CÁC DẠNG bài xác SUẤT đại số 11 có đáp án

CÁC DẠNG BÀI XÁC SUẤT ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁNChủ đề: Xác suất Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố Dạng 2: Tính xác s

Trang 1

CÁC DẠNG BÀI XÁC SUẤT ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

Chủ đề: Xác suất

Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Dạng 3: Các quy tắc tính xác suất

Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất

60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1)

60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)

Chủ đề: Xác suất

Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

A Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và

biến cố

Ví dụ minh họa

Trang 2

Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính số phần tử của:

1 Không gian mẫu

2 Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"

Đáp án và hướng dẫn giải 1.

2 Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra: n(Ω)=4095

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

Trang 3

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:

Bài 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Tính số phần tử của:

1 Xác định không gian mẫu

Trang 4

A:" số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau"

B:" Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"

C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai"

Lời giải:

i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i,j)

Vậy n(C) = 15

Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần Xác định và tính số phần tử của

A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"

B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

Trang 5

C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"

Lời giải:

A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"

B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3"

Lời giải:

1.

2 Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không cótấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là:

Vậy

Trang 6

Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính số phần tử của:

Lời giải:

1.

2 Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra: n(A)=4095

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

Bài 1: Gieo hai đồng tiền một lần Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa

Trang 7

Mô tả không gian mẫu

Bài 3: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh

số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Mô tả không gian mẫu

A Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7}

B Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7,m ≠ n}

C Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 5,6 ≤ n ≤ 7}

Trang 8

số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Số phần tử của không gian mẫu là:

số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:Phát biểu biến cố M={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} dưới dạng mệnh đề

A Hai bi lấy ra cùng màu trắng

B Hai bi lấy ra cùng màu xanh

C Hiệu hai số của hai bi không lớn hơn hai

D Hai bi lấy ra cùng màu

Trang 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và

2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 nên ta chọn D

Bài 6: Từ các chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Tính số phần tử không gian mẫu

C Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3

D Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Trang 10

Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua A1, A2, A3.

Biến cố M: "không có xạ thủ nào bắn trúng đích"

Trang 11

Hiển thị đáp án Đáp án: B

: Theo bài ra biến cố Ak: " xạ thủ thứ k bắn trúng đích ", với k=1,2,3 thì biến cốđối " xạ thứ thứ k bắn trượt "

Biến cố M " không có xạ thủ nào bắn trúng đích" , tức là cả ba xạ thủ đều bắntrượt nên

Bài 11: Có ba xạ thủ đi săn đêm Gọi Ak là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn trúng đích"với k = 1,2,3

Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua 1, A2, A3

Biến cố N:"có đúng hai xạ thủ trúng đích"

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Biến cố N: " có đúng hai xạ thủ bắn trúng đích" tức là trong ba xạ thủ có hai ngườibắn trúng và một người bắn trượt

Bài 12: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lanđược xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứtự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

Tính số phần tử của không gian mẫu

Trang 12

Xác định biến cố M:"xếp hai nam ngồi cạnh nhau"

Bài 14: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lanđược xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứtự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

Tìm số phần tử của biến cố N:"xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"

A 24 B 4 C 8 D 6

Đáp án: C

Trang 13

Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu khi dó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và3), nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4), số cách xếp là 2!.2!=4

Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu Tương tự có 4 cách xếp Vậy theo quy tắc cộng

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

A Phương pháp giải & Ví dụ

♦ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:

♦ Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức :

Trang 14

Ví dụ minh họa

Bài 1: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài Tìm xácsuất của các biến cố:

A: "Rút ra được tứ quý K ‘’

B: "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át"

C: "4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’

Vì có cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào

Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quânbích không ít hơn 2 là:

Trang 15

Bài 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bimàu xanh và 5 viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi Tìm xác suất để:

1 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ

2 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.

Đáp án và hướng dẫn giải

Gọi biến cố A :" 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ"

B : "3 viên bi lấy ra có không quá hai màu"

Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là:

1 Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là:

Do đó:

2 Ta có:

Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu:

Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu

Trang 16

Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:

Do đó: |ΩB | = 860 Vậy:

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80

1 Tính xác suất của biến cố A : "trong 3 số đó có và chỉ có 2 số là bội số của 5"

2 Tính xác suất của biến cố B : "trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương"

Trang 17

Hãy tìm xác suất của các biến cố

A: "mặt sáu chấm xuất hiện"

B: " mặt hai chấm xuất hiện"

Trang 18

Số lần xuất hiện của biến cố B: 18

1 Tính số phần tử của không gian mẫu

2 Tính xác suất của các biến cố sau

A: " 6 viên bi lấy ra cùng một màu"

Trang 19

Ta có: Số cách lấy 6 viên bi cùng một màu: 245 cách

Số cách lấy 6 viên bi gồm hai màu:

Lời giải:

Trang 20

Bài 5: Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗingười độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất củacác biến cố sau

A: " Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không

Trang 21

Bài 1: Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên

3 viên bi Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

Đáp án: B

Số các kết quả có thể xảy ra là

Gọi A là biến cố:" 3 bi xảy ra có cả 3 màu đỏ, xanh, vàng" thì

Bài 2: Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện Khi

đó Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng 12 là:

Trang 22

Gọi A là biến cố:" trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào"

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm Biết rằng trong 10 sảnphẩm đó có 2 phế phẩm Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn co ít nhất 1phế phẩm

Trang 23

Đáp án: D

Gọi B là biến cố:" trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm" thì

Bài 5: Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm Biết rằng trong 10 sảnphẩm đó có 2 phế phẩm Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1phế phẩm

Đáp án: B

Gọi C là biến cố:" trong 5 sản phẩm được chọn có đúng một phế phẩm"

Bài 6: Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng.Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 3người được chọn có đúng 1 người là nam

Trang 24

Đáp án: B

Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 người từ 6*2= 12 người là

a Gọi A là biến cố:" trong 3 người được chọn có đúng 1 nam"

Bài 7: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương

án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng Một học sinh không học bài nên làmbài bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án Tính xác suất để họcsinh đó trả lời đúng 10 câu?

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Gọi Ai là biến cố:" học sinh chọn đúng ở câu i" i= 1,2, ,20

Trang 25

Gọi X là biến cố:" Học sinh trả lời đúng 10 câu trong 20 câu"

Bài 8: Có hai hộp bút chì Hộp 1 có 3 bút đỏ và 4 bút xanh Hộp II có 8 bút đỏ và

4 bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút Tính xác suất để có 1 bút đỏ và

Trang 26

Bài 9: Một chiếc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với nhau Xác xuất

để động cơ I,II,III chạy tốt tương ứng là 0,7;0,8;0,9 Xác suất để cả 3 động cơchạy tốt là:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Gọi Ai là biến cố:" động cơ i chạy tốt" i=1,2,3

P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau

A1, A2, A3 là biến cố:" cả 3 biến cố đều chạy tốt "

P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)= 0,504

Bài 10: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 53 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từngcon cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng Tính xác suất sao cho quátrình dừng lại ở ngay lần thứ nhất:

Đáp án: B

Kí hiệu Ak: " lần thứ k lấy được con át" k ≥ 1 thì P(A1)=4/52=1/13

Trang 27

Ta tính P(A1)= 1/13

Bài 11: Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng.Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 3người dược chọn không có cặp vợ chồng nào

Đáp án: D

Gọi B là biến cố :" trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào"

thì là biến cố :" có đúng một cặp vợ chồng trong ba người được chọn"

Trang 28

Đáp án: B

.Gọi A là biến cố "Xạ thủ thứ i bắn trúng bia" i = 1,2

Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3; A1 và A2 độc lập với nhau

X =A1 ∩ A2 nên P(X) = P(A1 ∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6

Chọn đáp án là B

Bài 13: Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ Cho ngẫu nhiên 3đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để 3 đoànviên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Đáp án: D

Trang 29

Gọi A là biến cố:"3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ" thì số phần tử của tập

A là

Bài 14: Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 họcsinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Xác suất của biến cố A:"học sinh được chọn giỏi Toán" là:

Trang 30

Bài 15: Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Tính xácsuất để thẻ được lấy ghi số 6

Đáp án:

không gian mẫu Ω={1,2, 30} kí hiệu A là biến cố " thẻ lấy ra ghi số 6", B là biến

cố "thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 5"

Cho k biến cố A1,A2,A3… Ak đôi một xung khắc Khi đó:

P(A1 ∪ A2 ∪ A3… ∪ Ak )=P(A1 )+P(A2)+ +P(Ak )

♦ P( )=1-P(A)

♦ Giả sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử

Trang 31

Lúc đó: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

2 Quy tắc nhân xác suất

♦ Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A khônglàm ảnh hưởng đến xác suất của B

♦ Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)

Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến

Ta sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán

Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i=1,2,3,4,5,6)

Ta có P(A1 )=P(A2)=P(A3 )=P(A5 )=P(A6 )=1/3 P(A4 )=x

Trang 32

⇒ 5x + 3x = 1 ⇒ x = 1/8

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A=A2 ∪ A4 ∪ A6

Vì các biến cố xung khắc nên: P(A)=P(A2)+P(A4 )+P(A6 )=1/8+3/8+1/8=5/8

Bài 2: Hai cầu thủ sút phạt đền Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tươngứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn

Ta sử dụng quy tắc nhân để giải bài toán

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn

X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn

Bài 3: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp ánđúng Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà Ancho là đúng Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêuđiểm?

Ta sử dụng quy tắc nhân để giải bài toán

An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5=6

Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 1/4, do đó xác suất để An đánh đúng 8câu còn lại là: (1/4)8

Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5=4

Trang 33

Nên số điểm có thể của An là: 6+1/48 4.

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bivàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: "2 viên bi cùngmàu"

Lời giải:

Gọi các biến cố: D: "lấy được 2 viên đỏ" ; X: "lấy được 2 viên xanh" ;

V: "lấy được 2 viên vàng"

Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C = D ∪ X ∪ V

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến

9 Tính xác suất của biến cố X: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7"

Lời giải:

Ta có : n(Ω)=25

Gọi A: "lấy được vé không có chữ số 2"

B: "lấy được vé số không có chữ số 7"

Suy ra n(A)=n(B)=95 ⇒ P(A)=P(B)=0.95

Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85, suy ra n(A ∩ B)=85

⇒ P(A ∩ B)=0.85

Do X=A ∪ B ⇒ P(X)=P(A)+P(B)-P(A ∪ B)=0.8533

Bài 3: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc

Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh , 2 bút màu đen

Trang 34

Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen

Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút

Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được hai bút màu xanh"

Tính xác suất của xác suất B: "Lấy được hai bút không có màu đen

Lời giải:

Gọi Xi là biến cố rút được hộp thứ i , i = 1,2,3 suy ra P(Xi) = 1/3

Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i = 1,2,3

Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen

Bài 4: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 Hãy tính xác suất để :

1 Cả hai người cùng bắn trúng ;

2 Cả hai người cùng không bắn trúng;

3 Có ít nhất một người bắn trúng

Lời giải:

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	600,36 KB