Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP TRƯỜNG MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Trường Thịnh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Ninh Giang Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Đơng Kinh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Phú Hải Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm 120 phút I.MA TRẬN Cấp độ Chủ đề Đa thức Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Phân thức đại số Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tứ giác Nhận biết Thông hiểu Biết phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt Biết kết hợp phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1 1 10 10% % Biết biến - Tính nhanh giá đổi biểu trị biểu thức thức hữu tỉ cách thực phép tính phân thức 1 0,5 10 5% % Vẽ hình theo đề Chứng minh hai đoạn thẳng Vận dung Vận dụng Vận dụng cao Vận dụng Vận dụng phương pháp kiến phân tích đa thức để giải thức thành tốn chia nhân tử để hết tính giá trị biểu thức 1 0,5 5% 10% Cộng 3,5 35% Tìm giá trị Vận dụng biến để vào toán biểu thức chứng minh thỏa mãn điều kiện cho trước 10% 0,5 5% 30% Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Trình bày tốn cực trị hình học Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tổng câu hỏi Tổng số điểm Tỉ lệ % 1,5 15% 2 20% 3 30% 1 10% 30% 1 10% 20% 3,5 35% 12 10 100% II ĐỀ BÀI Câu1 (3 điểm) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4   x  2 x  3 x  4 x  5  24 b.Cho a,b>0 Tính:   10  x   x Câu2 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A      :x  2 x2   x  2 x x  2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1 điểm) 1 a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:    a b c b Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  II HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án 4 a x + = x + 4x + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)  Câu (3 điểm) Điểm (1 điểm) (1 điểm) c (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = b = Với a = => b2000 = b2001 => b = b = (loại) Với b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = Câu (2,5 điểm)   10  x   x Biểu thức: A      :x  2 x2   x  2 x x  2  1 a Rút gọn kq: A  x2 1 1 b x   x  x  2 A  4 A  (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) Câu Đáp án c A   x  d A  Z  Điểm (0,5 điểm) (0,5 điểm) 1  Z  x 1;3 x2 HV + GT + KL A F D Câu (6 điểm) Câu 4: (2 điểm) E B (0,5 điểm) M C AE  FM  DF a Chứng minh:  AED  DFC  đpcm b DE, BF, CM ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  SAEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF hình vng)  M trung điểm BD b c 1    a a a  a c 1 a Từ: a + b + c =    1  b b b a b 1    c c c  (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) Câu Đáp án 1  a b  a c  b c                a b c  b a   c a  c b   3 2 2 2 Dấu xảy  a = b = c = b)Ta cóa: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + Nếu A( x) B( x) thì:  a  3 b  40   a 3 b 4 Điểm (0,5 điểm) Ngày 15 tháng 01 năm 2021 Giáo viên đề Nguyễn Thị Kim Anh Trường THCS Trường Thịnh Lớp: Họ tên:…………………… ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm 120 phút Lời nhận xét thầy cô giáo Câu1 (3 điểm) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4   x  2 x  3 x  4 x  5  24 b.Cho a,b>0 Tính:   10  x   x Câu2 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A      :x  2 x2   x  2 x x  2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1 điểm) 1 a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:    a b c b Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  BÀI LÀM 1 (1)  a3+b3+ab -  2 1  (a+b)(a2+ b2-ab) + ab-   a2+b2-  (vì a + b =1) 2 2 2  2a +2b -1   2a +2(1-a) -1  (vì b = 1- a)  2a2+2 - 4a + 2a2 -   4(a2- a + )  b) Ta có a3+ b3 + ab  1,5 điểm 1   4 a    a 2  (2) đpcm PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐINH TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VỊNG I MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020 –2021 Thời gian làm 120 phút Bài (3,0 điểm) 2x  x  2x    Cho biểu thức: A      1  x  x  với x  ; x  2 2x  x  2x  4x      a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3  x  14x  24 b) a  b  c   b2  c  a   c2  a  b  c) x  3x  1 x  3x    Bài (3,5 điểm) a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: chia đa thức f(x) cho x  dư 7; chia f(x) cho x  dư 9; chia f(x) cho đa thức x  5x  thương 3x đa thức dư bậc x b) Tìm số dư phép chia đa thức  x  3 x  5 x   x    2036 cho đa thức x  12x  30 c) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: x  y2  x  y 10  Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Ở phía ngồi tam giác dựng hình vng ACMN ABPQ Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh: a) ABC  NKA Từ suy ra: AK  BC b) KC  BM;KC  BM c) Ba đường thẳng CP, BM, AK đồng qui Bài (4,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  13x  y2  4xy  2y  16x  2025 b) Cho x, y, z thỏa mãn: x  y3  z  3xy  z  x  y  z  Tính giá trị biểu thức C  673. x 2020  y2020  z 2020   c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: D  - HẾT - 4x  x2  PHÒNG GD&ĐT PHÚ VANG TRƯỜNG THCS PHÚ HẢI ĐỀ THI HSG TOÁN CẤP TRƯỜNG Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Bài 1(3 điểm) Cho a – b = a.b = Tính : a) A = a3 – b3 b) B = 3(a4 + b4) + 2(a5 – b5) Bài 2(4 điểm) a) Tìm GTLN biểu thức: A = – (x + 2)4 + 3(x – 1)2 + x(x + 22) – b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = (x2 – 3x + 1)(x2 + 2x + 1) – 6x2 Bài 3(4 điểm) a) Giải phương trình : 11    2 x  12 x  3 2 x  32 x  9 2 x  92 x  20 24 b) Tính tổng: S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Trên đường cao BE, CF, lấy điểm I, K cho AIC = 900 AKB = 900 a) Chứng minh AF AB = AE AC b) Chứng minh AI = AK c) Cho A = 600, SABC = 120cm2 Tính diện tích tam giác AEF Bài (2 điểm) Tìm x để biểu thức A = x   x  + có giá trị khơng âm Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN Xác định vị trí M, N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ -Hết ĐÁP ÁN Bài (3đ) Nội dung a) A = (a – b)(a + ab + b ) = 5[(a – b)2 + 3ab] = 5(25 + 3.2) = 155 b)  a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 = [(a – b)2 + 2ab]2 – 2a2b2 = (25 + 2.2)2 – 2.22 = 833 5 2 3  a – b = (a + b )(a – b ) + a2b3 – a3b2 = [(a – b)2 + 2ab] (a – b)(a2 + ab + b2) + a2b2(b – a) = [(a – b)2 + 2ab] (a – b) [(a – b)2 + 3ab] + a2b2(b – a) = (25 + 4) (25 + 6) – 4.5 =4475 Vậy B = 833 + 4475 = 11449 a) B = – (x + 2)4 + 4x2 + 16x – 2 = – (x + 2)4 + 4(x + 2)2 – 18 (4đ) = – 14 –  x  22  2  14 2  x  2  Điểm 1đ 0,5đ 1đ 0,5đ 1đ Đẳng thức xảy (x + 2) – =   0,5đ Vậy GTLN B – 14 x = – + x = – – 0,5đ  x  2  b) A = (x2 – 3x + 1)(x2 + 2x + 1) – 6x2 2   x  3x  x  x   x    x x    1     x  x    x     6 x x     0,5đ x Đặt t = x  , đó: 1     x    x     = (t – 3)(t + 2) – = t – t – 12 x x    = (t + 3)(t – 4) 1 =  x    x     x   x 1đ 1 Vậy: A = x2  x    x    x x       1 =  x x     x x    x x       = (x2 + 3x + 1)(x2 – 4x + 1) 0,5đ (4đ) a) 11 (1)    2 x  12 x  3 2 x  32 x  9 2 x  92 x  20 24 ĐK: x  , x   , x   , x  10 (1)   1   1   1         x  x    x  x    x  x  20  24 0,5đ 1   x  x  20 24  242 x  20  242 x  1  72 x  12 x  20   x  19 x  46    x  2 x  23  1đ thoa  x    x   23 thoa   23 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 2 ;    2 0,5đ b) S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019 = (31 + 32 + 33 + … + 32019) – (21 + 22 + 23 + …+ 22019) 0,5đ Đặt A = 31 + 32 + 33 + … + 32019, B = 21 + 22 + 23 + …+ 22019  A = 31 + 32 + 33 + … + 32018 + 32019 3A = 32 + 33 + 34 + … + 32019 + 32020  3A – A = 32020 - 31 A = 0,5đ 2020   B = 21 + 22 + 23 + …+ 22018 + 22019 2B = 22 + 23 + 24 + … + 22019 + 22020  2B – B = 22020 - 21 B = 2020 0,5đ –2 2020  3 2020  2021  2020    Vậy S = 2   0,5đ A (5đ) E F 0,25đ I K C B 0,25đ a)  AEB  AFC AE AB   AF AC  AF AB  AE AC (1) 0,5đ b)  AIE  ACI AI AE   AC AI  AI  AE AC (2)  ABK Tương tự :  AKF  AK  AF AB (3) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Từ (1), (2), (3) suy ra: AI = AK c) A = 600  ABE = ACF = 300 nên: 0,5đ 1  AE = AB, AF = AC 2 AE AF    AB AC  ABC Suy :  AAEF 0,5đ (2đ) S AEF  AE     S ABC  AB  1  SAEF = SABC = 120 = 30 (cm2) 4 Ta cần tìm x để : x   x  +  (*)     x+3   x  -3 x+3 BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b) Ta có: ABC  ADC  HBC  KDC Chứng minh : CBH CDK ( g  g )  CH CK   CH CD  CK CB CB CD 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Chứng minh : AFD AKC( g  g ) AF AK   AD AK  AF AC AD AC Chứng minh : CFD AHC ( g  g ) CF AH   CD AC CF AH Mà : CD = AB    AB AH  CF AC AB AC  Suy : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 Câu điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1) Ta có 0,25 0,25 a  13k   a  132 k  2.13k  b  13l   b  132 l  2.13l.3  a  b  13 13k  4k  13l  6l   13 13 0,5 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  1  x  x     x  x  x  x   0,25 Đặt x2 + x – = t 0,25 A   t   t    t   4 Vậy giá trị nhỏ A -4 Dấu xảy t = 0,25  x2  x     x  1 x    0,25 x    x  2 HS làm cách khác, sử dụng phù hợp kiến thức chương trình chấm điểm tối đa ... LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Trường Thịnh Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Ninh Giang Đề thi. .. thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Đông Kinh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh Đề thi học sinh giỏi. .. Tốn lớp cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Phú Hải Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu PHỊNG GD & ĐT ỨNG HÒA TRƯỜNG THCS TRƯỜNG