Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 1

Mời các bạn tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 1 sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

PHÒNG GD-ĐT HỒNG LĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN THI CÁ NHÂN Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang Đề số: 01 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tính giá trị biểu thức A = 28 10   Câu 2: Giả sử (*) phép toán thõa mãn với số nguyên x, y ta có: x*y = x.y +x+y (với phép tốn nhân (.), phép cộng (+) thơng thường) Tìm số nguyên không âm x, y biết: x*y = Câu Tìm (x, y), biết: x2  y  x  y  Câu Cho số thực không âm a, b thỏa mãn: a100 + b100 = a101+ b101 = a102 + b102 Tính giá trị biểu thức: B = a2018 + b2019 Câu Cho C  999 992 Tính tổng chữ số C 2018 c/s 1 1 ; ; ; ; ; Tìm số hạng thứ 12 dãy 10 17 26 Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x 2018  2018x  2018 Câu Cho dãy số Câu Cho  góc nhọn thỏa mãn: tan  + cot  = Giá trị D = sin  cos  ? Câu Tam giác ABC vuông A, biết AC = 16cm; AB = 12cm Các đường phân giác ngồi góc B cắt đường thẳng AC D E Tính DE Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A, phân giác góc B C cắt I, gọi H hình chiếu I BC Giả sử BH = 5cm; CH = 7cm Tính diện tích tam giác ABC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 1    2 3 4 b) Giải phương trình:  x  14 x   x2  15x  38 a) Tính giá trị biểu thức: Q   99 100  100 99 c) Chứng minh nếu: x2  x4 y  y  x y  x + y  Câu 12 Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D a) Chứng minh AB2 = 4.AC.BD; b) Kẻ OM vng góc CD M Chứng minh AC = CM; c) Từ M kẻ MH vng góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH Câu 13 Hai phụ nữ An, Chi hai người đàn ơng Bình, Danh vận động viên Một người vận động viên bơi lội, người thứ hai vận động viên trượt băng, người thứ ba vận động viên thể dục dụng cụ người thứ tư vận động viên cầu lơng Có ngày họ ngồi xung quanh bàn vuông (mỗi người ngồi cạnh) Biết rằng: (i) Chi Danh ngồi cạnh (ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình (iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An (iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng Hãy cho biết người vận động viên chơi mơn ? - HẾT Lưu ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Hướng dẫn chấm (Đề: 01) Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Đáp án Câu A = Câu (x;y) = (1;4), (4,;1), (0;9),(9;0) Câu (x,y) = (1;2) Câu B = 0; 1;    Ta có: C  999 992  (999 992  1)    999 99  1 999 99  1  2018 c/s Câu  2018 c/s 2018 c/s  2018 c/s  = 999 98.102018   999 98000 001 2017 c/s 2017 c/s 2017 c/s Vậy tổng chữ số C 9.2018=18 162 Câu 1 1 1 ; ; ; ; ; 10 17 26 145 2018 Giá trị nhỏ biểu thức: P  x  2018x  2018 Số hạng thứ 12 dãy P  x 2018     2018x  2017 P  20182018 x 2018 11  2018x  Câu 2017 P 1 Min P=1 Dấu „ = „ xảy x =1 Câu D Câu Câu 10 DE = 30 cm Diện tích tam giác ABC =5.7 = 35 (cm2) a) Tính giá trị biểu thức: Với số nguyên k, ta có 1  k k   (k  1) k k (k  1) k   k   k 1  k k (k  1)    1  k k 1 Cho k =1,2,3, , 99, ta Q Câu 11 1    2 3 4   1   1          2  3  4  1 =  = 100 10  99 100  100 99      100   99 b) Điểu kiện x  5 Ta viết lại phương trình:  2x  14 x   x  15x  38  2( x  7) x   ( x  7)2  ( x  5)  16 Đặt a  x  7; b  x  Khi phương trình cho trở thành: a  b  2ab  a  b2  16  (a  b)  16    a  b  4 Nếu a  b   x   x    x   x      x5 2   x     x     x  1 Nếu a  b   x   x   4  x   x    (*) Dể có phương trình (*) vơ nghiệm vì: t  t   (t  0,5)2  5,75  (t  x  5) Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1 c) Đặt a  x ; b = y (a  0;b  0) Ta có: x  x y  y  x y   a3  a6b3  b3  a3b6   a  a 2b  b3  ab   a ( a  b)  b ( a  b)   a a  b  b a  b   ( a  b) a  b   ( a  b)   a  b  Hay x2 + y  y x D I M C A K H O B a) Chứng minh: ΔOAC ΔDBO (g - g ) AB AB OA AC   OA.OB  AC.BD   AC.BD  AB2  4AC.BD (đpcm) 2 DB OB b) Theo câu a ta có: ΔOAC ΔDBO (g - g)  OC  AC OD OB OC AC OC OD Mà OA  OB     OD OA AC OA +) Chứng minh: ΔOCD ΔACO (c - g - c)  OCD  ACO  Câu 12 +) Chứng minh: ΔOAC = ΔOMC (ch - gn)  AC  MC (đpcm) c) Ta có ΔOAC = ΔOMC  OA  OM; CA  CM  OC trung trực AM OC  AM Mặt khác OA = OM = OB ∆AMB vuông M OC // BM (vì vng góc AM) hay OC // BI Chứng minh C trung điểm AI Do MH // AI theo hệ định lý Ta-lét ta có:  MK  BK  KH IC BC AC Mà IC = AC  MK = HK BC qua trung điểm MH (đpcm) Vì Chi Danh ngồi cạnh nên ta giả sử Chi Danh ngồi hai cạnh liên tiếp hình vng ABCD Khi ta có trường hợp: Danh (nam) TDDC B A Chi (n÷) An (nữ) D C Bình(nam) Bơi lội Hình Trng hợp 1: Hình + Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Danh Câu 13 vận động viên thể dục dụng cụ(TDDC); + Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội; + Khi Chi An hai vận động viên bạn nữ trượt băng cầu lông, điều trái với mệnh đề “Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng” Danh (nam) B A Chi (n÷) TDDC Bình (nam) D An (nữ) C Hình Trường hợp 2: hình + Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) Chi vận động viên ngồi bên trái An nên không thõa mãn “Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”; Trường hợp Hình 3: Chi (nữ) B A Danh (nam) TDDC Bình (nam) D C An (nữ) Hình + Vỡ vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) nên Danh vận động viên TDDC vận động viên bên trái An Danh không thõa mãn với “vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”; Trường hợp Hình 4: Chi (n÷) TDDC B A Danh (nam) Tr- ợ t bă ng An (nữ) Cầu lông D Bình(nam) Bơi léi C H×nh + Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) + Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội; + Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng nên trường hợp Danh vận động viên trượt băng Do An vận động viên cầu long Vậy: + An vận động viên cầu lơng + Bình vận động viên bơi lội + Chi vận động viên TDDC + Danh vận động viên trượt băng (Mỗi trường hợp 0,5 điểm) Mọi đáp án khác cho điểm tối đa theo thang điểm - HẾT - ... (0 ;9) , (9; 0) Câu (x,y) = (1; 2) Câu B = 0; 1;    Ta có: C  99 9 99 2  (99 9 99 2  1)    99 9 99  1? ?? 99 9 99  1? ??  2 018 c/s Câu  2 018 c/s 2 018 c/s  2 018 c/s  = 99 9 98 .10 2 018   99 9 98 000... 98 000 0 01 2 017 c/s 2 017 c/s 2 017 c/s Vậy tổng chữ số C 9. 2 018 =18 16 2 Câu 1 1 1 ; ; ; ; ; 10 17 26 14 5 2 018 Giá trị nhỏ biểu thức: P  x  2 018 x  2 018 Số hạng thứ 12 dãy P  x 2 018     2 018 x... ta có 1  k k   (k  1) k k (k  1) k   k   k ? ?1  k k (k  1)    1  k k ? ?1 Cho k =1, 2,3, , 99 , ta Q Câu 11 1    2 3 4   1   1          2  3  4  1 =