KiĨm tra bµi cò Giải phương trình: a) 2x 2 - x – 3 = 0 b) 2009x 2 – 2008x = 0 Giải: Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2x 2 – x = 3 Chia hai vế cho hệ số a = 2 x 2 - = Tách thành và thêm vào hai vế với cùng một số để vế trái thành một bình phương x 2 - + = + Vậy pt có 2 nghiệm x 1 = ; x 2 = -1 x 2 1 2 3 x 2 1 4 1 .2 x 4 1 .2 x 16 1 2 3 16 1 16 25 ) 4 1 ( 2 =−⇔ x 4 5 4 1 ±=−⇔ x −= += ⇔ 4 5 4 1 4 5 4 1 x x −= = ⇔ 1 2 3 x x 2 3 <=> x(2009x – 2008) = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 0 ; x 2 = =− = ⇔ 020082009 0 x x = = ⇔ 2009 2008 0 x x 2009 2008 §¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Côngthức nghiệm: Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2x 2 – x = 3 Chia hai vế cho hệ số a = 2 x 2 - = Tách thành và thêm vào hai vế với cùng một số để vế trái thành một bình phương x 2 - + = + Vậy pt có 2 nghiệm x 1 = ; x 2 = -1 x 2 1 2 3 x 2 1 4 1 .2 x 4 1 .2 x 16 1 2 3 16 1 16 25 ) 4 1 ( 2 =−⇔ x 4 5 4 1 ±=−⇔ x −= += ⇔ 4 5 4 1 4 5 4 1 x x −= = ⇔ 1 2 3 x x a) 2x 2 – x – 3 = 0 2 3 Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ≠ cbxax −=+⇔ 2 )0( 2 ≠−=+⇔ avì a c x a b x a c a b a b a b xx −=++⇔ 222 ) 2 () 2 ( 2 .2 22 2 2 4 4 4 ) 2 ( a ac a b a b x −=+⇔ 2 2 2 4 4 ) 2 ( a acb a b x − =+⇔ Kí hiệu: = b 2 – 4ac Khi đó phương trình (1) có dạng: (2) 2 2 4 ) 2 ( aa b x =+⇔ (biệt thức đen ta) §¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Côngthức nghiệm: Phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ≠ Kí hiệu: = b 2 – 4ac Khi đó phương trình (1) có dạng: (2) 2 2 4 ) 2 ( aa b x =+⇔ (biệt thức đen ta) ? Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chổ trống(…) dưới đây. a) Nếu > 0 thì từ pt (2) suy ra do đó pt (1) có 2 nghiệm x 1 = …………….; x 2 =……… b) Nếu = 0 thì từ pt (2) suy ra do đó pt (1) có nghiệm kép x 1 = x 2 = …… c) Nếu < 0 thì pt (2) …………… từ đó suy ra pt (1) ……………………… . 2 ±=+ a b x . 2 =+ a b x 2a 0 2a b− 2a b +− vô nghiệm 2a b −− vô nghiệm Kết luận: Pt: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ≠ Biệt thức: = b 2 – 4ac Nếu >0 thì pt có 2 nghiệm phân biêt: ; 2a b +− = 1 x 2a b −− = 2 x Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2a b− Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm §¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai Pt: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ≠ Biệt thức: = b 2 – 4ac Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biêt: ; 2a b +− = 1 x 2a b −− = 2 x Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2a b− Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 1. Côngthức nghiệm: • * Các bước giải phương trình bậc hai theo côngthức nghiệm: B1: Xác đònh các hệ số a, b, c B2: Tính rồi tính khi > 0 B3: Tính nghiệm theo côngthức nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm nếu < 0 = b 2 – 4ac 2. p dụng * Ví dụ: Giải phương trình: 2x 2 – x – 3 = 0 Giải: a) 2x 2 – x – 3 = 0 a = 2, b = - 1, c = -3 = (-1) 2 – 4.2.(-3) = 5 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt = b 2 – 4ac 2a b −− = 2 x 2a b +− = 1 x 2.2 (-1) 5+− = 2.2 (-1) 5−− = ? Để giải pt bậc hai theo côngthức nghiệm ta cần thực hiện qua các bước nào? ≥ = 25 > 0 2 3 4 6 == 1−= * Bài tập: Giải phương trình: a) 5x 2 – x + 2 = 0 b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x 2 + x + 5 = 0 d) 2009x 2 – 2008x = 0 §¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai 2. p dụng Giải phương trình: a) 5x 2 – x + 2 = 0 b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x 2 + x + 5 = 0 d) 2009x 2 – 2008x = 0 Giải: a) 5x 2 – x + 2 = 0 a = 5, b = - 1, c = 2 = (-1) 2 – 4. 5.2 = - 39 < 0 => phương trình vô nghiệm. = b 2 – 4ac Pt: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ≠ Biệt thức: = b 2 – 4ac Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biêt: ; 2a b +− = 1 x 2a b −− = 2 x Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2a b− Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 1. Côngthức nghiệm: • * Các bước giải phương trình bậc hai theo côngthức nghiệm: B1: Xác đònh các hệ số a, b, c B2: Tính rồi tính khi > 0 B3: Tính nghiệm theo côngthức nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm nếu < 0 = b 2 – 4ac ≥ Giải: b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 a = 4, b = -4, c = 1 = (-4) 2 – 4.4.1 = 0 => phương trình có nghiệm kép: = b 2 – 4ac 2 1 4.2 )4( 2 21 = −− = − == a b xx Cách 2: 4x 2 – 4x + 1 = 0 <=> (2x -1) 2 = 0 <=> 2x -1 = 0 <=> x = 2 1 §¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai Giải: d) 2009x 2 –2008 x = 0 (4) a = 2009, b = -2008, c = 0 = (-2008) 2 – 4.2009.0 =4032064 > 0 => = 2008 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt = b 2 – 4ac 2a b −− = 2 x 2a b +− = 1 x 2009 2008 2009.2 2008)2008( = +−− = 0 2009.2 2008)2008( = −−− = Giải: c) -3x 2 + x +5 = 0 a = -3, b = 1, c = 5 = 1 2 – 4. (-3) .5 = 61 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt: = b 2 – 4ac 61= 2a b −− = 2 x 2a b +− = 1 x 6 611 )3.(2 611 − +− = − +− = 6 611− = 6 611 )3.(2 611 − −− = − −− = 6 611+ = Cách 2 (4)<=> x(2009x – 2008) = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 0 ; x 2 = =− = ⇔ 020082009 0 x x = = ⇔ 2009 2008 0 x x 2009 2008 §¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai * Chú ý: PT ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có a, c trái dấu ⇒ a.c < 0 => pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. ≠ => = b 2 – 4ac > 0 Nếu a < 0 nên nhân cả hai vế của phương trình với – 1 để được a > 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn. Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng côngthức nghiệm nhứng đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức. Pt: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ≠ Biệt thức: = b 2 – 4ac Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biêt: ; 2a b +− = 1 x 2a b −− = 2 x Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2a b− Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 1. Côngthức nghiệm: • * Các bước giải phương trình bậc hai theo côngthức nghiệm: B1: Xác đònh các hệ số a, b, c B2: Tính rồi tính khi > 0 B3: Tính nghiệm theo côngthức nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm nếu < 0 = b 2 – 4ac ≥ Hướng dẫn về nhà - Học thuộc côngthức nghiệm; - Làm bài tập: 15; 16/tr 45 – SGK - Đọc phần có thể em chưa biết tr 46- SGK - Tiết học sau đưa máy tính bỏ túi để hướng dẫn giải phương trình bậc hai bằng máy tính. . hai vế của phương trình với – 1 để được a > 0 thì việc giải phương trình thu n lợi hơn. Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm nhứng. nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm nếu < 0 = b 2 – 4ac ≥ Hướng dẫn về nhà - Học thu c công thức nghiệm; - Làm bài tập: 15; 16/tr 45 – SGK - Đọc phần có thể