Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TỐN - LỚP Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009 2) 81x4 + 3) (x2 + 3x + 2)(x2+ 11x + 30) –  3x  x 1  x 1     x 1 x  x  x 1  x  5x  Câu (3,0 điểm) Cho phân thức: P   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  x  x  x  x  968 x        99 97 95 98 96 975 94 b)    x  x  x  x  15 x  13x  40 a) 2) Một ô tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Nữa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định 6km/h Tính thời gian ô tô quãng đường AB biết người đến B Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, đương thẳng a qua A cắt BD, BC, DC E, K, G Chứng minh rằng: a) AE2 = EK.EG b) 1   AE AK AG c) Khi a thay đổi qua A BK.DG khơng đổi Câu (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G a) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AF2 = FK FC c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Câu (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng: A  n (n  7)  36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n 2) Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên Víi y  4x  x2 1 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  y  xy  x  y  Hết (Học sinh khơng sử dụng máy tính) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu a) x2  5x   x2  x  x  điểm  x  x  3   x  3   x  3 x  1 0,5 0,5 b) x4  2009 x2  2008x  2009  x4  x2   2008x2  2008x  2008  ( x  x  1)( x  x  1)  2008( x  x  1) 2  ( x  x  1)( x  x   2008)  ( x  x  1)( x  x  2009) c)  x  2 x  4 x  6 x  8  16   x  2 x  8 x  4 x  6  16   x  10 x  16 x  10 x  24   16 Đặt 0,5 x2  10 x  20  t   t  4 t  4  16  t  16  16  t   x  10 x  20  Câu 1) điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  x  y  z    z  y    x  y  z  y  2z  2   x  y  z    x  y  z  y  z    y  z   x  y  z  y  z 2 0,5 0,5 0,5  x2  1 1  x  5x     2)    x  x x  3x  x  x  x  x  12 x  x  20    x2  5x 1 1        0,5 x x  x  x  x  x  x  x  x  x  5                 1 1 1 1  x  x0,5 1             x x 1 x 1 x  x  x  x  x  x  x    x2  5x 1     x x5 x  x  5  1 x  x  5 Câu điểm 0,25 0,25 1) a) 3x2  x     3x   x      3 x2  2  x          1    1  3 x x  x 0      x   3x   x  3 x   0,25 0,25 x    3 x    x    3   x  3  1   Vậy tập nghiệm phương trình S   2;   2x 1 b)   x  x 1 x 1 x 1 x  1 0,25 0,25 ĐKXĐ:  x  1  x  x   x   2x   x2  x  x x20 0,25   x  1 x     x  1(l )   x  2(n) S  2 0,25 0,25 2) Gọi số phải tìm x (x > 0) Vì phần ngun x có chữ số nên viết thêm chữ số vào bên trái số tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa ta có số có giá trị 20 + x Vì dịch dấu phẩy sang trái chữ số số giảm 10 lần, nên dịch dấu phẩy số có giá trị 20 + x sang trái 20  x 10 Số nhận số ban đầu nên ta có phương trình 10 20  x  x 10 10 x  2,5(n) số có giá trị Vậy số phải tìm 2,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu điểm 1) Do ADC  B  BAD  B  ADC 0,25 Lấy E AC cho ADE  B Khi AE < AC ADE ABD đồng dạng (g-g) 0,25 0,25 0,25 A E B AD AE    AD  AB AE  AB AC AB AD C D 0,25 2) A' A 0,25 B H C B' H' Gọi k tỉ số đồng dạng ABC A ' B ' C ' AB BC   k (1) A' B ' B 'C ' Xét ABH A ' B ' H ' có: Ta có H  H '  900 (GT) B  B '(GT ) Suy ABH A ' B ' H ' (g-g) AB AH   k (2) A' B ' A' H ' AH BC S ABC   k k  k S A ' B 'C ' A ' H '.B ' C '  C' 0,25 0,25 Câu 5 điểm H C B F O E A K D a) Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO  DFO( g  c  g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b) Ta có: ABC  ADC  HBC  KDC Chứng minh : CBH CDK ( g  g )  CH CK   CH CD  CK CB CB CD 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Chứng minh : AFD AKC( g  g ) AF AK   AD AK  AF AC AD AC Chứng minh : CFD AHC ( g  g ) CF AH   CD AC CF AH Mà : CD = AB    AB AH  CF AC AB AC  Suy : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 Câu điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1) Ta có 0,25 0,25 a  13k   a  132 k  2.13k  b  13l   b  132 l  2.13l.3  a  b  13 13k  4k  13l  6l   13 13 0,5 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  1  x  x     x  x  x  x   0,25 Đặt x2 + x – = t 0,25 A   t   t    t   4 Vậy giá trị nhỏ A -4 Dấu xảy t = 0,25  x2  x     x  1 x    0,25 x    x  2 HS làm cách khác, sử dụng phù hợp kiến thức chương trình chấm điểm tối đa  ... 2008x2  2008x  20 08  ( x  x  1)( x  x  1)  20 08( x  x  1) 2  ( x  x  1)( x  x   20 08)  ( x  x  1)( x  x  2009) c)  x  2 x  4 x  6 x  8? ??  16   x  2 x  8? ??... Hết (Học sinh khơng sử dụng máy tính) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu a) x2  5x   x2  x  x  điểm  x  x  3   x  3   x  3 x  1 0,5 0,5 b) x4  2009 x2  2008x  2009 ... phần ngun x có chữ số nên viết thêm chữ số vào bên trái số tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa ta có số có giá trị 20 + x Vì dịch dấu phẩy sang trái chữ số số giảm 10 lần, nên dịch dấu phẩy số có giá trị