Lưu ý: Việc thực hiện hai lần đặt như trên với mục đích giúp chúng ta làm đơn giản hình. thức bài toán, từ đó ta dễ dàng nhìn ra hướng giải bài toán hơn.[r]
(1)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Phương pháp
f[loga g(x)] = (0 < a ≠ 1) {
Công thức đổi số:
=> ∀a,b , x > ; a, b ≠
Ví dụ 1: Giải phương trình:
1 √ = √ √ 3
Lời giải
1 Đặt t = với x > 10 + ≥
Phương trình cho đưa dạng: √ { Từ ta tìm t = tức x =
Vậy, phương trình cho có nghiệm x =
2 Đặt t = với x > ,
Phương trình cho dạng: √ √
Với điều kiện: t -2, bình phương vế (1) rút gọn ta được:
(2)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Phương trình cho
Đặt t = , t > 0, ta có: 4t2
– t – 18 = t =
= = x =
Vậy, phương trình cho có nghiệm: x =
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Lời giải
Với x > Biến đổi phương trình dạng:
(*)
Đặt u = v = Đưa phương trình (*) phương trình: (u – 1)(v – 2) = u = v =
Với u = = x2
– x = x = thỏa mãn x > Với v = = x =
Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 2, x =
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình:
1 + ( )
(3)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4 Bài 2: Giải phương trình:
1 + 2 √ 3 + √ Bài 3: Giải phương trình:
√
√ √ √
8 √
9 √
(4)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12
13 √ 14 √
15 √
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
1 Điều kiện: x >
Phương trình cho viết lại: + (vì ) (*)
Đặt t = , phương trình (*) trở thành: 3t2 – 10t + = t = t =
Với t = tức x = = √ = Với t = tức x = 273 = 39
Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = x = 39
2 Điều kiện : x >
Phương trình cho viết lại: [lg(x – 1)2]4 + [lg(x – 1)3]2 = 25
16lg4
(x – 1) + 9lg2(x – 1) = 25 (*) Đặt t = lg2 (x – 1) với t >
Khi phương trình (*) trở thành: 16t2 + 9t – 25 = 0, phương trình có nghiệm
(5)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Với t = tức lg2(x – 1) = lg(x – 1) = ± x – = 10 x = 11
x – =
x =
Vậy, phương trình cho có nghiệm: x =
x = 11
3 lg4(x – 1) + 2.9lg2(x – 1) – 40 = => lg2 (x – 1) =
4 Điều kiện: ≠ x <
Ta có:
=> x = x =
Bài 2:
1 + log2(x – 1) =
+ log2(x – 1) =
[log2(x – 1)]2 + log2(x – 1) – =
2 √ √ – = 3 Điều kiện: < x ≠
Đặt t = log2(x – 1) => Phương trình cho trở thành:
1 + t = t2 + t - = t = x =
t = -2 x =
(6)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Phương trình + = = + – 2) =
x = x = x = 5-2
Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x = 5; x =
5 Điều kiện: {
Phương trình
x = x =
√
Vậy phương trình cho có nghiệm: x = ; x =
√
6 Đặt t = √ , t ≥ Ta có phương trình:
t2 + t – = t = (do t ≥ 1)
√ √ x = √
Vậy phương trình cho có nghiệm: x = √
(7)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Phương trình
Đặt t = ( > 0, ta có phương trình: 4t2 – t – 18 = t = => ( = ( => lg x = -2 x =
nghiệm phương trình cho
2 Phương trình (1 + =
Đặt t = ≥ Ta có: (1 + t)t – = t =
=> x = nghiệm phương trình cho
3 Điều kiện: {
Phương trình
Đặt t = => Ta phương trình: t + t2 – 3t + = t = t =
* t = = x + = 2x – x = (thỏa mãn điều kiện) * t = x + = (2x – 1)2 4x2 – 5x = x = (do điều kiện)
Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 2; x =
4 Đặt t = => x = 2t Phương trình cho trở thành:
√ √ (*)
(8)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Khi (*) trở thành: a + ab2
= + a2b2 (a – 1)(1 – ab2) = a = √
ab.b = 2t √ = t = x =
Lưu ý: Việc thực hai lần đặt với mục đích giúp làm đơn giản hình
thức tốn, từ ta dễ dàng nhìn hướng giải tốn
5 Điều kiện: x >
Phương trình
(*)
Đặt t = , t > 0, phương trình (*) => 4t2
– t - 18 = t = => = x =
6 Đặt t = Ta có phương trình:
t = -1 x =
Hoặc t = x = 81
7 Phương trình
Đặt t = x = 2t Ta có phương trình:
9t = 4t.3t – 3t 3t(4t – 3t – 1) = 3t =
(9)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
t = x = nghiệm phương trình cho
8 Đặt t = Ta có phương trình:
t = x =
9 Điều kiện: {
Đặt t = Ta có phương trình: t(2t2 – 3t – 2) =
Vậy nghiệm phương trình là: x = 1; x = 4; x =
√
10 Đặt t = Ta có: (x +2)t2 + 4(x + 1) – 16 = t = -4 t =
Vậy nghiệm phương trình là: x =
; x =
11 Đặt t = Ta có: 6t + 3t = 2t 3t + =
Vậy nghiệm phương trình: x =
12 Đặt t = Ta có: 2t = 3t – Giải x =
13 Đặt t = => x2 – 2x – = 2t + Giải x = 4; x = -2
14 Đặt t = => x = 3t
(10)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 15 Đặt t = => 3x + = 4t