Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Củ Chi sẽ giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI NĂM 2019-2020 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x x b) x x 14 x 24 3x 14 x 3x 36 Câu (3 điểm): Cho biểu thức A = 3x 19 x 33x a) Tìm giá trị x để biểu thức A xác định b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x x) 4( x x) 12 x 1 x x x x x b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) x 5x 38x 5x (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu (4 điểm): a) Tìm GTNN: x 5y xy x y 2015 3( x 1) b) Tìm GTLN: x x2 x 1 Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HA' HB' HC' AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB _*HẾT* _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Mơn thi: TỐN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x x (1 điểm) = x x 3x = x( x 2) 3( x 2) = ( x 3)( x 2) b) = = = = = x x 14 x 24 (1 điểm) x x x x 12 x 24 x ( x 2) x( x 2) 12 x( x 2) ( x 2)( x x 12) ( x 2)( x x 3x 12) ( x 2)( x 4)( x 3) 3x 14 x 3x 36 Câu (3 điểm): Cho biểu thức A = 3x 19 x 33x a) ĐKXĐ: 3x 19 x 33x (1 điểm) x x 3 3x 14 x 3x 36 b) (1 điểm) 3x 19 x 33x ( x 3) (3x 4) = (3x 1)( x 3) 3x = 3x A = 3x + = 4 x= ( thỏa mãn ĐKXĐ) 4 Vậy với x = A = c) A = 3x 3x 5 = =1+ (1 điểm) 3x 3x 3x Vì x Z A Z Z 3x – Ư(5) 3x 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – x -5 -4/3 (loại) -1 (nhận) 2/3 (loại) (nhận) Vậy x {0;2} A Z Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x x) 4( x x) 12 (1 điểm) Giải phương trình ta tập nghiệm S = {-2;1} x 1 x x x x x (2 điểm) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x3 x4 x5 x6 1 1 1 1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 ( x 2009)( )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 x 2009 ( 0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x = -2009 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2009} b) c) x 5x 38x 5x (2 điểm) Chia vế cho x , ta được: 6 x x 38 x x 1 6( x ) 5( x ) 38 (*) x x 1 Đặt x = y => x = y x x Thay vào phương trình (*) giải phương trình, ta 1 Tập nghiệm phương trình là: {-2; ;0; } Câu (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= x 5y xy x y 2015 3( x 1) b) Tìm GTLN: Q= x x2 x 1 a) P = x 5y xy x y 2015 (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + + 4y2 – 4y + + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 2010 => Giá trị nhỏ P = 2010 x ; y 2 b) Q = 3( x 1) (2 điểm) x x2 x 1 3( x 1) x ( x 1) ( x 1) 3( x 1) = ( x 1)( x 1) = x 1 = Q đạt GTLN x đạt GTNN Mà x => x đạt GTNN x = => GTLN C x = Câu (6 điểm): Vẽ hình (0,5điểm) A C’ H N x B’ M I A’ C B D a) S HBC S ABC HA'.BC HA' ; (0,5điểm) AA' AA'.BC Tương tự: S HAB HC' SHAC HB' ; S ABC CC' SABC BB' (0,5điểm) HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC 1 AA' BB' CC' SABC SABC SABC (0,5điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC 1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI AN.CM BN.IC.AM c)Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx -Chứng minh góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’ - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD - BAD vng A nên: AB2+AD2 = BD2 (0,5điểm) AB2 + AD2 (BC+CD)2 (0,5điểm ) (0,5điểm ) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) -Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 (AB BC CA) 4 AA'2 BB'2 CC'2 (0,5điểm) (Đẳng thức xảy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC ABC đều) ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Môn thi: TỐN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a)... {-5 ;-1 ;1;5} 3x – x -5 -4 /3 (loại) -1 (nhận) 2/3 (loại) (nhận) Vậy x {0;2} A Z Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x x) 4( x x) 12 (1 điểm) Giải phương trình ta tập nghiệm S = {-2 ;1}... -2 009 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2 009} b) c) x 5x 38x 5x (2 điểm) Chia vế cho x , ta được: 6 x x 38 x x 1 6( x ) 5( x ) 38 (*) x x 1 Đặt x = y => x