Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho.. Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến.[r]
(1)Giải SBT Toán 12 5: Phương trình mũ phương trình logarit Bài 2.30 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình mũ sau:
a) (0,75)2x−3=(1.1/3)5−x
b) −5x−6=1
c) (1/7) −2x−3=7x+1
d) 32x+5/x−7=0,25.125x+17/x−3
Hướng dẫn làm bài:
a) (3/4)2x−3=(4/3)5−x
⇔(3/4)2x−3=(3/4)x−5
⇔2x−3=x−5 x=−2⇔
b)
5 −5x−6=50⇔x2−5x−6=0
⇔[x=−1;x=6
c)
(1/7) −2x−3=(1/7)−x−1⇔x2−2x−3=−x−1 x⇔ 2−x−2=0
⇔[x=−1;x=2
d) 25.x+5/x−7=2−2.53.x+17/x−3<=>25x+25/x−7+2=53x+51/x−3<=>27x+11/x−7=53x+51/x−3
Lấy logarit số hai vế, ta được:
7x+11/x−7=3x+51/x−3log25<=>{7x2−10x−33=(3x2+30x−357)log25;x≠7,x≠3
<=>(7−3log25)x2−2(5+15log25)−(33−357log25)=0
Ta có: Δ′=(5+15log25)2+(7−3log25)(33−357log25)
=1296log2
25−2448log25+256>0
(2)Bài 2.31 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình mũ sau:
a) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x
b) 52x−7x−52x.17+7x.17=0
c) 4.9x+12x−3.16x=0
d) −8x+2.4x+2x−2=0
Hướng dẫn làm bài:
a) 16.2x+4.2x=5.5x+3.5x
⇔20.2x=8.5x⇔(2/5)x=(2/5)1⇔x=1
b) 16.7x−16.52x=0
⇔7x=52x⇔(7/25)x=(7/25)0⇔x=0
c) Chia hai vế cho 12x(12x>0), ta được:
4(3/4)x+1−3(4/3)x=0
Đặt t=(3/4)x (t > 0), ta có phương trình:
4t+1−3/t=0 4t⇔ 2+t−3=0 [t=−1(l);t=3/4⇔
Do đó, (3/4)x=(3/4)1 Vậy x = 1.
d) Đặt t=2x(t>0), ta có phương trình:
−t3+2t2+t−2=0
⇔(t−1)(t+1)(2−t)=0<=> t=1;t=−1(l);t=2⇔
Do đó,
[2x=1;2x=2
Bài 2.32 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình sau phương pháp đồ thị:
(3)b) (1/3)−x=−2x+5
c) (1/3)x=x+1
d) 3x=11−x
Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị hàm số: y=2−x đường thẳng y = 3x +10 hệ trục
tọa độ (H 57) ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = -2 Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình cho
Mặt khác, hàm số y=2−x=(1/2)x nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 đồng
biến
Vậy x = -2 nghiệm
b) Vẽ đồ thị hàm số y=(1/3)−x đường thẳng y = -2x + hệ
trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt điểm có hoành độ x = Thử lại, ta thấy x = thỏa mãn phương trình cho
Mặt khác, hàm số y=(1/3)−x=3x đồng biến, hàm số y = -2x + nghịch
biến
Vậy x = nghiệm
c) Vẽ đồ thị hàm số y=(1/3)x đường thẳng y = x + hệ trục
(4)thấy x = thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, y=(1/3)x hàm số ln
nghịch biến, hàm số y = x +1 đồng biến
Vậy x = nghiệm
d) Vẽ đồ thị hàm số đường thẳng y = 11 – x hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Thử lại, ta thấy x = thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, y=3x đồng biến, y = 11 – x luôn
nghịch biến Vậy x = nghiệm
Bài 2.33 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình logarit sau:
a) logx+logx2=log9x
b) logx4+log4x=2+logx3$
c) log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2/x+3=2
d) log√3(x−2)log5x=2log3(x−2)
Hướng dẫn làm bài:
a) Với điều kiện x > 0, ta có
logx+2logx=log9+logx
⇔logx=log3 x=3⇔
(5)4logx+log4+logx=2log10+3logx
⇔logx=log5 x=5⇔
c) Ta có điều kiện phương trình cho là:
Khi đó, phương trình cho tương đương với:
log4[(x+2)(x+3)x−2/x+3]
=log416 x⇔ 2−4=16 [x=2√5;x=−2√5⇔
Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (1)
d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình
2log3(x−2)(log5x−1)=0
⇔[log3(x−2)=0;log5x−1=0 [x=3;x=5⇔
Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện x >
Bài 2.34 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình sau phương pháp đồ thị:
a) log1/3x=3x
b) log3x=−x+11
c) log4x=4/x
d) 16x=log 1/2x
Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị hàm số log1/3x=3xvà đường thẳng y = 3x hệ trục
tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x=1/3
Thử lại, ta thấy giá trị thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, hàm số y=log1/3x ln nghịch biến, hàm số y = 3x đồng biến Vậy x=1/3 nghiệm
(6)b) Vẽ đồ thị hàm số y=log3x đường thẳng y = - x + 11 hệ
trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Lập luận tương tự câu a), ta có nghiệm phương trình cho
c) Vẽ đồ thị hàm số y=log4x y=4/x hệ trục tọa độ
(H.63), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Ta có hàm số y=log3x ln đồng biến, hàm số y=4/x nghịch biến (0;+∞)(0;+∞) Do
đó, x = nghiệm
d) Vẽ đồ thị hàm số y=16x y=log1/2x hệ trục tọa độ
(H.64), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x=1/4 Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
(7)Bài 2.35 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình logarit:
a) log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2
b) xlog9+9logx=6
c) x3log3x−2/3logx=100
d) 1+2logx+25=log5(x+2)
Hướng dẫn làm bài:
a) log2(2x+1).log2[2(2x+1)]=2
⇔log2(2x+1).[1+log2(2x+1)]=2
Đặt t=log2(2x+1), ta có phương trình
t(1+t)=2 t⇔ 2+t–2=0
b) Với điều kiện x > 0, ta có: log(xlog9)=log(9logx)
log(xlog9)=log9.logx log(9logx)=logx.log9
Nên log(xlog9)=log(9logx)
Suy ra:
t4+14t2−32t+17=0
⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0 t=1 (t−1)2(t2+2t+17)=0 t=1 x⇔ ⇔ ⇔ log9=9logx
Đặt t=xlog9, ta phương trình 2t=6 t=3 x⇔ ⇔ log9=3
⇔log(xlog9)=log3
⇔log9.logx=log3
(8)⇔logx=1/2
⇔x=√10 x=10 (thỏa mãn điều kiện x > 0)⇔
c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế phương trình cho, ta được:
(3log3x−2/3logx).logx=7/3
Đặt t=logx, ta phương trình 3t4−2/3t2−7/3=0
⇔9t4−2t2−7=0 [t⇔ 2=1/t2=−79(loại)[t=1;t=−1
⇔[logx=1;logx=−1 [x=10;x=110⇔
d) Đặt t=log5(x+2) với điều kiện x+2>0,x+2≠1 ta có:
1+2/t=t t⇔ 2−t−2=0, t≠0
Bài 2.36 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình 25x−6.5x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Hướng dẫn làm bài:
Đáp số: x = 0; x =
Bài 2.37 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình: 42x+√x+2+2 =42+√x+2+2 +4x−4 (Đề thi đại học năm 2010, khối
D)
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: x≥−2
Phương trình tương đương với:
(24x−24)(22√x+2−2 −4)=0 Suy ra:
(9)Nhận thấy x≥ phương trình có nghiệm x = Trên [ ;+∞) , hàm số
f(x)=2√x+2−x3+4f(x)=2x+2−x3+4 có đạo hàm f(x)=2√x+2−x3+4 nên f(x) ln
nghịch biến Suy x = nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x =
Bài 2.38 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình:
f(x)=2√x+2−x3+4log
2(8−x2)+log1/2(√1+x+√1−x)−2=0
(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: −1≤x≤1
Phương trình cho tương đương với:
log2(8−x2)=log2[4(√1+x+√1−x)]
⇔(8−x2)2=16(2+2√1−x2)
Đặt t=√1−x2
t4+14t2−32t+17=0
⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0
⇔t=1
Suy x = Vậy phương trình có nghiệm x =