De va dap an thi hoc sinh gioi mon toan 8 nam hoc20082009

4 79 0
De va dap an thi hoc sinh gioi mon toan 8 nam hoc20082009

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của AD với BC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.[r]

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2008-2009

MƠN THI: TỐN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Cho x > y > so sánh A = xx yy B = 2 2

y x

y x

 

b) Cho a + b =

Tính giá trị biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )

Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b)

2003 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

1 

        

x x x x x

x

Bài 3:(1,5 điểm)

Cho biểu thức : D = : 10 2525

2

2

  

  

x

x x

x y

y y

a) Rút gọn biểu thức D

b) Tính giá trị biểu thức D với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức x2 + x 2 + 4y2 – 4xy = 0.

Bài 4: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) b) Cho a,b,c,d > Chứng tỏ giá trị

N = a ab c b cb d c dc a d da b

         

 số nguyên

Bài 5:(3,0 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB //CD) Gọi O giao điểm AC với BD I giao điểm AD với BC.Gọi M N trung điểm AB CD a) Chứng minh : OCOA OBOD ICIA IDIB

    

b) Chứng tỏ : I; M; O; N thẳng hàng

c) Giả sử 3AB = CD diện tích hình thang ABCD a Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a

HẾT

(2)

MƠN THI: TỐN LỚP 8 ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Bài ( 1,5 đ)

a) Vì x > 0; y > suy x+y 0 0,1đ

A = xx yy = ( )2 ) )( (

y x

y x y x

  

0,2đ x2 +y2

+2xy > x2 +y2 ; x2 – y2 > 0,2đ

A = 2

2

2xy x y y x

 

< 2 2

y x

y x

 

x 0,2đ

Vậy A < B

b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) - 3(a2 + b2 ) 0,2đ

= (a2 – ab + b2) - 3(a2 + b2 ) 0,2đ

= (a2 + b2) – 2ab - 3(a2 + b2 ) 0,2đ

= - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1 0,2đ

Bài 2: ( 2,0 đ)

a) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x 0,1đ

y2 + 4y -12 =  y2 + 6y - 2y -12 = 0 0,2đ

 (y + 6)(y -2) =  y = - 6; y = 0,1đ

* x2 + x = - vơ nghiệm x2 + x +6 > với x 0,2đ

* x2 + x =  x2 + x -2 =  x2 +2x -x -2 = 0 0,2đ

 x(x + 2) – (x + 2) =  (x + 2)(x - 1) =  x = -2; x = 1 0,1đ

Vậy nghiệm phương trình x = -2 ; x =1 0,1đ

b) 2008x12007x22006x3 2005x42004x52003x6 

) 2003

6 ( ) 2004

5 ( ) 2005

4 ( ) 2006

3 ( ) 2007

2 ( ) 2008

1

(x   x   x   x   x   x  0,2đ

2003 2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008

2009 

   

 

  

x x x x x

x 0,2đ

2003 2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

22009 2008

2009

 

       

x x x x x

x 0,1đ

 )

2003 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1 )( 2009

(x       0,2đ

Vì 20081  20051 ;

2004 2007

1

 ;

2003 2006

1

Do :

2003 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1

 

 

0,2đ

(3)

Bài 3:( 1,5 đ)

a) Rút gọn D =

25 25 10 : 2 2       x x x x y y y

(y2; x0, x5 ) 0,2đ

= ) )( ( ) 25 10 ( : 2 2         x x x x x y y y y = ) )( ( ) ( : ) ( ) (        x x x x y y y y 0,2đ

= ( 5)2

) )( ( ) )( (       x x x x y y y 0,1đ

= ( 2)( 5)2

) )( )( )( (       x y x x x y y

=(yx(x1)(x5)5) 0,2đ

b) Vì x2 + x 2 + 4y2 – 4xy = 0

 x2 – 4xy +4y2 + x 2 =  (x -2y)2 + x 2 = 0 0,2đ

 (x -2y)2 = x =

(x -2y)2 0 với x; y x 2 0 với x 0,2đ

 x -2y = x =  x = 2y x -2 =  x = y = 0,2đ

D = 

   ) ( ) )( ( x x x y 7 ) ( ) )( 1 (        0,2đ Bài 4: ( 2,0 đ)

a)M = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x2 + 5x + 6)( x2 + 5x - 6) 0,2đ

= (x2 + 5x)( x2 + 5x) – 36 0,2đ

= (x2 + 5x)2 – 36  - 36 (x2 + 5x)20 với x 0,2đ

M - 36 với x 0,2đ

Vậy GTNN M -36 0,2đ

b)Ta có a ab c a bac d

    

 ; a b c d

b d c b b       ;

c dc a a bcc d

    

 ; a b c d

d b a d d       0,2đ

Suy N =

b a d d a d c c d c b b c b a a          

 >

1                      

a b c d

d c b a d c b a d d c b a c d c b a b d c b a a 0,2đ

Ta có: a ab c aac c dc a acc

      

 ; ; b d

d b a d d d b b d c b b       

 ; 0,2đ

N =a ba c b cb d c dc a d da b

         

 < b d

d d b b c a c c a a       

= 112

     d b d b c a c a 0,2đ

(4)

a) OAB ∾OCD

0,2đ

OD OC

OB OA CD

AB OD

OB OC OA

   

0,2đ

IAB ∾ IDC 0,2đ

IDIAICIBCDABICIAIDIB 0,2đ

Suy :  

OD OC

OB OA

ID IC

IB IA

 

0,2đ

b) OCOACDABOCOAAMNC 0,2đ

OAM ∾OCN(c-g-c) 0,1đ

= 0,1đ M;O;N thẳng hàng 0,1đ

DN AM IC IA CD

AB ID

IA

 

0,2đ

IAM ∾IDN ( c-g-c) 0,1đ

0,1đ I;M;N thẳng hàng 0,1đ

Vậy I;M;O;N thẳng hàng c)  31

CD AB OD OB

AOD AOB

S S

=31 

AOB AOD

AOB

S S

S

1

0,2đ

ABD AOB

S S

= 14  SAOB SABD

4

0,2đ

3

 

CD AB S

S

BDC ABD

1

1

   ABD BDC

ABD

S S

S

4

ABCD ABD

S S

 SABD =

SABCD 0,2đ

SAOB SABD

16

9

ICD IAB

S S

1

1

   IAB ICD

IAB

S S

S

8

ABCD IAB

S S

 SIAB

 SABCD 0,2đ

SIAOC = SIAB + SAOB = 8

1

SABCD + 16

1

SABCD= 163 SABCD = 16

3

a 0,2đ

Chú ý:

-Học sinh có giải cách khác làm cho điểm tối đa. -Trong trình chấm nhóm thống chia nhỏ điểm đến 0,1đ.

AOM CON

AMI = DNI

O

C N

M I

A B

Ngày đăng: 06/05/2021, 01:21

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan