Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng cung cấp các kiến thức và các dạng bài tập nhằm giúp các em học sinh rèn luyện, củng cố kiến thức trong học kì 2 để chuẩn bị cho bài thi sắp tới được thuận lợi và đạt kết quả cao nhất. Mời các em cùng tham khảo đề cương.
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN – KHỐI 11 A Nội dung I Giải tích: Chương IV: Giới hạn đến chương V: Đạo hàm II Hình học: Chương III: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc B Một số tập tham khảo: A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: PHẦN I GIỚI HẠN 4n + Câu Tính giới hạn lim 6n + 5 A B C D 7 Câu Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thỏa mãn lim un = −∞ Tính lim ( −2un ) A B −∞ C +∞ Câu Dãy số sau có giới hạn ? n n −2 6 A un = ÷ B un = ÷ 5 Câu Phát biểu phát biểu sau sai? A lim q n = ( | q | > 1) B lim c = c Câu Tính giới hạn lim n3 − 2n 3n + n − A −∞ Câu Tính lim A D −2 B C un = C lim n3 − 3n n +1 D un = n − 4n 1 = ( k > 1) D lim = k n n C +∞ D + 2n 2n + 3n B +∞ C D a n3 + 5n − n + = b Có giá trị a nguyên dương để b ∈ [ 0; 4] ? 4n3 − bn + a A B C 16 D Câu Có giá trị nguyên tham số a thuộc ( −10;10 ) để lim 5n − ( a − ) n = −∞ ? Câu Cho lim A 19 B C 7 n − 2n + Câu Tính giới hạn I = lim B − A 3 3n + 2n + 2n + n − Câu 10 Biết lim = với a tham số Tính a − a an + 2 A −12 B −2 C D 10 C D D −6 n −1 1 1 Câu 11.Tính tổng S = − + − + + − ÷ + với n ∈ ¥ * 27 3 3 A S = B S = C S = +∞ D S = f ( x ) = a lim g ( x ) = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu 12.Giả sử ta có xlim →+∞ x →+∞ f ( x ) g ( x ) = ab A xlim →+∞ f ( x ) − g ( x ) = a − b B xlim →+∞ C xlim →+∞ f ( x ) + g ( x ) = a + b D xlim →+∞ f ( x) a = g ( x) b Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 1/12 7x + 2x −1 x →1 x+2 A B C D x − 12 x + 35 Câu 14 Tính giới hạn lim x →5 25 − x 2 A B − C +∞ D −∞ 5 ( x3 + 3x + 2021) Câu 15 Tính giới hạn xlim →−∞ A B −∞ C +∞ D 2021 f ( x ) = lim g ( x ) = Tính lim f ( x ) − g ( x ) + Câu 16 Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim x →1 x →1 x →1 Câu 13 Tính giới hạn lim A B 2x − Câu 17.Tính giới hạn lim x →+∞ − x 2 A B − 3 Câu 18.Cho xlim →−∞ ( C − ) Câu 19.Tính giới hạn I = xlim →−∞ ( B x − x + = D −3 ) C x − x + 15 = D x + x − 10 = C I = f ( x ) − 10 D I = −1 x2 + 4x + + x A I = −2 x →1 D x + ax + + x = a nghiệm phương trình phương trình sau? A x − 11x + 10 = Câu 20.Cho lim C −1 B I = −4 f ( x ) − 10 = Tính giới hạn lim x →1 x −1 A )( ( x −1 C 10 B ( f ( x) + + ) D ) 3 x + x − x − 2017 Câu 21.Tính giới hạn xlim →−∞ A −∞ C −3 D +∞ x − 3x + − ax − b ÷ = Tính a + 2b Câu 22.Cho hai số thực a b thoả mãn xlim →+∞ 2x +1 B A −4 Câu 23.Tính giới hạn lim− x →2 + 2x x+2 B −5 A −∞ C B C +∞ D −3 D 1 a + Câu 24.Biết lim phân số tối giản ( b > ) Tính S = 6a − b ÷ x→2 3x − x − x − 12 x + 20 b A S = −10 B S = 10 C S = 32 D S = 21 3x + − Câu 25.Tính giới hạn lim x →5 − x+4 A − B −3 C −18 D − x+7 − x + x+2 Câu 26.Tính giới hạn lim x →1 x −1 A B +∞ C − D − 12 Câu 27.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục [ a; b ] f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) A xlim →a + x →b f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) C xlim →a + x →b Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) B xlim →a− x →b f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) D xlim →a− x →b Trang 2/12 x + x − 12 x ≠ −4 Câu 28.Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x ) = x + liên tục điểm x0 = −4 mx + x = −4 A m = B m = C m = D m = ax − (a − 2) x − x ≠ x+3−2 Câu 29.Có tất giá trị a để hàm số f ( x) = liên tục x = ? 8 + a x = A B C D Câu 30.Hàm số hàm số không liên tục ¡ ? x 2x −1 A y = x B y = C y = sin x D y = x +1 x +1 Câu 31.Cho hàm số f ( x ) xác định [ a; b ] Tìm mệnh đề A Nếu f ( x ) liên tục [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm ( a; b ) B Nếu f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) D Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) hàm số f ( x ) liên tục ( a; b ) x2 − x > Câu 32 Cho hàm số f ( x) = x − Tìm giá trị thực tham số m để f ( x) liên tục ¡ 2mx − x ≤ 3 5 A B C D 4 Câu 33 Số nghiệm dương phương trình x − x + x − = bao nhiêu? A B C D Câu 34 Cho phương trình m ( x − 1) ( x − 3) + ( x − ) ( x − ) = (1) , với m tham số thực Mệnh đề với m thuộc khoảng ( −2; −1) ? B Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt thuộc ( −3;3 ) A Phương trình (1) có nghiệm dương C Phương trình (1) có nghiệm âm D Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;3) 2 Câu 35.Cho phương trình ( m + 3) ( x − 1) ( x − ) − x + = ( 1) , m tham số.Khẳng định sau đúng? A ( 1) có nghiệm phân biệt C ( 1) có nghiệm phân biệt B ( 1) vô nghiệm D ( 1) có nghiệm 2021 Câu 36.Tìm tất giá trị thực m để phương trình m ( x − 1) ( x − ) A m = B ∀m ∈ ¡ C m = -PHẦN Ii ĐẠO HÀM 2020 + x − = vô nghiệm D Không có giá trị m ∆y ∆x A x − 3x.∆x + ∆x B x + x.∆x + ∆x C x + x.∆x − ∆x D x + x.∆x + ∆x Câu 38.Số gia ∆ y hàm số y = x + x − điểm x0 = Câu 37.Cho y = x + Gọi ∆x số gia đối số x ∆y số gia tương ứng hàm số, tính A ( ∆ x ) + 2∆ x − B ( ∆ x ) − 2∆ x C ( ∆ x ) − 4∆ x D ( ∆ x ) + 4∆ x Câu 39.Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( ) = Giá trị biểu thức lim x→6 A 12 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B C D f ( x) − f ( 6) x−6 Trang 3/12 x + 1, x ≥ y = f x = ( ) Câu 40.Cho hàm số Mệnh đề sai : x < x, A f ′ ( 1) = B f ′ ( 1) ∃ C f ′ ( ) = ax + bx + f x = ( ) Câu 41.Cho hàm số ax − b − A T = −4 B T = Câu 42.Hàm số y = 2x + có x− đạo hàm là: Câu 43.Đạo hàm hàm số y = 10 là: D f ′ ( ) = x≥0 Biết f ( x ) có đạo hàm x = Tính T = a + 2b x x − f ( x ) = Câu 4: Cho hàm số Tìm m để hàm số sau liên tục R mx + x ≤ Câu 5: a/Chứng minh phương trình 2x3 -8x + = có nghiệm dương b/Chứng minh phương trình 2x3 - 6x +1 =0 có hai nghiệm c/C/m pt x5- 3x4+5x -2 =0 có ba nghiệm thuộc (-2;5) d/Chứng minh ptrình (1-m2)x5-3x -1 =0 ln có nghiệm ∀m ∈ ¡ e/Chứng minh ptrình m(2cosx- )=2sin5x+1 ln có nghiệm ∀m ∈ ¡ f/Chứng minh phương trình x3 +1000x2 + = có nghiệm âm 10 Câu 6: Tính đạo hàm hàm số sau: x n x m2 a/ y = + + + (với m, n số); b/ y = x x − x + ; c/ y = (x2 -1)(x2 – 4)(9 - x2); n x m x x2 x − 2x d/ y = ; e/ y = ; f/ y = (a số); g/ y = x − + 3x ÷ x − 3x + x3 x + x +1 x2 + a ( ) Câu 7: Cho hàm số: f(x) = x3 -2x2 + x Giải bất phương trình sau: a/ f ’(x) < 0; b/ f ’(x) ≥ Câu 8: Tính đạo hàm hàm số lượng giác sau: Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 11/12 sin x − cos x sin x + cos x e/y= cot(2 x − 3) a/ y = b/y= sin2xtan3x c/ y= tan22x + cotx2 g/y= cos3(3x2-2x) h/y=sin2(cos3x) d/y=cot3(2x+ π ) d/y=sin 3x − π π cos x Tính giá tri biểu thức A = f ( ) − f '( ) 4 + sin x Câu 10: Giải phương trình f '( x ) = , biết f ( x) = 3cos x − 4sin x + x f ( x) = 2sin x − cos x + cos x − x + cos 3x sin 3x f ( x) = tan x + tan x + tan x f(x) = +cosx- sin x + ÷ Câu 11 : Cho n nguyên dương, Chứng minh (sin n x.cos nx) ' = n sin n −1 x.cos( n + 1) x (cos n x.sin nx) ' = ncos n −1 x.cos( n + 1) x Câu 9: Cho hàm số f ( x) = Câu 12: Cho đường cong (C): y = x Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): a/ Biết hệ số góc tiếp tuyến b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: x – 4y + = c/ Biết tiếp điểm có hồnh độ xo=1 d/ Biết tiếp điểm có tung độ yo= Câu 13: Cho đường cong (C): y=f(x)=2x2-1 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): a/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 8x – y- = b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆: x –12y + = c/ Đi qua điểm A(0;-9) Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD),SA= a Goi H,I,K hình chiếu vng góc điểm A SB,SC,SD a/ Chứng minh BC⊥(SAB), CD⊥(SAD) b/ Chứng minh (SAC) mặt phẳng trung trực BD Suy HK//BD c/ Chứng minh A, H, I, K đồng phẳng d/ Tính góc đường thẳng SC (ABCD) e/ Tính gần góc (SDC) (ABCD),(SBC) (SDC), f/ Xác định thiết diện hình chóp với (ADH) Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D cạnh a, SA vng góc với (ABCD),SA=a,AB=2a , AD=DC=a a/ Chứng minh (SAD)⊥(SDC), (SAC)⊥(SCB) b/Tính tan góc (SBC) (ABCD) c/ Gọi (P) mặt phẳng chứa SD vng góc với (SAC) Hãy xác định (P) xác định thiết diện hình chóp với (P) Tính diện tích thiết diện Câu 16: Cho tứ diện ABCD có DA⊥(ABC).Tam giác ABC cạnh a.DA=2a a/Tính khoảng cách từ B đến (ACD) b/Tính khoảng cách từ A đến (BCD) c/Tính khoảng cách AD BC Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a,BAD=600 ,SO vng góc với (ABCD),SO= 3a E trung điểm BC F trung điểm BE a/ Chứng minh (SOF)⊥(SBC), b/Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c/Tính khoảng cách AD SB d/Tính góc (SBC) (SAD) c/ Gọi (P) mặt phẳng chứa AD vng góc với (SBC) Hãy xác định (P) xác định thiết diện hình chóp với (P) Tính diện tích thiết diện Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 12/12 ... giác sau: Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 11/ 12 sin x − cos x sin x + cos x e/y= cot (2 x − 3) a/ y = b/y= sin2xtan3x c/ y= tan22x + cotx2 g/y= cos3(3x 2-2 x) h/y=sin2(cos3x) d/y=cot3(2x+ π )... phương trình 2x3 -8 x + = có nghiệm dương b/Chứng minh phương trình 2x3 - 6x +1 =0 có hai nghiệm c/C/m pt x 5- 3x4+5x -2 =0 có ba nghiệm thuộc ( -2 ; 5) d/Chứng minh ptrình (1-m2)x 5-3 x -1 =0 ln có... →−∞ x2 + x - x- 5.2n − 3n 2n+1 + 3n+1 1 x2 + − ÷ ; d/ lim ; x →5 x →−∞ x ( x − ) x+4 2x2 − 7x+ 12 x + − 3x + x2 + − ; g/ lim ; h/ lim x → x − 12 4x + − x → − x + 16 x2 + x