Rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy phân tích và tổng hợp cho học sinh thông qua việc dạy các định lý về hình học không gian 11

Khoá luận tốt nghiệp ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN - - NGUYỄN ANH CHI RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN CÁC THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THƠNG QUA VIỆC DẠY CÁC ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN  Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với cô giáo hướng dẫn: Thạc sỹ Ngô Thị Bích Thuỷ đã tận tình hướng dẫn suốt thời gian làm luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với các thầy cô giáo khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu để bản luận văn của được hoàn thiện Tôi xin cám ơn Phòng Thư Viện Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng, đã tạo điều kiện thuận lợi để có tài liệu tham khảo làm luận văn Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những lời động viên, khích lệ tinh thần của các bạn để hoàn thành tốt luận văn này Đà Nẵng, tháng năm 2012 Sinh viên thực hiện SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp Nguyễn Anh Chi MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC .3 MỞ ĐẦU .5 Lý chọn đề tài 1.1 Về mục đích dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng .5 1.2 Về lý luận dạy học Mục đích đề tài Nội dung đề tài .7 Đối tượng sử dụng đề tài Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ sở lý luận .8 1.1.1 Về phương diện tâm lý học 1.1.2 Về bản chất xã hội của tư 1.2 Đặc điểm của tư 10 1.3 Hai thao tác tư bản 11 1.3.1 Thao tác phân tích .12 1.3.2 Thao tác tổng hợp 13 1.3.3 Mối liên hệ giữa hai thao tác tư phân tích và tổng hợp .14 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp 1.3.4 Tác dụng của thao tác phân tích và tổng hợp dạy học Toán 15 1.3.5 Một vài biện pháp thực hiện dạy định lý: 16 1.4 Một số yêu cầu bản dạy định lý Toán : 17 1.5 Các bước tiến hành dạy một định lý 18 CHƯƠNG II: RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN CÁC THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY CÁC ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 .21 2.1 Dạy định lý: .21 2.2.1 Dạy các định lý chương “Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song” 22 2.2.2 Dạy các định lý chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” 37 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Về mục đích dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Cũng tất cả các môn khoa học khác, Toán học phát sinh từ những nhu cầu thực tế của người: từ việc đo đạt diện tích các đám đất và dung tích các bình chậu, từ việc tính thời gian, từ học Nó nghiên cứu một phạm trù của hiện thực khách SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp quan các hình dạng không gian và các quan hệ Do đó Toán học đóng một vai trò to lớn đời sống và khoa học kỹ thuật Toán học là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập và rèn luyện các thao tác tư cần giải quyết một vấn đề nào đó Môn toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá Giúp chúng ta bồi dưỡng những đức tính, phẩm chất quí báu tính cẩn thận, kiên trì, nhẫn nại, ý chí vượt khó Ở trường phổ thông, cùng với những bộ môn khoa học khác, môn Toán đã góp phần đắt lực vào việc thực hiện mục tiêu đào tạo của ngành là: “Nâng cao chất lượng giáo dục nhằm mục tiêu hình thành và phát triển toàn diện nhân cách XHCN của thế hệ trẻ, đào tạo đội ngũ lao động có văn hoá, có kỷ luật và giàu tính sáng tạo, đồng bộ về ngành nghề, phù hợp với yêu cầu phân công lao động của xã hội” ( Nghị quyết Đại Hội Đảng lần thứ VI) Để làm được việc này thì nhà trường phổ thông phải đề những mục đích cụ thể, cách phù hợp, thực hiện đạt yêu cầu các mục tiêu sau của môn Toán: - Phát triển tư và ngôn ngữ của học sinh thông qua việc dạy và học Toán ở phổ thông, luyện tập cho học sinh diễn đạt bằng lời nói và lập luận của mình - Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ toán học bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam và có kĩ vận dụng các tri thức đó vào các tình huống khác của đời sống, và lao động sản xuất, vào việc học tập các môn học khác - Phát triển ở học sinh những lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến những kiến thức thu nhập được thành kiến thức của bản thân mình - Giáo dục cho học sinh về tư tưởng, đạo đức và thẩm mỹ của người mới - Phát hiện và bồi dưỡng kịp thời lực toán cho học sinh 1.2 Về lý luận dạy học Dạy học là quá trình thống nhất biện chứng giữa việc dạy của thầy và việc học của trò Muốn nâng cao chất lượng dạy học thì chúng ta cần phải quan tâm nhiều đến hoạt động học tập của học sinh Điều đó đòi hỏi giáo viên phải tổ chức việc dạy toán SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp cho học sinh luôn đứng trước những vấn đề mang tính toán học cần giải quyết Chính những tình huống có vấn đề sẽ kích thích học sinh tư duy, tích cực suy nghĩ Vì vậy việc rèn luyện và phát triển các thao tác tư cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng công tác giảng dạy của người thầy giáo Có thể nói việc rèn luyện và phát triển tư học sinh là một nhiệm vụ quan trọng nghiệp giáo dục Toán học là một môn học có tính trừu tượng cao và mang tính hệ thống logic, tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau và tri thức sau dựa vào tri thức trước Nó đòi hỏi người học phải có một phương pháp tư khoa học Mặt khác, môn Toán có tiềm dồi dào và cũng là môi trường tốt để rèn luyện và phát triển tư cho người học Qua quá trình nghiên cứu Sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao, nhận thấy hai chương “Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song” và chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” chứa nhiều yếu tố để rèn luyện các thao tác tư phân tích và tổng hợp Với những lý trên, quyết định lựa chọn đề tài: “ Rèn luyện và phát triển các thao tác tư phân tích và tổng hợp cho học sinh thông qua việc dạy các định lý về hình học không gian 11 ( Hình học 11 – Nâng cao) phạm vi đại trà tác động đến cả lớp Mục đích đề tài Đề tài nêu lên cách rèn luyện các thao tác tư cho học sinh mà cụ thể là làm rõ hai thao tác tư phân tích và tổng hợp, vận dụng vào việc dạy phần hình học không gian chương trình toán phổ thông lớp 11 – Nâng cao Nội dung đề tài Trong đề tài này sẽ nghiên cứu các nội dung sau: Chương I: Cơ sở lý luận 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Về phương diện tâm lý học 1.1.2 Về bản chất xã hội của tư 1.2 Đặc điểm của tư 1.3 Hai thao tác tư bản SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp 1.3.1 Thao tác phân tích 1.3.2 Thao tác tổng hợp 1.3.3 Mối liên hệ giữa hai thao tác tư phân tích và tổng hợp 1.3.4 Tác dụng của thao tác phân tích và tổng hợp dạy học toán 1.3.5 Một vài biện pháp thực hiện 1.4 Một số yêu cầu bản dạy định lý Toán 1.5 Các bước tiến hành dạy một định lý Chương II Rèn luyện và phát triển các thao tác tư phân tích và tổng hợp cho học sinh thông qua việc dạy các định lý về hình học không gian 11 2.1 Dạy định lý 2.2.1 Dạy các định lý chương “Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song” 2.2.2 Dạy các định lý chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” Đối tượng sử dụng đề tài Đề tài này vận dụng những điều về lý luận dạy học vào dạy hai chương: Chương II “Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song” và chương III “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” chương trình hình học 11 – Nâng cao để đưa một cách dạy thích hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học của bản thân và là tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên mới trường Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Về phương diện tâm lý học Theo các nhà tâm lý học thì tư là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên có tính qui luật của vật hiện tượng hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp Tư là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Khác với cảm giác và tri giác thì tư phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính qui luật của vật, hiện tượng Quá trình phản ánh này mang tính gián tiếp và khái quát nảy sinh sở hoạt động thực tiễn Vì vậy, quá trình giảng dạy của người thầy giáo, việc rèn luyện và phát triển các thao tác tư cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng và rất cần thiết Nó sẽ giúp cho học sinh tự tìm tòi, khám phá, phát hiện những thuộc tính bản chất của vấn đề thông qua phân tích và tổng hợp của tư để từ đó tìm các mối liên hệ giữa các phần của nội dung bài học và giữa các môn học với Theo kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lý học Liên Xô ( Liên Xô cũ) và phương tây đã chỉ rằng “ Tư không chỉ là một các thành phần quan trọng của hoạt động hiểu biết của học sinh, nó còn là thành phần mà nếu thiếu phát triển có phương hướng rõ rệt thì không thể đạt được những kết quả hữu hiệu việc giảng dạy hệ thống các kiến thức, kỹ và kỹ xảo Toán học” Vì vậy, đòi hỏi giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để rèn luyện và phát triển tư cho học sinh, từ đó giúp học sinh có phương pháp tư khoa học giải quyết các vấn đề đặt quá trình học Toán cũng học các môn khác 1.1.2 Về bản chất xã hội của tư Cũng mọi hiện tượng tâm lý khác, tư của người mang bản chất xã hội Bản chất xã hội của tư được thể hiện ở những mặt sau: - Mọi hành động tư đều dựa vào kinh nghiệm mà các thế hệ trước đã tích luỹ được, tức là dựa vào kết quả hoạt động nhận thức mà xã hội loài người đã đạt được ở trình độ phát triển lịch sử lúc đó - Quá trình tư được thúc đẩy bởi nhu cầu của xã hội, nghĩa là ý chí của người được hướng vào việc giải quyết các nhiệm vụ cấp thiết, nóng hổi của giai đoạn lịch sử đương đại - Bề rộng của khái quát, chiều sâu của việc phát hiện bản chất của các vật, hiện tượng được qui định không chỉ bởi những khả của cá nhân mà còn bởi kết quả của hoạt động nhận thức mà loài người đã đạt được, và trí tuệ của nhiều người, hay nói cách khác tư mang tính tập thể SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp - Do bản chất xã hội nói thì giáo viên quá trình giảng dạy nên tạo các tình huống có vấn đề để thúc đẩy nhu cầu nhận thức của học sinh, đó chính là rèn luyện và phát triển tư cho học sinh Nhờ tính tập thể của tư mà giáo viên nên kết hợp phương pháp làm việc theo nhóm để giờ học sôi và dễ dàng kích thích tư của học sinh 1.2 Đặc điểm của tư Thuộc mức độ nhận thức cao – nhận thức lý tính, tư có các đặc điểm sau: a) Tính “có vấn đề” của tư Không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư cũng xuất hiện Trên thực tế, tư chỉ xuất hiện gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề”, tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp cũ không đủ sức giải quyết Do vậy dạy toán cũng công tác giáo dục cần phải đưa học sinh vào “những tình huống có vấn đề”, vấn đề phải vừa sức đối với học sinh và hướng dẫn cho học sinh tự giải quyết vấn đề đó nhờ các thao tác tư diễn đầu các em b) Tính gián tiếp của tư Tính gián tiếp của tư thể hiện trước hết ở việc người sử dụng ngôn ngữ để tư Nhờ có ngôn ngữ mà người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, công thức, quy luật, khái niệm ) vào quá trình tư (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát ) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của vật, hiện tượng Trong việc giảng dạy thì giáo viên nên sử dụng những hình ảnh trực quan sinh động để học sinh quan sát kích thích quá trình tư Khi đứng trước một bài toán, giáo viên hướng dẫn cho học sinh các thao tác tư phân tích, tổng hợp để từ đó các em có kỹ giải quyết bài toán một cách hiệu quả và chính xác nhất c) Tính trừu tượng và khái quát của tư Tư có khả trừu xuất khỏi vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều vật, hiện tượng Trên sở đó mà khái quát những vật, hiện tượng riêng lẻ có bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù 10 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp - Ba mặt phẳng đôi một song song chắn hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên sử dụng phương pháp tư +Học sinh thực hiện các bước chứng minh phân tích để phân tích giả thiết theo hướng dẫn của giáo viên thành các tình huống có vấn đề kích tích học sinh tư và đề xuất hướng chứng minh + Giáo viên hướng dẫn học sinh nêu giả + Học sinh quan sát cách trình bày của giáo thiết và kết luận bài toán viên và ghi nhớ cách tóm tắc đề bài Giả thiết: + Học sinh ghi bài vào vở - Cho ba mặt phẳng (P); (Q); (R) đôi một song song - Đường thẳng a cắt mp (P); (Q), (R) tại A, B, C - Đường thẳng a’ cắt mp (P); (Q); (R) tại A’, B’, C’ Chứng minh: AB BC AC   A' B ' B 'C ' A'C ' + Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình + Học sinh quan sát cách vẽ hình của giáo vào vở viên và vẽ tuần tự các bước vào vở - Vẽ mp (P); mp (Q); mp (R) đôi a a' một song song A' - Vẽ đường thẳng a bất kì - Xác định giao điểm của a với mp A B B' (P); mp (Q); mp (R) lần lược là B1 C C' C1 A, B, C - Vẽ đường thẳng a’ bất kì - Xác định giao điểm của a’ với mp (P); mp (Q); mp (R) lần lược là + Học sinh trả lời: Trong mặt phẳng, cho 33 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp A’, B’, C’ tam giác ABC Đường thẳng a song song + H1: Các em hãy nêu định lý talét với BC và cắt hai cạnh bên tại hai điểm B’, C’ thì định tam giác ABC các đoạn mặt phẳng? thẳng tỉ lệ: AB ' AC ' B 'C '   AB AC BC +Học sinh quan sát hình vẽ và suy nghĩ +Để chứng minh định lý này các em sẽ + Học sinh đã tìm hướng thì tiếp tục làm tìm cách chứng minh áp dụng định lý ta lét mặt phẳng + Giáo viên để học sinh suy nghĩ ít + HS vẽ thêm hình và dựa vào định lý talét mặt phẳng để chứng minh định lý phút + Sau cho học sinh suy nghĩ nêu cách giải mà chưa có câu trả lời thì giáo viên gợi ý: xác định giao điểm của AC’ + Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải và mặt phẳng (Q) Gọi đó là điểm B + H2: Gọi một học sinh nhắc lại tính cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song chất vừa học (sgk trang 63)? + Học sinh trả lời: - B’B1// AA’ Vì được các đường thẳng nào song song với mp AA'C '   P  AA' nhau? vì sao? mp  AA'C '  Q  BB' +H3: Sử dụng định lý thì ta suy và - BB1 // CC Vì : mp ACC '  Q  BB' mp ACC '   R  CC ' C ' B ' C 'B1  C ' A' C ' A A' B ' AB1  A' C ' AC ' + H5: Áp dụng định lý ta lét tam giác AC’A’ ta có được gì? 34 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp +H 6: Tương tự áp dụng định lý ta lét tam giác ACC’ ta có được gì? BC C 'B1  CA C ' A AB AB1  AC AC ' C ' B ' BC BC CA    C ' A' CA B ' C ' C ' A' A' B ' AB AB AC    A' C ' AC A' B ' A' C '  Vậy +H7: Từ đó ta rút được điều gì? AB BC AC (đpcm)   A' B ' B 'C ' A'C ' + Từ các bước suy luận Học sinh tổng hợp lại và đưa cách chứng minh + Chứng minh: Gọi B1  AC ' Q định lý ta lét Áp dụng định lý ta lét AC ' A' ta có: C ' B ' C 'B1  C ' A' C ' A A' B ' AB1  A' C ' AC ' Tương tự Áp dụng định lý ta lét ACC ' ta có: BC C 'B1  CA C ' A AB AB1  AC AC ' C ' B ' BC BC CA    C ' A' CA B ' C ' C ' A' A' B ' AB AB AC    A' C ' AC A' B ' A' C '  Vậy AB BC AC (đpcm)   A' B ' B 'C ' A'C ' Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N theo thứ tự chạy các cạnh AD và BC cho MA NB Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng  MD NC cố định 35 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên phân tích giả thiết và kết luận + Học sinh lắng nghe và suy nghĩ hướng bài toán chứng minh bài toán + Giả thiết: A - Cho tứ diện ABCD - M ,N lần lượt chạy AD, BC cho M MA NB  MD NC C D N + Kết luận: MN // (P) cố định B + Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình + Từ giả thiết MA NB ta có được gì?  MD NC MA NB MA MD AD suy    MD NC NB NC BC +Từ + Từ hệ thức suy trên, sử dụng định lý ta lét đảo ta có được điều gì? + Theo định lý ta lét đảo, các đường thẳng + (P) được xác định thế nào? MN, AB, CD cùng song song với một (P) + Hãy biểu diễn mặt phẳng (P) bằng hình nào đó + (P) qua M và song song với AB, CD vẽ trực quan? + Từ M dựng MB’ // AB và MC’ // CD + (MC’B’) qua M và song song AB và CD nên M, N, C’, D’ đồng phẳng + Mặt phẳng (P) song song với (MB’C’) là mặt phẳng cần tìm A C' + Tổng hợp các câu trả lời của học sinh M tuần tự các bước chính là cách chứng C minh bài toán N D B B' 36 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp 2.2.2 Dạy các định lý chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” Định lý ( Hình học 11 nâng cao trang 97 bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”) - Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a và b cùng nằm mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Dùng phương pháp tư phân tích, + Học sinh quan sát và làm theo hướng dẫn giáo viên đặt hệ thống câu hỏi bám của giáo viên theo giả thiết để gợi mở hướng chứng minh định lý của học sinh + Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt định lý + Học sinh tóm tắt định lý vào vở Giả thiết: + Học sinh dựa vào tóm tắt định lý tìm cách a b  A da db chứng minh định lý a, b   P  Kết luận: d   P  d + Giáo viên hướng dẫn học sinh cách vẽ hình A - Vẽ mặt phẳng (P) - Trong mặt phẳng (P) vẽ hai đường a B b C thẳng cắt a và b - Vẽ đường thẳng d cùng vuông góc với hai đường thẳng a và b + Ta chứng minh d vuông góc với mặt phẳng (P) thì theo định nghĩa ta phải + Ta chứng minh d vuông góc với mọi đường thẳng chứa mặt phẳng (P) chứng minh điều gì? r r r + Gọi u, v, w lần lược là các vec tơ chỉ 37 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp phương của các đường thẳng d, a, b rr r r + Vậy các tích vô hướng u.v u.w bằng r r rr + Ta sẽ có u.v  u.w = d  a;d  b bao nhiêu? + Ta chứng minh đường thẳng d vuông rr góc với mọi đường thẳng chứa mặt + Tức là chứng minh u.r 0 r phẳng (P) Gọi r là vec tơ chỉ phương của đường thẳng c bất kì thuộc mặt phẳng (P) Bây giờ ta sẽ chứng minh d  c Tức là chứng minh điều gì? + Mà a, b, c là ba đường thẳng cùng chứa r r r mặt phẳng (P) thì ta có được u, v, w thế nào? rr + Do đó u.r bằng bao nhiêu? rr r r r r r Ba vec tơ u, v, r đồng phẳng Tức là tồn tại r r r m, n cho r  m.v  n.w + Tức là: rr r r r u.r  u  m.v  n.w  rr r r  m.u.v  n.u.w rr rr + Mà u.v = u.w = vậy u.r bằng bao + u.r = nhiêu? + Vậy d thế nào với c? + Do đó d vuông góc với mọi đường + d vuông góc với c thẳng thuộc mặt phẳng (P) + Vậy d thế nào với mặt phẳng (P) + Từ đó học sinh nêu cách chứng minh + d vuông góc với mặt phẳng (P) (đpcm) định lý bằng cách tổng hợp các kết quả đã + Chứng minh: phân tích ở Gọi r r r u, v, w lần lược là các vec tơ chỉ phương của các đường thẳng d, a, b rr u.v   r r u.w = Gọi c là đường thẳng bất kì thuộc (P) có r vectơ chỉ phương là r r r r  r  m.v  n.w ( vì a,b,c thuộc (P)) 38 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp rr r r r  u.r  u  m.v  n.w  rr r r  m.u.v  n.u.w = m.0 + n.0 = rr  u.r =  d  c  d   P (vì c bất kì thuộc (P)) (đpcm) Hoạt động (sách giáo khao trang 97) Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích + HS quan sát và ghi nhớ cách phân tích giả thiết và kết luận bài toán a + Giả thiết: - Cho  ABC - a  AB - a  AC C A B + Chứng minh: a  BC + Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình - Vẽ  ABC - Vẽ a  AB và a  AC + Dựa vào định lý học sinh hãy vận + Ta có a  AB  dụng chứng minh hoạt động  a  AC   a   ABC  ABcàõ t AC   a  BC Định lý ba đường vuông góc ( hình học 11 nâng cao trang 100 bài “ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) - Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a (P) 39 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên sử dụng phương pháp tư +Học sinh quan sát và làm theo hướng dẫn phân tích để phân tích giả thiết thành các của giáo viên tình huống có vấn đề kích tích học sinh tư và đề xuất hướng chứng minh + Giáo viên cho học sinh tóm tắt lại định lý thành giả thuyết và kết luận Giả thuyết: - + Học sinh đứng dậy tóm tắt định lý thành a không vuông góc với mặt phẳng giả thuyết và kết luận (P) - b chứa mặt phẳng (P) - a’ là hình chiếu của a lên mặt phẳng (P) - ba Kết luận: b  a ' + Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình B - Vẽ mặt phẳng (P) - Vẽ đường thẳng a không vuông a A góc với mặt phẳng (P) - Vẽ hình chiếu của a lên mặt phẳng B' (P) - N b M a' A' Trong (P) dựng đường thẳng b vuông góc với a + Khi a chứa mặt phẳng (P) thì vị trí tương đối của đường thẳng a’ và đường thẳng b là gì? + a chứa (P) thì a trùng a’ nên b  a ' hiển nhiên + Khi a không chứa mặt phẳng (P) Chọn hai điểm A, B thuộc đường thẳng a - Gọi A’ là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P) - Gọi B’ là hình chiếu của B xuống mặt 40 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp phẳng (P) thì A’B’ thế nào với a’ + A’B’ trùng với đường thẳng a’ + AA’ và BB’ thế nào với mặt phẳng (P)? + AA’ và BB’ cùng vuông góc với mặt + Cho b  a thì ta chứng minh b  a ' phẳng (P) - Trong mặt phẳng ABB’A’ thì đường thẳng b vuông góc với những đường + b vuông góc với AA’ và b vuông góc với thẳng nào? a - Vậy b có vuông góc với mặt phẳng (a,a’) không? Tại sao? +Có b vuông góc với (a, a’) vì b vuông góc - Vậy từ b  a suy được b  a ' với AA’ và b vuông góc với a AA’ và a cắt + Cho b  a ' chứng minh b  a - Đường thẳng b có vuông góc với mặt + Có vì b vuông góc với a, b vuông góc với phẳng (a, a’) hay không? Tại sao? AA’ (vì AA’ vuông góc mặt phẳng (P) nên b vuông góc mặt phẳng (a, a’) - + a vuông góc với b ( vì b vuông góc với (a, Vậy a thế nào với b? a’) (đpcm) + Từ đó học sinh nêu cách chứng minh + Chứng minh: định lý bằng cách tổng hợp các kết quả đã - Khi a   P  a  a '  a '  b phân tích ở - Khi a   P  Gọi A, B bất kì thuộc a Dựng A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P)  A' B'  a ' - Cho b  a chứng minh b  a ' b a   Ta có b  BB '   b   ABB ' A' acàõ t BB '  b  a ' (đpcm) - Cho b  a ' chứng minh b  a 41 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá ḷn tớt nghiệp Ta có: b  a'   b  BB '   b   ABB ' A' a ' càõ t BB '  b  a (đpcm) Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA   ABCD 1.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A các đường thẳng SB và SD a) Chứng minh rằng MN // BD và SC   AMN  b) Gọi K là giao điểm của SC với (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Hoạt đợng của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên hướng dẫn học sinh phân + Học sinh lắng nghe và tiếp thu tích giả thiết rồi từ đó tìm cách chứng minh bài toán S + Giả thiết: - Cho hình chóp S.ABCD với N ABCD hình vng - M SA   ABCD A D + Kết luận: B a) Chứng minh rằng MN // BD và C SC   AMN  b) Gọi K  SC   AMN  Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc + Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình + Chứng minh MN // BD +  SAB =  SAD Vì SA chung AB = + Có nhận xét gì về hai tam giác vng AD ( ABCD hình vng)  SAB  SAD không? 42 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp + Với cách dựng hai điểm M và N thì + AM, AN lần lượt là hai đường cao của AM và AN tương ứng là gì của  SAB  SAB  SAD  SAD + Từ đó suy được MB = ND khơng? + Có +  SBD hình gì?vì sao? +  SBD tam giác vng SA   ABCD + Theo định lý ta lét  SBD suy + MN // BD (đpcm) MN thế nào với BD? + Chứng minh SC   AMN  + Dùng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để tìm cách chứng minh SC   AMN  BC  AB ( ABCD hỗnhvuọng) BC SA(SA ABCD )   BC  AM 1  ABcàtõSA  AM  SB (2) BC cắt SB (3) Từ (1), (2), (3) suy AM   SBC   AM  SC Chứng minh tương tự ta có AN  SC mà AM cắt AN  SC   AMN  (đpcm) + b.Chứng minh tứ giác AMKN có hai S đường chéo vuông góc K N M B + MN   SAC không? tại sao? A O D C BD  SA   + MN   SAC vì: BD  AC   BD   SAC  SAcàõ t AC  cùng với MN // BD 43 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp + Vậy suy được MN thế nào với + MN   SAC   MN  SC SC? + SK thế nào với AK? sao? Vậy hình chiếu của SK lên (AMN) là gì? Từ đó sử dụng định lý ba đường vuông góc suy được điều chứng minh được không? + Học sinh từ các bước phân tích của giáo viên, tổng hợp lại cách chứng minh câu b để từ đó nắm được cách + SK  AK (vì SC   AMN  ) + AK là hình chiếu của SK lên (AMN) Mà MN  SK ( K thuộc SC) Theo định lý ba đường vuông góc suy MN  AK (ĐPCM) + Học sinh trình bày bài chứng minh tuần tự theo các bước phân tích ở làm Thông qua việc dạy các định lý hình học không gian 11 và các bài tập áp dụng, luận văn đã cố gắng diễn đạt ngắn gọn và dễ hiểu giúp cho học sinh rèn luyện các thao tác tư phân tích và tổng hợp Để từ đó gây hứng thú cho học sinh, giúp học sinh biết phân tích giả thiết cách tìm hướng chứng minh định lý Để từ đó tổng hợp lại các kết quả và trình bày nội dung chứng minh gọn, rõ, có luận chứng chặc chẽ Giúp các em sử dụng đúng các phương pháp suy luận toán 44 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Được hướng dẫn nhiệt tình của cô giáo Ngô Thị Bích Thuỷ và cố gắng, nỗ lực của bản thân, đã nghiên cứu và trình bày việc rèn luyện thao tác tư phân tích và tổng hợp cho học sinh qua việc dạy các định lý hình học không gian 11 chương trình Hình học 11 – Nâng cao nhằm giúp cho học sinh rèn luyện và phát triển 45 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp các thao tác tư việc học Toán nói riêng và các lĩnh vực của cuộc sống nói chung Vì thời gian và khả có hạn, khoá luận không tránh khỏi nhiều thiếu sót, rất mong các thầy cô và các bạn đọc thông cảm và đóng góp ý kiến để khoá luận hoàn thiện Qua việc thực hiện nghiên cứu khoá luận này, bản thân đã rút được nhiều kinh nghiệm quý báu để làm hành trang bước vào nghề sư phạm  TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Sách giáo khoa hình học 11 – nâng cao, NXB Giáo dục [2] Phan Huy Khải, Toán nâng cao cho học sinh học hình học 11, NXB Trẻ [3] Trần Vui, Khám phá hình học 11 với The Geometer’s sketchpad, NXB Giáo Dục 2007 46 SVTH: Nguyễn Anh Chi Khoá luận tốt nghiệp [4] Võ Đại Mau, Hình học khơng gian, NXB Trẻ [5] Phạm Khắc Bản, Tốn nâng cao 11, NXB Trẻ 47 SVTH: Nguyễn Anh Chi ... TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY CÁC ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 2.1 Dạy định lý: Khi dạy các định lý thì giáo viên cần tập cho học sinh phân tích giả thiết... các thao tác tư phân tích và tổng hợp Với những lý trên, quyết định lựa cho? ?n đề tài: “ Rèn luyện và phát triển các thao tác tư phân tích và tổng hợp cho học sinh thông qua. .. rèn luyện thao tác tư phân tích và tổng hợp cho học sinh qua việc dạy các định lý hình học không gian 11 chương trình Hình học 11 – Nâng cao nhằm giúp cho học sinh rèn luyện