Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?. x 2x 1.[r]
(1)KÍNH CHÀO Q
THẦY CƠ VỀ DỰ
(2)Kiểm tra cũ:
• 1/ Phương trình mũ có dạng gì?
(3)Cột A Cột B
1 Phương pháp đặt ẩn phụ
2 Phương pháp lơgarit hố hai vế Phương pháp đưa số
Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ
B
ÀI TẬP
Hãy nối câu cột A với câu cột B để phương pháp giải nhanh cho phương trình?
x 2x
a 3
1
x x 17 x x
b 32
0,25.128
x x x
c 2
3
5
a b c d e…1………
x x
.
e 64
8
56
27
.
x
12
x2
.8
x (4)Câu hỏi 1:
Câu hỏi 1:
Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit
Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit
số ? Ghi rỏ điều kiện
số ? Ghi rỏ điều kiện
Trả lời :
Trả lời :
log
a
x
m
x
a
m
(
o a
1,
x
0
)
log
ay
x
Câu hỏi 2:
Câu hỏi 2:
Cho hàm số Hãy nêu tập xác
Cho hàm số Hãy nêu tập xác
Định, tập giá trị, đồng biến, nghịch biến hàm số ?
Định, tập giá trị, đồng biến, nghịch biến hàm số ?
Trả lời :
Trả lời :
TXĐ : D =
TXĐ : D =
TGT : IR
TGT : IR
Sự biến thiên :
Sự biến thiên :
- Nếu a > hàm số đồng biến D
- Nếu a > hàm số đồng biến D
- Nếu o < a < hàm số nghich biến D
- Nếu o < a < hàm số nghich biến D
(5)II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
• Phương trình lơgarit phương
trình chứa ẩn số biểu thức
dưới dấu lơgarit
• Ví dụ:
bx
a
loga xb log
2
3 27
log (x
1)
3
log x
log x
log x
1
I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
(6)II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1/ Phương trình lơgarit bản:
• a/ Định nghĩa:
Phương trình lơgarit phương trình có dạng:
log
a
x
m
, ( a , a 1)
bx
a
loga xb log
log
a
x
m
x a
m
Điều kiện xác định phương trình x > 0
Điều kiện xác định phương trình x > 0
Nhận xét
Nhận xét
: Với m IR phương trình
: Với m IR phương trình
ln có nghiệm
ln có nghiệm
log
a
x
m
m
x a
Vậy :
Vậy :
OO abx x 2 -2 -2 x y loga
y = m
y = m
Với a>
Với a>
O O y y x x x y loga
y = m
(7)II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1/ Phương trình lơgarit bản:
a/ Định nghĩa:
b/ Minh họa đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm số
và đường thẳng y= m hệ
và đường thẳng y= m hệ
trục tọa độ
trục tọa độ
(8)II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1/ Phương trình lơgarit bản:
a/ Định nghĩa:
b/ Minh họa đồ thị
x y loga
y = m
y = m
y y 5 b a O
O xx
2 -2 -2 O O y y x x x y loga
y = m
y = m
Với a>
Với a>
Với < a <
(9)II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1/ Phương trình lơgarit bản:
a/ Định nghĩa:
b/ Minh họa đồ thị
Phương trình log
Phương trình log
a
a
x = b
x = b
ln có
ln có
nghiệm x = a
nghiệm x = a
b
b
với b
với b
)
1
;
0
(
a
a
Kết luận:
(10)Ví dụ1: Giải phương trình
5
1
/
log
2
a
x
b
/ lg
x
4
1
2
5
5
x
x
4
10
x
1
10000
x
(11)V
í dụ 2: Giải phương trình:
2 2
3
log x
2
x
3
x
3
Chú ý:
Nếu viết phương trình cho dạng
2
3
log x
2 log x
r2
ồi suy x = ta làm
nghiệm x = - Vậy ta phải viết
2
3
3
3
log x
2
2 log x
2
log x
1
x
3
x
3
2
log x
2
(12)2/ Một số phương pháp giải phương trình logarit :
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Vậy nghiệm phương trình
x
1
2
2
3
log x log x log x
2
2 2
3
1
log x
log x
log x
2
2
2 2
1
log x log x log x
2
3
log x
23
log x
22
2
2
2
log x
log x
2
x
0 lo¹i
x
x
x
1
Giải: Điều kiện x >
a/ Phương pháp đưa số
a/ Phương pháp đưa số
Nếu
(13)Hoạt động nhóm:
•
Ví dụ: Giải phương trình:
Ví dụ: Giải phương trình:
a/ log
a/ log
22x +log
x +log
44x +log
x +log
88x = 11
x = 11
( Nhóm 1, 3, 5)
( Nhóm 1, 3, 5)
b/ log
b/ log
33x + log
x + log
99x = 6
x = 6
(14)b/ Phương pháp đặt ẩn số phụ:
Giải: Điều kiện
Đặt
lg x
t t
2
ta phương trình
2
2
2
t
2
t
4
t
t
0
t
0
(n)
1
1
1
2
lg x
2
lg x
Ví dụ 4: a/ Giải phương trình:
Với t = ta có :
lg x
0
x
1
(Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x =1
1
1
2
t
2
t
0
lg
2
x
x
(15)Hoạt động nhóm:
• Giải phương trình:
a/
log
22x – 3.log
2x +2 = 0
Nhóm ( 2, 4, 6)
b/
Nhóm (1, 3, 5)
2
log
log
2
2
2
(16)Giải
Điều kiện : x > Đặt t = log
2x
Ta phương trình: t
2– 3t + = 0
Giải phương trình theo t, ta được: t
1= 1, t
2= 2
Vậy: log
2x
1= 1, log
2x
2= nên x
1= 2, x
2= 4
0
2
log
)
(log
2
log
log
/
22 2 22
1
x
x
x
x
b
Điều kiện : x > Đặt t = log
2x
Ta phương trình: t
2– t - = 0
Giải phương trình theo t, ta được: t
1= -1, t
2= 2
Vậy: log
2x
1= -1, log
2x
2= nên , x
2=
2
1
1
x
(17)c/ Phương pháp sử dung tính đồng biến hay
c/ Phương pháp sử dung tính đồng biến hay
nghịch biến rhàm số.
nghịch biến rhàm số.
Suy đoán nghiệm phương trình chứng minh
Suy đốn nghiệm phương trình chứng minh
nghiệm dó nhất
nghiệm dó nhất
Ví dụ : Giải phương trình :
Ví dụ : Giải phương trình :
3
log
y
x
3
log
x
4
x
( ;
)
Giải:
Giải:
Điều kiện xác định phương trình: x > 0
Điều kiện xác định phương trình: x > 0
Dễ thấy x = nghiệm phương trình cho (1)
Dễ thấy x = nghiệm phương trình cho (1)
Ta có :
Ta có :
là hàm số đồng biến khoảng
là hàm số đồng biến khoảng
Ta có : y = – x hàm số nghịch biến khoảng
Ta có : y = – x hàm số nghịch biến khoảng
( ;
)
(2)
(2)
(3)
(3)
Từ (1) , (2) (3) suy x = nghiệm phương trình
(18)(19)Cột A Cột B
1 Phương pháp đặt ẩn phụ
2 Phương pháp đưa số
3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ
B
ÀI TẬP
Hãy nối câu cột A với câu cột B để phương pháp giải nhanh cho phương trình?
2
b log x
3
x
a l o g x
20 log x
1
0
2
1
2
d log ( x
x
1)
log x
a b c d
2
2
c log x
log x
log
3
1