Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia sắp diễn ra nhé!

Trường THCS Văn Tiến ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1điểm):Tính giá trị biểu thức sau 2 1   0, 25  11  a) A  7 1,    0,875  0, 11 0,  b) B  23 23 23 23     3.5 5.7 7.9 101.103 Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết: a) 7,5   2x  4,5  1      2x  b) 3x  3x 1  3x   117 c)  99.100   1.2 2.3 2x  3y  2x  3y    6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) T×m x biÕt     10 11 12 13 14 d)T×m x, y biÕt : Bài 3: (2.5điểm) a  b2 a  b2  c2 c a b c b) Tìm số a, b, c biết r»ng :   vµ a + 2b – 3c = -20 a) Cho b  ac Chng minh rng: c) Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lệ với Tính số học sinh khèi Bài : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài : (1điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y   x  2010  - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài Bài Bài Nội dung Điểm 2 1 2 1 0,    0, 25      11   11  A 7 7 7 7 1,    0,875  0,     11 11 10 1 1  1        11   =   1 1  1 1 7          11    23 23 23 23 2   = 22  B          3.5 5.7 7.9 101.103 3.5 5.7 7.9 101.103   1 1 1 1 100 400     = 2          =    = 309 309 5 101 103 103     a 7,5   2x  4,5   2x    2x  4 TH1: – 2x =  x  TH2: – 2x = -4  x  9 x  2 x x 1 x2 b)    117  3x (1  31  32 )  117 Vậy x   3x.13  117  3x  117 :13  3x   x   1  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ     2x  c)  99.100   1.2 2.3 1  1 1 1             2x  99 100  1 2 3 99 1     2x    2x   100  100  99 101    2x   2x 100 100 101  x 200 2x 1 3y  2x  3y 1 d) (1)   6x 2x 1 3y  2x  3y 1 Từ hai tỉ số đầu ta có : (2)  12 2x  3y 1 2x  3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy  (3) 6x 12 Tõ (3) xÐt hai tr­êng hỵp + NÕu 2x + 3y -   6x = 12 =>x =2 tìm y =3 + NÕu 2x + 3y - =  2x=1-3y từ hai tỉ số đầu ta có 1 3y 1 3y  1 3y  y 1   0 12 0,5đ 0,5đ suy 2-3y = 3y -2=0  y= từ tìm tiếp x=3 1 1 1       10 11 12 13 14  1 1 1 =>x+1=0 (vì        )  10 11 12 13 14  =>x=-1 e)   x  1  Bài a b 0,5đ b c a) +Ta có: b  ac   (1) 2 a b a b2 a a b + Từ (1) suy ra:          b c b c c b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b2 a a  b    b2 c2 c b2  c2 a  b2 a Vậy: 2  (ĐPCM b c c a b c a 2b 3c a  2b  3c 20 b)        5 12   12 4 1đ 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20 c) Gäi khèi l­ỵng cđa khèi 7, 8, a, b, c (m3)  a + b + c = 912  Sè học sinh khối : Theo đề ta cã:  m3 a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c vµ   3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c    20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS khối 7, 8, là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Bài a Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) góc  AMC=  EMB(đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le 1đ A I M B C H K E 1đ tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )  MAI=  MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy  AMI=  EMK Mà  AMI+  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   EMK+  IME= 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o   HBE= 900-  HBE = 400   HEM =  HEB-  MEB= 150  BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Bài 1đ 1đ Ta có: 36  y   x  2010   y   x  2010   36 2 36 2 Vì  ( x  2010) x  N ,  x  2010  số phương nên Vì y    x  2010   36  ( x  2010)   ( x  2010)  ( x  2010)  ( x  2010)   x  2012 + Với ( x  2010)2   x  2010     x  2008 y   y2     y  2 (loai ) + Với ( x  2010)   y  36   28 (loại) y  + Với ( x  2010)   x  2010 y  36    y  6 (loai ) Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) 1đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài Bài Bài Nội dung Điểm 2 1 2 1 0,    0, 25      11   11  A 7 7 7 7 1,    0, 875  0,     11 11 10 1 1 ... 103     a 7, 5   2x  4,5   2x    2x  4 TH1: – 2x =  x  TH2: – 2x = -4  x  9 x  2 x x 1 x2 b)    1 17  3x (1  31  32 )  1 17 Vậy x   3x.13  1 17  3x  1 17 :13  3x ...  1        11   =   1 1  1 1 7          11    23 23 23 23 2   = 22  B          3.5 5 .7 7.9 101.103 3.5 5 .7 7.9 101.103   1 1 1 1 100 400     = 2