Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng được biên soạn nhằm cung cấp đến các bạn học sinh bộ câu hỏi, bài tập được tổng hợp từ kiến thức môn Toán 12 trong chương trình học kì 2. Mời các bạn cùng tham khảo!
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN HỌC - KHỐI 12 I NỘI DUNG: Các em ơn tập lại tồn lý thuyết tập: - Giải tích: chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng chương IV: Số phức - Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ không gian II BÀI TẬP BỔ SUNG: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG f ( x) = ( − 2x) Câu Tìm nguyên hàm hàm số 1 1 6 4 − ( − 2x ) + C − ( − 2x) + C ( − 2x) + C ( − 2x) + C 12 12 12 12 A B C D f ( x ) = cos x Câu yên hàm hàm số 1 ∫ f ( x ) dx = sin x + C ∫ f ( x ) dx = − sin x + C A B ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C ∫ f ( x ) dx = −2sin x + C C D 2x f ( x) = e Câu Nguyên hàm hàm số e2 x +C +C 2x 2x e +C 2e + C e2 x A B C D P = ∫ ( x + ) dx Câu Tính nguyên hàm 6 x + 5) ( ( x + 5) P = +C P = +C 6 A B 6 ( x + 5) + C ( x + 5) + C P = P = C D ( x − 1) x ≠ f x = ( ) ( ) F ( x) x3 Câu Nguyên hàm hàm số 3 F ( x ) = x − 3ln x + + + C F ( x ) = x − 3ln x − − + C x 2x x 2x A B 3 F ( x ) = x − 3ln x + − + C F ( x ) = x − 3ln x − + + C x 2x x 2x C D F ( x) f ( x) K Câu Cho nguyên hàm hàm số Chọn mệnh đề sai ′ ∫ f ( x ) dx = f ( x ) ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C B A ( ) ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ′ ( x ) ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = F ′ ( x ) C D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ∈ R) ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx A B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx C D f ( x) , g ( x) F ( x) , G ( x) Câu Cho hàm số liên tục, có nguyên hàm Xét mệnh đề sau: F ( x) + G ( x) f ( x) + g ( x) (I) nguyên hàm k F ( x ) kf ( x ) k ∈ R (II) nguyên hàm với F ( x ) G ( x ) f ( x ) g ( x ) (III) nguyên hàm Các mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai ? F ( x ) = 2017 + cos x f ( x ) = − sin x A nguyên hàm hàm số F ( x) G ( x) f ( x) ∫ F ( x ) − g ( x ) dx B Nếu ngun hàm hàm số có dạng h( x) = Cx + D C, D C ≠ với số, u′ ( x ) ∫ u ( x ) dx = u ( x ) + C C ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C ∫ f u ( x ) dx = F u ( x ) + C D Nếu Câu 10 Khẳng định sau đúng? x x sin dx = cos + C tan x d x = − ln cos x + C ∫ ∫ 2 A B ∫ cot xdx = − ln sin x + C ∫ cos xdx = −2sin x + C C D ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C f ( x) Câu 11 Nếu hàm số 1 f ( x) = x + f ( x) = − + 2x x x A B 1 f ( x ) = + ln ( x ) f ( x) = − + x x 2x C D dx ∫ x − + = a x − + b ln x − + + C a, b ∈ ¢ M = a+b Câu 12 Cho với Tính M =3 M = −3 M =0 M =2 A B C D ( ) ( sin x + cos x + 1) + C d x = − n ∫ ( sin x + cos x + ) ( sin x + cos x + ) m cos x Câu 13 Cho A Câu 14 Tính A A=5 B I = ∫ x x + dx I = ∫ u du A=2 cách đặt B I = ∫ udu I = ∫ x ( x + ) dx C u = x2 + với A=3 m, n ∈ ¥ Tính A= m+n D A=4 , mệnh đề đúng? C I = ∫ u du I= D udu 2∫ 15 Câu 15 Kết 16 x + 7) + C ( 32 A Câu 16 Tìm hàm số f ( x) = A C B 16 x + 7) ( 32 f ′( x) = f ( x) biết sin x ( + cos x ) C D 16 x + 7) + C ( cos x ( + sin x ) +C f ( x) = − +C + sin x 16 x + 7) ( 16 f ( x) = B D sin x +C + sin x f ( x) = +C + cos x y= 2x e ex + Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số ? x x x F ( x ) = e + ln ( e + 1) + C F ( x ) = e + − ln ( e x + 1) + C A B x x F ( x ) = e − ln x + C F ( x ) = e + ln x + C C D ∫ f ( x ) dx = x + + C ∫ f ( x ) dx Câu 18 Cho Khi 1 +C +C +C +C x2 + x2 + x2 + x2 + A B C D ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C Câu 19 Biết Khẳng định sau ? ∫ f ( x − ) dx = F ( x − ) + C ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C A B ∫ f ( x − 3) dx = 2F ( x ) − + C ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) − + C C D 2 I = ∫ f ( x ) dx = Câu 20 Cho J = ∫ f ( x ) − 3 dx Khi A B bằng: C D ∫ f ( x ) dx = 12 Câu 21 Cho A Câu 22 I = ∫ f ( x ) dx I =6 Tính B I = 36 C I =2 D I =4 dx ∫ 2x + ln ln 35 A B x+2 ∫2 x − 3x + dx = a ln + b ln + 3ln ( a, b Ô ) ln C D ln Câu 23 Nếu A ∫ 3x + Câu 24 Cho P =1 x 9x2 −1 ∫ Câu 25 Cho B P=7 dx = a + b a b a , số hữu tỉ Khi đó, giá trị là: 26 27 25 − 27 26 27 B C D , với − 21 P = 2a − b giá trị 15 15 P=− P= 2 C D 26 27 A dx = a ln + b ln + c ln x x+4 A Câu 26 Cho hàm số A a + b = −2c f ( x) với số hữu tỉ Mệnh đề đúng? a +b = c a − b = −c a − b = −2c B C D π f ( 0) = có a, b, c ∫ f ( x ) dx f ′ ( x ) = cos x cos 2 x, ∀x ∈ ¡ 1041 225 Khi 242 225 208 225 149 225 D B C dx 1 ∫1 x − x + = a + b ( −7;3) a b a b Biết , với , số nguyên thuộc khoảng nghiệm phương trình sau đây? 2x2 − x − = x + x − 12 = x2 − 5x + = x2 − = A B C D Câu 27 I = ∫ x + x dx Câu 28 Cho I= A 2 x x − dx ∫1 ( Mệnh đề sai? ) ( B I= ) I = ∫ u u − du 1u u I= − ÷ 1 C u = 2x +1 D 2 u u − du ∫1 ( ) e Câu 29 Với cách đổi biến ∫x u = + 3ln x ln x dx + 3ln x tích phân trở thành 2 2 2 u2 −1 2 u − d u u − d u u − d u du ( ) ( ) ) ∫1 ( ∫1 ∫1 ∫1 u A B C D Câu 30 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành hai f ( x) ≤ ∀x ∈ [ a, b ] đường thẳng x = a, x = b, Khẳng định sau sai? b A S = ∫ f ( x)dx a b S = ∫ f ( x) dx a a S= ∫ b a f ( x)dx C D y= x Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , y = 2- x trục hồnh tính cơng thức sau ? A ∫ ∫ B b S = ∫ − f ( x)dx ( x − + x)dx B xdx + ∫ ( x − 2) dx ∫ ∫ (2 − x − x )dx xdx + ∫ (2 − x)dx C D Câu 32 Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục [ a, b ] hai đường thẳng x = a, x= b là: b A S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a S= ∫ b a ( f ( x) − g ( x))dx b B S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ))dx a S= ∫ b a f ( x)dx − ∫ b a g ( x)dx C D Câu 33 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường: y = – x2 y = – x 153π 153 83 83π 5 15 15 A B C D x3 y = , y = x2 Câu 34 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong quay quanh trục ox 486 48 164 180 V= π V= π V= π V= π 35 35 A B C D y = 4− x S Câu 35: Đặt diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường 25 S = x = −2 x = m ( −2 < m < ) m thẳng , , Có giá trị tham số để A B C D y = e x −1 D Câu 36: Cho hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ sau, phương trình đường cong , y = 2− x phương trình đường thẳng Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A e2 − V= + 2e V= (H) B π ( 5e2 − 3) 6e V= e −1 + π e C y = x2 , y = x V= D e2 − + 2e S giới hạn đường Gọi tập hợp giá trị tham ( H) k x = k2 số thực để đường thẳng chia hình phẳng thành hai phần có diện tích Hỏi tập hợp S có phần tử? A B C D ( H) y=0 y = x2 − m m>0 Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn hai đường (với ) quay quanh trục Ox 512π (T) (T) m 15 ta khối tròn xoay Tìm để thể tích khối trịn xoay Câu 37: Cho hình phẳng A m = B m = C m = m = D v0 = 15m / s Câu 39: Một chất điểm chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc 2 a (t ) = t + 4t (m / s ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 68,25m B 70,25m C 69,75m D 67,25m sin(π t) v(t) = + (m/ s) 2π π Câu 40: Vận tốc vật chuyển động Quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0,01m : A 0,34m B 0,30m C 0,26m D 0,24m v(t) = 7t(m/ s) Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi 5s, người lái xe a = −70(m/ s2 ) phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc S(m) Tính quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn S = 95,70(m) S = 96,25(m) S = 87,50(m) S = 94,00(m) A B C D SỐ PHỨC T ( 4; −3) Oxy z Câu 42 Biết điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Khi điểm sau w= z −z biểu diễn số phức M (1;3) N ( −1; −3) P( −1;3) Q (1; −3) A B C D Câu 43 Tính tổng A T = 11 T z= T = 11+ B S = S =3 B T =- C D ( x + y) +( x - y) i = 5+ 3i thỏa mãn S = x + y Tính S=4 C z = z + z? D S=6 2 45 Có số phức z thỏa mãn điều kiện B C Câu 46 Tìm tất số thực A x = 0; y = D cho x = 2; y =- B x = 2; y = C B ( 0;- 3) A ( 4;0) uuu r uur uur OC = OA +OB A B z = 4- 3i Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm - 4, 4i , x + 3i x =1 Khi đó, số phức biểu diễn điểm z = - 3- 4i x Với giá trị thực B x =- Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn z = + 2i = −1 − 2i A B C x=- Điểm 2; y = D C thỏa mãn điều kiện là: A, B, M A, B, M z−2 = z Câu 50 Cho số phức x2 - 1+ yi = - 1+ 2i x; y Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A T =- 7+ Câu 44.Biết có cặp số thực Câu A ) + 3i phần thực phần ảo số phức ( x; y) A ( C z = - 3+ 4i z = + 3i D điểm biểu diễn số phức thẳng hàng? ( z + 1) ( z − i ) x =- C D số thực z = 2−i C D x=2 z = − 2i z1, z2, z3 có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ ba đỉnh tam giác có 2 ( x + 2017) +( y - 2018) = phương trình đường trịn ngoại tiếp Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 + z3 A - B Câu 51 Cho hai số phức A z = 7- 4i A Câu 53.Cho số phức A b= z1 = 1+ 2i a= 12 thỏa mãn B z2 = 2+ 3i Tìm số phức z = 2+ 5i B z C z1 = 5- 7i B Câu 52 Cho hai số phức a= 11 z2 = 2- 3i b= - Xác định phần ảo C Tìm phần ảo D - z = z1 + z2 C z + 2.z = 6- 3i b C z = - + 5i a D số phức a=- số phức b = 3i z = 3z1 - 2z2 z = 3- 10i D a= - 12 z D b= z Câu 54 Cho số phức ( 1+ i ) z = 3- i thỏa mãn Hỏi điểm biểu diễn M , N , P, Q điểm A.Điểm C Điểm P N y M điểm hình bên ? B Điểm M z D Điểm Câu 55 Cho số phức w= A Q -1 O P -2 Q N z = 1− i B x Tìm số phức 10 w= w = iz + z C w = +i w= D ( + 2i ) z + z = 4i − 20 Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn Mô đun z là: z =3 z =4 z =5 A B C 10 +i S Câu 57 Gọi tổng phần thực phần ảo số phức Mệnh đề sau đúng? A S =- 46 Câu 58 Cho số phức A C z z B z S = - 36 w = z3 - i C , biết S = - 56 z =6 D z z + 2- 4i = ( 2- i ) iz thỏa mãn D S =- z = z thỏa mãn số thực không âm Mệnh đề sau đúng? B z z số thực âm số ảo có phần ảo dương D số ảo có phần ảo âm z ( − i ) + 13i = Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn Tính mơđun số phức z 34 34 z = z = z = 34 z = 34 3 A B C D ( z + 1) z − i z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z−2 = z Câu 60: Số phức thỏa mãn số thực S = a + 2b Giá trị biểu thức bao nhiêu? S = −1 S =1 S=0 S = −3 A B C D a, b, a ', b ' z = a + bi z ' = a '+ b ' i z+ z' Câu 61: Cho hai số phức Điều kiện để số ảo là: a + a ' = a + a ' = a + a ' = a + a ' = b + b ' = b + b ' ≠ b = b ' b, b'∈ R A B C D z = a + bi; a, b ∈ R Câu 62: Cho số phức Chọn mệnh đề sai 2 z z = z z z = a + b z − z = 2bi z − z = 2b A B C D z ' = 2b + ( a, b ∈ ¡ ) z = a − 3bi z − z' = 6−i Câu 63: Cho hai số phức Tìm a b để ( ) a = 4; b = −1 D z + − 2i = 5; z.z = 34 Câu 64: Một số phức thỏa mãn hai điều kiện có phần ảo là: 29 − − 5 A B C D z = x + yi P = 3x + y z + z = − 4i Câu 65: Cho số phức thoả mãn điều kiện Tính P = P = P = P = A B C D z4 − z2 − 20 = £ Câu 66 Trên tập hợp số phức , tập nghiệm phương trình là: A A a = −3; b = {± } B a = 6; b = 5; ± 2i B {± } 5; ± £ Câu 67 Trên tập hợp số phức , gọi A = | z1 |2 + | z2 |2 trị biểu thức A 22 11 Câu 68 Biết số phức ( b, c Ỵ ¡ ) Giá trị B z = 2+i C z1 , z2 C a = −6; b = { −4; 5} { ±2i; ± 5i} D z + z + 11 = hai nghiệm phức phương trình C 11 D Tính giá 24 z + bz + cz + b = nghiệm phương trình , b +c 14 −4 24 A B C D Câu 69 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành có phần ảo là: A B -1 C -5 D z − 3z + m = Câu 70 Với giá trị tham số m phương trình khơng có nghiệm thực : 9 m≤ m> m> m< A B C D z + az + b = (a, b ∈ ¡ ) z = 1+ i £ Câu 71 Trong tập số phức , cho phương trình nhận số phức làm nghiệm Tính a.b A B -2 C D -4 z + 3z + = £ z z′ Câu 72 Trong , Cho phương trình có nghiệm Khi tổng nghiệm phương trình là? 3 3 − − − 7 A B C D z1 z2 z1 z − z + = 0; M N Câu 73 Gọi , hai nghiệm phương trình , điểm biểu diễn z2 MN , mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 A B C D HÌNH HỌC 3.1 Câu 74 Trong không gian Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 Câu 81 Câu 82 Oxyz, cho HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r r a = −i + j − 3k r a Tọa độ vectơ ( 2; −1; −3) ( −3; 2; −1) ( 2; −3; −1) ( −1; 2; −3) A B C D A ( 3; −1;1) Oxyz A Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vng góc mặt phẳng ( Oyz ) điểm M ( 3; 0; ) N ( 0; −1;1) P ( 0; −1; ) Q ( 0;0;1) A B C D A ( 2; 2; − ) B ( −3;5;1) C ( 1; − 1; − ) Oxyz Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tọa độ trọng G ABC tâm tam giác ? G ( 0; 2; − 1) G ( 0; 2;3 ) G ( 0; − 2; − 1) G ( 2;5; − ) A B C D u u u r A ( 1;1; − ) B ( 2; 2;1) Oxyz AB Trong không gian , cho hai điểm Vectơ có tọa độ ( 3;3; − 1) ( −1; − 1; − 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) A B C D A ( 1; 2; − 1) B ( 2; − 1;3) C ( −4;7;5 ) Oxyz Trong không gian , cho ba điểm , , Tọa độ chân đường ABC B phân giác góc tam giác 11 11 11 − ; ;1÷ ; − 2;1÷ ; ; ÷ ( −2;11;1) 3 3 3 3 A B C D A ( 2;1; − 3) B ( 0; − 2;5 ) C ( 1;1;3) Oxyz ABCD Trong không gian , cho hình bình hành Biết , ABCD Diện tích hình bình hành 349 87 349 87 A B C D A ( 2;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 1;1;3 ) H ( x0 ; y0 ; z0 ) Oxyz ∆ABC Trong không gian , cho biết , , chân x0 + y0 + z0 BC A đường cao hạ từ đỉnh xuống Khi 38 34 30 11 11 11 34 A B C D Oxyz A (1;2;1) B (2;0;− 1) ABCD A B Trong không gian , cho hình thang vng Ba đỉnh , , C (6;1;0) D ( a ; b ; c ) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng? a+b+c = a+b+c = a+b+c =8 a+b+c = A B C D A ( 0; 2; −2 ) B ( 2; 2; −4 ) I ( a; b; c ) Oxyz Trong không gian , cho hai điểm , Giả sử tâm đường 2 OAB T = a +b +c trịn ngoại tiếp tam giác Tính 10 T =6 T = 14 C D A ( 1;1;1) B ( 2;3;0 ) Oxyz ABC ABC Trong không gian , cho tam giác với , Biết tam giác có H ( 0;3;2 ) C trực tâm tìm tọa độ điểm C ( 3;2;3) C ( 4; 2;4 ) C ( 1; 2;1) C ( 2; 2;2 ) A B C D uuur uuur A ( 3;2;1) B ( −1;3;2 ) C ( 2;4;− 3) AB AC Oxyz Trong không gian , cho ba điểm , ; Tích vơ hướng 10 −6 −2 A B C D r r r r u = ( 1;1;− ) v = ( 1;0;m ) Oxyz u, v m Trong không gian , cho vectơ , Tìm để góc hai vectơ 45° A Câu 83 Câu 84 Câu 85 T =8 B T =2 m = 2± m=2 C D 2 ( S ) : x + y + z − 4x + y − 2z − = Oxyz I Câu 86 Trong khơng gian , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm ( S) R bán kính I ( −2;1; −1) I (2; −1;1) R=3 R=3 A B I ( 2; −1;1) I ( −2;1; −1) R=9 R=9 C D A ( 2;1;0 ) Oxyz AB Câu 87 Trong khơng gian , viết phương trình mặt cầu có đường kính với , B ( 0;1; ) 2 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = A B 2 2 2 ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C D A ( −1; 0;0 ) B ( 0;0; ) C ( 0; −3; ) Oxyz Câu 88 Trong không gian , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ OABC diện 14 14 14 14 A B C D 3.2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( P) Oxyz ( P) : x + y − 3z + = Câu 89 Trong khơng gian , cho mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp ur tuyến uu r uu r uu r A A m = 2− n1 = ( 1; 2; −3) B B m = 2+ n2 = ( 1;2;3) C n3 = ( 2; −3; ) D n4 = ( 1; −2;3 ) 11 Oxyz ( P) : x + y − z − = Câu 90 Trong không gian , cho mặt phẳng Điểm sau thuộc mặt ( P) phẳng ? Q ( 1;1;1) M ( 1; 2;3) N ( 1;2; −3) P ( 1;3; ) A B C D A 0;0; − ( ) Oxyz Câu 91 Trong không gian , cho điểm đường thẳng d có phương trình x −1 y −1 z = = −1 A C Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: x − y + z + = B x − y + z − = D x − y + z − = x − y + z − = Oxyz Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (Q ) : x + y − z + = S = 3m + n song song với Tính A −1 B C Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ d2 : A C x −3 y −6 z = = 1 −1 x + y + z − = Oxyz ( P ) : nx − y + mz − = , cho điểm D A ( 1;0;0 ) mặt phẳng hai đường thẳng x = + 2t d1 : y = z = − t Phương trình mặt phẳng qua điểm A song song với hai đường thẳng x + y + z − = B x + y + z − = D d1 , d x + y + z − = A ( 0;2;1) B ( 3;0;1) C ( 1;0;0) Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , , Phương trình ( ABC ) mặt phẳng là: 2x + 3y - 4z - = 2x - 3y - 4z + = A B 4x + 6y - 8z + = 2x - 3y - 4z + = C D (P ) Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) :( x - 1) A C 2 + ( y + 3) + ( z - 2) = 49 3x + y + z - 22 = điểm B 6x + 2y + 3z + 55 = Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ A, B cách hai điểm M ( 7;- 1;5) D Oxyz có phương trình là: 6x + 2y + 3z - 55 = 3x + y + z + 22 = A ( 4; 2; −1) B ( 2;0;1) , cho hai điểm , Tìm tập hợp điểm M 12 A C x + y - z + = B x + y + z - = D x + y - z - = x + y + z + = Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G ( 2;1;1) (P ) Mặt phẳng qua H, cắt trục tọa (P ) độ A, B, C G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là: x + 2y + 2z + = x + 2y + 2z - = A B 2x + y + z - = 2x + y + z + = C D H ( 2;1;1) (P ) Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng qua H, cắt trục tọa (P ) độ A, B, C H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là: x y z x y z + + + = + + - = 6 A B 2x + y + z = 2x + y + z + = C D A ( 1;- 2;- 5) Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua song song với mặt phẳng ( P ) :x - y + = (P ) cách khoảng có độ dài là: A B C 2 D ( S ) : x2 + y + z − 4x − y + 2z + = Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt ( P ) : 3x − 2y + 6z + m = (S ) ( P) phẳng Có giá trị nguyên m để có điểm chung? 13 12 15 14 A B C D M ( 1; 2;1) (α) Oxyz Ox Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm cắt tia , Oy Oz OA OB OC A B C , , , cho độ dài , , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội (α) O Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng 21 21 21 21 21 A B C D ( P) : x + 2y − z + = Oxyz , Câu 102 Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng cắt mặt cầu 2 ( S) : x + y + z = theo giao tuyến đường trịn có diện tích 9π 15π 7π 11π 4 4 A B C D 13 A ( 2; 4;1) Oxyz B ( −1;1;3) Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − = ( Q) ( P) A B Một mặt phẳng qua hai điểm , vng góc với có dạng: ax + by + cz − 11 = Khẳng định sau đúng? a ∈ ( b; c ) a + b = c b > 2019 a + b + c = A B C D ( α ) : x + y − z + = ( β ) : x − y + z − 13 = Câu 104 Cho hai mặt phẳng Tìm điểm M măt OM = d ( M , ( α ) ) = d ( M , ( β ) ) ∈ ¢ phẳng (Oxy) cho 8 M 3; ;0 ÷ M 3; 0; ÷ M ( 3; 4;0 ) M ( 3;0; ) 5 A B C D 3.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x = 1− t d : y = −2 + 2t z = 1+ t d Câu 105 Cho đường thẳng Vectơ vectơ phương ? r r r r n = ( 1; − 2;1) n = ( 1; 2;1) n = ( −1; − 2;1) n = ( −1; 2;1) A B C D A ( 1; −2;3) Oxyz Câu 106 Trong không gian tọa độ , đường thẳng qua điểm có vectơ phương r u = ( 2; −1; −2 ) có phương trình x −1 y + z − x −1 y + z − x −1 y + z − x +1 y − z + = = = = = = = = −1 −2 −2 −1 −2 −2 −1 −2 A B C D Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ d qua A, B là: A x = − 2t y = 1+ t z = −1 + 2t x = − 2t y = 1+ t z = 2t Oxyz , cho điểm A ( 2;3;1) , B ( 5; 2;2 ) x = + 3t y = 3−t z = 1+ t Phương trình đường thẳng x = − 2t y = 1+ t z = −t B C D A ( 1; 0; ) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0 ) D ( 1;1;3) Oxyz Câu 108 Trong không gian , cho điểm Đường ( BCD ) A thẳng qua vng góc với mặt phẳng có phương trình x = 1− t x = 1− t x = 1+ t x = + t y = − 4t y = 4t y = y = + 4t z = − 2t z = + 2t z = + 2t z = + 2t A B C D 14 Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz x −1 y − z d ': = = 1 A ( 2;1;3) , cho điểm đường thẳng Gọi d đường thẳng qua A song song d' Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d: A x = + 3t ' y = 1+ t ' z = + t ' B x = −1 + 3t ' y = t ' z = + t ' Câu 110 Trong không gian với hệ tọa độ d ': A x − y −1 z −1 = = −1 d / / d ' C Oxyz , cho đường thẳng Chọn khẳng định đúng: B d,d' cắt Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ x = − 3t ' y = − t ' z = − t ' D x = −4 + 3t ' y = −1 + t ' z = + t ' x = − 2t d : y = + t z = −t d ≡ d ' C Oxyz , cho điểm A ( 1;1; −1) mp ( Q ) Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với là: x = + 3t x = + 3t x = + t y = t + 2t y = − 2t y = −2 + t z = −1 + 2t z = −1 + 2t z = − t A B C đường thẳng D d,d' chéo ( Q ) : 3x − y + z + = x = − 3t y = − 2t z = −1 + 2t D d: x −1 y z + = = ( P ) : x + y − z − = đường thẳng Câu 112 Trong không gian Oxyz, cho Đường ( P) ( P ) có thẳng d cắt điểm M Đường thẳng ∆ qua M vng góc với d nằm mặt phẳng phương trình x = 4t x = 4t x = 4t x = 4t y = −2 − 2t y = − 2t y = + 2t y = + 2t z = −3 z = −3 z = −3 z=3 A B C D Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ thẳng A x = −t d : y = + t z = + t Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Xác định cao độ giao điểm d mặt phẳng B C ( ABC ) D đường −6 15 Câu 114 Trong không gian phẳng A ( P) : 2x − y − = x = + 3t y = + 6t z = − 5t Oxyz , cho điểm d: A ( 1;3;1) đường thẳng Phương trình đường thẳng qua A, vng góc B x = − 3t y = − 6t z = − 5t C Oxyz x = + 3t y = + 6t z = + 5t (α ) x −1 y −1 z − = = d mặt song song với mp(P) là: D x = + 3t y = − 6t z = + 5t Câu 115 Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi mặt phẳng chứa đường thẳng x − y −1 z ∆: = = ( β ) : x + y + 2z + = 1 −2 vng góc với mặt phẳng Khi giao tuyến hai mặt (α ) ( β ) phẳng , có phương trình x − y +1 z x + y −1 z = = = = −5 −5 A B x y +1 z = = 1 −1 x y + z −1 = = 1 C D x −1 y +1 z d: = = M ( 2;1;0 ) −1 Phương trình đường thẳng ∆ Câu 116 Cho điểm đường thẳng qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là: x − y −1 z x − y −1 z x − y −1 z x − y −1 z = = = = = = = = −4 −4 −2 −4 C − −3 A B − D x −1 y + z d: = = y − z − = Câu 117 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): d Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (P) x = + 3t x = + 3t x = − 3t x = + 3t y = + 3t y = 2+t y = 2+t y = 2+t z = −2 + 2t z = + 2t z = + 2t z = −2 + 4t A B C D M ( 2;1; ) H ( a; b; c ) Câu 118 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Điểm thuộc đường x = 1+ t ∆ : y = 2+t z = + 2t S = a + 2b + 3c MH thẳng cho đoạn ngắn Tính giá trị biểu thức S = 14 S = 26 S = 17 S = 15 A B C D Oxyz Câu 119 Trong khơng gian , đường vng góc chung hai đường chéo x−2 y−3 z+ x +1 y − z − d1 : = = d2 : = = −5 −2 −1 có phương trình là: x − y −2 z −3 x − y + z −3 x y z −1 x y −2 z−3 = = = = = = = = 2 1 −1 A B C D 16 Câu 120 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời x- y z = = - 1 ìï x = - t ïï í y = + 2t ïï ïïỵ z = cắt đường thẳng d1: d2 : ìï x = 1+ 4t ìï x = 1+ 4t ìï x = + 4t ìï x = ïï ïï ïï ïï í y = - 2t í y = 2t í y = - + 2t íy=t ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = t ïïỵ z = - t ïïỵ z = 1+ t ïïỵ z = 2t A B C D -PHẦN II: TỰ LUẬN x ( x + 5x + 6) e ae + c ∫0 x + + e− x dx = ae − b − ln a b c e Câu 121 Biết với , , số nguyên số S = 2a + b + c logarit tự nhiên Tính dx ∫1 x x + + ( x + 1) x = a − b − c a b c Câu 122 Biết với , , số nguyên dương Tính P = a +b+c x +1 ∫1 x + x ln x dx = ln ( ln a + b ) a b P = a + b + ab Câu 123 Biết với , số nguyên dương Tính π Câu 124 Câu 125 Câu 126 Cho hàm f ( x) liên tục ¡ ∫ f ( tan x ) dx = thỏa mãn ¡ Cho hàm số liên tục e ln x ∫1 x dx = a e + b a, b ∈ ¢ P = a.b Biết với Tính ∫ 1 f ( x ) + f ÷ = x x f ( x) x2 f ( x ) x2 + 1 ∫ f ( x ) dx dx = Tính f ( x) I =∫ dx x Tính tích phân Câu 127 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( 3) = ∫ xf ( 3x ) d x = , ∫ x f ′( x) d x Câu 128 Gọi S bao nhiêu? diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 A ; −3 ÷ ( P) 2 S tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị Tính y = x2 − 4x + ( P ) tiếp 17 I =∫ Câu 129 Cho x + ln x ( x + 1) dx = S= a ln − b c với a,b,m số nguyên dương phân số tối giản Tính giá a+b c trị biểu thức xf ( x3 ) + f ( − x ) = − x10 + x − x, ∀x ∈ ¡ f ( x) ¡ Câu 130 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính ∫ f ( x ) dx −1 (H) Câu 132: Cho y = x2 hình phẳng giới hạn parabol x2 + y = đường trịn (phần tơ đậm ( H) V hình vẽ) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hoành y x O Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 y= , x2 y= , 27 x z1 , z2 , z3 , z4 Câu 134 Gọi nghiệm phương trình 2 P = z1 + z2 + z32 + z42 + ( )( )( )( z−1 2z − i ÷ = ) Tính giá trị biểu thức m Câu 135 Cho Câu 136 Tính 2+ 6i z= ÷ , 3− i 2−i z= − i 2017 m nguyên dương Có giá trị Câu 137 Xác định số phức liên hợp z số phức để z số ảo? ( i − 1) z + = + 3i z biết + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) Câu 138 Rút gọn số phức m∈ 1;50 − 2i 20 Câu 139 Tính mơđun số phức + i - ( 1- i ) i z= 3- i z z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Câu 140 Cho số phức z - + 2i z ảo đạt giá trị lớn thỏa mãn 1- 2i +1 + i = Tính tổng phần thực phần 18 z + − 3i =1 Câu 141 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i đường thẳng có phương trình gì? Câu 142 Cho z1 = ( 2i z1 40 ) z2 , z2 = + i Khi bao nhiêu? z1 = −1 + 3i z2 = −2 + 2i Câu 143 Cho số phức ; Khi gọi A B điểm biểu diễn z1 z2 z2 z1 số phức Hãy tính AB z1 , z z − z + 10 = £ Câu 144 Trên tập hợp số phức , gọi nghiệm phương trình Tính 2020 2020 w = ( z1 − ) + ( z2 − ) Câu 145 Cho phương trình z2 – 2z + = C Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm phương trình Tính diện tích tam giác OAB z= Câu 146 Cho số phức − m+ i , m∈ ¡ 1− m( m− 2i ) Tìm mơđun lớn z z − − 4i = m z M Câu 147 Cho số phức thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2 P = z + − z −i w = M + mi biểu thức Tính mơđun số phức Câu 149 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình Câu 150 Cho số phức z1 =/ 0, z2 =/ z3 −1 = thỏa mãn điều kiện Tính S = z1 + z2 + z3 1 + = z1 z2 z1 + z2 P= Tính z1 z + z2 z1 A(1; 0;0) B(3; 2; 4) C (0;5; 4) ABC , cho tam giác với , , Tìm tọa độ điểm uuur uuur uuuu r MA + MB + MC (Oxy ) M thuộc mặt phẳng cho nhỏ Câu 151 Trong không gian Câu 152 Trong không gian mặt cầu có tâm giác OIA I Oxyz Oxyz , cho điểm A ( 1;0; −1) ( P) mặt phẳng A nằm mặt phẳng , qua điểm 17 ( S) R Tính bán kính mặt cầu ( P) : x + y − z − = gốc tọa độ O Gọi ( S) cho diện tích tam 19 Câu 153 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu M kẻ vô số tiếp tuyến tới ( C) r kính đường trịn Câu 154 Trong không gian mãn MA = MB Oxyz ( S) + ( y − 1) + z = điểm , biết tập hợp tiếp điểm đường tròn M ( 2;3;1) ( C) Từ Tính bán A ( −2; 2; −2 ) B ( 3; −3;3 ) M , cho hai điểm ; Điểm không gian thỏa Tính độ dài Câu 155 Trong khơng gian ( S ) : ( x − 1) OM lớn ( S) Oxyz I ( −1; 2;1) A ( 1; 0; −1) , cho mặt cầu có tâm qua điểm Xét ( S) AB, AC , AD B, C , D điểm thuộc cho đơi vng góc với Tính thể tích khối ABCD tứ diện lớn Câu 156 Cho mặt phẳng điểm M thuộc (α) ( α ) : x − y + 3z + 10 = uuur uuur uuuu r MA − 2MB + 3MC cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( −2;1; ) , C ( 1; −7;0 ) Tìm tọa độ nhỏ A ( 2;0;0 ) Oxyz M ( 1;1;1) ( P) Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Mặt phẳng thay đổi qua ( P) Oy Oz ABC AM B C cắt tia , , Khi mặt phẳng thay đổi diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? Oxyz ( P) : x − y + z − 15 = Câu 158 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ba điểm A ( 1; 2;0 ) B ( 1; −1;3) C ( 1; −1; −1) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( P) 2MA2 − MB + MC , , Điểm thuộc cho nhỏ x0 + y0 + z0 Giá trị bao nhiêu? Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − 2z − = ( P) : x − y + z + = , ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = M mặt cầu Gọi điểm di động ( S) N ( P) ( Q) MN điểm di động cho ln vng góc với Giá trị lớn độ dài đoạn MN thẳng bao nhiêu? Oxyz Câu 160 Trong không gian ( S ) : x + y + z − x − y − z − 67 = 2 d: , cho đường thẳng x − 13 y + z = = −1 mặt cầu Qua d dựng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm T T’ Viết phương trình đường thẳng TT’ 20 A ( 3; −2;3) d: B ( 1;0;5 ) Câu 161 Cho hai điểm , đường thẳng 2 d M MA + MB đường thẳng để đạt giá trị nhỏ Δ: Câu 162 Cho đường thẳng x +1 y z +1 = = - thẳng qua điểm A cắt đường thẳng phương trình d Δ x −1 y − z − = = −2 Tìm tọa độ điểm A ( 1; 2; - 1) B ( 3; - 1; - 5) hai điểm , Gọi d đường cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Viết 8 K − ; ; ÷ Câu 163 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có , 3 , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Viết phương trình đường thẳng d qua H ( 2; 2;1) A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) HẾT - 21 ... a= 12 thỏa mãn B z2 = 2+ 3i Tìm số phức z = 2+ 5i B z C z1 = 5- 7i B Câu 52 Cho hai số phức a= 11 z2 = 2- 3i b= - Xác định phần ảo C Tìm phần ảo D - z = z1 + z2 C z + 2. z = 6- 3i b C z = -. .. 6x + 2y + 3z - 55 = 3x + y + z + 22 = A ( 4; 2; −1) B ( 2; 0;1) , cho hai điểm , Tìm tập hợp điểm M 12 A C x + y - z + = B x + y + z - = D x + y - z - = x + y + z + = Câu 97 Trong không gian với... đúng? a +b = c a − b = −c a − b = −2c B C D π f ( 0) = có a, b, c ∫ f ( x ) dx f ′ ( x ) = cos x cos 2 x, ∀x ∈ ¡ 1041 22 5 Khi 24 2 22 5 20 8 22 5 149 22 5 D B C dx 1 ∫1 x − x + = a + b (