Cong Thuc ngiem thu gon

[r]

a) 2x2 - x – = b) 2009x2 – 2008x = Giaûi:

Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2x2 – x =

Chia hai veá cho hệ số a = x2 - =

Tách thành thêm vào hai vế với số để vế trái thành bình phương

x2 - + = +

Vậy pt có nghiệm x1 = ; x2 = -1 x 2 x x x 16 16 16 25 ) (    x     x            4 x x         x x

<=> x(2009x – 2008) =

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = ; x2 =

Đại số: Tiết 53: Công thức nghim ca ph ơng trình bËc hai 1 Công thức nghiệm:

Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2x2 – x =

Chia hai vế cho hệ số a = x2 - =

Tách thành thêm vào hai vế với số để vế trái thành bình phương

x2 - + = +

Vậy pt có nghiệm x1 = ; x2 = -1 x 2 x x x 16 16 16 25 )

(  

 x     x            4 x x         x x

a) 2x2 – x – =

2 Phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) (1)

c bx

ax  

 ) (    

 vì a

a c x a b x a c a b a b a b x

x    

 2 )2

2 ( ) ( 2 2 4 ) ( a ac a b a b

x   

 2 4 ) ( a ac b a b

x   



Kí hiệu: = b2 – 4ac

Khi phương trình (1) có dạng: (2)2 2

4 ) ( a a b

x  



1 Cơng thức nghiệm:

Phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) (1) Kí hiệu: = b2 – 4ac

Khi phương trình (1) có dạng: (2)2 2

4 )

2 (

a a

b

x  



(biệt thức đen ta)

? Hãy điền biểu thức thích hợp vào chổ trống(…)

a) Nếu > từ pt (2) suy

do pt (1) có nghiệm x1= ……….; x2=……… b) Nếu = từ pt (2) suy

do pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = ……

c) Nếu < pt (2) ……… từ suy pt (1) ………





a b x





a b x

2a

0 2a

b



2a b 

vô nghiệm

2a b 

vô nghiệm

Kết luận:

Pt: ax2 + bx + c = (a 0) (1) Biệt thức: = b2 – 4ac

Nếu >0 pt có nghiệm phân biêt:

;

2a b   x

2a b   x

Nếu = pt có nghiệm kép x1 = x2 =

2a b

Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

Pt: ax2 + bx + c = (a 0) (1) Biệt thức: = b2 – 4ac

Nếu > pt có nghiệm phân biêt:

;

2a b   x

2a b   x

Nếu = pt có nghiệm kép x1 = x2 =

2a b



Nếu < phương trình vô nghiệm

1 Cơng thức nghiệm:

•* Các bước giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm:

B1: Xác định hệ số a, b, c

B2: Tính tính >

B3: Tính nghiệm theo cơng thức nếu: Kết luận pt vô nghiệm <

= b2 – 4ac

2 Aùp dụng

* Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 – x – =

Giaûi: a) 2x2 – x – = a = 2, b = - 1, c = -3

= (-1)2 – 4.2.(-3) =

=> phương trình có nghiệm phân biệt

= b2 – 4ac

2a b   x

2a b   x

2.2 (-1) 5 



2.2 (-1)  



? Để giải pt bậc hai theo công thức nghiệm ta cần thực qua bước nào?



= 25 >

2

 

1

  * Bài tập: Giải phương trình:

2 p dụng

Giải phương trình:

a) 5x2 – x + = b) 4x2 – 4x + = c) – 3x2 + x + = d) 2009x2 – 2008x =

Giaûi: a) 5x2 – x + = a = 5, b = - 1, c =

= (-1)2 – 5.2 = - 39 < => phương trình vô nghiệm

= b2 – 4ac Pt: ax2 + bx + c = (a 0) (1)

Biệt thức: = b2 – 4ac

Nếu > pt có nghiệm phân biêt:

;

2a b   x

2a b   x

Neáu = pt có nghiệm kép x1 = x2 =

2a b



Neáu < phương trình vô nghiệm

1 Cơng thức nghiệm:

•* Các bước giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm:

B1: Xác định hệ số a, b, c

B2: Tính tính >

B3: Tính nghiệm theo công thức nếu: Kết luận pt vô nghiệm <

= b2 – 4ac



Giaûi: b) 4x2 – 4x + = a = 4, b = -4, c =

= (-4)2 – 4.4.1 = => phương trình có nghiệm kép:

= b2 – 4ac

2

) (

2

1 

   

 

a b x

x

Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

Giaỷi: d) 2009x2 2008 x = (4) a = 2009, b = -2008, c =

= (-2008)2 – 4.2009.0 =4032064 > => = 2008

=> phương trình có nghiệm phân biệt

= b2 – 4ac

2a b   x 2a b   x 2009 2008 2009 2008 ) 2008 (      2009 2008 ) 2008 (     

Giaûi: c) -3x2 + x +5 = a = -3, b = 1, c =

= 12 – (-3) = 61 >  phương trình có nghiệm phân biệt:

= b2 – 4ac

61  2a b   x 2a b   x 61 ) ( 61         61 1  61 ) ( 61         61 1 

Caùch 2 (4)<=> x(2009x – 2008) =

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = ; x2 =

* Chú ý:

PT ax2 + bx + c = (a 0) có a, c trái dấu  a.c <

=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt



=> = b2 – 4ac >

Nếu a < nên nhân hai vế phương trình với – để a > việc giải phương trình thuận lợi

Có thể giải phương trình bậc hai công thức nghiệm nhứng phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa phương trình tích biến đổi vế trái thành bình phương biểu thức

Pt: ax2 + bx + c = (a 0) (1) Biệt thức: = b2 – 4ac

Neáu > pt có nghiệm phân biêt:

;

2a b   x

2a b   x

Neáu = pt có nghiệm kép x1 = x2 =

2a b



Neáu < phương trình vô nghiệm

1 Cơng thức nghiệm:

•* Các bước giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm:

B1: Xác định hệ số a, b, c

B2: Tính tính >

B3: Tính nghiệm theo cơng thức nếu: Kết luận pt vô nghiệm <

= b2 – 4ac



Hướng dẫn nhà

- Học thuộc công thức nghiệm; -Làm tập: 15; 16/tr 45 – SGK

-Đọc phần em chưa biết tr 46- SGK