Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên dành cho các bạn học sinh lớp 8 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút( Khơng kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a, x b, x 2 x 3 x 4 x 5 24 Cho a b c Chứng minh rằng: b c c a a b a2 b2 c2 0 b c c a a b Câu 2: (2 điểm) Tìm a,b cho f x ax bx 10x chia hết cho đa thức g x x2 x 2 Tìm số nguyên a cho a số nguyên tố Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1,5 điểm) Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 HẾT UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN Đáp án Câu 1a 1b x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 Điểm 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) 0,25 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25 Nhân vế của: a b c 1 b c c a a b với a + b + c rút gọn đpcm 0,5 0,5 Ta có : g x x x 2= x 1 x Vì f x ax bx 10x chia hết cho đa thức 0,25 g x x2 x Nên tồn đa thức q(x) cho f(x)=g(x).q(x) ax3 bx 10x 4= x+2 x-1 q x 0,25 Với x=1 a+b+6=0 b=-a-6 1 Với x=-2 2a-b+6=0 2 0,25 Thay (1) vào (2) Ta có : a=2 b=4 0,25 Ta có : a 4= a -2a+2 a +2a+2 0,25 Vì a Z a -2a+2 Z ;a +2a+2 Z Có a +2a+2= a+1 a Và a -2a+2= a-1 a 0,25 Vậy a số nguyên tố a +2a+2=1 a - 2a+2=1 0,25 Nếu a -2a+2=1 a thử lại thấy thoả mãn Nếu a +2a+2=1 a 1 thử lại thấy thoả mãn A E 0,25 B 0,25 F M D AE FM DF 0,5 AED DFC đpcm 0,5 a Chứng minh: C b DE, BF, CM ba đường cao EFC đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ME MF a không đổi 0,5 SAEMF ME.MF lớn 0,25 ME MF (AEMF h.v) 0,25 M trung điểm BD 0,25 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 0,25 (a+ b) – ab = 0,25 (a – 1).(b – 1) = 0,25 a = b = 0,25 Vì a = => b2000 = b2001 => b = 1; b = (loại) Vì b = => a2000 = a2001 => a = 1; a = (loại) 0,25 Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = 0,25 * Chú ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa -HẾT ... b=-a-6 1 Với x =-2 2a-b+6=0 2 0,25 Thay (1) vào (2) Ta có : a=2 b=4 0,25 Ta có : a 4= a -2 a+2 a +2a+2 0,25 Vì a Z a -2 a+2 Z ;a +2a+2 Z Có a +2a+2= a+1 a Và a -2 a+2=...UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN Đáp án Câu 1a 1b x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 Điểm 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x)... - 2x) 0,25 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25