Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1 Kiến thức cần nhớ

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức khác

- Các phương pháp thường dùng : + Đặt nhân tử chung

+ Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử

+ Phối hợp nhiều phương pháp Có ta phải dùng phương pháp đặc biệt khác (xem chuyên đề nâng cao 1)

2 Kiến thức bổ bung

a) Dạng tổng quát đẳng thức

( )( )

2

3 2

n n n-1 n-2 n-2 n-1

a - b = a - b a + b

a - b = a - b a + ab + b :

A - B = A - B A + A B + + AB + +B

b) Dạng tổng quát đẳng thức

( )( )

3 2

a + b = a + b a - ab + b :

( )( )

n n n-1 n-2 n-3 n-2 n-1

A + B = A + B A - A B + A B - - AB + B

với n lẻ

c) Áp dụng vào tính chất chia hết

n n

A - B A - B với n N A  B

n n

A + B A - Bvới n lẻ A  -B

2k 2k 2

A - B A - B với k N A  ±B 3 Một số ví dụ

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

( ) (2 )( ) ( )

A = x - - 8x + 3 - x + x x - x = 103

Giải Ta có

( ) (2 )( ) ( )

A = x - - 8x + 3 - x + x x -

( )2 ( )( ) ( )

(2)

( )( ) ( )

= x - x - + 8x + + x = 10x x -

Với x = 103 A = 10.103.(103 - 3) = 103000

Nhận xét : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng Một ứng dụng tính giá trị biểu thức Phương pháp phân tích ví dụ phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

( )

B = x + - 36x

Giải

Ta có ( ) ( ) ( )

2

2 2

B = x + - 36x = x + - 6x

( 2 )( 2 ) ( ) (2 )2

= x + - 6x x + + 6x = x - x +

Ví dụ 3. Tìm cặp số nguyên tố (x ; y) cho x - = 2y2

Giải. Ta có

2

x - = 2y

Suy x - 12 số chẵn, x2 số lẻ x số lẻ Từ đề bài, suy (x - x + = 2y )( )

Vì x số lẻ nên x - x + hai số chẵn liên tiếp Do tích (x - 1)(x + 1) 4, suy 2 y 4.2 Vậy y 22 y số chẩn, suy y =

Thay y = vào đề ta 2

x - = <=> x = 9 mà x số nguyên tố nên x = Vậy cặp số nguyên tố cần tìm x = ; y =

Nhận xét: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ví dụ 15 16 phương pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử cịn giúp ta vận dụng tính chất chia hết từ tìm số thoả mãn điều kiện cho trước

( )2

C = ax - ay - bx + by + y - x

Giải. Ta có

( )2

C = ax - ay - bx + by + y - x

( ) ( ) ( )2 ( )( )

(3)

Ví dụ 5. Cho x, y, z số hữu tỉ thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = Chứng minh số m = (x + 1)(y + 1)(z + 1) bình phương số hữu tỉ

Giải

Ta có

( ) ( ) ( )( )

2

x + = x + xy + yz + zx = x x + y + z x + y = x + y x + z

( ) ( ) ( )( )

2

y + = y + xy + yz + zx = y y + x + z y + x = y + z y + x

( ) ( ) ( )( )

2

z + = z + xy + yz + zx = y x + z + z z + x = z + x z + y Do

( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )

m = x + y x + z y + z y + x z + x z + y =  x + y y + z z + x 

Vì x, y, z số hữu tỉ nên x + y, y + z z + x số hữu tỉ, tích chúng số hữu tỉ Do m bình phương số hữu tỉ

Ví dụ 6 Phân tích đa thức thành nhân tử

( )( ) ( )( )

M = 5x - 10 x - - 3x - x - 2x +

Giải.

( )( ) ( )( )

M = 5x - 10 x - - 3x - x - 2x +

( )( )( ) ( )( )2

= x - 2 x - l x + - x - 2 x - l

( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )

= x - 2 x - l 5 x + - x - 1  = x - 2 x - l 2x + 8

( )( )( )

= x - x - l x + 4

4 2

N = 5x + 3x y - 20x y - 12xy

Giải.

( ) ( )

4 2 3

N = 5x + 3x y - 20x y - 12xy = x 5x + 3y - 4xy 5x + 3y

( )( 2) ( )( )( )

= x 5x + 3y x - 4y = x 5x + 3y x - 2y x + 2y

Ví dụ 8. Phân tích đa thức thành nhân tử P = 6x - 150y + 60y – 62

Giải.

2

P = 6x - 150y + 60y - 6

( 2 ) ( )

= x - 25y + l0y - = x - 25y - l0y[ + 1

( )2 ( )( )

2

(4)

Nhậnxét: Khi phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử triệt để ta thường dùng phương pháp đặt nhân tử chung trước (nếu có thể), phương pháp khác sau Mỗi phương pháp dùng nhiều lần

4 Bài tập tự luyện

Phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích đa thức thành nhân tử

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

n n

2

2 2 2

a 8x + y - 12x y ;

b a - b - b - a a - 3b ;

c a a - b a + b - b - a a - 5ab )

) + b

)

. Chứng minh :

a 792 - 79.29 50 ; b 2165 + 4.613 ) ) 4 0

Tìm số biết bình phương lần lập phương số Phân tích đa thức thành nhân tử

( )( ) 6 6 ( 2 )2 2

a x - x - + ; b x - y ; c x + x - l) ) ) + 4x + 4x.

( )2 ( ) ( )3 ( )( )

a x + 2y - 3) - x + 2y - + ; b x - y) - - x - y x - y - Tìm cặp số nguyên (x ; y) cho x + 102 = y 2

3

a x + 2x - 3x ) - ;

2

b 2a c - 2abc + bd -) acd ;

2

c 12x - 3xy - 8xz ) + 2yz.

Cho x + y + z = 0, chứng minh : x + x z + y z - xyz + y = 03 2 Phân tích đa thức thành nhân tử :

( )

3

a x) x + l - 49x ; b x - 9) ( )2 + 12x x - ( )

( )( ) ( )

c x - z x + z - y 2) x - y Phân tích đa thức thành nhân tử :

( )

( ) ( ) ( )

3 3 3 3

2 2 2

a a + b + c - a - b - c

b 4ab a - b) - a3 + a b - ab - b + a - b )

(5)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	335,85 KB