Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lập Thạch

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lập Thạch để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

PHỊNG GD& ĐT LẬP THẠCH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)  x2  2x x2    1   Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: A      2x  8  4x  2x  x   x x  a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A= n3-n2+n-1 số nguyên tố b, B= n5-n+2 số phương ( n  N;n  ) Câu 4: (1.5 điểm) a) Giải phương trình : 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 bca acb abc Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > so sánh số x , y với : x= 1 a ;  a  a2 y= 1 b  b  b2 Câu 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H  BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB b) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM c) Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD  BC AH  HC -Hết -Cán coi thi không giải thích thêm PHỊNG GD- ĐT LẬP THẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu Nội dung  x2  x Điểm  2x2   Cho biểu thức: A    1    x  8  x  x  x x x    a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên a) x  x  +)A xác định    8  x  x  x   4(2  x)  x (2  x )  x  x  x     x  (2  x)(4  x )  2  x  +) ĐKXĐ : x  2; x  * Rút gọn :  x2  2x Câu (1.5đ) x2  0.25   1   Ta có A      2x  8  4x  2x  x   x x   x2  x  x  x   x2     2 x2  2( x  4) 4(2  x)  x (2  x)    ( x  x )(2  x )  x x  x  x  2( x  4)(2  x ) x2  x  x  x  x  x x ( x  1)  2( x  1) 2( x  4)(2  x ) x2   x( x  4) ( x  1)( x  2) x   2( x  4)(2  x) x2 2x 0.75 b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1  Z  x +1  2x  2x +  2x Mà 2x  2x 2x   2x   x  x = x = -1 * 0.5 * Ta thấy x = x = -1 (TMĐKXĐ) +) Vậy A= Câu (1.5đ) x 1  Z  x = x = -1 2x Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 a) x4 + = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 =  x  x    2020x  2020x  2020  = x  x  1  x  x  1  2020  x  x  1 =  x  x  1 x  x  2020  Tìm số tự nhiên n để: 0.5 0.5 0.5 Câu (2đ) a, A= n3-n2+n-1 số nguyên tố b, B= n5-n+2 số phương ( n  N;n  ) a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) +)Nếu n = 0; không thỏa mãn đề +)Nếu n = thỏa mãn đề p = (22 + 1)(2 - 1) = +)Nếu n > khơng thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n – 1> n2 + > n – 1> - Vậy n = p = n3 - n2 + n - số nguyên tố b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) n  4  5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)  (tích 5số tự nhiên liên tiếp) n(n-1)(n+1)  Vậy B chia dư Do số B có tận 7nên B khơng phải số phương Vậy khơng có giá trị n để B số phương a) Giải phương trình : 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 bca acb abc  x  9x  20   x   x    Ta có  x  11x  30   x   x     x  13x  42 =  x   x   0.25  ĐKXĐ : x  4; x  5; x  6; x  7 Phương trình trở thành : Câu (1.5 đ) 1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 0.25 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13) Từ tìm x=-13; x=2 kết luận 0.25 b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ suy a= yz xz x y ; ;b  ;c  2 0.25 =>A= yz xz x y 1 y x x z y z     (  )  (  )  (  )  2x 2y 2z 2 x y z x z y  0.5 Từ suy A  (2   2) hay A  Cho a > b > so sánh số x , y với : x = 0.25 1 a ; 1 a  a2 y= 1 b  b  b2 Ta có x,y > Câu (0.5 đ) 1  a  a2 a2 1 1   1 1  1  1   a 1 1 x 1 a 1 a y   a2 a2 a b2 b 1 1 Vì a> b > nên   Vậy x < y a b a b 0.5 0.25 a)Hai tam giác ADC BEC có:  -chung C Câu (3 đ) CD CA (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng)  CE CB Do đó, BEC  ADC (c.g.c)  Suy ra: BEC ADC  1350 (vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết), nên  AEB  450 tam giác ABE vng cân A 0,.5 0.25 Suy ra: BE  AB  m BM BE AD (do BEC  ADC )     BC BC AC mà AD  AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH nên (do ABH  CBA )       BC AC AC AB BE   BEC   1350   Do BHM  BEC (c.g.c), suy ra: BHM AHM  450  c)Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM cịn phân giác BAC b)Ta có: GB AB ,  GC AC AB ED AH HD mà   ABC  DEC    ED // AH   AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do đó:      GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC  Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 ...PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN - LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu Nội dung  x2  x Điểm  2x2   Cho biểu thức: A    1    x  8  x... mãn đề p có từ ước trở lên 1; n – 1> n2 + > n – 1> - Vậy n = p = n3 - n2 + n - số nguyên tố b) B=n5-n+2=n(n 4-1 )+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) n  4  5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2... x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 0.25 0,25 18( x+7 )- 18( x+4)=(x+7)(x+4) (x+13) Từ tìm x =-1 3; x=2 kết luận 0.25 b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ