD2+AM2 = - Chỉ tam giác DMC vuông M M - Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1 B C =>CD=1cm - Xét 100 số 101; 102; 103; ; 200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội số (vì 101.2>200) Do k  101 (1) - Xét 101 số lấy từ 200 số cho:  a1  a2  a3   a101  200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a1  n1.b1 a2  2n2 b2 a3  n3 b3 10 a101  2n101.b101 Với ni số tự nhiên, bi các số lẻ ( i  1;101 ) Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199} Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi bj n Suy hai số  2n bi a j  b j có số bội số lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 i j Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 202 0-2 021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách... Từ KL: Có hai (x; y; z) thỏa mãn : (6; ;10) (-6 ; -8 ;-1 0) 2018 Vì (x - 2)  0; (2y – 1)  với x, y nên 2014 (x - 2) + (2y – 1)  với x, y Mà theo đề : (x - 2) + (2y – 1) 2014  Suy (x - 2)4 +... (cùng phụ với CAM  BAM AB=AC (giả thi? ??t) - Suy ra: CD=BM=3cm - Tính MD2=AD2+AM2 = - Chỉ tam giác DMC vuông M M - Suy ra: MC2 = CD2-MD2 = 9-8 =1 B C =>CD=1cm - Xét 100 số 101; 102; 103; ; 200 Trong