Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Chí Linh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Chí Linh nhằm giúp học sinh tự rèn luyện, nâng cao kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp đến. Đặc biệt đây còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình biên soạn đề thi, các bài kiểm tra đánh giá năng lực, phân loại học sinh.

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: 1  a)  x    0  16  b) x    2017 Câu (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca Tính : P      bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 2; 3; Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 x = làm nghiệm b) Cho đa thức A  x  10 xy  2017 y  y B  x  xy  2017 y  y  2018 Tìm đa thức C = A - B Tính giá trị đa thức C tìm 2x + y = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM  BC MA = MC b) Lấy điểm D đoạn thẳng AB (D khác A B), đường thẳng vng góc với MD M cắt AC E Chứng minh: MD = ME c) Chứng minh: MD + ME  AD + AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 c b d a Tìm giá trị lớn M   –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1   x   x    12 1   a x      16  x     x  7    12 x b 3 4035   2017  x    2017  4 2 4035 8067   x   x    4    x   4035  x  8073   4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi P  (1)  (1)  (1)  3 0,25 0,25 + Nếu a  b  c  ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a  b b  c c  a 2c 2a 2b      6 c a b c a b Vậy : P = - P = 0,25 0,25 Giả sử số 26 chia thành ba phần x, y, z Theo ta có : 2x = 3y = 4z  x y z   b Áp dụng tính chất dãy tỉ số  x y z xyz    643 26 2 13  x = 12, y = 8, z = 0,5 0,25 a b c abc    b  c c  a a  b 2(a  b  c) Khi P  Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = -1 làm nghiệm a  f(-1) =  a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0  a - b -2 =  a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 =0  4a + 2b -2 = 0,25  4(b +2) + 2b - =  4b +8 + 2b - =  6b +6 =  b = -1  a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x  10 xy  2017 y  y  x  xy  2017 y  y  2018   x  10xy  2017y2  2y  5x  8xy  2017y  3y  2018 b  4x  2xy  y  2018 C  4x2  2xy  y  2018  2x(2x  y)  y  2018 Thay 2x + y = vào ta C  2x  y  2018  (2x  y)  2018 Thay 2x + y = vào ta C  1  2018  2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D B M C F Xét  ABM  ACM có: AM chung; AB = AC (  ABC vuông cân); MB = MC (gt) 0,25   ABM =  ACM (c.c.c) a   AMC  Mà AMB   AMC   1800  AMB   AMC   900  AMB  AM  BC   900 ; ACM   450 (  ABC vng cân A) -  AMC có AMC   AMC vuông cân M  MA = MC (1) M   900 (MD  ME) M  M   900 (AM  BC) Ta có: M 3  M  (2)  M    MAC   BAC  450 Do  ABM =  ACM  MAB b Xét  AMD  CME có:  M  (theo (2)); MAD   ACM   450 AM = CM (theo (1)); M   AMD =  CME (g.c.g)  MD = ME 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Trên tia đối tia MD lấy F cho MF = MD Từ F kẻ FH  AB H - Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ suy FC // AB FC  AC - Chứng minh  HAC =  CFH từ suy HF = AC c 0,25 0,25 Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE 0,25 - Dấu “=” MD  AB Vì a + b = c + d = 25 nên  a, b, c, d  24 Nếu hai phân số c d lớn c + d > a + b Trái giả thiết b a Vậy có phân số khơng vượt q Khơng tính tổng qt giả sử + Nếu d  23 c 1 b d c d  23 (vì a  )  M     23  24 (1) a b a b + Nếu d  24 c =  M   - Nếu a >  M   0,25 24 a 24  13 - Nếu a = b = 24  M  0,25 (2) 24 577   24 24 Từ (1), (2) (3) suy Max( M )  577 24 Dấu “=” xảy a = c = 1; b = d = 24 a = c = 24; b = d = Chú ý : Nếu HS làm cách khác, cho điểm tối đa 0,25 (3) 0,25 ... bx - nhận x = -1 làm nghiệm a  f (-1 ) =  a. (-1 )2 +b. (-1 ) -2 =0  a - b -2 =  a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 ...UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 201 9-2 020 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội... ? ?7    12 x b 3 4035   20 17  x    20 17  4 2 4035 80 67   x   x    4    x   4035  x  8 073   4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a;