Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phú Hải

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phú Hải được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập đạt kết quả cao!

PHÒNG GD&ĐT PHÚ VANG TRƯỜNG THCS PHÚ HẢI ĐỀ THI HSG TOÁN CẤP TRƯỜNG Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Bài 1(3 điểm) Cho a – b = a.b = Tính : a) A = a3 – b3 b) B = 3(a4 + b4) + 2(a5 – b5) Bài 2(4 điểm) a) Tìm GTLN biểu thức: A = – (x + 2)4 + 3(x – 1)2 + x(x + 22) – b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = (x2 – 3x + 1)(x2 + 2x + 1) – 6x2 Bài 3(4 điểm) a) Giải phương trình : 11    2 x  12 x  3 2 x  32 x  9 2 x  92 x  20 24 b) Tính tổng: S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Trên đường cao BE, CF, lấy điểm I, K cho AIC = 900 AKB = 900 a) Chứng minh AF AB = AE AC b) Chứng minh AI = AK c) Cho A = 600, SABC = 120cm2 Tính diện tích tam giác AEF Bài (2 điểm) Tìm x để biểu thức A = x   x  + có giá trị khơng âm Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN Xác định vị trí M, N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ -Hết ĐÁP ÁN Bài (3đ) Nội dung a) A = (a – b)(a + ab + b ) = 5[(a – b)2 + 3ab] = 5(25 + 3.2) = 155 b)  a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 = [(a – b)2 + 2ab]2 – 2a2b2 = (25 + 2.2)2 – 2.22 = 833 5 2 3  a – b = (a + b )(a – b ) + a2b3 – a3b2 = [(a – b)2 + 2ab] (a – b)(a2 + ab + b2) + a2b2(b – a) = [(a – b)2 + 2ab] (a – b) [(a – b)2 + 3ab] + a2b2(b – a) = (25 + 4) (25 + 6) – 4.5 =4475 Vậy B = 833 + 4475 = 11449 a) B = – (x + 2)4 + 4x2 + 16x – 2 = – (x + 2)4 + 4(x + 2)2 – 18 (4đ) = – 14 –  x  22  2  14 2  x  2  Điểm 1đ 0,5đ 1đ 0,5đ 1đ Đẳng thức xảy (x + 2) – =   0,5đ Vậy GTLN B – 14 x = – + x = – – 0,5đ  x  2  b) A = (x2 – 3x + 1)(x2 + 2x + 1) – 6x2 2   x  3x  x  x   x    x x    1     x  x    x     6 x x     0,5đ x Đặt t = x  , đó: 1     x    x     = (t – 3)(t + 2) – = t – t – 12 x x    = (t + 3)(t – 4) 1 =  x    x     x   x 1đ 1 Vậy: A = x2  x    x    x x       1 =  x x     x x    x x       = (x2 + 3x + 1)(x2 – 4x + 1) 0,5đ (4đ) a) 11 (1)    2 x  12 x  3 2 x  32 x  9 2 x  92 x  20 24 ĐK: x  , x   , x   , x  10 (1)   1   1   1         x  x    x  x    x  x  20  24 0,5đ 1   x  x  20 24  242 x  20  242 x  1  72 x  12 x  20   x  19 x  46    x  2 x  23  1đ thoa  x    x   23 thoa   23 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 2 ;    2 0,5đ b) S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019 = (31 + 32 + 33 + … + 32019) – (21 + 22 + 23 + …+ 22019) 0,5đ Đặt A = 31 + 32 + 33 + … + 32019, B = 21 + 22 + 23 + …+ 22019  A = 31 + 32 + 33 + … + 32018 + 32019 3A = 32 + 33 + 34 + … + 32019 + 32020  3A – A = 32020 - 31 A = 0,5đ 2020   B = 21 + 22 + 23 + …+ 22018 + 22019 2B = 22 + 23 + 24 + … + 22019 + 22020  2B – B = 22020 - 21 B = 2020 0,5đ –2 2020  3 2020  2021  2020    Vậy S = 2   0,5đ A (5đ) E F 0,25đ I K C B 0,25đ a)  AEB  AFC AE AB   AF AC  AF AB  AE AC (1) 0,5đ b)  AIE  ACI AI AE   AC AI  AI  AE AC (2)  ABK Tương tự :  AKF  AK  AF AB (3) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Từ (1), (2), (3) suy ra: AI = AK c) A = 600  ABE = ACF = 300 nên: 0,5đ 1  AE = AB, AF = AC 2 AE AF    AB AC  ABC Suy :  AAEF 0,5đ (2đ) S AEF  AE     S ABC  AB  1  SAEF = SABC = 120 = 30 (cm2) 4 Ta cần tìm x để : x   x  +  (*)     x+3   x  -3 x+3