Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP TRƯỜNG MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Nga Thủy Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Liên Châu Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Diễn Trường Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Kim Đồng Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Cẩm Bình Trường THCS Văn Tiến ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1điểm):Tính giá trị biểu thức sau 2 1   0, 25  11  a) A  7 1,    0,875  0, 11 0,  b) B  23 23 23 23     3.5 5.7 7.9 101.103 Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết: a) 7,5   2x  4,5  1      2x  b) 3x  3x 1  3x   117 c)  99.100   1.2 2.3 2x  3y  2x  3y    6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) T×m x biÕt     10 11 12 13 14 d)T×m x, y biÕt : Bài 3: (2.5điểm) a  b2 a  b2  c2 c a b c b) Tìm số a, b, c biết :   vµ a + 2b – 3c = -20 a) Cho b  ac Chng minh rng: c) Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi Tính số học sinh khối Bi : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài : (1điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y   x  2010  - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài Bài Bài Nội dung Điểm 2 1 2 1 0,    0, 25      11   11  A 7 7 7 7 1,    0,875  0,     11 11 10 1 1  1        11   =   1 1  1 1 7          11    23 23 23 23 2   = 22  B          3.5 5.7 7.9 101.103 3.5 5.7 7.9 101.103   1 1 1 1 100 400     = 2          =    = 309 309 5 101 103 103     a 7,5   2x  4,5   2x    2x  4 TH1: – 2x =  x  TH2: – 2x = -4  x  9 x  2 x x 1 x2 b)    117  3x (1  31  32 )  117 Vậy x   3x.13  117  3x  117 :13  3x   x   1  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ     2x  c)  99.100   1.2 2.3 1  1 1 1             2x  99 100  1 2 3 99 1     2x    2x   100  100  99 101    2x   2x 100 100 101  x 200 2x 1 3y  2x  3y 1 d) (1)   6x 2x 1 3y  2x  3y 1 Tõ hai tỉ số đầu ta có : (2) 12 2x  3y 1 2x  3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy  (3) 6x 12 Tõ (3) xÐt hai tr­êng hỵp + NÕu 2x + 3y -   6x = 12 =>x =2 tìm y =3 + Nếu 2x + 3y - =  2x=1-3y ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã 1 3y 1 3y  1 3y  y 1   0 12 0,5đ 0,5đ suy 2-3y = 3y -2=0  y= tõ ®ã t×m tiÕp x=3  1 1 1       10 11 12 13 14  1 1 1 =>x+1=0 (vì        )  10 11 12 13 14  =>x=-1 e)   x  1  Bài a b 0,5đ b c a) +Ta có: b  ac   (1) 2 a b a b2 a a b + Từ (1) suy ra:          b c b c c b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b2 a a  b    b2 c2 c b2  c2 a  b2 a Vậy: 2  (ĐPCM b c c a b c a 2b 3c a  2b  3c 20 b)        5 12   12 4 1đ 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20 c) Gäi khèi l­ỵng cđa khèi 7, 8, a, b, c (m3) a + b + c = 912  Sè häc sinh khối : Theo đề ta có:  m3 a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c vµ   3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c    20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS khối 7, 8, là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Bài a Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) góc  AMC=  EMB(đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le 1đ A I M B C H K E 1đ tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )  MAI=  MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy  AMI=  EMK Mà  AMI+  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   EMK+  IME= 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o   HBE= 900-  HBE = 400   HEM =  HEB-  MEB= 150  BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Bài 1đ 1đ Ta có: 36  y   x  2010   y   x  2010   36 2 36 2 Vì  ( x  2010) x  N ,  x  2010  số phương nên Vì y    x  2010   36  ( x  2010)   ( x  2010)  ( x  2010)  ( x  2010)   x  2012 + Với ( x  2010)2   x  2010     x  2008 y   y2     y  2 (loai ) + Với ( x  2010)   y  36   28 (loại) y  + Với ( x  2010)   x  2010 y  36    y  6 (loai ) Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) 1đ PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN TRƯỜNGTHCS NGA THỦY ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020- 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(4,5 điểm) 1.Tính hợp lí giá trị biểu thức sau: 11 13 15 17 19      10 15 21 28 36 45 2 1    0,25   0,4    11   : 2020 B=  7   2021  0,875  0,7   1,4   11   1 1 c a b Cho a + b + c = 2021 = Tính C =     a  b b  c c  a 90 ab bc ca A = 2   Câu 2.(3,5 điểm) Tìm x biết: a (x +2)n+1 = (x + 2)n+11 với n số tự nhiên b 2019  x  2020  x  2021  x  Câu 3.(4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3xy - = x2 + 2y b) Cho a,b,c,d số nguyên thỏa mãn: a + b3 = 2(c3 - 8d3) Chứng minh: a + b+ c+ d chia hết cho Câu 4.(6 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh: a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM  EF 15 n2 1     Câu 5.(2 điểm).Chứng tỏ S = không số tự nhiên với n  N 16 n2 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN TRƯỜNGTHCS NGA THỦY Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi : Tốn Nội dung Ý Điểm 1.a (1,5) 11 13 15 17 19 =      10 15 21 28 36 45 11 13 15 17 19   21          =2  12 20 30 42 56 72 90  1 1 1 1 1 1               2    9 10  2 2 3  10  1.b (1,5) 2 1    0,25   0,4    11   : 2020 = B=  7   2021  0,875  0,7   1,4   11   1  2 2        11   : 2020 =    : 2020   7 7 7  2021  7  2021        11 10  A = 2   (4,5đ) (1,5) a (1,5) (3,5) b (2đ) 0,5đ 1đ 1,5đ Vì a + b + c = 2021 => a = 2021 - (b+c); b = 2021 -(a+c); c = 2021-(a+b) 0,5đ c a b 1 = 2021( )-3     ab bc ca ab bc ca 1751 = 2021 -3 = 90 90 n+1 n+11 a (x +2) = (x + 2) Suy ra: x  2n1  x  210  Từ tìm 0,5đ => C =   0,5đ 1,5đ x = -2; x= -1; x = -3 b 2019  x  2020  x  2021  x  Ta có 2020  x  ; 2019  x  2021  x  x  2019  2021  x  Do ( x  2019)(2021  x)  2020  x   để 2019  x  2020  x  2021  x   1đ 1đ Suy x = 2020 a 3xy - = x2 + 2y a (2,0đ) (4đ)  y(3x - 2) = x2 + (1) Do x, y nguyên suy x2 + chia hết cho 3x -  9(x2 + 5) chia hết cho 3x -  9x2 -6x + 6x - +49 chia hết cho 3x -  49 chia hết cho 3x -  3x -   49;7;1;1;7;49  x  1,3,17 thay vào (1) y  6;2;6 Vậy (x,y) = (1;6); (3;2); (17;6) 0.5 0.5 0,5 0,5 b) Ta có: a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)  a3 +b3 +c3 +d3 = 3c3 - 15d3 Mà 3c3 - 15d3 chia hết a3 +b3 +c3 +d3 chia hết cho (1) b 2,0 1đ Lại có a  a3 (mod3) b  b3(mod3); c  c3(mod3); d  d3(mod3) 0,5 suy a + b+ c +d  a3 + b3 +c3 + d3 (mod3) 0,5 (2) Từ (1) (2) suy a +b +c + d chia hết cho Vẽ hình xác viết GT,KL A A E F C M B 0,5 A K a (1,5đ) (6đ) b (2đ) c (2,0đ) 0,5 ∆ABF = ∆AEC (c-g-c)  FB = EC Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho AK = 2AM Ta có ∆ABM = ∆KCM (c-g-c) => CK//AB =>ACK + CAB = EAF + CAB = 1800 =>ACK = EAF Xét tam giác ∆EAF ∆KCA có AE = AB = CK, ACK = EAF , AF = AC => ∆EAF = ∆KCA (c.g.c) => EF = AK = 2AM Từ ∆EAF = ∆KCA =>CAK = AFE =>CAK + FAK = AEF + FAK =900 => AK  EF 15 n 1 1 1 1 n 1     =     2 16 n n 1 1 = (n - 1) - (     ) n 2 2 0,5 1đ 1đ S= (2đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 => S < n - (1) 1 1 1 1         < = 1- S > n- - = n - (2) Từ (1) (2) suy S không số nguyên 0,5 PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số : 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính giá trị biểu thức M     cd d a ab bc b) Số 200! Có tận chữ số Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết: b)  x  1 a) 2009 – x  2009 = x 2008 2   y  5  2008  x yz 0 Câu 3: ( điểm) a) Tìm x biết:  x  5 b)Tìm giá trị nhỏ biểu x   x  thức: Q = Câu : (2 điểm): Cho hình vẽ Biết : A  m0 ; C  n0 ; ABC  m0  n ; ABZ  1800  m0 Chứng minh rằng: a) Ax // Bz b) Ax // Cy Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y  N biết: 36  y   x  2010  b) Cho 100 số hữu tỉ tích số số âm Chứng minh : Tích 100 số số dương tất 100 số số âm Hết HDC ĐỀ KS HSG TOÁN LẦN NĂM HỌC 2020-2021 Đáp án CÂU Câu 1,a) (1đ) a.(1đ) Từ giả thiết suy 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     a b c d * Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c) Khi M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 1 1 * Nếu a + b + c + d     nên a = b = c = d a b c d Khi M = + + +1 = Vậy Câu 1,b) (1đ) A 1  :  B 1980 25 396 Ta có: 200! = 1.2.3.4.5 198.199.200 Do 10 = 2.5 Để có chữ số tận ta cần cặp thừa số Do 2