Thông tin tài liệu
Câu [1D1-3.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tập nghiệm cos x − 3cos x = π S = − A 2 C S phương trình π S= 2 B π S = + k 2π , k ∈ ¢ 2 D π S = + kπ , k ∈ ¢ 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn D cos x = π cos x − 3cos x = ⇔ ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ cos x = 3( L) Câu [1D1-3.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;2019 ) x x sin + cos = − 2sin x phương trình là: 2 A 642 B 643 C 641 D 644 Lời giải Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan Chọn A x x sin + cos = − 2sin x ⇔ − sin x = − 2sin x ⇔ sin x ( sin x − ) = 2 sin x = ⇔ sin x = ( loai ) (do − ≤ sin x ≤ ) ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) kπ ∈ ( 0;2019 ) , k ∈ ¢ ⇒ < k ≤ 642, k ∈ ¢ ⇒ nghiệm thuộc Câu có 642 giá trị k ⇒ phương trình có 642 ( 0;2019 ) [1D1-3.1-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Tổng tất nghiệm phương trình 16π A cos5 x + cos2 x + 2sin3 x.sin x = đoạn [ 0;3π ] 11π B 25π C D 6π Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn C cos5 x + cos x + 2sin x.sin x = ⇔ cos5 x + cos x + cos x − cos5 x = x = π + k 2π cos x = −1 π ⇔ cos2 x + cos x − = ⇔ ⇔ x = + m2π ( k , m , n ∈ ¢ ) cos x = π x = − + n 2π − ≤ k ≤ ≤ π + k 2π ≤ 3π π π 7π 5π x ∈ [ 0;3π ] ⇔ ≤ + m2π ≤ 3π ⇔ − ≤ m ≤ ⇔ x ∈ π ;3π ; ; ; 3 3 π 1 ≤ n ≤ ≤ − + n2π ≤ 3π 3 25π Tổng nghiệm thỏa mãn Câu [1D1-3.1-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm tất giá trị tham số trình: m để phương cos x − 3cos2 x + cos x − + 2m = có bốn nghiệm thuộc đoạn − < m< − A [ 0;2π ] ≤ m< B 3 < m< C 3 − ≤ m≤ − D Lời giải Tác giả:Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Chọn C Đặt cos x = t ≥ cos x − 3cos x + cos x − + 2m = Phương trình: có bốn nghiệm thuộc đoạn [ 0;2π ] t − 3t + 5t − + 2m = có nghiệm t ∈ ( 0;1) ⇔ PT ⇔ t − 3t + 5t − = − 2m có nghiệm t ∈ ( 0;1) f ′ ( t ) = t − 6t + = ⇔ f ( t ) = t − 3t + 5t − t ∈ 0;1 ( ) Ta có Xét hàm số với t = t = Bảng biến thiên: − < − 2m < − ⇔ > m > Vậy 3 Câu [1D1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3π x0 ∈ π ; ÷ A π x0 ∈ ;π ÷ B π x0 ∈ 0; ÷ C 2 3π x0 ∈ ;2π ÷ D Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung Chọn C 3sin x + 2sin x cos x − cos x = ⇔ 3sin x + 3sin x cos x − sin x cos x − cos x = ⇔ (3sin x − cos x)(sin x + cos x) = x = arctan + kπ ⇔ x = − π + kπ 3sin x cos x = 3sin x − cos x = ⇔ sin x ⇔ ⇔ = −1 cos x sin x + cos x = tan x = tan x = − ( k ∈ ¢) Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = nên x0 = arctan Câu [1D1-3.3-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm điều kiện cần đủ trình a sinx+ bcosx = c a, b, c để phương có nghiệm? A a + b2 > c D a + b2 ≥ c a + b2 ≤ c B C a + b2 = c Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh; Fb: Anh Phương Lê Chọn D Điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình a sinx + bcosx = c có nghiệm là: a + b2 ≥ c Câu [1D1-3.3-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Tập hợp giá trị thực A m để phương trình cos2 x + 2m sin x cos x = ( −∞ ; − ) ∪ ( 2; +∞ ) B [ 2;+∞ ) C có nghiệm là? [ − 2;2] D ( −∞ ; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngơ Chọn D Ta có: cos x + 2m sin x cos x = ⇔ cos x + m sin x = Phương trình có nghiệm Vậy m ≥ m2 + ≥ ⇔ m2 ≥ ⇔ m ≤ − hay m∈ ( −∞ ; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) ⇔ m∈ ( −∞ ; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) Bài tập tương tự : Câu Tập hợp giá trị thực A Câu [ − 4;4] Với giá trị A m=1 B m để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm là? ( − 4;4 ) C ( −∞ ; − 4) ∪ ( 4; +∞ ) D ( −∞ ; − 4] ∪ ( 4; + ∞ ] m phương trình sin x + m ( − 2cos x ) = có nghiệm? B.khơng có m C m = D ∀ m Ghi nhớ: Điều kiện tồn nghiệm phương trình a + b2 ≥ c a sin x + b cos x = c với a + b2 > là: Câu 10 [1D1-3.3-2] (Liên Trường Nghệ An) Gọi biểu thức A= A cos x + 2sin x + Giá trị B M N giá trị lớn nhỏ M + N D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn D + Ta có cos x + 2sin x + A= + Điều kiện có nghiệm + Vậy M= ⇔ A sin x − cos x = − A x : ( A) N = suy 2 2 + 12 ≥ ( A − 1) ⇔ A ∈ 0; 3 M+N= Câu 11 [1D1-3.3-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Tìm điều kiện m để phương trình ( 2m − 1) cos x + 2m sin x cos x = m − vô nghiệm? A C m∈ ∅ 1 m ∈ ( −∞ ;0] ∪ ; +∞ ÷ B 2 0≤ m≤ 0< m< D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn D ( 2m − 1) cos x + 2m sin x cos x = m − ⇔ ( 2m − 1) cos x + m sin x = m − ( 2m − 1) Phương trình vơ nghiệm 2 + m < ( m − 1) ⇔ 2m − m < ⇔ < m < Câu 12 [1D1-3.3-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số nhỏ A 14 − B 13 m thuộc khoảng C 12 ( − 10;10) y= để giá trị nhỏ D 15 Lời giải Tác giả: Hồng Tiến ; Fb: Cơ Tiến Tốn Chọn A Có cos x + > 0, ∀ x m sin x + cos x + y m sin x + cos x + ⇔ m sin x + = y ( cos x + ) y= ⇔ m sin x − y cos x = y − ( 1) ( 1) Coi phương trình ẩn x (tham số m, y ) Điều kiện có nghiệm phương trình ( 1) m2 + ( − y ) ≥ ( y − 1) 2 ⇔ y − y + − m2 ≤ Xét tam thức f ( y ) = y − y + − m2 có hệ số là: ( 2) a = > biệt thức: ∆ ′ = − ( − m2 ) = + 3m > 0, ∀ m Do bất phương trình ( 2) −b′ − ∆′ − b′ + ∆ ′ ≤ y≤ có tập nghiệm: a a − + 3m2 + + 3m2 ⇔ ≤ y≤ 3 Giá trị nhỏ y nhỏ − tương đương: − + 3m < −1 ⇔ − + 3m < − 3 ⇔ + 3m2 > ⇔ + 3m2 > 25 ⇔ m2 > m>2 ⇔ m < −2 ( ) ( Kết hợp điều kiện m∈ ¢ Vậy ) m∈ −∞ ; − 2 ∪ 2; +∞ m∈ ( − 10;10 ) nên có tất 14 giá trị m thỏa mãn Câu 13 [1D1-3.3-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Phương trình A cos2 x + 7cosx − ( sin2 x − 7sinx ) = có nghiệm đoạn [ − 2π ;2π ] B C D Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn D PT ( ) ( ) ⇔ cos2 x − 3sin2 x + cosx + 3sinx = 1 1 3 ⇔ cos2 x − sin2 x ÷ + cosx + sinx ÷ = 2 2 2 π π ⇔ cos x + ÷ + 7cos − 3 3 x÷= π π ⇔ − 2sin x + ÷ + 7sin x + ÷ = 6 6 π π ⇔ 2sin x + ÷ − 7sin x + ÷ + = 6 6 π sin x + ÷ = ⇔ π sin x + ÷ = ( l ) π π x + = + k 2π ⇔ x + π = 5π + k 2π 6 x = k 2π ⇔ ( k ∈ ¢) x = 2π + k 2π Vì x ∈ [ − 2π ;2π ] nên x = − 2π ; x = ; x = 2π ; x=− 4π 2π x= ; Câu 14 [1D1-3.3-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Số nghiệm x ∈ [ 0;2018π ] A 4037 sin x − 1009sin x = B 4036 C 3027 phương trình D 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: Thu Thủy Chọn A sin x − 1009sin x = ⇔ sin x − 2018sin x.cos x = ⇔ sin x ( sin x − 2018cos x ) = sin x = ⇔ sin x − 2018cos x = x = kπ ⇔ tan x = 2018 x = kπ ⇔ ( k ∈ ¢) x = arctan 2018 + k π + Với x = kπ thỏa mãn ∈ [ 0;2018π ] ⇒ k ∈ { 0;1;2; 2018} , phương trình ban đầu có 2019 nghiệm + Với x = arctan 2018 + kπ ∈ [ 0;2018π ] ⇒ k ∈ { 0;1;2; 2017} , phương trình ban đầu có 2018 nghiệm thỏa mãn Vậy số nghiệm thỏa mãn tốn Câu 15 [1D1-3.4-2] (Đồn Thượng) sin x.cos x + 2(sin x + cos x) = A P = 4037 B x0 Cho giá trị P = + sin x0 nghiệm phương trình là: P = 3+ C P = D Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb: Hoàng Điệp Phạm P= 2 Chọn A t2 − ⇒ t = + 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = Đặt t = sin x + cos x Điều kiện t ≤ t2 − + 2t = Khi phương trình sin x.cos x + 2(sin x + cos x) = trở thành: t =1 ⇔ t + 4t − = ⇔ t = − Đối chiếu điều kiện t = thỏa mãn ⇔ sin x + cos x = ⇒ sin x = Vì x0 nghiệm phương trình nên sin x0 = ⇒ P = Câu 16 [1D1-3.4-3] (TTHT Lần 4) Cho ( phương ) 2sin x + sin x − sin x + cos x − m = −π π ; thuộc m ∈ ( a; b ) Giá trị A 3 B − trình: Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b − a C D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn B Ta có: 2sin x + sin x − ( ⇔ 2sin x + sin x.cos x − ⇔ ( ) ) sin x + cos x − m = sin x + cos x − ( ( ) sin x + cos x − m = ) sin x + cos x = m + m +1 1 ⇔ sin x + cos x ÷ − sin x + cos x ÷ ÷ ÷= 2 π π m +1 ⇔ sin x + ÷− sin x + ÷ = ( 1) 6 6 π −1 m+1 u = sin x + ÷ u ∈ ;1 u − u = ( 2) Đặt , với , phương trình ( 1) trở thành: −1 u ∈ ;1 Xét hàm số f ( u ) = u − u , với Đạo hàm: f / ( u ) = 2u − 1, f / ( u ) = ⇔ u = Bảng biến thiên: −π π ; Phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 , x2 thuộc phương trình ( ) có ;1÷÷ nghiệm thuộc có hai nghiệm phân biệt thuộc −1 ; ÷÷ ∪ { 1} 2 −1 m + 3 < − < 4 ⇔ −2 < m < − 4 m +1 m = −1 =0 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra: Câu 17 [1D1-3.5-3] (Sở Bắc Ninh) Cho phương trình T tập hợp nghiệm thuộc đoạn [ 0;20π ] T ( 2sin x − 1) ( ) tan x + 2sin x = − 4cos x Gọi phương trình Tính tổng phần tử 570 π A 875 π B 880 π C 1150 π D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn B Điều kiện: x≠ π + kπ , k ∈ Z Phương trình cho tương đương với ⇔ ( 2sin x − 1) ( ( 2sin x − 1) ( ) tan x + 2sin x = 4sin x − ) tan x − = π x = + k 2π 5π 5π sin x = x= + k 2π ⇔ x = + k 2π 6 ⇔ ⇔ π tan x = x = π + kπ x = + kπ , 6 ( k ∈ ¢) 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) ( 1) *Trường hợp 1: Với , 5π −5 115 x ∈ [ 0;20π ] ⇔ ≤ + k 2π ≤ 20π ⇔ ≤k≤ 12 12 Mà (thỏa mãn điều kiện) x= ⇒ [ 0;20π ] Tổng tất nghiệm thuộc đoạn k∈ ¢ họ nghiệm 5π S1 = ∑ + k 2π ÷ = 295π k=0 π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ( ) *Trường hợp 2: Với , π −1 119 x ∈ [ 0; 20π ] ⇔ ≤ + kπ ≤ 20π ⇔ ≤ k ≤ 6 Mà nên ( 1) k ∈ { 0; 1; ; 9} là: ⇒ Tổng tất nghiệm thuộc đoạn 19 π S = ∑ + kπ k=0 họ nghiệm (HSG T Bắc S1 + S = 5π ( 2) k ∈ { 0;1; ;19} là: Ninh) 875 π Tổng tất cos3x − cos2 x + 9sin x − = khoảng ( 0;3π ) A nên 580π ÷= Vậy tổng phần tử Câu 18 [1D1-3.5-3] [ 0;20π ] k∈ ¢ 11π B nghiệm phương trình 25π C D 6π Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn D Ta có: cos3x − cos x + 9sin x − = ⇔ 4cos3 x − 3cos x − ( − 2sin x ) + 9sin x − = ( ) ⇔ cos x ( − sin x ) − + 2sin x + 9sin x − = ⇔ − cos x ( 2sin x − 1) ( 2sin x + 1) + ( 2sin x − 1) ( sin x + ) = ⇔ ( 2sin x − 1) ( − 2sin x.cos x − cos x + sin x + ) = (*) π sin x − cos x = sin x − ÷ ≥ − Do ; 4 nên: − 2sin x.cos x = − sin x ≥ − − 2sin x.cos x − cos x + sin x + = sin x − cos x − sin x + ≥ − > π x = + k 2π (*) ⇔ 2sin x − = ⇔ sin x = ⇔ 5π x= + k 2π Với x= ( k ∈ ¢) π π −1 17 + k 2π x ∈ ( 0;3π ) ⇒ < + k 2π < 3π ⇔ < k < , 6 12 12 π 13π k ∈ Z ⇒ k ∈ { 0;1} ⇒ x ∈ ; 6 Với x= 5π 5π −5 13 + k 2π x ∈ ( 0;3π ) ⇒ < + k 2π < 3π ⇔ Do m∈ ¢ Vậy có 2017 m∈ [ 0;2019] giá trị nguyên nên m thỏa mãn m∈ { 3;4; ;2019} t ∈ ( 1: +∞ ) Câu 23 [1D1-3.7-3] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Có giá trị nguyên tham số phương trình 4cos3 x − cos2 x + ( m − 3) cos x − = π π − ; ÷ khoảng 2 A B C D Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: nguyenthithuy.ngan Chọn C 4cos3 x − cos x + ( m − 3) cos x − = ⇔ 4cos3 x − 2cos x + ( m − 3) cos x = cos x = ⇔ 4cos x − 2cos x + m − = cos x = ⇔ x = Đặt t= π + kπ , k ∈ ¢ khơng có nghiệm thuộc khoảng ( 1) ⇔ Ycbt ⇔ phương trình ( ) 4t − 2t + m − = ( 2) có nghiệm phân biệt t1 , t2 Cách 1: Đặt ( 1) π π − ; ÷ 2 π π x∈ − ; ÷ cos x , 2 nên t ∈ ( 0;1] Khi phương trình thỏa mãn < t1 , t2 < f ( t ) = 4t − 2t + m − , với t ∈ ( 0;1] Khi đó, phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt 13 ∆′ > m< f ( ) > 13 m > ⇔ f ( 1) > ⇔ ⇔ 3< m< m > − b 0 < < 0 < < 2a Vì Cách 2: ( 2) ⇔ m = − 4t + 2t + = g ( t ) Ta có bảng biến thiên g ( t) t ∈ ( 0;1] t1 , t2 m để có bốn nghiệm khác thuộc Lời giải Ta có: m thỏa mãn < t1 , t2 < ngun nên khơng có giá trị Từ bảng biến thiên phương trình 3< m< 13 Vì ( 2) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn < t1 , t2 < m ngun nên khơng có giá trị cos x − cos x + 2sin x = Câu 24 [1D1-3.7-3] (Chuyên KHTN) Cho phương trình Tính diện tích đa cos x + sin x giác có đỉnh điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác A B 2 C 2 D Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Chọn A π sin x + cos x ≠ ⇔ x ≠ − + kπ , k ∈ ¢ Điều kiện: Phương trình tương đương: cos x − cos x + 2sin x = ⇔ 2cos 2 x − − cos x + − cos2 x = ⇔ cos2 x − cos2 x = x = kπ cos x = ⇔ ⇔ π π cos x = x = + k x = kπ π x = + kπ Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác ta điểm cuối cung nghiệm tạo thành hình chữ nhật Đó hình chữ nhật π AOC = ACA’C’ hình vẽ, Từ ta có, diện tích đa giác cần tính π S ACA 'C' = 4SOAC = .OA.OC.sin = 2 Câu 25 [1D1-3.7-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Biết 2sin x − ( 5m + 1) sinx + 2m + 2m = 2 có sau đúng? A m0 ∈ ( − 1;0 ) B m0 ∈ ( − 4; − ) m = m0 phương trình π − ;3π ÷ nghiệm phân biệt thuộc Mệnh đề C m0 ∈ ( 0;2 ) D m0 ∈ ( 0;1) Lời giải Tác giả: Nguyên Phi Thanh Phong ; Fb: Nguyên Phi Thanh Phong Chọn A Đặt t = sinx ( − ≤ t ≤ 1) Phương trình trở thành: (1) 2t − ( 5m + 1) t + 2m2 + 2m = ( *) (2) Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình ( *) ba nghiệm Do có nghiệm t1 = (cho hai nghiệm x ) nghiệm − < t2 ≤ x ) t1 = nên t2 = m2 + m m = → t2 = ∉ ( −1;0] 2m − 3m + = ⇔ m = → t = ∉ ( −1;0] , ta có Thay t1 = vào phương trình ( *) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn Trường hợp 2: (cho Phương trình ( *) bốn nghiệm Do t1 = − (cho nghiệm x ) nghiệm < t2 < có nghiệm (cho x) t1 = − nên t2 = − m2 − m 1 m = − → t = ∈ ( 0;1) 2 2m + m + = ⇔ m = − → t2 = − ∉ ( 0;1) , ta có Thay Vậy t1 = − vào phương trình ( *) m= − thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26 [1D1-3.7-4] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Trên đoạn số nguyên m để phương trình A 12 B [ 0;2019] có m3 cos x + sin x - m = có nghiệm C 2019 D 2020 Lời giải Tác giả: Lieutuan ; Fb:Lieutuan Nguyen Chọn D Đặt t = sin x , t ∈ [ − 1;1] , phương trình cho trở thành m ( − t ) + t − m = Phương trình cho có nghiệm phương trình (2) có nghiệm (2) t ∈ [ − 1;1] f ( t ) = m3 ( − t ) + t − m Xét hàm số Ta có hàm số f ( t) liên tục ¡ f ( ) = m ( m + 1) ( m − 1) ; f ( − 1) = − − m ; f ( 1) = − m Bảng xét dấu Qua bảng xét dấu, ta thấy: - Với m = , phương trình (2) có nghiệm t = - Với m = − , phương trình (2) có nghiệm t = ; t = − - Với m = , phương trình (2) có nghiệm t = ; t = - Với − < m < , f ( − 1) f ( ) < nên phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng ( − 1;0 ) - Với < m < , f ( 1) f ( ) < nên phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) m < −1 - Với m > , f ( − 1) f ( ) < ; f ( 1) f ( ) < nên phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng ( − 1;0 ) ( 0;1) Do đó, với giá trị thực tham số phương trình cho ln có nghiệm Vậy số giá trị nguyên m đoạn m phương trình (2) ln có nghiệm t ∈ [ − 1;1] hay [ 0;2019] để phương trình cho có nghiệm 2020 Tranchienlh@gmail.com Câu 27 [1D1-3.8-4] (Chuyên KHTN) Phương trình A 1290 B 1287 sin x = x 2019 có nghiệm thực ? C.1289 D 1288 Lời giải Cách : Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B − 2019 ≤ x ≤ 2019 Nhận xét x = nghiệm phương trình Đk: Nếu x = x0 nghiệm phương trình Ta xét nghiệm phương trình đoạn y= x = − x0 nghiệm phương trình [ 0;2019] Vẽ đồ thị hàm số y = sin x x 2019 Ta thấy : [ 0;2π ] phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng ( 2π ;4π ] phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên đoạn ( 4π ;6π ] Trên nửa khoảng phương trình có hai nghiệm phân biệt … ( 640π ;642π ] phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng ( 642π ;2019] phương trình có hai nghiệm phân biệt Như đoạn [ 0;2019] phương trình có nghiệm x = 321 x +1 = 643 nghiệm Trên nửa khoảng dương phân biệt Mà x = x0 nghiệm phương trình phương trình nên nửa khoảng Do đoạn [ − 2019;0 ) x = − x0 phương trình có nghiệm 643 nghiệm âm phân biệt [ − 2019;2019] phương trình có số nghiệm thực 643 x +1 = 1287 nghiệm Vậy số nghiệm thực phương trình cho 1287 nghiệm Cách :Theo cách giải Thầy Nguyễn Đắc Lời giải Chọn B Đk: − 2019 ≤ x ≤ 2019 Xét hàm số f ( x ) = sin x − f ′( x) = cosx − x 2019 ,ta có f ( x) hàm số lẻ, liên tục R 1 f ′( x) = ⇔ cosx − = ⇔ x = ± α + k 2π cosα = với 2019 , 2019 2019 π α ∈ 0; ÷ Chia ( 0;2019] thành hợp nửa khoảng ( k 2π ;2π + k 2π ] ( với k = 0;320 ) ( 642π ;2019] (vì 2019 ≈ 642,67π Xét nửa khoảng x1 = α + k 2π Ta có ) ( k 2π ;2π + k 2π ] ( với k = 1;320 ) , ta có f ′ ( x) = có hainghiệm x2 = − α + 2π + k 2π f (k 2π ) = − k 2π α ∈ 0; ÷ k 2π ≤ 642π 2019 2019 − α + 2π + k 2π f ( x2 ) = − sin α −
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:36
Xem thêm:
