Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Đường thẳng y = ax + b qua điểm A( ;4 )và B(2; 7) Tính M = 13a  5b b  13a  5b b Ta có đường thẳng y = ax + b qua điểm A( ;4 )và B(2; 7) nên a  b  a    2a b b      Khi 13a  5b b  13a  5b b  (  2)  (2  3)  Câu Dãy số an  thõa mãn an+1 = an + 3, với n  * a2 + a19 = 25 Tính tổng S = a1 + a2 + … + a20 Ta có có a3  a2  3; a4  a3   a2  2.3; a19  a2  17.3  25  a2  a2  17.3  a2  13  a1  a2   16 Lúc suy S = a1 + a2 + … + a20  20a1  3(1    19)  250  a3  a2  2a   Câu Cho hai số thực a, b thõa mãn  Tính a – b b  2b  3b    a3  a2  2a    a3  a2  2a   Ta có    a3  (b  1)3  b2  (a  1)2  b  2b  3b   (b  1)  b    (a  b  1) a2  a(b  1)  (b  1)2  (a  b)  1   a  b  Câu Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2)và cách gốc tọa độ O khoảng lớn Gọi phương trình đường thẳng qua A y  ax  b Vì phương trình đường thẳng d qua A(1;2) nên a  b  Gọi M,N giao điểm d với trục Oy Ox ,khoảng cách từ O đến d OH Ta có 1 1 a2  a2 b2 (2a  1)2       OH    5 OH OM ON b2 b2 b2  a2 a2  Dấu a  1 1  b  Do phương trình d y  x 2 2 a  a3  3a  a  Câu Cho số thực a > Tìm GTLN P = a3  a 1  a  3 a  a  3a  a  a2 a t  a    a  Ta có  Ta có P  Đặt a3  a a a a 1 a   a   t t  t 3t 2 a  a  3a  a  t 3.2 a a P      2  1 a a t t 4 t a a Vậy giá trị nhỏ P a  a2   x  by  cz  Câu Cho số thực a, b, c khác -1 số x, y, z khác thỏa mãn  y  cz  ax  z  ax  by  Tính tổng T  1   1 a 1 b 1 c  x  by  cz x  Ta có  y  cz  ax  x (a  1)  ax  by  cz   a  ax  by  c z  z  ax  by  Nên ta có T  1 xyz 2(ax  by  cz)     2  a  b  c ax  by  cz ax  by  cz Câu Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 3, P(2) = 6, P(3) = 11 Tính Q = 4P(4) + P(-1) Ta có R( x )  P( x )  ( x  2)  R(1)  0, R(2)  0, R(3)  Do R( x )  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  m)  P( x )  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  m)  ( x  2) Vậy Q( x )  3.2.1(4  m)  18  (2)(3)(4)(1  m)   195 Câu Tìm số thực a biết a  15 Ta có x  a  15; y  y  15 số nguyên a  15( x, y  ) Ta có a  15( x, y  )  xy  16  ( y  x ) 15 Nếu x khác y vế phải số vô tỉ x  15 vế trái số ngun ,vơ lí Do x  y  xy  16   x  y  4 Từ ta có a   15; a  4  15 sin   3sin  cos  cos2 Câu Cho góc nhọn  có tan   Tính M  sin  cos  cos2  sin   3sin  cos  cos2 sin   3sin  cos  cos2 cos2 M  sin  cos  cos2  sin  cos  cos2  cos2 tan   3tan   15   tan   tan   Câu 10 Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD, tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB = 10 , ID = 5 Tính diện tích tam giác ABC AD ID AB AB 2 2    AD  ; AD  AB  BD   AB  (15 5)2 AB IB 2 AD AB DC AD có  AB  30(cm)  AD  15(cm);      BC  2DC Ta DC BC BC AB AB2  AC2  BC2  900  ( DC  15)2  4CD2  CD  25(cm)  AC  40(cm)  SABC  600(cm2 ) II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giây thi) Câu 11 Giải phương trình 24  x  12  x  Điều kiện x  12 Ta đặt a  24  x ; b  12  x Khi ta có  a0  ab6  a(a  3)(a  4)    a  Từ ta có nghiệm S  24;3; 88  a  b  36  a  4 Câu 12 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Khi AB = 12cm, tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh BE CH  CF BH  AH BC A N F M E B C H P O a)Gọi O trung điểm BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.GọiI giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Gọi M,N,P hình chiếu vng góc I AB,AC,BC r Đặt BC  2OA  2R; IM  IN  IP  r Theo ta có   BC  5r R 2 2 Ta có AC  BC  AB  25r  144 Theo tính chất tiếp tuyến cắt BM  BP, CP  CF tứ giác AMIN hình vng nên AM  AN  r Do AB  AC  r  BM  r  CE  2r  BP  CP  2r  BC  7r  AC  7r  12 r  Từ 25r  144  (7r  12)2  (r  3)( r  4)    r   Với r  AC  SABC  54(cm2 ) Với r  AC  16 SABC  96(cm2 ) b)Ta có BE CH  CF BH  AH BC  BE BH.CH  CF BC.BH  AH.BC Ta lại có EH song song AC nên BE EH AF    BE AC  AB.AF AB AC AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có BE BH.CH  CF BC.BH  BE AC  CF AB  AB(CF  AF)=AB.AC=AH.BC Câu 13 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khác mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính rằng, theo tỉ lệ giảm 100 nghìn đồng số lượng xe bán năm tăng thêm 20 Vậy doanh nghiệp phải bán với giá để sau giảm giá, lợi nhuận thu cao Gọi x giá mà doanh nghiệp phải bán ,điều kiện x > 0,đơn vị triệu đồng.Theo ta có số tiền mà doanh nghiệp giảm 27-x (triệu đồng ) chiếc.Khi số lượng xe tăng lên 20(27  x ) : 0,1  200(27  x) (chiếc) Do số lượng xe doanh nghiệp phải bán 600  200(27  x )  6000  200x (chiếc).Vậy doanh thu doanh nghiệp (6000  200x)x (triệu đồng ).Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ (6000  200x).23 (triệu đồng ).Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu sau bán gía (6000  200x)x-(6000  200x)x.23=-200x2  10600x  138000  200( x  26,5)2  2450  2450 Gía trị lợi nhuận thu cao 2450 Khi giá bán 26,5 triệu đồng  ... số lượng xe bán năm tăng thêm 20 Vậy doanh nghiệp phải bán với giá để sau giảm giá, lợi nhuận thu cao Gọi x giá mà doanh nghiệp phải bán ,điều kiện x > 0,đơn vị triệu đồng.Theo ta có số tiền mà... vào 23 triệu đồng bán 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khác mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính rằng, theo... SABC  96 (cm2 ) b)Ta có BE CH  CF BH  AH BC  BE BH.CH  CF BC.BH  AH.BC Ta lại có EH song song AC nên BE EH AF    BE AC  AB.AF AB AC AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có BE BH.CH