Bộ đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6 cấp trường năm 2020 2021

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP TRƯỜNG NĂM 2020-2021 MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS&THPT Trí Đức, TP HCM Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Anh Sơn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Hải Thượng Lãn Ông Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Ngơ Thị Nhậm Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp trường năm 2018-2019 có đáp án Trường THCS Nguyễn Trãi, Mộ Đức SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu (5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết ba lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 11 đơn vị, viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) lớn số cũ đơn vị Câu (4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn công nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi tốn Tìm số học sinh vừa đạt giải văn vừa đạt giải tốn, biết lớp 6A có 45 bạn có 13 bạn khơng đạt học sinh giỏi Câu (3 điểm) Lớp 6C1 có 15 bạn nam số bạn nữ.Tất học sinh lớp 6C1 học sinh bán trú nội trú Biết lớp số học sinh bán trú nữ số học sinh nội trú nam học sinh Tính số học sinh bán trú lớp 6C1 Câu (3 điểm) Có số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số số chia hết cho mà khơng chia hết cho 2? Giải thích Câu (5 điểm) Tam giác ABC có diểm D, E cạnh BC cho BD cho AF DE EC diểm F AC FC Biết diện tích ABC 480 cm2 , tính diện tích a) tam giác BGD b) tam giác AGJ Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm - HẾT - - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP Câu Đáp án Gọi số tự nhiên cần tìm ab (a, b  * Điểm ; a, b  9) 0,5 Điểm tổng điểm 1,0 Theo đề ra: 3a = b + 11 (1) ba  ab  ba  ab   10b  a  10a  b   10b  b  a  10a   9b  9a  Câu b  a 1 (2) 1,5 Từ (1) => b = 3a – 11 thay vào (2): 3a – 11 – a = 1,5 2a = 12, a = thay vào (1) => b = Số cần tìm là: 67 Câu 0,5 Số học sinh đạt giải văn toán là: điểm (17  25)  (45 13)  42  32  10 (học sinh) 4,0 Vậy số học sinh đạt hai môn 10 học sinh Câu Gọi x số học sinh bán trú nam suy số học sinh nội trú nam 15 – x 1,0 Suy số học sinh bán trú nữ là: 15 – x – =8 – x 1,0 Vậy số học sinh bán trú lớp 6C1 là: x + – x = học sinh 1,0 Xét số ab mà a {3,6,9} b Với a {1, 4,7},b Do đó, có 12 Câu 18 điểm b chia hết cho 3: Với a {0, 3,6,9} , có 3.4 {2,5, 8} , có 2.3.3 30 số ab mà a Tiếp theo ta đếm số số ab mà a điểm 12 số ab 18 số ab b chia hết cho b chia hết cho Xét trường hợp sau: - Với a b {0,6} , có số ab - Với a b {1,7} hốn vị lại Có số ab - Với a b {2, 8} hoán vị lại Có số ab 1,5 - Với a {3,9} b 14 số ab mà a Do đó, có có 30 16 số thỏa mãn đề 14 {3,9} , có số ab b chia hết cho Vậy 1,0 0,5 Tam giác ABF BCF có điểm diện tích chung chiều cao từ đỉnh B Lại có AF FC , nên khoảng cách vng góc từ A,C đến BF dt(ABG ) Do dt(BGC ) Câu 480 / Nên dt(BGD) dt(ABC ) dt(ABC ) 1,0 120 120 / Hơn nữa, dt(ABJ ) 1,0 3.dt(BGD) (ABD) Suy dt(ABG ) dt(BAG ) đó, 1,0 40 dt(BJC ), dt(BJC ) dt(BJE ) Suy dt(ABJ ) dt ABE dt(ABC ) dt(ABC ) 1,0 Do đó, dt(AGJ ) Vậy dt(AGJ ) dt(ABC ) 20 480 72 dt(ABC ) 20 1,0 TRƯỜNG THCS HẢI THƯỢNG LÃN ÔNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1: (1,0điểm) Thực phép tính( tính hợp lý ) a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78 : 76 +70)]} Bài 2:( 1,0điểm) M có số phương khơng : M = + + +…+ (2n-1) ( Với n  N , n  ) Bài 3:(1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) 2, b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài :(1,0điểm) So sánh A B biết: A = 20 20  , 20 21  B= 20 21  20 22  Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất số nguyên n để: a) Phân số b) Phân số 𝑛+1 𝑛−1 có giá trị số nguyên ; 12n  phân số tối giản 30n  Bài 6:(2,5điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm a Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n b Số giao điểm đường thẳng 2021 khơng? Vì sao? Bài 7:(1,0điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 Bài 8:Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài a) Cùng công việc người làm riêng người A, B, C hồn thành công việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm việc khác, người A làm với người B tiếp tục cơng việc hồn thành Hỏi người A làm giờ? b) Cho D = +52 + 53 + 54 + + 519 + 520 Tìm số dư chia D cho 31 Bài 10 Thực phép tính A= B= 1.2 1.2 + + 2.3 2.3 + 3.4 + 3.4 +… + 1 + 9.10 10.11 +… + 1 + 99.100 100.101 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGƠ THÌ NHẬM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   −5  a  Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: a xOy = xOz = yOz b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại ĐÁP ÁN Bài (1,5đ) a) 5x = 125 5x = 53 => x = b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3  52x: 53 = 52.3 + 2.52  52x: 53 = 52.5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với a  Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5 x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho 2n - => chia hết cho 2n - (0,25đ) =>* 2n - 1=1 => n =1 *2n – = => n = (0,25đ) n = ; (0,25đ) Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 (0,25đ) x-y=9 (loại) y-x=2 y-x=2 x + y = => y = 4; x = (0,25đ) y-x = x + y = 15 (loại) B = 6224427 (0,25đ) Câu 2: a Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + ta có 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d (0,5đ) d = nên 12n + 30n + nguyên tố 12n + phân số tối giản 30n + b Ta có (0,5đ) 1 1 < = 2.1 2 1 1 < = 2.3 3 1 1 < = 99.100 99 100 100 Vậy (0,5đ) 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 99 1 + + +