Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 2

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 2 giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

PHÒNG GD-ĐT HỒNG LĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN THI CÁ NHÂN Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang Đề số: 02 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tính giá trị biểu thức A =    Câu 2: Giả sử (*) phép toán thõa mãn với số nguyên x, y ta có: x*y = xy +x+y (với phép tốn nhân (.), phép cộng (+) thơng thường) Tìmm số nguyên không âm x, y biết: x*y = 13 Câu Tìm (x, y), biết: x2  y  x  y  13 200 200 201 201 202 202 Câu Cho số thực không âm a, b thỏa mãn: a + b = a + b = a + b Tính giá 2019 trị biểu thức: B = a + b2020 Câu Cho C  999 992 Tính tổng chữ số C 2019 c/s Câu Cho dãy số 1 1 ; ; ; ; ; Tìm số hạng thứ 13của dãy 10 17 26 Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x 2020  2020x  2020 Câu Cho  góc nhọn thỏa mãn: tan  + cot  = Giá trị D = sin  cos  ? Câu Tam giác ABC vuông A, biết AC = 8cm; AB = 6cm Các đường phân giác ngồi góc B cắt đường thẳng AC D E Tính DE Câu 10 Cho tam giác ABC vng A, phân giác góc B C cắt I, gọi H hình chiếu I BC Giả sử BH = 6cm; CH = 8cm Tính diện tích tam giác ABC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 1    2 3 4 b) Giải phương trình:  x  10  x   x2  11x  12 a) Tính giá trị biểu thức: Q   80 81  81 80 c) Chứng minh nếu: x2  x4 y  y  x y  x + y  Câu 12 Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D a) Chứng minh AB2 = AC.BD; b) Kẻ OM vng góc CD M Chứng minh AC = CM; c) Từ M kẻ MH vuông góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH Câu 13 Hai phụ nữ An, Chi hai người đàn ơng Bình, Danh vận động viên Một người vận động viên bơi lội, người thứ hai vận động viên trượt băng, người thứ ba vận động viên thể dục dụng cụ người thứ tư vận động viên cầu lơng Có ngày họ ngồi xung quanh bàn vuông (mỗi người ngồi cạnh) Biết rằng: (i) Chi Danh ngồi cạnh (ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình (iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An (iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng Hãy cho biết người vận động viên chơi môn ? - HẾT Lưu ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Hướng dẫn chấm (Đề: 02) Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Đáp án Câu A =  Câu (x;y) = (1; 6), (6; 1), (0; 13),(13; 0) Câu (x,y) = (2; 3) Câu B = 0; 1; Câu Tổng chữ số C 9.2019 =18 171 Câu 1 1 1 ; ; ; ; ; 10 17 26 170 2020 Giá trị nhỏ biểu thức: P  x  2020x  2020 P  x 2020     2020x  Số hạng thứ 13 dãy 2019 P  20202020 x 2020 11  2020x  Câu 2019 P 1 Min P =1 Dấu „ = „ xảy x =1 Câu D Câu Câu 10 DE = 15cm Diện tích tam giác ABC =6.8 = 48 (cm2) a) Tính giá trị biểu thức: Với số nguyên k, ta có 1  k k   (k  1) k k (k  1) k   k   k 1  k k (k  1)    1  k k 1 Cho k =1,2,3, , 80, ta Q Câu 11 1    2 3 4   1   1          2  3  4  1 =  = 81  80 81  81 80      81   80 b) Điểu kiện x  3 Ta viết lại phương trình:  x  10 x   x2  11x  12  2( x  5) x   ( x  5)2  ( x  3)  16 Đặt a  x  7; b  x  Khi phương trình cho trở thành: a  b  2ab  a  b2  16  (a  b)  16    a  b  4 Nếu a  b   x   x    x   x      x3 2   x  1   x     x  Nếu a  b   x   x   4  x   x    (*) Điểm Dể có phương trình (*) vơ nghiệm vì: t  t   (t  0,5)2  5,75  (t  x  3) Vậy phương trình cho có nghiệm x = c) Đặt a  x ; b = y (a  0;b  0) Ta có: x  x y  y  x y   a3  a6b3  b3  a3b6   a  a 2b  b3  ab   a ( a  b)  b ( a  b)   a a  b  b a  b   ( a  b) a  b   ( a  b)   a  b  Hay x2 + y  y x D I M C A K H O B a) Chứng minh: ΔOAC ΔDBO (g - g ) AB AB OA AC   OA.OB  AC.BD   AC.BD  AB2  4AC.BD (đpcm) 2 DB OB b) Theo câu a ta có: ΔOAC ΔDBO (g - g)  OC  AC OD OB Mà OA  OB  OC  AC  OC  OD OD OA AC OA +) Chứng minh: ΔOCD ΔACO (c - g - c)  OCD  ACO  Câu 12 +) Chứng minh: ΔOAC = ΔOMC (ch - gn)  AC  MC (đpcm) c) Ta có ΔOAC = ΔOMC  OA  OM; CA  CM  OC trung trực AM OC  AM Mặt khác OA = OM = OB ∆AMB vuông M OC // BM (vì vng góc AM) hay OC // BI Chứng minh C trung điểm AI Do MH // AI theo hệ định lý Ta-lét ta có:  MK  BK  KH IC BC AC Mà IC = AC  MK = HK BC qua trung điểm MH (đpcm) Câu 13 Vì Chi Danh ngồi cạnh nên ta giả sử Chi Danh ngồi hai cạnh liên tiếp hình vng ABCD Khi ta có trường hợp: Danh (nam) TDDC B A Chi (n÷) An (nữ) D C Bình(nam) Bơi lội Hình Trng hợp 1: Hình + Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Danh vận động viên thể dục dụng cụ(TDDC); + Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội; + Khi Chi An hai vận động viên bạn nữ trượt băng cầu lông, điều trái với mệnh đề “Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng” Danh (nam) B A Chi (n÷) TDDC Bình (nam) D An (nữ) C Hình Trng hợp 2: hình2 + Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) Chi vận động viên ngồi bên trái An nên không thõa mãn “Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”; Trường hợp Hình 3: Chi (n÷) B A Danh (nam) TDDC B×nh (nam) D C An (nữ) Hình + Vỡ ng viờn thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) nên Danh vận động viên TDDC vận động viên bên trái An Danh không thõa mãn với “vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”; Trường hợp Hình 4: Chi (n÷) TDDC B A Danh (nam) Tr- ợ t bă ng An (nữ) Cầu lông D Bình(nam) Bơi lội C Hình + Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) + Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội; + Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng nên trường hợp Danh vận động viên trượt băng Do An vận động viên cầu long Vậy: + An vận động viên cầu lơng + Bình vận động viên bơi lội + Chi vận động viên TDDC + Danh vận động viên trượt băng (Mỗi trường hợp 0,5 điểm) Mọi đáp án khác cho điểm tối đa theo thang điểm - HẾT - ... (2; 3) Câu B = 0; 1; Câu Tổng chữ số C 9. 20 19 =18 171 Câu 1 1 1 ; ; ; ; ; 10 17 26 170 20 20 Giá trị nhỏ biểu thức: P  x  20 20x  20 20 P  x 20 20     20 20x  Số hạng thứ 13 dãy 20 19 P  20 2 020 20...  20 2 020 20 x 20 20 11  20 20x  Câu 20 19 P 1 Min P =1 Dấu „ = „ xảy x =1 Câu D Câu Câu 10 DE = 15cm Diện tích tam giác ABC =6.8 = 48 (cm2) a) Tính giá trị biểu thức: Với số nguyên k, ta có 1...Hướng dẫn chấm (Đề: 02) Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Đáp án Câu A =  Câu (x;y)