THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ số 1; 2;3;5;7 A 15 B 120 C 10 D 24 Câu (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho A 1; 2;3; 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 256 B 32 C 24 D 18 Câu (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật? A 23 B 123 C 132 D 66 Câu (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B 24 C 44 D 16 Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Có cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? A 105 B 510 C C105 D A105 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Có cách xếp bạn A, B, C vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 24 cách B 64 cách C cách D cách Câu (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh? A 7! B A72 C C72 D 2! Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Số tập hợp có phần tử tâp hợp có phần tử 7! A B C73 C A73 D 21 3! Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Một nhóm học sinh có em nam em nữ Số cách chọn em nam nhóm tham gia mơn bóng ném A B C 10 D 21 Câu 10 (Sở Lào Cai - 2021) Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất ký? A 13 B C132 C C52 C82 D A133 Câu 11 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 49 C 7! D Câu 12 (Sở Tuyên Quang - 2021) Có cách chọn hai hoa từ hoa hồng đỏ hoa hồng xanh? A 182 B C 14 D 91 Câu 13 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Khi thực phép thử T có số hữu hạn kết đồng thời có khả xuất Gọi n số kết xảy phép thử T , A biến cố liên quan đến phép thử T , n A số kết thuận lợi biến cố A , P A xác suất biến cố A Khẳng định sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A P A n n A B P A n A n C P A n A D P A n Câu 14 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho số 1;5; 6; lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau? A 64 B 12 C 256 D 24 Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trên giá sách có sách Văn 10 sách toán, sách đơi phân biệt Hỏi có cách tìm sách giá? A 80 B 10 C D 18 Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử B 90 C 100 D 20 A 45 Câu 17 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Từ số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B 24 C 64 D 12 A 256 Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có cách chọn k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước k , n * ,1 k n ? A Cnk B Ank C n k ! D k k 1 n Câu 19 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có cách chọn hai loại khối đa diện khác nhau? A B C 10 D 20 Câu 20 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề dây đúng? Ak n! n! B Cnk C Ank D Cnk1 Cnk1 Cnk11 A Cnk n k !n k ! k! n k ! Câu 21 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Có cách xếp bạn thành hàng dọc? A 5! B 55 C 4! D Câu 22 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một nhóm học sinh gồm em nam em nữ Có cách chọn em học sinh từ nhóm trên? B A112 C C112 D 30 A 11 Câu 23 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho số nguyên dương n số tự nhiên k thỏa mãn k n , Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Mệnh đề đúng? A Cnk 1.B 11.C 21.A n k ! n !k ! 2.C 12.D 22.C 3.D 13.B 23.B n! n! C Cnk k ! n k ! k! BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.A 7.C 14.D 15.D 16.A 17.B B Cnk D Cnk n! n k ! 9.A 19.C 10.B 20.A 8.B 18.B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ số 1; 2;3;5;7 A 15 B 120 C 10 D 24 Lời giải Chọn B Số số cần lập A54 120 Câu (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho A 1; 2;3; 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 256 B 32 C 24 Lời giải D 18 Chọn C Số số cần lập P4 4! 24 Câu (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật? A 23 B 123 C 132 D 66 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh 12 học sinh số tổ hợp chập 12 Vậy số cách là: C122 66 cách Câu (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B 24 C 44 D 16 Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hốn vị chữ số 1, 2,3, nên số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác 4! 24 (số) Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Có cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? A 105 B 510 C C105 D A105 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh là: A105 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Có cách xếp bạn A, B, C vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 24 cách B 64 cách C cách D cách Lời giải Chọn A Xếp bạn A, B, C vào chỗ ta có: A43 24 cách Câu (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh? A 7! B A72 C C72 D 2! Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Từ học sinh chọn học sinh có C72 cách chon Câu Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Số tập hợp có phần tử tâp hợp có phần tử 7! A B C73 C A73 D 21 3! Lời giải Chọn B Mỗi tập gồm phần tử tập hợp có phần tử tổ hợp châp Vậy số tập C73 35 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Một nhóm học sinh có em nam em nữ Số cách chọn em nam nhóm tham gia mơn bóng ném A B C 10 D 21 Lời giải Chọn A Chọn học sinh từ học sinh nam có cách chọn Câu 10 (Sở Lào Cai - 2021) Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất ký? A 13 B C132 C C52 C82 D A133 Lời giải Chọn B Chọn học sinh từ nhóm có C132 cách Câu 11 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 49 C 7! D Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử P7 7! Câu 12 (Sở Tuyên Quang - 2021) Có cách chọn hai bơng hoa từ hoa hồng đỏ hoa hồng xanh? A 182 B C 14 D 91 Lời giải Chọn D Tổng số hoa hồng 14 Số cách chọn hai hoa hồng từ 14 hoa hồng là: C14 91 Câu 13 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Khi thực phép thử T có số hữu hạn kết đồng thời có khả xuất Gọi n số kết xảy phép thử T , A biến cố liên quan đến phép thử T , n A số kết thuận lợi biến cố A , P A xác suất biến cố A Khẳng định sau đúng? A P A n n A B P A n A n C P A n A D P A n Lời giải Chọn B P A n A n Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 14 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho số 1;5; 6; lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau? A 64 B 12 C 256 D 24 Lời giải Chọn D Ta có số tự nhiên có có chữ số với chữ số khác lập từ chữ số 1;5; 6; 4! 24 số Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trên giá sách có sách Văn 10 sách tốn, sách đơi phân biệt Hỏi có cách tìm sách giá? A 80 B 10 C D 18 Lời giải Chọn B Số cách chọn sách giá sách là: 10 18 sách Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử A 45 B 90 C 100 D 20 Lời giải Chọn A Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử C102 45 Câu 17 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Từ số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 256 B 24 C 64 D 12 Lời giải Chọn B Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 1,5, 6, 4! 24 (số) Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có cách chọn k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước k , n * ,1 k n ? A C nk B Ank C n k ! D k k 1 n Lời giải Chọn B Câu 19 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có cách chọn hai loại khối đa diện khác nhau? A B C 10 D 20 Lời giải Chọn C Trong không gian khối đa diện là: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt Vậy có C52 10 cách chọn hai loại khối đa diện khác Câu 20 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề dây đúng? Ak n! n! A Cnk n B Cnk C Ank D Cnk1 Cnk1 Cnk11 k! k !n k ! n k ! Lời giải Chọn A Ak n! n! Ta có: Cnk ; Ank Cnk n k! k !n k ! n k ! Câu 21 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Có cách xếp bạn thành hàng dọc? A 5! B 55 C 4! D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Mỗi cách xếp bạn thành hàng dọc hoán vị phần tử Do số cách P5 5! Câu 22 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một nhóm học sinh gồm em nam em nữ Có cách chọn em học sinh từ nhóm trên? B A112 C C112 D 30 A 11 Lời giải Chọn C Số cách chọn em học sinh từ nhóm tổ hợp chấp 11: C112 Câu 23 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho số nguyên dương n số tự nhiên k thỏa mãn k n , Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Mệnh đề đúng? A Cnk n k ! n !k ! B Cnk n! k ! n k ! C Cnk n! k! D Cnk Lời giải Chọn B Ta có: Cnk n! k ! n k ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ n! n k ! TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Sở Yên Bái - 2021) Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam A 12 B 30 C D 24 Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số? A 20 B 120 C 216 D 729 Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Một bình đựng cầu xanh khác nhau, cầu đỏ khác cầu vàng khác Chọn ngẫu nhiên cầu cầu Xác suất để chọn cầu khác màu 3 3 A B C D 14 11 Câu (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A C71 C81 B C152 C A152 D C71 C81 Câu (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Số cách chọn A A153 B C43 C53 C63 C C153 D Câu (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương bé 100 Tính xác suất để hiệu hai số vừa chọn số lẻ 49 25 50 A B C D 99 33 99 33 Câu (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để tích số chấm lần gieo lẻ A B C D 8 8 Câu (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đồn viên nữ 46 251 11 110 A B C D 57 285 570 Câu (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Một nhóm học sinh gồm 10 em, có hai em Mơ Mộng Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho hai em Mơ, Mộng không đứng cạnh nhau? A 10! 9! B 9!.2! C 8.9! D 10! Câu 10 (Sở Lào Cai - 2021) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp gồm viên bi đen viên bi trắng Xác suất để bi chọn màu A B 9 C D Câu 11 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 9 8 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác đươc tạo từ điểm trên? A 10 B 25 C 15 D 20 Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số lẻ 11 121 B C D A 42 42 210 Câu 14 (Chuyên KHTN - 2021) Một lớp học có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp học cho bạn chọn có nam nữ? B 3450 C 1845 D 1725 A 10350 Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn nữ B C D A 15 15 15 15 Câu 16 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 Số đoạn thẳng có hai đỉnh đỉnh hình lăng trụ B 90 C 60 D 35 A 45 Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có bốn chữ số? A 1296 B 24 C 360 D 720 Câu 18 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm nam nữ Cần chọn nhóm học sinh tổ để làm vệ sinh lớp học Hỏi có cách chọn cho nhóm có nam nữ? A 22 B 175 C 45 D 350 Câu 19 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số? A 3125 B Đáp án khác C 120 D 96 Câu 20 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Chọn ngẫu nhiên hai học sinh nhóm gồm học sinh nam 14 học sinh nữ Xác suất để chọn hai học sinh nữ 13 13 A B C D 15 10 15 30 Câu 21 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số tự nhiên gồm hai chữ số khác mà hai số lẻ? A A52 B C52 C 5! D 52 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.C 12.D 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.A 20.D 21.A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Sở Yên Bái - 2021) Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam A 12 B 30 C D 24 Lời giải Chọn A Số cách chọn thỏa mãn là: C42 C21 12 cách Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số? A 20 B 120 C 216 D 729 Lời giải Chọn C Gọi số có ba chữ số tạo từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Vậy có: 6.6.6 216 (số) Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Một bình đựng cầu xanh khác nhau, cầu đỏ khác cầu vàng khác Chọn ngẫu nhiên cầu cầu Xác suất để chọn cầu khác màu 3 3 A B C D 14 11 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: n C123 220 Gọi A biến cố: “Ba cầu chọn khác màu ” Ta có: n A C51.C41 C31 60 Vậy P A n A 60 n 220 11 Câu (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A C71 C81 B C152 C A152 D C71 C81 Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ tổ hợp chập 15 : C152 Câu (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Số cách chọn A A153 B C43 C53 C63 C C153 D Lời giải Chọn C Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Như hộp có tất 15 viên bi Lấy ngẫu nhiên viên bi lần lấy tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn C153 Câu (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương bé 100 Tính xác suất để hiệu hai số vừa chọn số lẻ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 49 99 B 25 33 50 99 Lời giải C D 33 ChọnC Có 99 số nguyên dương bé 100 nên chọn ngẫu nhiên hai số 99 số có: C992 4851 cách chọn Để chọn hai số 99 số nói mà hiệu số lẻ ta cần chọn số chẵn 1 (trong 49 số chẵn) số lẻ (trong 50 số lẻ), suy có: C49 C50 2540 cách chọn 2450 50 Vậy xác suất cần tìm là: 4851 99 Câu (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để tích số chấm lần gieo lẻ A B C D 8 8 Lời giải Chọn A Không gian mẫu biến cố 63 Để tích số chấm lần gieo số lẻ lần gieo thu số chấm lẻ, số khả thuận lợi 3.3.3 27 27 Xác suất cần tính P ( A) Câu (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đồn viên nữ 46 251 11 110 A B C D 57 285 570 Lời giải Chọn A 1140 Số phần tử không gian mẫu: C20 Gọi A biến cố chọn đồn viên nữ Gọi A biến cố chọn đoàn viên nam: C123 220 220 11 1140 57 11 46 P A 57 57 P A Câu (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Một nhóm học sinh gồm 10 em, có hai em Mơ Mộng Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho hai em Mơ, Mộng không đứng cạnh nhau? A 10! 9! B 9!.2! C 8.9! D 10! Lời giải Chọn C Sắp xếp 10 em học sinh vào hàng dọc có 10! cách Nhóm em Mộng Mơ cạnh xếp bạn lại có 9! cách, hốn đổi em Mộng Mơ có 2! cách Vì có 9!.2! cách xếp để Mộng Mơ cạnh Vậy có 10! 9!.2! 9!.8 cách xếp để Mộng Mơ không đứng cạnh Câu 10 (Sở Lào Cai - 2021) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp gồm viên bi đen viên bi trắng Xác suất để bi chọn màu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có mặt số lần 729 A B 2048 91 1024 Lời giải C D 3367 4096 Chọn D Ta có số số tự nhiên có chữ số chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4 46 , suy n 46 Gọi A biến cố: “ Số lấy có mặt số lần” Suy A biến cố: “ Số lấy khơng có mặt số ” Khi n A 36 Vậy xác suất cần tìm P A P A Câu 1 n A n 3367 4096 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 ? 48 16 16 A B C D 145 29 29 145 Lời giải Chọn B Phép thử: Lấy hai cầu từ 30 cầu C302 Biến cố A: Tích số ghi hai cầu số chia hết cho 10 Trường hợp 1: Số cách chọn cho có số chia hết cho 10 , ta có C31.C27 cách chọn Trường hợp 2: Số cách chọn cho có số chia hết cho từ tập 5;15;25 số lại số chẵn (khơng có số chọn chia hết cho 10 ), ta có C31.C131 cách chọn Vậy xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 p A Câu C31.C27 C31.C131 C30 29 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp A Xác suất để số lấy số tự nhiên không lớn 2503 57 259 101 A B C D 18 240 360 360 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n A74 A63 720 Gọi “ B số tự nhiên có chữ số khác không lớn 2503 abcd Trường hợp 1: a a có cách chọn bcd có A63 cách chọn Do đó, có A63 120 cách chọn trường hợp Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trường hợp 2: a 2, b b 0, 1, 3, 4 b có cách chọn cd có A42 cách chọn Do đó, có 1.4 A52 80 cách chọn trường hợp Trường hợp 3: a 2, b 5, c 0, d d a, b, c d có cách chọn Do đó, có cách chọn trường hợp n A 120 80 202 Vậy P B Câu n B 202 101 n 720 360 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B 2 A B C D 5 15 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n 6! Gọi A biến cố “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B” Xếp học sinh lớp C vào chỗ, xảy trường hợp: +) TH1: học sinh lớp C ngồi đầu, có cách xếp Khi đó, có A42 cách xếp học sinh lớp B A33 cách xếp học sinh lớp A có A42 A33 cách xếp cho trường hợp +) TH2: học sinh lớp C không ngồi hai đầu, có cách xếp Khi đó, có A32 cách xếp học sinh lớp B A33 cách xếp học sinh lớp A có A32 A33 cách xếp cho trường hợp n A A42 A33 A32 A33 Vậy P A Câu A42 A33 A32 A33 6! (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ A lập số gồm chữ số đôi khác tổng chữ số ? A B 12 C 18 D 15 Lời giải Chọn C Gọi abc số cần lập Theo đề a, b, c 1, 2, 6 a, b, c 1,3, 5 a, b, c 2,3, 4 Do ta có cách chọn a, b, c Với a, b, c , ta lập 3! số Vậy ta tất 3.6 18 số thỏa yêu cầu Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ba bạn A, B, C bạn viết lên bảng số tự nhiên thuộc 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 3276 4913 B 1728 4913 23 68 Lời giải C D 1637 4913 Chọn D Ta có n 173 4913 Trong số tự nhiên thuộc 1;17 có số chia hết cho 3;6;9;12;15 , có số chia dư 1; 4;7;19;13;16 có số chia dư 2;5;8;11;14;17 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Để số tổng viết chia hết cho xảy trường hợp sau: TH1: Cả số viết chia hết cho 53 cách viết TH2: Cả số viết chia cho dư 63 cách viết TH3: Cả số viết chia cho dư 63 cách viết TH4: Trong số viết có 1số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư nên có 5.6.6.3! cách viết 53 63 63 5.6.6.3! 1637 Vậy xác suất cần tìm P 4913 4913 Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho đa giác có 30 đỉnh nội tiếp đường trịn Chọn ngẫu nhiên đỉnh 30 đỉnh Tính xác suất để đỉnh tạo thành tam giác có góc 1200 ? 27 33 57 23 A B C D 406 406 406 406 Lời giải Chọn A +)Số phần tử không gian mẫu C303 +)Đánh số đỉnh đa giác A1 , A2 , , A30 Gọi tâm hình trịn O Giả sử tam giác A1 An Am Tam giác chia đường tròn thành cung nhau, cung có đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh cung với cạnh ta tam giác có góc 1200 Số tam giác tạo thành từ 30 đỉnh 10 Vậy số tam giác có góc 1200 A 10.27 270 P A Câu 270 27 C303 406 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 200, chọn ba số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng gần với giá trị sau đây? A 0, 0075 B 0,056 C 0, 0067 D 0, 03 Lời giải Chọn A Số kết chọn ba số từ 200 là: C200 Giả sử ba số tạo thành CSC a, b, c Khi 2b a c Do 2b chẵn nên có trường hợp: a, c chẵn a, c lẻ TH1: a, c 2;4;6;8; 198; 200 có C100 cách chọn a, c TH2: a, c 1;3;5;7; 197;199 có C100 cách chọn a, c 2 Suy số kết thuận lợi C100 C100 Vậy xác suất Câu 2 C100 C100 0, 00754 C200 398 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong trò chơi, người chơi gieo đồng thời súc sắc đồng chất lần Nếu lần gieo xuất hai mặt sáu chấm thắng Xác suất để người chơi thắng ván gần với số đây? A 0, 00014 B 0, 0024 C 0, 0014 D 0, 00024 Lời giải Chọn C Gọi biến cố Ai : “Lần gieo thứ i xuất hai mặt sáu chấm” 1 1 25 Khi ta có P Ai C32 P Ai 6 6 6 27 27 Gọi biến cố B : “Người chơi thắng ván” Khi ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 P B 27 27 25 0.0014 27 Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 có diểm phân biệt tô màu đỏ, d có diểm phân biệt tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 A B C D 9 8 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu C62 C41 C61 C42 96 Số kết thuận lợi cho biến cố “tam giác có hai đỉnh màu đỏ” C 62 C 41 60 60 Xác suất biến cố “tam giác có hai đỉnh màu đỏ” P 96 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Một đê thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm hết thi cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời câu Tính xác suất để thí sinh điểm 25 25 1 3 A 4 4 25 1 B C5025 4 25 25 1 3 C A5025 4 4 Lời giải 25 25 1 3 D C5025 4 4 Chọn D , xác suất để chọn câu trả lời sai 4 Để điểm học sinh phải trả lời 25 trả lời sai 25 Ta có xác suất để có câu trả lời 25 25 1 3 Xác suất để học sinh điểm C5025 4 4 Câu 12 (Chuyên KHTN - 2021) Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A B C D 988 988 494 9880 Lời giải Chọn C Ta có n C403 Gọi A biến cố: “3 học sinh ban cán lớp có nam nữ” n A C301 C102 C302 C101 P A C301 C102 C302 C101 15 285 C403 26 494 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Lời giải Chọn A Giả sử số có bốn chữ số thỏa mãn đề abcd Vì abcd 15 nên abcd , suy d d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Nếu d , ba chữ số a, b, c 1;2;3 , 2;3; , 3;4;5 , 1;3;5 Suy trường hợp có 4.3! 24 số Nếu d , ba chữ số a, b, c 1; 2; , 0;1;3 , 0;3; Suy trường hợp có 3! 2.2.2! 14 số Vậy có 24 14 38 số thỏa mãn Câu 14 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 A B C D 56 56 Lời giải Chọn B TH1: Chuyển viên bi màu đỏ từ hộp thứ sang hộp thứ hai lấy hộp 3 thứ hai viên bi màu đỏ với xác suất P1 56 TH2: Chuyển viên bi màu xanh từ hộp thứ sang hộp thứ hai lấy hộp thứ hai viên bi màu đỏ với xác suất P2 56 17 Vậy xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ P P1 P2 56 Câu 15 (Sở Yên Bái - 2021) Có 12 giống thuộc loại: cam, chanh, quýt, có cam, chanh, qt Tính xác suất chọn giống để trồng cho loại có 57 683 49 685 A B C D 77 924 66 924 Lời giải Chọn C : “chọn giống 12 giống” n C126 924 A : “chọn giống cho loại có cây” Số cách chọn giống cam, chanh C106 Số cách chọn giống cam, quýt C86 Số cách chọn giống chanh, quýt C66 Số cách chọn giống cam C66 Suy n A C126 C106 C86 C66 C66 686 Ta có P A n A n 686 49 924 66 Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) THƠNG MINH tham gia trị chơi hộp may mắn, hộp kín đựng tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng xếp cách lộn xộn, người lấy tờ tiền từ hộp đó, xem phần thưởng cầm lấy, vễ chỗ THÔNG chơi lượt đầu tiên, lấy ngẫu nhiên tờ tiền sau đến lượt MINH lấy ngẫu nhiên tờ tiền từ hộp Tính xác suất để MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng A B C D 15 15 Lời giải Chọn C Không gian mẫu, bạn bốc lần là: n C101 C91 90 Gọi A biến cố MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng THÔNG bốc 200.000 đồng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n A C41 C31 12 Gọi B biến cố MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng THƠNG khơng bốc 200.000 đồng n B C61.C41 24 Xác suất để MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng là: n A n B n Câu 17 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng B C D A 38 38 38 114 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n C20 Gọi a , b , c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b ac Do a c chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp a, c chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tìm là: P 2.C102 C20 38 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Chọn ngẫu nhiên số a, b, c tập hợp m S 1; 2; ; 26 Biết xác suất để số chọn thỏa mãn a b c chia hết cho với n m phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T m n m, n * n A 104 B 100 C 81 D 79 Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Có ba hộp: hộp I có bi đỏ bi xanh, hộp II có bi đỏ bi đen, hộp III có bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp lấy viên bi từ hộp Xác suất để viên bi lấy màu đỏ 601 61 A B C D 1080 11 360 Câu (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác đôi chọn từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Xác định số phần tử S Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho số 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 1 A B C D 42 21 63 84 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác thành lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh 97 583 97 79 A B C D 560 3360 650 560 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hai hộp đựng bi, đựng loại bi bi trắng bi đen, tổng số bi hộp 20 bi hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên từ 55 hộp bi Cho biết xác suất để lấy bi đen , tính xác suất để lấy bi trắng? 84 15 11 A B C D 28 84 84 28 Câu (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho tập hợp S 1;2;3; ;30 tập hợp 30 số nguyên dương Lấy ngẫu nhiên số khác tập S , xác suất cho ba số lấy có tổng lập phương chúng số chia hết cho thuộc khoảng khoảng sau đây? A 0,3;0, B 0, 4;0,5 C 0,5;0, D 0, 2;0,3 Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Chọn ngẫu nhiên ba số a , b, c tập S 1; 2;3; ;19; 20 Biết xác suất để ba số tìm thỏa mãn a b c chia hết cho m m , với m , n số nguyên dương phân số tối giản Biểu thức S m n n n A 85 B 239 C 58 D 127 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong buổi sinh hoạt nhóm lớp, tổ có 12 học sinh gồm học sinh nữ có Dung học sinh nam có Hải Chia tổ thành nhóm, nhóm gồm học sinh phải có học sinh nữ Tính xác suất để Dung Hải thuộc nhóm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 16 B 11 16 C 16 D 32 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 1250 150 375 125 Câu 10 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có học sinh gồm học sinh trường A, học sinh trường B học sinh trường C xếp hàng dọc Xác suất để cách cách xếp mà hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B 1 1 A B C D 90 45 180 30 Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho đa giác có 20 đỉnh nội tiếp nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tâp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác vuông tam giác cân A 10 57 B 57 C 19 D 57 Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình? 2 B 16.8! C 32. 4! D 32.8! A 16 4! Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có 10 học sinh, gồm học sinh lớp 12A học sinh lớp 12B tham gia trò chơi Để thực trò chơi, người điều hành ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành cặp Xác suất để khơng có cặp gồm hai học sinh lớp A B C D 63 63 63 63 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Chọn ngẫu nhiên số a, b, c tập hợp m S 1; 2; ; 26 Biết xác suất để số chọn thỏa mãn a b c chia hết cho với n m phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T m n m, n * n A 104 B 100 C 81 D 79 Lời giải Chọn D Gọi A tập hợp phần tử thuộc S mà chia hết cho , A có phần tử B tập hợp phần tử thuộc S mà chia cho dư dư , B có 11 phần tử C tập hợp phần tử thuộc S mà chia cho dư dư , B có 10 phần tử Ta có nhận xét + Với k A k chia hết cho + Với k B k chia cho dư + Với k C k chia cho dư Số phần tử không gian mẫu C263 Để chọn số thỏa mãn toán, ta có hai trường hợp + Trường hợp: số chọn thuộc A , có C53 cách chọn + Trường hợp: số chọn có số thuộc tập A, B, C , có C51 C111 C101 cách chọn Suy số phần tử biến cố C53 C51 C101 C111 Xác suất biến cố Câu C53 C51 C101 C111 14 m Suy m n 79 C26 65 n (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Có ba hộp: hộp I có bi đỏ bi xanh, hộp II có bi đỏ bi đen, hộp III có bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp lấy viên bi từ hộp Xác suất để viên bi lấy màu đỏ 601 61 A B C D 1080 11 360 Lời giải Chọn A Lấy ngẫu nhiên hộp Gọi C1 biến cố lấy hộp I; Gọi C2 biến cố lấy hộp II; Gọi C3 biến cố lấy hộp III Suy P C1 P C2 P C3 Gọi C biến cố “lấy ngẫu nhiên hộp, hộp lại lấy ngẫu nhiên viên bi bi màu đỏ” Ta có: C C C1 C C2 C C3 P C P C C1 P C C2 P C C3 601 1080 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác đôi chọn từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Xác định số phần tử S Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho số 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 1 A B C D 42 21 63 84 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n( S ) A94 Xét số tự nhiên thuộc x S với x abcd , ta có x chi hết cho 11 a b c d số chia hết cho 11 Ta lại có tổng chữ số x chia hết cho 11 nên a b c d 11 a b c d 22 Bây ta xét tập hợp T 2;9 ; 3;8 ; 4;7 ; 5;6 ta tấy hai cặp số thuộc T cho ta số x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên, số tất số x thỏa mãn hai điều kiện n( A) 8.C42 Xác suất để số chọn số chia hết cho số 11 tổng chữ số chia hết cho 11 n( A) 8C42 P( A) n( S ) A9 63 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác thành lập từ chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh 97 583 97 79 A B C D 560 3360 650 560 Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm: abcdef Ta có: n A85 53760 (cách) Vì số chọn có chữ số nên phải có hai chữ số chẵn Và số chọn khơng có hau chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn tối đa chữ số chẵn *TH1: Số chọn có hai chữ số chẵn + Xếp chữ số lẻ trước: 4! cách + Lấy số chẵn số chẵn xếp vào ơ: có C52 A52 cách + Trường hợp có số đầu (xếp số chẳn số vào ô cịn lại) có: C14 C41 cách 2 1 Suy ra: TH1 có 4! C5 A5 C4 C4 4416 số *TH2: Số chọn có chữ số chẵn + Xếp chữ số lẻ trước: A43 cách + Xếp số chẵn chữ số chẵn xếp vào ô ơ: có C43 A53 cách + Trường hợp có số đầu có: C32 A42 cách 3 2 Suy ra: TH2 có A4 C4 A5 C3 A4 4896 số Do đó: Số số cần tìm thỏa mãn YCBT là: n A 4416 4896 9312 (số) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 n A 9312 97 Xác suất cần tìm là: P A n 53760 560 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hai hộp đựng bi, đựng loại bi bi trắng bi đen, tổng số bi hộp 20 bi hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên từ 55 hộp bi Cho biết xác suất để lấy bi đen , tính xác suất để lấy bi trắng? 84 15 11 A B C D 28 84 84 28 Lời giải Chọn A Hộp thứ có chứa x viên bi, có d viên bi đen Hộp thứ hai có chứa x viên bi, có d viên bi đen Ta có: x x 20, x x (1) Xét phép thử: Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số phần tử không gian mẫu: n xx Gọi A biến cố lấy hai bi đen, suy n A dd Theo giả thiết, ta có: P A Theo BĐT côsi: xx n A n dd 55 xx 84 1 x x 202 100 4 Suy ra: xx 84, x Từ (1) (2) suy x, x nghiệm phương trình X 20 X 84 x 14 d 5, (d x ) Khi dd 55 d 11 Do hộp thứ chứa bi trắng, hộp thứ hai chứa bi trắng Gọi B biến cố lấy hai bi trắng n B 1.3 Ta có: P B n 84 28 Câu (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho tập hợp S 1; 2;3; ;30 tập hợp 30 số nguyên dương Lấy ngẫu nhiên số khác tập S , xác suất cho ba số lấy có tổng lập phương chúng số chia hết cho thuộc khoảng khoảng sau đây? A 0,3;0, B 0, 4;0,5 C 0,5;0, D 0, 2;0,3 Lời giải Chọn A Không gian mẫu n C303 4060 Gọi A biến cố " Tổng lập phương ba số lấy chia hết cho " Trường hợp 1: số chọn số chẵn tổng lập phương chúng chia hết cho Do ta có C153 455 cách Trường hợp : Trong số chọn có số chẵn, số chia dư số chia dư Có 15 số chẵn, số chia dư 1;5;9;13;17; 21; 25;29 số chia dư 3;7;11;15;19;23;27 Do ta có 15.8.7 840 cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy n A 455 840 1295 P A Câu n A 1295 0,32 0,3; 0, n 4060 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Chọn ngẫu nhiên ba số a , b, c tập S 1; 2;3; ;19; 20 Biết xác suất để ba số tìm thỏa mãn a b c chia hết cho m m , với m , n số nguyên dương phân số tối giản Biểu thức S m n n n A 85 B 239 C 58 D 127 Lời giải Chọn D Xét phép thử : ‘‘ Chọn ngẫu nhiên ba số a , b, c tập S 1; 2;3; ;19; 20 ’’ Gọi A biến cố: ‘‘ Ba số tìm thỏa mãn a b c chia hết cho ’’ 1140 Ta có n C20 Tập hợp số S 1; 2;3; ;19; 20 gồm +) số chia hết cho : 3; 6;9; ;18 +) 14 số khơng chia hết cho : Các số cịn lại thuộc S Ta thấy số phương chia cho chia hết dư Do đó, trường hợp thuận lợi cho biến cố A : Trường hợp : a , b , c chia hết cho a, b, c chia hết cho C63 20 cách chọn a , b, c Trường hợp 2: a , b , c chia cho dư a, b, c không chia hết cho C143 364 cách chọn a , b, c n A 364 20 384 Vậy xác suất biến cố A là: P A Câu 384 32 m 32; n 95 m n 127 1140 95 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong buổi sinh hoạt nhóm lớp, tổ có 12 học sinh gồm học sinh nữ có Dung học sinh nam có Hải Chia tổ thành nhóm, nhóm gồm học sinh phải có học sinh nữ Tính xác suất để Dung Hải thuộc nhóm 11 A B C D 32 16 16 16 Lời giải Chọn D Ta có: Khơng gian mẫu số cách chia 12 học sinh thành nhóm phải đảm bảo nhóm có học sinh nữ, giả sử: - Nhóm thứ có học sinh nữ, học sinh nam, có: C42 C82 cách - Nhóm thứ hai có học sinh nữ học sinh nam, có: C21 C63 cách Sau chia nhóm thứ thứ hai xong cịn lại nữ nam nên để chọn nhóm cịn lại có cách Vậy khơng gian mẫu ta có là: n ( ) C42 C82 C21 C63 6720 cách Trường hợp 1: Dung Hải với bạn nam bạn nữ tạo thành nhóm nên có: C31.C71 cách Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ có C21 C63 cách Cuối cịn lại bạn nam bạn nữ nên có cách Suy trường hợp có: C31.C71 C21 C63 cách Trường hợp 2: Dung Hải với bạn nam tạo thành nhóm nên có: C72 cách Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ nên có: C52 C32 cách Còn lại bạn nam bạn nữ nên có du cách cho nhóm thứ ba Suy trường hợp có: C52 C32 C72 cách Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Trường hợp 3: Dung Hải với bạn nam thành nhóm Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ Suy nhóm thứ ba có bạn nam bạn nữ Trường hợp vơ tình trùng trường hợp thứ hai nên ta khơng cần tính Suy tổng biến cố thỏa mãn đề cho là: n ( A) C31.C71 C21 C63 C52 C32 C72 1470 cách n( A) 1470 Vậy, xác suất để Dung Hải thuộc nhóm P n() 6720 32 Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 150 375 125 1250 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số a1a2 a3a4 a5 a Chọn a1 : có cách Chọn a2 : có 10 cách Chọn a3 : có 10 cách Chọn a4 : có 10 cách Chọn a5 : có 10 cách Chọn a6 : có 10 cách Suy số phần tử S là: 9.105 cách Chọn ngẫu nhiên số từ S n 9.105 Gọi A biến cố: “Số chọn có chữ số đơi khác có mặt chữ số ” TH1: a1 Có vị trí để xếp số Và có A84 cách chọn vị trí cịn lại Suy có: A84 8400 số TH2: a1 2, ,9 Chọn a1 : có cách Xếp hai số có: A52 20 cách Xếp vào vị trí cịn lại có: A73 210 cách Suy có: 8.20.210 33600 số n A 8400 33600 42000 P A n A 42000 n 900000 150 Câu 10 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có học sinh gồm học sinh trường A, học sinh trường B học sinh trường C xếp hàng dọc Xác suất để cách cách xếp mà hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B 1 1 A B C D 90 45 180 30 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n 6! Gọi A biến cố “hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B” Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: + Sắp xếp học sinh trường A có 2! cách + Sắp xếp học sinh trường B có 2! cách + Sắp xếp học sinh trường C (trong học sinh học sinh trường A vừa xếp, học sinh học sinh trường B vừa xếp) có 2! cách + Xem học sinh trường A học sinh trường C vừa xếp phần tử (ACA), học sinh trường B học sinh trường C vừa xếp phần tử (BCB) Sắp xếp phần tử (ACA) (BCB) có 2! cách Vậy n( A) 2!.2!.2!.2! n( A) Suy xác suất biến cố A là: P( A) n() 45 Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho đa giác có 20 đỉnh nội tiếp nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tâp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác vuông tam giác cân A 10 57 B 57 C 19 D 57 Lời giải Chọn B Số phần tử tập X n( X ) C20 1140 Có 10 cách chọn cạnh huyền tam giác vng (vì có 10 cạnh qua tâm đường trịn), ứng với có 18 cách chọn đỉnh cịn lại tam giác vuông Suy số cách chọn tam giác vng 10.18 180 Do số tam giác vuông không cân 180 10.2 160 n( A) 160 Vậy xác suất cần tìm P( A) n( A) 160 n( X ) 1140 57 Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình? 2 A 16 4! B 16.8! C 32. 4! D 32.8! Lời giải Chọn C Đánh số 10 vị trí tương ứng với 10 ghế sau: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Trường hợp Xếp học sinh nam vị trí lẻ học sinh nữ vị trí chẵn + Nếu An vị trí (1) xếp Bình vào vị trí (4), (6), (8), (10) Có cách xếp An Bình Xếp bạn nam cịn lại vào vị trí (3), (5), (7), (9) có 4! cách xếp Xếp bạn nữ cịn lại vào vị trí chẵn cịn lại có 4! cách xếp Có 4! cách xếp học sinh trường hợp An vị trí (1) + Nếu An vị trí (3), (5), (7), (9) Có cách xếp An Với cách xếp An, có cách xếp Bình (khơng ngồi cạnh An vị trí chẵn) Xếp bạn nam cịn lại có 4! cách xếp xếp bạn nữ lại có 4! cách xếp 2 Có 4.3 4! 12 4! cách xếp trường hợp An ngồi vị trí (3) (5), (7), (9) 2 Vậy có 4! 12 4! 16 4! cách xếp học sinh trường hợp Trường hợp Xếp học sinh nam vị trí chẵn học sinh nữ vị trí lẻ Tương tự trường hợp 1, có 16 4! cách xếp 2 Vậy có tất 16 4! 16 4! 32 4! cách xếp học sinh thỏa mãn toán Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có 10 học sinh, gồm học sinh lớp 12A học sinh lớp 12B tham gia trò chơi Để thực trò chơi, người điều hành ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành cặp Xác suất để cặp gồm hai học sinh lớp A B C D 63 63 63 63 Lời giải Chọn C Lấy học sinh 10 học sinh để tạo thành cặp có C102 cách, Lấy học sinh học sinh để tạo thành cặp có C82 cách, Lấy học sinh học sinh để tạo thành cặp có C62 cách, Lấy học sinh học sinh để tạo thành cặp có C42 cách, Lấy học sinh học sinh để tạo thành cặp có C22 cách Áp dụng quy tắc nhân ta có n() C102 C82 C62 C42 C22 Gọi A biến cố “trong cặp khơng có cặp gồm hai học sinh lớp” Lấy học sinh học sinh lớp 12A có cách, lấy học sinh học sinh lớp 12B có cách để ghép thành cặp có 5.5 cách Lấy học sinh học sinh lớp 12A có cách, lấy học sinh học sinh lớp 12B có cách để ghép thành cặp có 4.4 cách Lấy học sinh học sinh lớp 12A có cách, lấy học sinh học sinh lớp 12B có cách để ghép thành cặp có 3.3 cách Lấy học sinh học sinh lớp 12A có cách, lấy học sinh học sinh lớp 12B có cách để ghép thành cặp có 2.2 cách Lấy học sinh học sinh lớp 12A có cách, lấy học sinh học sinh lớp 12B có cách để ghép thành cặp có 1.1 cách Áp dụng quy tắc nhân ta có n( A) 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1 n( A) 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1 P ( A) 63 n() C102 C82 C62 C42 C22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số chữ số thuộc tập hợp. .. https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Chọn ngẫu nhiên số a, b, c tập hợp m S 1; 2;
Ngày đăng: 07/05/2021, 08:03
Xem thêm: