Dang 4. Các bài toán khác(góc, khoảng cách,...) liên quan đến thể tích khối đa diện(VDT

Câu [2H1-3.4-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho khối chóp S ABC 24 cm , SB = BC = cm, SC = cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt tích phẳng A ( SBC ) cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Chọn C Nửa chu vi Diện tích ∆ SBC ∆ SBC là: là: p= SB + BC + SC + + = 2 = cm SSBC = p ( p − SB ) ( p − BC ) ( p − SC ) = ( − ) ( − 5) ( − ) = 12 cm2 Thể tích khối chóp S ABC là: 3VS ABC 3.24 VS ABC = SSBC d ( A, ( SBC ) ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = = S SBC 12 Câu [2H1-3.4-3] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hình chóp AB = a; AD = 2a Tam giác SAB cân tại S A d= a 1513 89 SC mp B d= 2a 1315 89 S ABCD có đáy hình chữ nhật; nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc ( ABCD ) 45° Gọi M khoảng cách d từ điểm M đến ( SAC ) giữa đường thẳng = cm C Lời giải d= trung điểm a 1315 89 D SD Tính theo a d= 2a 1513 89 Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: nguyen da thu Chọn A Gọi Xét Xét H trung điểm đoạn AB VBCH VSHC B , có: vng tại vng cân tại ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) CH = 4a + H , có: SH = a a 17 = a 17 a 34 ; SC = 2 17a a SA = + = a Xét VSAH vuông tại H , có: 4 Xét VABC ⇒ SVSAC = 2 B , có: AC = a + 4a = a vuông tại 89 a a 17 a 17 V = V = SH S ABCD = VS ACD = V = Ta có: S ABCD 3 ; a 17 89 VS ACM = VS ACD = VS MAC = d SVSAC = a d 12 Mà 12 Câu [2H1-3.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Chóp tam giác cân tại phẳng A ( SBC ) 45° A · = 120° AB = a, BAC ( ABC ) B 90° S.ABC ⇒ d= a 1513 89 có đường cao SA , tam giác ABC 3a3 , Biết thể tích khối chóp 24 góc giữa hai mặt C 60° Lời giải D 30° Tác giả: Đỗ Bảo Châu ; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn A Diện tích tam giác ABC h= Đường cao Ta có: SA S∆ ABC là: 3V = S là: 1 3a · = AB.AC.sin BAC = a.a = 2 3 a 24 = a 2 a SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB SA ⊥ AC ⇒ SC = SA + AC2 = SA + AB2 = SB ⇒ ∆ SBC Gọi M trung điểm ∆ ABC : AM ⊥ BC Trong ∆ SBC : SM ⊥ BC góc giữa hai mặt phẳng Trong tam giác vng Trong tam giác vuông S BC Trong ⇒ tam giác cân tại ( SBC ) ABM SAM ta có: có ( ABC ) góc · cos BAM = AM = SA = a · SMA AM a ⇒ AM = AB ⇒ tam giác SAM vuông cân tại S · = 45° ⇒ SMA Câu [2H1-3.4-3] (THPT Nghèn Lần1) Cho khối lập phương điểm đúng? A cosϕ = AD , ϕ góc giữa hai mặt phẳng B cosϕ = ( BMC ′ ) C Lời giải cosϕ = ABCD.A′ B′C ′D′ Gọi M trung ( ABB′A′ ) Khẳng định dưới D cosϕ = Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn D Giả sử khối lập phương ABCD A′ B′C ′D′ Lập hệ tọa độ hình vẽ: có cạnh a A′ ( 0;0;0 ) , B′ ( a ;0;0 ) , D′ ( 0; a ;0 ) , A ( 0;0; a ) , C′ ( a ; a ;0 ) , B ( a ;0; a ) , C ( a ; a ; a ) , D ( 0; a ; a ) Do  a  ⇒ M  0; ; a ÷ trung điểm AD   M uuuur uuuur  a uuuur   a  uuuur  ⇒  BM , BC ′  =  − ; − a ; − a ÷ BM =  − a ; ;0 ÷ Ta có:  , BC ′ = ( 0; a ; − a )    Chọn ur n1 = ( 1;2;2 ) uur r n2 = j = ( 0;1;0 ) VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng ( BMC ′ ) ( ABB′A′ ) ur uur n1 n2 1.0 + 2.1 + 2.0 2 cosϕ = ur uur = = 2 2 2 cos ϕ = n1 n2 + + +1 + Khi đó, Vậy Câu [2H1-3.4-3] (Sở Nam Định) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt đường thẳng SD tại E Gọi thể tích khối chóp S.ABCD D.ACE, biết mặt đáy hình chóp S.ABCD A B V V1 V = 5V1 Tính cosin góc tạo mặt bên C 2 D Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Chọn A Gọi O tâm hình vuông ABCD Þ SO ^ ( ABCD) (S.ABCD hình chóp đều) Vẽ OH vng góc với SD tại H ïìï AC ^ BD Þ AC ^ ( SBD) Þ AC ^ SD í Ta có: ïïỵ AC ^ SO mà OH ^ SD nên SD ^ ( ACH ) Þ (SCD) ^ ( ACH ) Þ Đặt 2 OA = OB = OC = OD = x , SO = y Þ SD = x + y Vẽ EI // SO (I thuộc BD) H trùng với E Þ EI ^ ( ABCD) DE EI = DS SO ìï 1 ïï V = VS ABCD = SO.S ABCD = SO AD.CD ïï 3 ïï 1 ïí V = V AD.CD D ACE = EI S ACD = EI ïï 3 ïï ïï V = 5V1 Ta có: ïïỵ EI Þ SO = EI Þ = SO Þ DE 2 = Þ DE = x + y DS 5 Ta có: DO = DE.DS Þ x = 2 2 x x + y x + y2 Þ y = OE.SD = OS OD Þ OE = Ta có: Ta có: xy x2 + y SOCD = S SCD cos ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = x 15 x 10 x 10 ; CE = ; SD = 5 Þ 1 OC.OD = CE.SD.cos ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) 2 Þ x2 = x 10 x 10 cos ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) Þ cos ( ( SCD ) , ( ABCD) ) = ngocuyen203@gmail.com Vậy chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 Câu TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– [2H1-3.4-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho hình lập phương ( A′ C ′D ) A 30° B ABCD A′ B′ C′ D′ Tính góc giữa đường thẳng BD′ 45° C 60° Lời giải D mặt phẳng 90° Tác giả: Lê Thế Nguyện; FB: Lê Thế Nguyện Chọn D Giả sử hình lập phương ABCD A′ B′ C′ D′ có cạnh a ( a > ) Ta chọn hệ tọa độ Oxyz với: A ( 0;0;0 ) ; B ( a;0;0 ) ; D ( 0; a;0 ) ; A′ ( 0;0; a ) Qua ta có tọa độ điểm C ' ( a; a; a ) ; D ' ( 0; a; a ) Ta có: uuuur uuuur uuuur BD′ = ( − a; a; a ) ; A′ C ′ = ( a; a;0 ) ; A′ D = ( 0; a; − a ) uuuur uuuur ⇒  A′ C ′, A′D  = ( − a ; a ; a ) r Gọi n Chọn r ′ ′ A C D ( ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có n r n = ( 1; − 1; − 1) Ta có góc giữa đường thẳng BD ' uuuur uuuur   phương với  A′ C ′, A′ D  mặt phẳng ( A′ C ′D ) có: uuuur r BD′ n uuuur r −a − a − a sin ( BD′, ( A′ C ′D ) ) = cos BD′, n = uuuur r = =1 a ′ BD n ( Vậy góc giữa đường thẳng ) BD′ mặt phẳng ( A′ C ′D ) 90° Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Vậy ta chọn đáp án D Cách : Do ABCD.A′ B′C ′D′ hình lập phương nên : A′C ′ ⊥ ( BDD′B′ ) ⇒ A′C ′ ⊥ BD′   ⇒ BD′ ⊥ ( A′C ′D ) ′ ′ ′ ′ ′ DC ⊥ ( BCD A ) ⇒ DC ⊥ BD  Vậy góc giữa Câu BD′ mặt phẳng ( A′ C ′D ) 90° [2H1-3.4-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hình hộp chữ nhật AB = a , BC = a , AA′ = a Gọi (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan α α góc giữa hai mặt phẳng ABCD A′ B′C ′D′ ( ACD′ ) có ( ABCD ) A B D C Lời giải Tác giả: Nguyen Phi Thanh Phong ; Fb: Nguyen Phi Thanh Phong Chọn A Ta có mặt phẳng ( D′AC ) cắt mặt phẳng ( ABCD ) theo giao tuyến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! AC Trang Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– ( ABCD ) dựng DE vng góc AC tại E (1) Mà DD′ ⊥ ( ABCD ) nên DD′ ⊥ AC (2) Do AC ⊥ ( D′DE ) nên AC ⊥ D′ E · ′ED Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( ACD′ ) ( ABCD ) là: α = D Trong mặt phẳng Xét tam giác Xét tam giác Câu ACD D′DE vuông tại D: AC.DE = AD.CD ⇒ DE = · ′ED = DD′ = a = tan α = tan D DE a vuông tại D: [2H1-3.4-3] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Hình lăng trụ vuông tại I ABC A′ B′C ′ A , AB = a, AC = 2a Hình chiếu vuông góc A′ thuộc cạnh 2a A AD.CD a.a a = = AC a có đáy ABC lên mặt phẳng tam giác ( ABC ) điểm BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A′ BC ) a B a C a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: nguyenthithuy.ngan Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Chọn C Trong mặt phẳng Tam gác Câu kẻ AK ⊥ BC A′ I ⊥ ( ABC ) ⇒ A′ I ⊥ AK Suy AK ⊥ ( A′ BC ) Khi d ( A, ( A′ BC ) ) = AK Ta có Vậy ( ABC ) ABC 1 1 = + = 2+ = ⇒ AK = a 2 2 AB AC a ( 2a ) 4a vng tại A có: AK d ( A, ( A′ BC ) ) = AK = a [2H1-3.4-3] (THPT LÊ Q ĐƠN QUẢNG NGÃI) Cho hình chóp hình chữ nhật điểm S ABCD AB = a ; BC = 2a , SA vng góc với đáy SA = a có đáy ABCD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) a A a B 2a C Lời giải 3a D Tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Giả sử khối đa diện A1 A2 An M điểm bên khối đa diện M với đỉnh đa diện Khi ta chia khối đa diện thành n M đáy mặt đa diện Nối Vi = Sdi Thể tích khối chóp ; i = 1; n di khối chóp có chung đỉnh khoảng cách từ M đến đáy 3V V = V1 + V2 + + Vn = S (d1 + d + + d n ) ⇒ (d1 + d + + d n ) = Ta có S Câu 22 [2H1-3.4-3] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho hình lập phương a Tính khoảng cách giữa AC có cạnh DC ′ a B a A ABCD A′ B′C ′D′ a C Lời giải D a Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai ; Fb: Hồ Thị Hoa Mai Chọn C Chọn hệ trục tọa độ gốc tọa độ Có: Oxyz cho tia Ox , Oy , Oz trùng với tia AB , AD , AA′ O trùng với điểm A A ( 0;0;0 ) , C ( a ; a ;0 ) , B ' ( a ;0; a ) , D ( 0; a ;0 ) , C ′ ( a ; a ; a ) uuur uuur uuur ⇒ AC = ( a ; a ;0 ) , AB′ = ( a ;0; a ) , AD = ( 0; a ;0 ) Cách 1: Xét mặt phẳng ( AB′C ) chứa uuur uuur ⇒  AC , AB′  = ( a ; − a ; − a ) AB′ // DC ′ ⇒ ( AB′C ) // DC ′ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 Khi TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– d ( AC , DC ′ ) = d ( DC ′ , ( AB′C ) ) = d ( D , ( AB′C ) ) r uuur uuur n =  AC , AB′  = ( 1; − 1; − 1) mp ( AB′C ) có vectơ pháp tuyến a mp ( AB′C ) Vậy chứa AC nên phương trình d ( AC , DC ′ ) = d ( D , ( AB′C ) ) = ( AB′C ) có dạng: x − y − z = 0− a− 1+ 1+ = a a = Cách 2: Khoảng cách từ giữa AC DC ' uuur r uuuur uuur uuuur AD.n AD  AC , DC ′  d ( AC , DC ') = r = uuur uuuur  AC , DC ′  n   Trong uuur A ( 0;0;0 ) , C ( a ; a ;0 ) ⇒ AC = ( a ; a ;0 ) ; D ( 0; a ;0 ) , C ′ ( a ; a ; a ) uuuur uuur ⇒ DC ′ = ( a ;0; a ) ; AD = ( 0; a ;0 ) uuur uuuur  a 0 a a a  uuur uuuur 2  AC , DC ′  =   ′ = a2 ; ; = a ; − a ; − a ⇒ AC , DC ( ) ÷   a a a a     uuur uuuur uuur  AC , DC ′  AD − a a   d ( AC , DC ′ ) = uuur uuuur = = a  AC , DC ′    Cách 3: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Mã đề 201 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2019 Xét mặt phẳng Khi ( AB′C ) TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– chứa AB′ // DC ′ ⇒ ( AB′C ) // DC ′ d ( AC , DC ′ ) = d ( DC ′ , ( AB′C ) ) = d ( D , ( AB′C ) )  BD ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( BB′D′D )  ⇒ ( AB′C ) ⊥ ( BB′D′D ) theo giao tuyến IB′ Ta có  BB′ ⊥ AC Trong mặt phẳng Có ( BB′D′D ) kẻ DC ′ = a ⇒ DB′ = a ; DH ⊥ IB′ ⇒ DH ⊥ ( AB′C ) ⇒ d ( D, ( AB′C ) ) = DH DI = AI = a a ⇒ IB′ = 2 IB′2 + DB′2 − ID 2 · ′D = · ⇒ sin IB cos IB′D = = Xét ∆ IDB′ có IB′.DB′ · ′D = a DH = DB′.sin IB Xét ∆ HDB′ vng tại H có Cách 4: Dễ thấy DC ′ ⊂ ( DC ′A′ ) / / ( B′AC ) ⊃ AC nên d ( AC ; DC ′ ) = d ( ( DC ′A′ ) ; ( ACD′ ) ) ABCD A′ B′C ′D′ hình lập phương nên BD′ ⊥ ( ACD′ ) ( DC′A′) , ( ACD′) chia đoạn BD′ thành đoạn Vì hai mặt phẳng a d ( AC ; DC ′) = BD′ = Do 3 Câu 23 [2H1-3.4-3] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hình chóp ABCD hình vng, 60° , M điểm M a A SA vng góc với đáy, mặt bên (SCD) BC Biết thể tích khối chóp S ABCD đến mặt phẳng ( SCD) trung điểm B a a C S ABCD có đáy tạo với mặt đáy góc a3 Khoảng cách từ a D Lời giải Tác giả: Sơn Nguyễn; Fb: Thanh Sơn Nguyễn Ngọc Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỔ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2–  CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD  Ta có  CD ⊥ SA  CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD )  · ·  AD ⊂ ( ABCD ) , AD ⊥ CD ⇒  ( SCD ) , ( ABCD )  =  SD, AD  = 60°  Do  SD ⊂ ( SCD ) , SD ⊥ CD ⇒ SA = AD tan 60° = AD 3VS ABCD a 3 a3 SA = = ⇔ AD = ⇔ AD = a S ABCD AD AD Mà ⇒ SA = a Trong tam giác vng SAD có SD = SA2 + AD = 3a + a = 2a ⇒ S∆ SCD = a.2a = a 1 a a3 V = SA.S∆ MCD = a .a = Mặt khác M SCD 3 2 12 3VM SCD a3 a ⇒ d  M , ( SCD )  = = = S∆SCD a2 Câu 24 [2H1-3.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hình chóp S ABCD ; , hình chiếu vng góc cho AB = S lên mặt phẳng AH ; SH = ; Khoảng cách từ C ( ABCD ) ABCD hình vuông cạnh điểm đến mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! ( SAD ) H nằm đoạn AB bằng: Trang 29 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– A B D 3 C Lời giải Tác giả: Lê Quốc Đạt; Fb: Dat Le Quoc Chọn C Giả sử ⇒ CH cắt AD tại E CE AB = =3 HE HA d ( C ; ( SAD ) ) ( Mà d H ; ( SAD ) ) = CE =3 HE ⇒ d ( C ; ( SAD ) ) = 3d ( H ; ( SAD ) ) Ta có d ( H ; ( SAD ) ) = HI (với HI ⊥ SA ) Xét tam giác vuông ⇒ HI = SHA vuông tại H HS HA HS + HA2 = 3 ⇒ d ( C ; ( SAD ) ) = Cách 2: Gọi I hình chiếu vng góc d ( H ; ( SAD ) ) = HI = HS HA HS + HA2 H lên = SA thì IH ⊥ ( SAD ) nên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– d ( C ; ( SAD ) ) = d ( B ; ( SAD ) ) = 3d ( H ; ( SAD ) ) = Ta có 3 S ABCD có đáy ABCD hình vng S mặt bên ( SAD) vng góc với mặt phằng đáy Câu 25 [2H1-3.4-3] (Ba Đình Lần2) Cho hình chóp tứ giác cạnh a Tam giác SAD cân tại a Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD) h= a h= a h= a h= a A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Tường Lĩnh; Fb:khoisx@gmail.com Chọn B H * Gọi * trung điểm S ABCD = 2a ; SH = AD suy SH ⊥ ( ABCD) 3VS ABCD = 2a S ABCD * Vì AB / / CD ⇒ AB / /( SCD) nên h = d ( B,( SCD)) = d ( A,( SCD)) = 2d ( H ,(SCD)) * Kẻ HK ⊥ SD tại K (1)  CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ HK  *  CD ⊥ SH (2) * Từ (1) (2) suy * Vậy HK ⊥ (SCD) h = 2d ( H ,( SCD)) = HK = HD.SH = a HD + SH Câu 26 [2H1-3.4-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho tứ diện cạnh điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 A TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– B C D Lời giải Chọn D Gọi V thể tích tứ diện ABCD mặt Đặt gọi h1 , h2 , h3 , h4 khoảng cách từ ( BCD ) , ( ACD ) , ( ABD ) , ( ABC ) I đến V1 = VIBCD , V2 = VIACD V3 = VIABD , V4 = VIABC Ta có V = V1 + V2 + V3 + V4 3V1 V1 = h1.S BCD ⇒ h1 = S BCD 3V 3V 3V h2 = h3 = h4 = S ACD , S ABD , S ABC Tương tự Vậy h1 + h2 + h3 + h4 = Lại có tứ diện 3V1 3V2 3V3 3V4 + + + S BCD S ACD S ABD S ABC ABCD tứ diện nên h1 + h2 + h3 + h4 = Suy S BCD = S ACD = S ABD = S ABC = ( V1 + V2 + V3 + V4 ) = 3V = 3 12 = = 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Cách trắc nghiệm: Chọn đặc biệt I ≡ A Khi tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện khoảng cách từ A đến mp ( BCD ) Câu 27 [2H1-3.4-3] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho tứ diện nằm tứ diện cách mặt tứ diện khoảng A, B, C , D đến mặt đối diện ; ; ; Khi 10 59 420 A 59 B 10 C 1147 ABCD có điểm O r Khoảng cách từ r bằng: 1147 D 420 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Thao Nguyen Chọn C VO ABC d ( O; ( ABC ) ) r 3r VO ABD d ( O; ( ABD ) ) r 3r = = = = = = VABCD d ( D; ( ABC ) ) 4 VABCD d ( C ; ( ABD ) ) 5 Ta có: ; ; 3 VO ACD d ( O; ( ACD ) ) r 2r VO.BCD d ( O; ( BCD ) ) r 5r = = = = = = VABCD d ( B; ( ACD ) ) 3 VABCD d ( A; ( BCD ) ) 7 ; Suy Vậy 1= r= VABCD VO ABC VO ABD VO ACD VO BCD  3  1147 = + + + = r + + + ÷= r VABCD VABCD VABCD VABCD VABCD   420 420 1147 Câu 28 [2H1-3.4-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt đường thẳng SD tại E Gọi thể tích khối chóp S.ABCD D ACE, biết mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD A B V V1 V = 5V1 Tính cosin góc tạo C 2 D Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Gọi O tâm hình vng ABCD Þ SO ^ ( ABCD) (S.ABCD hình chóp đều) Vẽ OH vng góc với SD tại H ïìï AC ^ BD Þ AC ^ ( SBD) Þ AC ^ SD í Ta có: ïïỵ AC ^ SO mà OH ^ SD nên SD ^ ( ACH ) Þ ( SCD) ^ ( ACH ) Þ Đặt 2 OA = OB = OC = OD = x , SO = y Þ SD = x + y Vẽ EI // SO (I thuộc BD) H trùng với E Þ EI ^ ( ABCD) DE EI = DS SO ìï 1 ïï V = VS ABCD = SO.S ABCD = SO.AD.CD ïï 3 ïï 1 ïí V = V AD.CD D ACE = EI S ACD = EI ïï 3 ïï ïï V = 5V1 Ta cú: ùùợ EI ị SO = EI Þ = SO Þ DE 2 = Þ DE = x + y DS 5 Ta có: DO = DE.DS Þ x = 2 x x + y2 x2 + y Þ y = OE.SD = OS OD Þ OE = Ta có: xy x2 + y = x 15 x 10 x 10 ; CE = ; SD = 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 Ta có: Þ TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– SOCD = S SCD cos ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) 1 OC.OD = CE.SD.cos ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) 2 Þ x2 = x 10 x 10 cos ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) Þ cos ( ( SCD ) , ( ABCD) ) = Vậy chọn A Câu 29 [2H1-3.4-3] (Yên Phong 1) Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 4,26cm B 4,81cm C 4,25cm D 3,52cm Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 35 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỔ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– r = 3cm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề 201 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2019 TỔ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Cốc nước ban đầu Cốc nước sau thả viên bi h = 15cm , bán kính đáy r = 3cm chiều Từ giả thiết ta có cốc nước hình trụ có chiều cao cao lượng nước ban đầu cốc h0 = 10cm Thể tích viên bi hình cầu có đường kính 2cm ( tức bán kính R = 1cm ) 4  20π V =  π R ÷ = cm3 ) ( 3  Suy thể tích nước dâng thêm sau thả viên bi h1 Gọi V= 20π cm3 ) ( chiều cao lượng nước dâng thêm cốc thì ta có 20π V 20 V = π r h1 ⇒ h1 = = = cm πr 9π 27 20  115  h2 = h − ( h0 + h1 ) = 15 −  10 + ÷ = ≈ 4, 26cm Mực nước cốc cách miệng cốc 27  27  Câu 30 [2H1-3.4-3] (TTHT Lần 4)Cho chóp giác SAB cân tại S có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam SC đáy nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc hợp Biết thể tích khối chóp A S ABCD 300 S ABCD B 450 a 15 C 600 Lời giải D 1200 Tác giả: Lê Anh Đông ; Fb: Le Anh Đong Chọn C Gọi H Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) trung điểm AB Nên SH ⊥ AB ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB Suy SH ⊥ ( ABCD ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỞ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– a 15 a 15 VS ABCD = ⇔ SH = Mặt khác Vì SH ⊥ ( ABCD ) Vậy nên HC · ( SC· , ( ABCD ) ) = ( SC· , HC ) = SCH Xét tam giác vuông SHC SC hình chiếu vuông tại lên mặt phẳng ( ABCD ) H Dễ có HC = a a 15 SH · tan SCH = = = HC a · , ( ABCD ) = 600 SC Suy Vậy ( ) Câu 31 [2H1-3.4-3] (TTHT Lần 4) AB = 2a, AD = a Tam giác SAB với đáy Tính tang góc hợp 15 A ) ( Cho chóp S ABCD vuông tại S , SA = a SC B đáy có đáy ABCD hình chữ nhật với nằm mặt phẳng vuông góc ( ABCD ) C Lời giải D Tác giả: Lê Anh Đông ; Fb: Le Anh Đong Chọn C Gọi H Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) hình chiếu vng góc lên AB Nên SH ⊥ AB ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB Suy SH ⊥ ( ABCD ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Mã đề 201 STRONG TEAM TỐN VD-VDC 2019 TỔ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– 1 1 = 2+ 2= 2+ 2= 2 Mặt khác tam giác SAB vuông tại S Suy SB = a SH SA SB 3a a 3a Hay Vì SH = a a HB = SH ⊥ ( ABCD ) Vậy nên HC hình chiếu · ( SC· , ( ABCD) ) = ( SC· , HC ) = SCH Xét tam giác vuông SHC vuông tại SC lên mặt phẳng ( ABCD ) H Dễ có HC = a a SH 15 · tan SCH = = = HC a 5 Suy ( ) Câu 32 [2H1-3.4-3] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hình chóp S ABCD có SA ( ABCD ) Tứ giác ABCD hình vuông cạnh a , SA = 2a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) vng góc với mặt phẳng 4a A 4a B 25 2a C Lời giải 8a D 25 Chọn D SH SA2 4a SH SB = SA ⇒ = 2= 2= Ta có SB SB 4a + a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 39 Mã đề 201 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2019 TỔ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– d ( H ,(SCD ) ) SH = = SB d B , SCD ( ) ( ) Ta có: 4 ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) , (do AB // ( SCD ) ) 5 Gọi I Ta có hình chiếu vng góc A SD CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AI  AI ⊥ SD ⇒ AI ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AI  Vì  AI ⊥ CD Ta có AI SD = SA AD ⇒ AI = SA.AD 2a = SD 8a d ( H , ( SCD ) ) = AI = 25 Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Mã đề 201 ... khối đa diện M với đỉnh đa diện Khi ta chia khối đa diện thành n M đáy mặt đa diện Nối Vi = Sdi Thể tích khối chóp ; i = 1; n di khối chóp có chung đỉnh khoảng cách từ M đến đáy 3V V = V1 + V2... = a2 + Vậy Câu 21 [2H1-3.4-3] (Sở Vĩnh Phúc) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt V A 3S nV B S 3V C S V D nS Lời giải Tác... STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2019 TỔ – 06– ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2– Cách trắc nghiệm: Chọn đặc biệt I ≡ A Khi tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện khoảng cách từ A đến mp ( BCD