Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Dương

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Dương. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VỊNG BÌNH DƯƠNG DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TỐN – Khối: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/05/2020 Câu (4 điểm) a) Giải phương trình ( x  4) (3  x)( x  13)  27  x b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xy  xz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P yz zx xy   x y z Câu (4 điểm) Với số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a  b   7c ta xét hai đa thức P ( x)  x3  ax  bx  c Q( x)  x  x  d Giả sử P ( x)  có nghiệm thực (khơng thiết phân biệt) Chứng minh tích nghiệm P( x) không vượt 1 P(Q( x))  có tối đa nghiệm thực phân biệt Câu (4 điểm) Cho dãy số  an  xác định sau:  a1  1, a2    n(n  1)an 1an  nan an 1  (n  1) an 1an 1 , n  N a) Tính un theo n b) Chứng minh rằng:  n an , n  N  n 1 Câu (4 điểm) Có xúc xắc đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, Gieo đồng thời xúc xắc Tính xác suất để tổng số mặt xuất xúc xắc 14 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  , AB  AC , M trung điểm cạnh BC Đường phân giác BAC cắt cạnh BC D cắt đường tròn  O  điểm P (khác A) Gọi E điểm đối xứng với D qua M ; đường thẳng AO đường thẳng AD lấy điểm H, F cho đường thẳng HD, FE vng góc với đường thẳng BC a) Chứng minh bốn điểm B, H, C, F nằm đường tròn   b) Gọi T giao điểm khác F AD   Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH điểm Q (khác T) Chứng minh đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn  O  HẾT https://toanmath.com/ Họ tên thí sinh: Số báo danh: ...a) Chứng minh bốn điểm B, H, C, F nằm đường tròn   b) Gọi T giao điểm khác F AD   Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH điểm Q (khác... thẳng QA tiếp xúc với đường tròn  O  HẾT https://toanmath.com/ Họ tên thí sinh: Số báo danh: