phan tich da thuc thanh nhan tu

[r]

(1)

ĐƠN THỨC - ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC  RÈN KĨ NĂNG TÍNH TỐN

Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức rút gọn có thể:

 

5

4

2 3

3 2

3

1/ 4x x 4x 7x 2 / 3x 2x 5x x

3 3 / 5x y 3x y 2x y xy / 4x y 2x y 4x 3y

1

5 / x y 2x y 4xy

   

 

   

 

 

  

  

 

3

5

2

4

2

6 / x y x y xy

3

2

7 / 3x y x y y

3

8 / x y xy 10x 5y

5

9 / x x y xy xy

6

7

10 / x y x y x y

3 14

 

    

 

 

    

 

 

  

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

2

11/ 5x 3x x

12 / 4x 2x 4x x

 

   

Bài 2: Tìm x, biết:

 

   

 

   

2

1

1/ 5x x x 12

5

4

2 / 3x x 4x x 10

3 / x 3x x 5x x / 12x 4x 3x 10x 17 / 4x x 7x x 3x 12

   

   

   

   

 

    

 

 

     

   

    

 

   

2

6 / 4x 2x 4x x 7x

7 / x 5 x 3x x

8 / 7x x x 21x 14x

9 / 5x x x x 13x

1

10 / x 10x 15 2x x 12

5

     

      

     

     

   

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

   

1/ A 7x x 5  3 x 2 x = 2 / B 4x x 2  4x2

    x =

 

2

3 / C 4x  2x 3x x 5  x = -1 4 / D 3x2 4x x 2 

    x =

   

5 / E 4x 2x 3   5x x 2 x =

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

   

1/ A3x x 5 3 x  4x  3x 10 / B 4x x  2 7x 2  x 3 7x22x 5 

  2 

3/ C 5x x  x  x 5x 5 15 4 / D x 5x 3 x 7x 35  14

     

 

2

5 / E x  4x x x 4  15

Bài 5: Nhân đa thức với đa thức rút gọn

   

  

2

1/ 3x 2x / 5x 3x 3/ x 4x / x 2x x / x x x / 2x x 5x

 

   

 

  

   

  

  

 

2

7 / x x 4x

1

8 / x 2x 4x

2

9 / x 4x 2x

2

10 / x 3x 6x

3

    

 

  

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

       

   

    

2

11/ 4x x x x 12 / 5x x x 13/ x 2x x x 14 / 3x 7x x x 15 / x x 3x x

16 / 4x x x x x x 17 / 5x x x x

   

    

    

     

  

    

    

    

     

                       

2

18 / x x 5x x x

19 / 4x x x x x

20 / x x 7x x

21/ x x x x x

22 / x x x x

23/ x x x x

24 / 2x x x x

    

    

   

    

    

    

     

                       

     

       

     

2

25 / x x 2x x

26 / x x x x

27 / x x x x

28 / 5x x x 4x x 2x

29 / 4x x x 3x x x

30 / x x 7 x x

31/ 4x x x x x

     

    

      

   

     

     

    

(2)

     

       

     

       

1/ 4x x x 4x / 3x x 3x x 3/ x x x x / 5x x x 5x 5/ x x x x

    

    

     

    

    

    

   

     

   

2

11/ x x x x x 12 / x x 3x x x 6x 13/ 5x 5x 25x 7x 15 14 / 8x x x x 20 15 / 4x x 4x x 28x 13

     

     

    

    

     

     

       

2 / x x 6x x / x x x x 10 / 2x x x 2x / x x x x 2x 10 / 4x x x 4x 15

    

      

     

      

     

                       

               

16 / 4x x x x 17 / 3x x 3x x x 18 / x x x x x 19 / x x 5x x

20 / x x x x 13

     

      

      

     

     

Bài 7: Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:

     

       

         

     

       

2

1/ 5x 2x x x 3x / 3x 2x x 6x 38x 3/ 5x x x 5x 17 x / x x x 3x 18 25 / 4x x x x 3x x

     

     

      

     

      

                 

       

                   

2

6 / x x 2x x x x

7 / 7x 2x 5x x 9x 17x

8 / x x 5x x 3x 27x

9 / 6x x 3x 2x 4x

10 / 8x x x 8x 11 6x

      

      

       

      

      

Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau:

 

   

2 2 2

2

1/ a b a 2ab b

2 / a b a 2ab b

3/ a-b a b a b

   

   

  

   

  

3 2

3 3 2 2 3

2 3

4 / a b a 3a b 3ab b

5 / a b a 3a b 3ab b

6 / a b a ab b a b

7 / a b a ab b a b

    

    

    

    

Bài 9: Rút gọn tính giá trị biểu thức

       

1/ A5x 2x 3   7x x 4  x =

       

2 / B x 2x 3   x x 5  x =

2 

       

3 / C 5x 3x 2   2x x 2  x = - 2

       

4 / D x 5 3x 1  x 2x 1  x = 1

3

       

5 / E x x 8   x x 2  x = 

         

6 / F3 x 2x 1   x 5 3x 2  4x x 6 x = -3

        

7 / G 5x 4 2x 5  7x x  4x 3  x  4x 7x 2 x =1

         

8 / H 3x x 6   x x  2x 3  x x  x = -1

         

9 / L 5x x 2x 3   10x x  4x 5  x x 4  x = 

     2   

10 / M7x x 5  x x  x 2 x x 3  5x x 8 x =

Bài 10: Rút gọn

           

             

2

1/ 5x x 2x x x 5x 3x

2 / 4x 3x 5x x x x x 2x x 3/ 4x x 2x 3x x x 2x x 4x x x / 5x x 4x x x x x 2x x

        

          

           

(3)

             

           

            

2

5 / 3x x 5x x 2x x 4x x x x

6 / 7x 2x 4x x 2x 3x x 4x x

7 / x 3x 2x x x x 2x 5x x 4x

8 / 8x 2x x x 6x x x x x

          

           

         

           

         

           

2

9 / 3x x x x 4x 2x x 4x 10 / 5x x 3x x x 2x x x 5x x

         

         

             

          

             

        

          

2

11/ 3x x 2x x 2x x 2x x x 12 / 2x x 4x x 7x 2x x x x x 13/ x 3x 5x x x x 5x x x x x 14 / x x 7x x 5x 5x x 30

15 / 3x x x 2x x x x x 2x

            

          

          

          

        

           

         

      

         

2 2

2

16 / x x 3x 4x x 4x x x x x 17 / 7x x x 5x 2x x 3x x 5x x 5x 18 / 10 x x x 2x 5x x 7x 4x 19 / 5x 2x 4x 10 4x 2x 3x 9x 2x x

20 / 7x 3x 4x 15 2x 3x x x

           

           

          

           

          

             

               

        

         

2

2 2

1/ 5x x x 5x 2x x x 2x

2 / x 2x 2x x 4x x x x x 5x

3/ 2x x x x 2x 4x x x x x

4 / 3x x 2x x 3x 6x x x x 10x

           

            

            

          

           

           

         

        

2

5 / x 3x 3x x 5x x x x

6 / 5x x x x x x x x

7 / 3x x x x x x 3x 5x 19

8 / 4x 5x 3x 7x x x 2x 12x 2x

        

          

           

          

          

2

9 / 5x 2x 5   5x 5x 1  5x  2x 3  3x 5x 1

   2       

10 / x 2x 4  2x x 7  5x 2x 4  19x 2x 1

       

             

          

          

2 2

2

11/ 4x 2x 8x x 5x x 3x

12 / x x x x 15x x 3x 5x 21x 13/ 3x 5x 15x x 6x 3x 9x 2x 14 / 9x x 3x 3x x x x x 11 15 / x x 10 x x 5x x 5x 15x 16 /

          

          

         

        

          

        

             

          

         

            

2

2 2

2

7x x x 7x 15x 2x 7x 17 / 6x x 2x 3x x x x x 18 / 5x x 5x x x x x x 7x 19 / 12x x 4x 3x x x x

20 / 2x x x 2x x x x x

           

         

         

         

(4)

Bài 12: Khai triển đẳng thức sau:

 

2 2

2

1/ 2x / 3x 2y 3/ x 3y / 5x / 4x 2y / 5x y / 5y / a b c

  

   

 

 

   

3

2

37 / x 2y 38 / 2x 3y 39 / 2y 40 / 3x 2y

41/ 5a 3b 5a 3b 42 / 3x 3x

43/ 5x 5x

1

44 / 2a 2a

2

  



 

 

 

   

 

   

   

 3

35 / x 5

 3

36 / 2x 3y

 2

9 / x y z  45 / 3x 2 y 3x  2y

     

 

2

2 2

10 / 3a 11/ a 12 / 5a 13/ 3a 2b 14 / 3a 15 / 5a 4b

16 / a+b c

17 / a b c     

 

 

 

 

   

  

2

2 2

1

46 / x x

2

3

47 / x x

4

3

48 / 5x 5x

2

49 / 2a 2a

50 / x y z x y z

51/ x x x

52 / x x 2x

53/ x x 3x

   

 

   

   

   

 

   

   

   

 

   

   

 

   

  

 2

18 / a b c 

 32

19 / 2x  3y

   

3

21/ a 22 / a

 

     

3 3

23/ x 24 / x 25 / x   

  

2 2

54 / x x 4x 16

55 / x x 5x 25

56 / x x 6x 36

  

 

3 3

26 / x 27 / 2x 3y 28 / 3x 29 / 5x

   

   

2

3

57 / x x 2x

58 / x x 2x

  

 

3 3

31/ a 32 / a 33/ x

  

 3

2

34 / x 1 59 / x x x

2 

   

  

   

(5)

2

1 x

60 / x x

3

   

  

   

   

  

2 2

2

61/ x x x

62 / x x 2x

63/ x x 4x 16

64 / x x 5x 25

1 x

65 / x x

2

  

   

  

   

   

   

  

   

2

1 1

66 / x x x

3

67 / x x 2x

68 / 2x 4x 2x

69 / 3x 9x 6x

70 / x x 3x

   

  

   

   

  

Bài 13: Rút gọn

         

            

           

         

           

         

2

2 2

2

2 2

1/ 3x x x x x 2x

2 / x x x x x 5x x x

3/ 2x x x x x 2 x x

4 / x 4x 2x 2x x x

5 / 2x 3x 3x x x 2x 2x

6 / 7x 7x 10 2x 5x 3x 4x x

       

         

        

      

        

       

    2 2      2

7 / x  3 x 3  5x x 1  x  3x x  2x 4x x 2

         

           

         

2 2

2

8 / 6x x 5 x 3 x 2 2x 1 4x 3x 4 9 / 5x 3y 4x y 4x y 3x 5y x 3y x y 10 / 4x 2y 4x 2y x 5y 3x 2y 7x x 3y

        

        

         

        

          

        

2 3 2

3 2

11/ 3x x x 2 x 2x 4x 2x

12 / 5x x x x x x x x

13/ x 2x x x x 4x 16 x

        

          

        

         

3

2

3

2

14 / x x 5x 25 x 3 x x 2x 4 x 1

15 / x x x x 2 x x 7x 49 x 1

          

         

          

       

        

      

3 2

3

2

3 2 3

3 2 2

16 / x x x x x 3x x

17 / 2x 4x 6x 2x 3x 9x 3x

18 / 2x 5x 25x 10x x 5 3x

19 / 3x 2y 4x 5y 16x 20xy 25y y 2x

20 / x 3y 3x 2y 9x 6xy 4y 2y 3x

         

        

        

      

      

      

         

      

3

2

3

3 2 2

21/ 5x y 25x 5xy y x 2y 3 2x y 22 / x 3y x 3y x y x y 2x y 23 / 3x y 5x y 25x 5xy y x 2y

      

       

      

(6)

             

2 2

2

2 2

1/ x x x 3 x x x x 3x / 2x x x x x x x 3/ x x x x 3x 3x 3x / 5x x x x 3x x x x

           

          

          

          

             

           

             

2 2

2

2 2 2

5 / 4x 3x 3x 7x x 2x 4x / 2x 5x 5x x 3x 7x x x / 3x x 9x 3x 3x x

8 / 3x 3x 2x x 2x x 2x x

          

           

        

           

             

           

2 2 2

2 2

9 / x x x 3x 3x 3x x x

10 / x x x 2x 5x 5x 5x

           

          

 3  2     3   

11/ x 1 3 x 3  x x 2x 4 x 2  x x 3x 9 6x 5

            

           

          

3 2 3

3 2

3 3

12 / x x x 7x x x x x x 9x 13/ x x x 5x 25 x x 2x x x 14 / x x x 3x x 3 2x x 5x

            

            

           

    3  2  3  3

15/ x x  5x 25  x 3 3x 2  x 2  6x  x

         

          

3

2

3 2

17 / 2x 4x 6x 2x x x x 2x

18/ 4x 4x 12x 16x 8x 8x 3x

          

         

           

            

         

3

2

3 3 2

3 2

16/ x x 6x 36 x x x x 10x 25 2x 6x 19/ 2x 6x 6x 2x x x x x x

20/ 2x 2x 4x 10x 25 6x x x 2x x

            

            

           

Bài 15: Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:

           

       

2 2

2 3 2

2

1/ A x x x x 2x 20x

2 / B 5x x x x 2x x 4x 246x 175

3/ C 2x 3x 4x x 8x 3x x

          

        

         

         

              

          

      

2

2 2 2

3 2

3

2

3

2

4 / D 5x 6x 11 x x 16 2x

5/ E 4x x x x 2x 4x

6 / F 2x x x 2 x x x x 3x 9x 110x

7 / G 3x 9x 3x 1 3x 3x 9x x x x 6x 12

8/ H x x 5x 25 2x x 3x 11

        

         

             

            

          

         

        

3 2

3 2 3

x

9 / K x x x 3x x x x x 18x 36x

10 / L 3x 2x x 3x 9x 3x 6x 7x 2x



             

          

          

      

        

       

3 2

3

3 2

3 3

11/ M x x x 2x x 7x x 9x 12 / N 4x 16x 4x 4x 3x 16x

13/ P 2x 2x 16 8x 4x 4x 9x 14 / Q 3x 18x 3x x 28x 3x x

           

       

        

        

    3  

15 / R 4x 16x 4x 1  4x 1 12x 4x 15 

 3    3    

(7)

          

       

3

2

3

2 2

3

2

2 2 2

17 / T x x 5x 25 x 9x x x x x 14

18 / U x x x 3x x 6x x 15x

19 / V x 9x x x x 3x 20

20 / R x x 2x x 6x x 10

           

        

        

        

Bài 16: Rút gọn tìm giá trị biểu thức sau:

 2  3   

1/ A 2x 3  x 3  4x 16x  4x 1 x = 2

 3   2  2

2 / B 3x y  x 2y x  2xy 4y  x x = 1; y =

 2  3  3   2

3/ C x 5y  2x 3y  x y  2x 3y 4x  6xy 9y x = x 1; y

2

 

 3  2   2  3

4 / D x 2  y 3  x y x xy y  x y x = 1; x =

2

  2  3  3

5 / E 2x y 4x 2xy y  3x y  x 2y x = - 1; y =

 3  2  3  2

6 / F x 2y  x 3y  2y 3x  x y x 1; y

2

 

 3  2  3  2

7 / G 3x 1  y 2  y 1  x y x 1; y

3

 

 3  2  3  2

8 / H 2x y  3x 2  y 2  x 3y x 2; y

2

 

 2  3  2  3

9 / K 5x 4y  x 2y  4x y  2x y x 1; y

2

 

 3  2     3

10 / L x 3  x y  x x  x  x y x = 1; y = -3

    3  2

11/ M 2x 4x  2x 1  2x 1  x 3y x 1; y

2

 

 2   2  3

12 / N x 2y  x y x  xy y  x 2y x = - 1; x =

 3      3

13/ P 3x y  2x y 2x y   x 3y x 1; y

3

 

 2  3  2  3

14 / Q 5x 2y  x 3y  2x y  x 2y x 1; y

5

 

     2  3

15 / R 3x 2y x y   3x 3x 2  y 3x x 1; y

3

 

    3  2

16 / S 2x 4x  6x 9  2x 1  x 5 x = -

 3  2    

17 / T 3x 2y  3x 3x 2 2 x y 2x y  x =

2; y = -1

 3   2  2

18 / U x 3y  x 3y x  3xy 9y  2x x 2 x 1; y 2

    3   

19 / V x  3x x 1  x 3  x x 10x 25 x = -

    3  3

20 / W 2x 4x 8x 16  x 2y  y 1 x 1; y

 

Bài 17 : Tìm x , biết:

            

          

2 2

1/ x x x x x x 3x 6x x

2 / x 2x 4x 2x x 2x 18x 2x

           

          

 3  2         

(8)

        3  2  

4 / 3x 9x 6x 4  2x 2x 5   3x 1  2x 3 9x 3x 1

        

            

            

        

3 2 2

2

3

2

5 / 2x 3x 2x 4x 10x 25 6x 2x 9x

6 / x x x 4x 4x 16x 8x 12x 4x

7 / 3x 2x x 3x 3x 9x 3x 9x 3x

8 / x x x 2x 6x 2x 2x 4x 6x

9 / 4x 16x 12x 4x x 12x 4x

         

           

           

           

           

 2       2  3  

x x

10 / 2x x 4x 3 x 3x x x 6x x



           

         

            

         

          

3 3

3

2

2 2

3 2

11/ 5x 5x 3x 5x 9x 3x 27x 12 / 12x x x x x x x x x 13/ 9x 3x 3x 2x 2x 18x 3x 4x 14 / 2x x x 4x 16 2x x 6x x 15 / 4x 4x 16x 4x 36x 4x x x x

        

           

        

          

          

 2    3     

16 / 3x 5 9x x 2  2x 3  2x 4x  2x 18x 2x 3  

            

          

            

3 2

2 2

17 / x x x x 15x x x x x 18/ x 3x 3x x x 3x 3x x 9x x 19 / x x x 2x 2x 4x 2x 18x 2x

           

           

           

Bài 18: Tìm x, biết

1/ 2x 3x 5   13 / x 7   5 2x 3  4

2 / 4x 2x 6   14 / 5x 2x 5   2 x 1  

3/ 5x 8x 8   15 / 5x 2   x 4   3x 2

4 / 7x 3x 5/ 3x 4x 12 / 4x 8x / 3x 2x / 12x 3x 12 / 5x 7x 10 / 4x 13 5x

  

  

   

   

  

   

  

   

16 / 2x x 2x

17 / 7x x x

18 / x 3x x

19 / 5x 7x x

20 / 10x x 3x x

11/ x 2x

12 / x 2 x

    

     

    

    

    

   

    



 PHÂN TÍCH ĐA THỨC RA NHÂN TỬ

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp đặt thừa số chung) 1/ 2a 2b

2 / 2a 2b 3/ 2a 4b 6c / 3a 6b 9c / 4a 8b 12c / 5x 10xy 15y / 7a 14ab 21b / 6xy 12x 18y / 8xy 24y 16x 10 / 9ab 18a

 

 

  

 

 

2

11/ xy x 12 / ax a 13/ mx my m 14 / ax ay a

15 / ax ax a

16 / 2ax 4ay 17 / 2ax 2ay 2a

 

 

  

 

 

2

21/ 5ax 15ay 20a 22 / 3a x 6a y 12a

23/ 2axy 4a xy 6a x

24 / 5a xy 10a x 15ay 25 / mxy m x my 26 / 2mx 4m xy 6mx

 

 

 

(9)

2

2 3 2

2 4 2

3 4 3

3 2

2

3

27 / a b 2ab ab

28 / 5a b 10ab 5ab

29 / 3x y 6x y x y

30 / 5x y 10x y 5x y

31/ 2x y 4x y 2x y

32 / 4x y 8x y 12x

33/ 7x y 14x y 21y

34 / 8x y 16xy 24

35 / 12x y 6xy 3x

 

  

 

  

 

  

  

 

   

2

36 / x y a x y

37 / a x y b x y

38 / m x y n x y

39 / 2a x y x y

40 / 3a x y 6ab x y

41/ 5a x y 10a x y

42 / 2ab x y 4a x y

43/ 3a x y x y

44 / m a b m a b

45 / mx a b m a b

  

  

  

  

   

  

  

  

   

2 2

2

46 / x a b y b a

47 / a x b x

48 / 2a x a x

49 / ab x a x

50 / 2a x y 4a y x

51/ 3ab x 9a x

52 / 2a x 4a x

53/ a x a x

  

  

   

  

  

   

  

   

2

54 / 2xy a 4x y a

55 / 5x y x 5xy x

56 / 3ab x y 3a y x

57 / 4a x 5 x

58 / 3a x a x

59 / 2a b x y 4a b x y

60 / 7a x 2y 14a 2y x

  

  

  

   

   

  

m m

m 2

m m

61/ x x

62 / x x

63/ x x

64 / x x

65 / x x

   

 

    

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp nhóm hạng tử)

   

       

1/ x a b a b

2 / x a b a b

3/ m x y x y

4 / m x y x y

5/ x y a x y / x y a x y / a b x a b / a b x a b

  

  

  

  

  

  

  

2

2 2

2

2 2

2

23/ x xy 2x 2y

24 / 10ax 5ay 2x y 25 / 10ax 5ay 2x y

26 / 5x y 5xy a x a y

27 / 6a y 3aby 4a x 2abx

28 / 2x 6xy 5x 15y

29 / 10ay 5by 2a x aby

30 / ax 3axy bx 3by

  

  

  

  

 

9 / a b x a b   31/ 2a x 5by 5a y 2bx2   

 

10 / a b x b a   32 / 5ax2 3axy 3ay  3axy

       

 

11/ x a b a b

12 / a x y x y

13/ a x y x y

14 / x a b a b

15 / a b x a b 16 / ax ay bx by 17 / ax ay 2x 2y 18 / ax ay bx by

  

  

  

  

   

  

  

2

3

2

33/ 3a x 3a y abx aby 34 / 4acx 4bcx 4ax 4bx 35 / 2ax 6ax 6ax 18a

36 / ax y bx y ax bx 2a 2b 37 / 3ax 3bx ax bx 5a 5b 38 / ax bx 2ax 2bx 3a 3b 39 / 2ax bx 2ax bx 4a 2b 40 / ax 5x ax 5x a

  

  

    

    

    

    

19 / ax ay 2x 2y 20 / 2x 2y ax ay

  

   

41/ ax bx cx a b c 42 / ax bx cx 2a 2b 2c

    

    

2

21/ x xy 2x 2y

22 / x xy 2x 2y

  

  

43/ ax bx cx 3a 3b 3c 44 / 2ax bx 3cx 2a b 3c

    

(10)

2 2 2 2 2

1/ x 7x

2 / 3x 5x

3/ x 3x 2x

4 / x 6x x

5 / x 2x 3x

6 / x 4x 5x 20

7 / x 4x 5x 20

8 / x 10x 2x 20

9 / x 10x 2x 20

10 / x 20x x 20

 

  

   

   

   

   

   

   

2 2 2 2 2

11/ x 20x x 20

12 / x 12x 2x 24

13/ x 12x 2x 24

14 / x 6x 4x 24

15 / x 6x 4x 24

16 / x 8x 3x 24

17 / x 8x 3x 24

18 / x 8x 3x 24

19 / x 8x 3x 24

20 / x 5x 24

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

Bài 4: Phân tích nhân tử(Phương pháp dùng đẳng thức)

2

2 2

2

1/ a 4b / 4a b 3/ a 25 / 25a / a / 9a / 121 a / 64a 9 / 81a 25 10 / 144a 81

  

 

   



 

   

 

   

2

25 / a 5b 16b

26 / 25a a b

27 / 4a a b

28 / 49a 2a b

29 / 36a 3a 2b

30 / 81a 5a 3b

31/ a 2b 3a b

32 / 5a b 2a 3b

33/ 4a 3b b 2a

34 / 2a b a b

 

 

 

  

  

  

2

4

2

4

2

11/ 36a 49b

12 / 196a 4b

13/ 25a 49b

14 / 100a 9b 15 / a 4b

1

16 / a b

4

1

17 / a b

4

4 25

18 / a

9

1

19 / 25a b

4

20 / 36x

25 

 

    

   

2

2 2

35 / a b a 2b

36 / 2a b 16 a b

37 / 25 x 2x

38 / 49 x x

39 / 81 x 3x

40 / 36 x y 25 2x

41/ x 10x 25

42 / x 8x 16

43/ x 6x

44 / x 14x 49

  

  

  

  

  

 

   

 

2 2

2

2 2

21/ a b c

22 / a b

23/ a 2b 4b

24 / a 3b 9b

 

 

 

 

2 2

45 / x 12x 36

46 / 4x 12x

47 / 9x 12x

48 / 16x 8x

 

4

49 / 4x 20x 25

50 / 9x 24x 16

 

(11)

2

4 2

2

4 2

4

10

6

51/ 25x 20xy 4y

52 / 4x 12xy 9y

53/ 25x 10xy y

54 / x 8x y 4y

55 / 9x 30x 25

56 / 9x 12x y 4y

57 / 4x 16x y 16y

58 / 9x 12x 4x

59 / x 4x 4x

60 / 9x 12x 4x

                    3 2 3 3 3

3 2

91/ m 3m 3m

92 / m 6m 12m

93/ 27 27m 9m m

94 / 64 48m 12m m

95 / 125 75m 15m m

96 / 8a 12a 6a

97 / 8a 12a 6a

98 / 27a 27a 9a

99 / 27a 27a 9a

100 / 27a 54ab 36ab 8b

                              3 3 3

61/ m 27

62 / x

63/ a

27 64 / 8x 27y

1

65 / x 8y

71/ 8x 27y               3 3 3 3 72 / x

8

73/ x 125y

64

74 / a b c

75 / x y

76 / 125 x

77 / x

                3 6 6

78 / x 27

79 / x 12580

80 / x 64

81/ x 82 / x 83 / x y

         12 3 3

84 / x y 85 / x

86 / x 3x 3x

87 / x 6x 12x

88 / x 9x 27x 27

89 / x 12x 48x 64

90 / x 15x 75x 125

                

2 2 2

1/ x

2 / x 25

3/ x 36

4 / x 81 / x 49 / 2x

            2 2 2

21/ x 6x

22 / x 4x 21

23/ x 14x 13

24 / x 2x 80

25 / x 10x 16

26 / x 12x 11

                  3 3

39 / x 6x 12x

40 / x 6x 12x

41/ x 4x

42 / x 25x

43/ x 36x

         2 2

7 / 3x 75

8/ 2x 72

9 / 2x 98

10 / 2x 162

        2 2

27 / x 8x

28 / 4x 4x

29 / 4x 12x

30 / 4x 12x

            3

44 / x 81x

45 / x 49x

           2 2 2

11/ x

12 / x 25

13/ x 36

14 / x 81

15 / x 6x

16 / x 4x

17 / x 14x 49

                  3 3 3 3

31/ x 3x 3x

32 / x 3x 3x

33/ x 6x 12x

34 / x 6x 12x

35 / x 9x 27x 27

36 / x 9x 27x 27

37 / x 3x 3x

38 / x 3x 3x

                             

18 / x  2x 10 0 

2

19 / x 10x 25

20 / x 12x 36

  

(12)

Bài 6: Phân tích nhân tử(Phối hợp phương pháp)

2

3 2

4 2

5 3

2

3

4 2

5

4

1/ 5x 10xy 5y

2 / 6x 12xy 6y

3/ 2x 4x y 2xy

4 / 3x y 6x y 3x y

5 / 4x y 8x y 4x y

6 / 3x 12x 12

7 / 2x 8x 8x

8 / 3x y 12x y 12x y

9 / 4x y 16x y 16x y

10 / 5x y 20x y 20

 

  

 

  

 

  

 

  x y2

 

2 2

2

3

2

37 / ax bx 2xy a b 2ay by

38/ ax bx 2axy 2bxy ay by

39 / x a b 4ax 4bx 4a 4b

40 / ax bx 6ax 6bx 9a 9b

41/ 5a

42 / 10a 10a 43/ 12x y 75xy 44 / 8a xy 18b xy 45/ 9xy 4a xy

46 / 2xm 2x

    

    

 

 

 



2

3

4

5

4 2

2

3 2

4 3

11/ 7x 14x

12 / 2x 4x 2x

13/ 3x y 6x y 3x y

14 / 4x y 8x y 4x y

15 / 5x y 10x y 5x y

16 / 12x 12xy 3y

17 / 8x 8x y 2xy

18 / 20x y 20x y 5x y

 

  

 

3

3 3 3

2

3 3

3

5

47 / 8a x 27b x 48 / 16a xy 54b xy 49 / 32a b 50 / 5xy 40a b xy 51/ 2x 16

52 / 16a bx 54a b

53/ 5x y 5a b

54 / 16 2abx y 55 / 3x y 3x y

 

 

 

 

 

5 3

4 2

2

2 2

2

2 2

2

19 / 16x y 16x y 4x y

20 / 12x y 12x y 3x y

21/ a 16a

22 / a 36a

23/ a 4b 16a b

24 / 36a a

25 / 100a a 25

26 / x 2xy y 25

27 / x 4xy 4y 36z

28 / 4a x 2x

29 /

 

  

 

 

  

  

  

2 2

2

25a b 4x 4x

30 / 36x a 10a 25

  

  

   

     

   

 

3

3 3

3

2

56 / a b 16

57 / ab x y 8ab

58 / 27xy xy a b

59 / 8xy x x y

60 / a b c

61/ x a b xy aby

62 / x a b xy aby

63/ x 2a b xy 2aby

64 / x 2a b xy 2aby

65 / y 3b 2a xy 6abx

66 / y 3b 2a xy 6abx

 

 

 

 

 

  

  

  

  

  

 2  2

67 / ab x y xy a b

   

2 2

2

2 2

31/ x 2x a 2ab b

32 / x 4xy 4y a 2ab b

33/ 2m m x 4x

34 / m 6m x 4xy 4y

35/ 4x 4xy y 25a 10a

36 / x a b 2xy a b ay by

    

    

    

    

    

   

2 2

68 / xy a b ab x y 69 / xy a 2b ab 2x y 70 / xy a 2b ab 2x y

71/ 3xy a b ab x 9y

72 / 3xy a b ab x 9y

  

  

  

  

(13)

   

2

73/ xy ab ay bx

74 / xy ab bx ay

75 / xy 4ab ay bx

  

  

  

   

2

76 / 2xy ab 2ay bx

77 / xy 3ab 3ay bx

  

  

NÂNG CAO

Bài 1: Phân tích đa thức nhân tử kĩ thuật bổ sung đẳng thức

2 2 2

1/ x 5x

2 / x 5x

3/ x 7x 12

4 / x 7x 12

5 / x x 12

 

 

 

 

 

2

21/ x xy 2y

22 / x xy 2y

23/ x 3xy 2y

24 / x xy 6y

25 / 2x 3xy 2y

 

 

 

2

26 / 6x xy y

27 / 2x 5xy y

28 / 6x 2xy 4y

29 / 2x 2xy 4y

30 / 3x 8xy 3y

 

 

 

2 2 2

6 / x x 12

7 / x 9x 20

8/ x 9x 20

9 / x x 20

10 / x x 20

 

 

 

 

 

2

31/ x x xy 2y 2y

32 / x 2y 3xy x 2y

33/ x x xy 2y y

34 / x 4xy x 3y 3y

35 / x 4xy 2x 3y 6y

36 / 6x xy 7x 2y 7y

   

   

   

   

   

    

2

37 / 6a ab 2b a 4b

38 / 3x 22xy 4x 8y 7y

39 / 2x 5x 12y 12y 10xy

40 / 2a 5ab 3b 7b

    

    

    

   

2 2 2 2

11/ 2x 3x

12 / 3x x

13/ 4x 7x

14 / 4x 5x

15 / 4x 15x

16 / 3x 10x

17 / 6x 7x

18 / 5x 14x

 

 

 

 

 

 

2

41/ 2x 7xy x 3y 3y

42 / 6x xy y 3x 2y

43/ 4x 4xy 3y 2x 3y

44 / 2x 3xy 4x 9y 6y

45 / 3x 5xy 2y 4x 4y

   

   

   

   

   

2

19 / 5x 18x

20 / 6x 7x

 

 

Bài 2: Phân tích nhân tử kĩ thuật tách hạng tử

2 2

1/ 3x 7x

2 / 3x 3x

3/ 3x 3x

4 / 6x 13x

 

 

 

2

16 / 8x 23x

17 / 8x 23x

18 / 10x 11x

19 / 10x 11x

  

 

  

2 2 2 2

2 2

5 / 6x 13x 6 / 6x 15x / 6x 15x

8 / 6x 20x

9 / 6x 20x

10 / 6x 12x

11/ 8x 2x

12 / 8x 2x

13/ 8x 5x

14 / 8x 10x

15 / 8x 10x

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

2 2

2

2 2

2

20 / 10x 4x

21/ 10x 4x

22 / 10x 7x

23/ 10x 7x

24 / 10x 17x

25 / 10x 17x

26 / 10x 28x

27 / 10x 28x

28 / 10x 7x 12

29 / 10x 7x 12

30 / 10x 14x 12

 

  

 

  

 

  

  

 

  

(14)

 RÈN KĨ NĂNG SUY LUẬN ĐƠN - ĐA - HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài 1: Rút gọn cách thay số chữ

6

1/ A x  2007x 2007x  2007x 2007x  2007x 2007 với x 2006

10

2 / B x  2006x 2006x  2007x  2006x  2006x với x 2005

30 29 28 27

3 / C x  2000x 2000x  2000x  2000x  2000x 2000 với x 2006

10

4 / D x 20x 20x  20x 20x 20x với x24

20 19 18 17

5 / E x 25x 25x 25x  25x 25x 25x 25 với x24

6

6 / F

4453 1997 1997 4453

7 1

7 / G

5741 3759 3759 5741 3759 3759.5741

7 1 1001

8 / H

1000 999 500 999 999.1000

1 3178

9 / K

3179 1111 3179 1111 3179.1111

1 6516

10 / L

3150 6517 1050

 

   

  

  

 

6517 1050 3120.6517

1 4586

11/ M

4587 3897 4587 3897 4587 4587.3897

 

   

12 / N 999994.999999.999992 999996.999991.999998 13/ P 444443.444448.444441 444445.444440.444447 14 / Q 777775.777780.777773 777777.777772.777779 15 / R 888887.888892.888885 888889.888884.888891

 

Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau:

   

     

   

  

           

2

2 2 2

2

3

3 3 2

2 2

1/ a b a b 4ab

2 / a b a b a b

3/ a b 4ab a b

4 / a b 4ab a b

5 / a b a b 3ab a b

6 / a b a b 3ab a b

7 / a b c 3abc a b c a b c ab bc ca

8 / a b c b c a c a b 4abc a b b c c a

9 /

   

    

   

   

    

    

          

         

 2  2  2  2  2 2

a b c   b c a   c a b   a b c  4 a b c

 2  2  2  2  2 2

10 / a b c d    a b c d    a c b d    a d b c   4 a b c d

11/ Nếu có: a b c 0   Chứng minh rằng: a3b3c3 3abc

12/ Nếu có: a b c 0   Chứng minh rằng: a2b2c22 2 a 4b4c4

13/ Nếu có: a b c d 0    Chứng minh rằng: a3b3c3d33 c d ab cd     

14/ Chứng minh có a b c d a b c d          a b c d a b c d         a c b d 15/ Chứng minh có a b c  2 3ab 3bc 3ca  a = b = c

(15)

2 2

1/ A x 2x

2 / B x 4x

3/ C x x

  

  

2 2

4 / D x x

5 / E x 3x

6 / F 2x 4x

  

2 2

7 / G 3x 5x

8 / H 4x 4x

9 / K 4x 3x

10 / L 2x 3x

  

  

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau có giá trị âm với giá trị x

2 2 2

1/ A x 2x

2 / B x 4x

3/ C x 6x 11

4 / D x x

5 / E x 3x

  

2 2

2

6 / F 3x 6x

7 / G 5x 7x

8 / H 4x 6x

1

9 / K x x

2

10 / L x 2x

3

  

  

  

  

Bài 5: Viết biểu thức sau dạng tổng hai bình phương

2

1/ x 2x 4y 4y

2 / 4x 4x y 2y

3/ 4x 4x 4y 4y

4 / 4x y 12x 4y 13

5 / 12x 13 24y 9x 16y

   

   

    

2 2

2

6 / a 4ab 5b 4bc 4c

7 / 5x y z 4xy 2xz

8 / 9x 25 12xy 2y 10y

10 / 13x 4x 12xy 4y

   

   

   

   

Bài 6: Tìm x y, biết:

2

1/ x 2x y 4y / 4x y 20x 2y 26 3/ x 4y 13 6x 8y

    

    

    

2

4 / 4x 4x 6y 9y

5 / x y 6x 10y 34

6 / 25x 10x 9y 12y

    

    

    

2

7 / x 9y 10x 12y 29

8 / 9x 12x 4y 8y

     

    

2

9 / 4x 9y 20x 6y 26 10 / 3x 3y 6x 12y 15

    

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