Phuong Trinh Logarit

Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?. x 2x 1.[r]

KÍNH CHÀO Q

THẦY CƠ VỀ DỰ

Kiểm tra cũ:

• 1/ Phương trình mũ có dạng gì?

Cột A Cột B

1 Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Phương pháp lơgarit hố hai vế Phương pháp đưa số

Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ

B

ÀI TẬP

Hãy nối câu cột A với câu cột B để phương pháp giải nhanh cho phương trình?

x 2x

a 3





1

x x 17 x x

b 32

0,25.128

 







x x x

c 2



3



5

a b c d e…1………





x x

.

e 64

8

56

27

.

x

12

x

2

.8

x

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 1:

Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit

Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit

số ? Ghi rỏ điều kiện

số ? Ghi rỏ điều kiện

Trả lời :

Trả lời :

log

a

x



m



x



a

m

(

o a





1,

x



0

)

log

a

y



x

Câu hỏi 2:

Câu hỏi 2:

Cho hàm số Hãy nêu tập xác

Cho hàm số Hãy nêu tập xác

Định, tập giá trị, đồng biến, nghịch biến hàm số ?

Định, tập giá trị, đồng biến, nghịch biến hàm số ?

Trả lời :

Trả lời :



TXĐ : D =

TXĐ : D =



TGT : IR

TGT : IR



Sự biến thiên :

Sự biến thiên :

- Nếu a > hàm số đồng biến D

- Nếu a > hàm số đồng biến D

- Nếu o < a < hàm số nghich biến D

- Nếu o < a < hàm số nghich biến D

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

• Phương trình lơgarit phương

trình chứa ẩn số biểu thức

dưới dấu lơgarit

• Ví dụ:

b

x

a 

loga xb log

2

3 27

log (x

1)

3

log x

log x

log x

1











I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ

BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

• a/ Định nghĩa:

Phương trình lơgarit phương trình có dạng:

log

a

x



m

, ( a , a 1)





b

x

a 

loga xb log

log

a

x



m



x a



m

Điều kiện xác định phương trình x > 0

Điều kiện xác định phương trình x > 0

Nhận xét

Nhận xét

: Với m IR phương trình

: Với m IR phương trình

ln có nghiệm

ln có nghiệm



log

a

x



m

m

x a



Vậy :

Vậy :

OO ab

x x 2 -2 -2 x y loga

y = m

y = m

Với a>

Với a>

O O y y x x x y loga

y = m

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị hàm số

và đường thẳng y= m hệ

và đường thẳng y= m hệ

trục tọa độ

trục tọa độ

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa đồ thị

x y loga

y = m

y = m

y y 5 b a O

O xx

2 -2 -2 O O y y x x x y loga

y = m

y = m

Với a>

Với a>

Với < a <

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa đồ thị

Phương trình log

Phương trình log

a

a

x = b

x = b

ln có

ln có

nghiệm x = a

nghiệm x = a

b

b

với b

với b

)

1

;

0

(

a



a



Kết luận:

Ví dụ1: Giải phương trình

5

1

/

log

2

a

x



b

/ lg

x



4

1

2

5

5

x

x









4

10

x







1

10000

x

V

í dụ 2: Giải phương trình:

2 2

3

log x

 

2

x



3



x



3

Chú ý:

Nếu viết phương trình cho dạng

2

3

log x



2 log x



r

2

ồi suy x = ta làm

nghiệm x = - Vậy ta phải viết

2

3

3

3

log x

2

2 log x

2

log x

1

x

3

x

3

 

 





 



2

log x



2

2/ Một số phương pháp giải phương trình logarit :

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Vậy nghiệm phương trình

x



1

 

2

2

3

log x log x log x

 

 

2

2 2

3

1

log x

log x

log x

2







2

2 2

1

log x log x log x

2

  

3

log x

2

3

log x

2

2

2





2

2

log x

log x









2

x

0 lo¹i

x

x

x

1

 





 





Giải: Điều kiện x >

a/ Phương pháp đưa số

a/ Phương pháp đưa số

Nếu

Hoạt động nhóm:

•

Ví dụ: Giải phương trình:

Ví dụ: Giải phương trình:

a/ log

a/ log

22

x +log

x +log

44

x +log

x +log

88

x = 11

x = 11

( Nhóm 1, 3, 5)

( Nhóm 1, 3, 5)

b/ log

b/ log

33

x + log

x + log

99

x = 6

x = 6

b/ Phương pháp đặt ẩn số phụ:

Giải: Điều kiện

Đặt

lg x



t t





2



ta phương trình





   



  

2

2

2

t

2

t

4

t

t

0

t

0

(n)

1

1

1

2



lg x



2



lg x



Ví dụ 4: a/ Giải phương trình:

Với t = ta có :

lg x

 

0

x



1

(Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x =

1

1

1

2



t



2



t



0

lg

2

x

x







Hoạt động nhóm:

• Giải phương trình:

a/

log

22

x – 3.log

2

x +2 = 0

Nhóm ( 2, 4, 6)

b/

Nhóm (1, 3, 5)

2

log

log

2

2

2

Giải

Điều kiện : x > Đặt t = log

2

x

Ta phương trình: t

2

– 3t + = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t

1

= 1, t

2

= 2

Vậy: log

2

x

1

= 1, log

2

x

2

= nên x

1

= 2, x

2

= 4

0

2

log

)

(log

2

log

log

/

22 2 2

2

1

x



x





x



x





b

Điều kiện : x > Đặt t = log

2

x

Ta phương trình: t

2

– t - = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t

1

= -1, t

2

= 2

Vậy: log

2

x

1

= -1, log

2

x

2

= nên , x

2

=

2

1

1



x

c/ Phương pháp sử dung tính đồng biến hay

c/ Phương pháp sử dung tính đồng biến hay

nghịch biến rhàm số.

nghịch biến rhàm số.

Suy đoán nghiệm phương trình chứng minh

Suy đốn nghiệm phương trình chứng minh

nghiệm dó nhất

nghiệm dó nhất

Ví dụ : Giải phương trình :

Ví dụ : Giải phương trình :

3

log

y



x

3

log

x



4



x

( ;

 

)

Giải:

Giải:

Điều kiện xác định phương trình: x > 0

Điều kiện xác định phương trình: x > 0

Dễ thấy x = nghiệm phương trình cho (1)

Dễ thấy x = nghiệm phương trình cho (1)

Ta có :

Ta có :

là hàm số đồng biến khoảng

là hàm số đồng biến khoảng

Ta có : y = – x hàm số nghịch biến khoảng

Ta có : y = – x hàm số nghịch biến khoảng

( ;

 

)

(2)

(2)

(3)

(3)

Từ (1) , (2) (3) suy x = nghiệm phương trình

Cột A Cột B

1 Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Phương pháp đưa số

3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ

B

ÀI TẬP

Hãy nối câu cột A với câu cột B để phương pháp giải nhanh cho phương trình?

 

2

b log x

3

x



 

a l o g x

20 log x

1

0





 

2

1

2

d log ( x

x

1)

log x

a b c d





2

2

c log x

log x

log

3

1