Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao

Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn Toán, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) LÂM THAO Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi Phần trắc nghiệm khách quan kẻ giấy thi theo mẫu sau: Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng: 2018 Câu Cho a, b thỏa mãn: a  b2  2019; ab  1009 Tính giá trị biểu thức : A   a  b  A B 2018 C 2019 D -1 Câu 2.Số dư phép chia đa thức P( x)  x  5x  13x  3x  17 x  1907 cho nhị thức x  : A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 2 Câu Tìm giá trị lớn biểu thức B  2( x  3)  (2x  5) A -8 B C D -1 x Câu Cho a  ; a nghiệm phương trình x   Tính giá trị biểu thức : 3a  7a  5a  13a  10 2 B A 1 D 3 2x  Câu Tìm giá trị x để phân thức sau: không nhỏ 1: 3x  5 A x  B  x  C x  D x  x  3 a b 13  x   Câu 6.Tìm giá trị a, b để đẳng thức sau : ( x  2; x  ) x 3 x  x  x 6 A a  3; b  2 B a  2; b  3 C a  2; b  D a  2; b  A  C  Câu Số nghiệm phương trình : x  x   x    2 : A B C D Câu Số nghiệm phương trình : x   x   x   x là: A .3 B C D Vô nghiệm 0 Câu 9.( hình 1) Cho tứ giác ABCD A  100 ; B  130 Phân giác hai góc C, D cắt E Tính CED A CED  1150 B CED  1120 C CED  1100 D CED  1180 A A B A a E B B D C D D C h3 C h1 h2 Câu 10 ( hình 2)Cho hình thoi ABCD có A  1200 có cạnh AB  a Thì độ dài đường chéo BD là: A a B a C 2a D 3a Câu 11.( hình 3)Cho hình thang cân ABCD  AB / / CD;AB  CD  , biết ADC  BCD  450 ; AD  AB  BC  a Tính diện tích hình thang ABCD theo a  A a  A   B a  2 Q C    D a  2 N M N Q P M N D P C  A B A B M  a2  C C D B H h6 h5 h4 Câu 12.( hình 4) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB  2a; AD  a Điểm a M ; N ; P; Q thuộc AB; BC; CD; DA cho AM  AQ  CN  CP  Thì diện tích tứ giác MNPQ theo a : 11a A 7a B 18 3a C 7a D Câu 13 Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo n  150 Thì số cạnh đa giác : A n  20 B n  17 C n  19 D n  16 Câu 14.( hình 5) Cho hình thang ABCD  AB / / CD;AB  CD  , hai đường chéo BD AC Đường thẳng d song song với hai đáy hình thang , (d) cắt AD, BD, AC, BC M; N, P, Q Đẳng thức sau ? MN CP AM BQ BN BQ MP AP     A B C D ND BC CD PC AB CA AD BC Câu 15.( hình 6) Cho tam giác ABC vuông A; đường cao AH  BC,  H  BC  Kẻ HM  AB; HN  AC Các hệ thức sau hệ thức ? AM AN  A B AH  BH CH C AB.BC  AC AH D AM AB  AN.AC MB NC Câu 16 Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng lãi suất kép 0,45% tháng ( lãi hàng tháng không rút ) Sau năm người có số tiền gốc lãi là: (làm tròn đến đồng) A 58767150 đồng B 58100000 đồng C 58771649 đồng D 58771650 đồng (Hết trắc nghiệm-Phần tự luận trang 3) B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh tổng ba lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b) Cho số a,b, c nguyên tố biết: Chứng minh a+b số phương Câu 2.(4,0 điểm) Giải phương trình : a)  x  2 x  3 x  6 x  9  140x2 x2   x2  x2    2   x 9  x 3  x3 b) Câu (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vng góc BD Trên DH lấy điểm M, BC lấy điểm N cho Chứng minh : a) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD b) AD AN = AC AM = 900 c) Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ 1200 Tìm điểm M tam giác cho MA + MB + MC nhỏ Câu 4.(1,0 điểm) Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018 Chứng minh rằng: a b c   1 a  2018a  bc b  2018b  ac c  2018c  ab HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn chấm có 05 trang I Một số ý chấm - Đáp án chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm theo cách khác với đáp mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm đáp án - Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số II Đáp án – thang điểm Phần trắc nghiệm khách quan( điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A B C D B B C C A A D D A A,C B,D D Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (Câu có lựa chọn trả lời lựa chọn 3,4 lựa chọn không cho điểm) Phần tự luận ( 12 điểm) Đáp án Điểm Câu (3,0 điểm) a)Chứng minh tổng balập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b)Tìm số nguyên n để A  n4  6n3  25n2  36n  16 số phương Gọi ba số nguyên liên tiếp n  1, n, n  a)(1,5 điểm) Xét P   n  1  n3   n  1  n3  3n2  3n   n3  n3  3n2  3n   3n3  6n 3 P  3n  6n  3n  3n  9n   n  1 n  n  1  9n 3  n  1 n  n  1   n  1 n  n  1  3k ,  k  Z   P   k  n  k , n  Z 0,5 0,5 0,5 b)(1,5 điểm) 1    ac  bc  ab  (a  c)(b  c)  c a b c a  c d a d   Đặt (a – c, b –c) = d  b  c d  b d  d  (a,b,c) = c d  c d  a  c  m  b  c  n  2 c  m n (m, n)  Z  a  c  m  b  c  n  a  b  ( m  n)    c  mn     a  b  (m  n)  c  mn (m, n)  Z 0,5 0,5 0,5 Đáp án G iải phương trình : Câu (4,0 điểm) Điểm a)  x  2 x  3 x   x    140 x x2   x2  x2    2   x 9  x 3  x3 b) a.( điểm)  x   x  3 x   x    140 x   x  x  18 x  3x  18  140 x (1) x  không nghiệm PT(1) chia vế PT(1) cho x  18   x2  x  18 x2  3x  18  140x2   x   18x   x     140 x  18 Đặt x    y,( y  R) ta có phương trình : x  y  12  y   y    140  y  144    y  12 *Với y=12 ta có phương trình 18 x    12  x  x  18   x  x  x  18  x  x  2   x   x      x  *Với y=-12 ta có phương trình 18 x    12  x  17 x  18   x  x  18 x  18  x x    x  1 x  18      x  18 Vậy S  18; 2;1;9 a) 2,0 điểm Đkxđ : x  3; x  3 x2 x2  a;  b, (a, b  R) Đặt x 3 x3 Ta có phương trình a  2b  ab  a  2ab  ab  2b    a  b  a  2b   a  b   a  b    a  2b   a  2b *Với a  b ta có phương trình x2 x2    x   x  3   x  3  x  x3 x3  x  x    x  x   x  12 (Vo nghiem) *Với a  2b ta có phương trình: x  2( x  2)    x   x  3   x  3 x   x 3 x3  x  x   x  10 x  12 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Đáp án Điểm x  15 x    x  15 x  225 201  15  201   x   4 2   15  201 15  201 x   x  15  201  2    DKXD  S     15   201 15  201  x   x  2   Câu (4,0 điểm) 0,5 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vng góc BD Trên DH lấy điểm M, BC lấy điểm N cho Chứng minh : c) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD d) AD AN = AC AM c) = 900 Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ 1200 Tìm điểm M tam giác cho MA + MB + MC nhỏ A B N H 0,25 M C D a) Xét HAD BAC có AHD  CBA  900 Và ADH  BCA (cùng góc DAC ) Suy ra: HAD BAC (g.g) AD DH  (1) AC BC DM CN DM DH  ( gt )   b) Ta có (2) DH CB CN CB AD DM  Từ(1)và(2)  ADH  BCA AC CN   ADM ACN (c.g.c)  AD AM   AD AN  AC AM AC AN 0.5 0,25 0,5 0,5 Đáp án Điểm c) viADM ACN (c.g.c)  AD AM  AC AN  DAM  CAN  DAC  MAN  ADC AMN (c.g.c) 0.75 Suy : MAN  ADC  900 2.( 1,0 điểm) 0.25 E A D F N 0,25 M B C Dựng ACE, AMN , ADB, AMF E, D phía ngồi tam giác ABC Xét ACM AEF có AC = AE (Cạnh tam giác đều) AM = AF ( Cạnh tam giác ) MAC  EAF ( Cùng cộng CAF  600 ) Suy ACM = AEF (c.g.c) suy MB + MA +MC = MB + MF + FE nhỏ B, M, F, E thẳng hàng Chứng minh tương tự ta có MB + MA + MC = CM +MN + ND nhỏ C, M, N, D thẳng hàng Vậy M giao điểm CD, BE MA + MB + MC nhỏ Câu 4.(1,0 điểm) 0,75 Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018 Chứng minh rằng: - a b c   1 a  2018a  bc b  2018b  ac c  2018c  ab Ta có: 2018a  bc  (a  b  c)a  bc  a  ab  ac  bc  ab  ac  ab.ac  ( ab  ac )2  0.25 (Áp dụng bất đẳng thức cosi) a a a   (1) a  2018a  bc a  ab  ac a b c Tương tự ta có 025 Đáp án  Điểm a a a   a  2018a  bc a  ab  ac a b c c c c   c  2018c  ba c  cb  bc a b c (1) (2) 0,25 - T (1), (2), (3) ta có: - a b c   a  2018a  bc b  2018b  ac c  2018c  ab  a b c   1 a b c a b c a b c a  b  c  2018  a  bc 2018  - Dấu “=” xảy khi: b  ac abc  c  ab  a, b, c  0,25 ……….Hết……… ... thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 201 9-2 020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN Hướng dẫn chấm có 05... ta có phương trình 18 x    12  x  x  18   x  x  x  18  x  x  2   x   x      x  *Với y =-1 2 ta có phương trình 18 x    12  x  17 x  18   x  x  18 x  18 ... tự ta có 025 Đáp án  Điểm a a a   a  2018a  bc a  ab  ac a b c c c c   c  2018c  ba c  cb  bc a b c (1) (2) 0,25 - T (1), (2), (3) ta có: - a b c   a  2018a  bc b  2018b 