D04 các bài toán khác(góc, khoảng cách, ) liên quan đến thể tích khối đa diện muc do 4

Câu 45: [2H1-3.4-4] [1H3-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật , , Điểm trung điểm cạnh Một tứ diện có hai đỉnh nằm đường thẳng , hai đỉnh , nằm đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng điểm Khoảng cách A B C D Lời giải Chọn B Do tứ diện Ta có: nên ta có hay Và Khi đó, Vậy Vậy điểm Do trung điểm Câu 48: [2H1-3.4-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp tam giác phẳng A vng góc vng góc mặt phẳng B ; tam giác tam giác cạnh Khoảng cách từ C có đáy đến mặt phẳng D mặt là: Lời giải Chọn D Ta có tam giác vng góc , suy Lại có , suy tam giác Suy vuông Tam giác có Từ sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính Suy Từ Kẻ kẻ Ta dễ tính Vậy Câu 49: [2H1-3.4-4] (THPT CHUN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Gọi , trung điểm Biết góc mặt phẳng A Khoảng cách hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Vì nên hình chiếu Suy Áp dụng định lí sin lên , ta có Trong tam giác vng ta có Ta có Kẻ Ta có mà Vậy Câu 42 [2H1-3.4-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho hình chóp hình thang cân, Hai mặt phẳng góc với mặt phẳng A có đáy Gọi trung điểm , biết thể tích khối chóp B C vng Tính cosin góc D Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi cắt Suy ra: , Lại có: mp qua , cắt , Gọi song song với mp giao điểm trung điểm hình thang cân có ; , Khi Nên Xét tam giác cắt vng P: đường trung bình tam giác đường trung bình tam giác Xét tam giác vuông H: Suy ra: tam giác góc vng hình chiếu vng góc góc Khi đó: Xét tam giác vng : lên , Cách Vì hình thang cân có ; nên Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: Chọn phương với Nhận xét: vtpt Gọi góc góc Chọn phương với Ta có Câu 47: diện [2H1-3.4-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho tứ có , trung điểm cạnh Biết thể tích khối A B (giả sử Lời giải: Chọn C C ) Khi độ dài đoạn D là: Dựng hình bình hành Đặt Gọi Khi ta có , suy trung điểm , ta có: Nên kí hiệu diện tích tam giác Kết hợp điều kiện, Câu 20 [2H1-3.4-4] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hinh lâp phương có bằng Điểm thc đoạn thăng , điểm thuôc đoạn thăng , tao ̣ vơi đáy mơt góc bằng Tinh dài nho nhât đoạn thăng A B C Lời giải Chọn D D Đặt , Ta có: Từ suy Từ suy Câu 48: [2H1-3.4-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp đáy hình thang vng đáy, A Tính theo ; Biết khoảng cách B từ đến mặt phẳng C vng góc với mặt phẳng D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm đoạn Ta có nên tứ giác hình vng tam giác vng Kẻ Ta có hay nên ; Gọi , mặt khác nên có trung điểm đoạn Vậy Câu 34: [2H1-3.4-4] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp có đáy hình vuông, tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đường thẳng A có diện tích Khoảng cách hai B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có Dựng trục hình vng , chúng đồng phẳng cắt trục tam giác Bán kính mặt cầu Ta có Trong tam giác vng ta có tính , tức , trục tam giác trục hình vng Đặt , ta có , thay vào Dựng hình bình hành Khoảng cách Kẻ ta có Vậy khoảng cách tính , Ta có Thay giá trị vào tâm Câu 47: [2H1-3.4-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo A B C D Lời giải Chọn A Do trung điểm Vì tam giác nên Vậy nên gọi đoạn vng góc chung Câu 39: [2H1-3.4-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, khối chóp tích Gọi góc hai mặt phẳng Tính A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Gọi tâm hình vng Kẻ Ta có: Vậy Lại có: , góc đường thẳng Khối chóp Tam giác hai mặt phẳng Vậy Suy ra: góc hai tích vng nên ta có: , đường cao nên: Từ đó: Câu 42: [2H1-3.4-4] (THPT Lương Văn Chánh Phú n năm 2017-2018) Cho hình chóp có cạnh bên , , tạo với đáy góc Biết , , tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc Ta có lên mặt phẳng nên tam giác vuông Suy , , tâm đường tròn ngoại tiếp Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có Mặt khác Xét tam giác vng Suy : , Áp dụng công thức Hê-rơng ta có Do Câu 50 [2H1-3.4-4] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm Vì , nên Mặt khác Như vậy, , suy nên , suy đường vuông góc chung đường thẳng Bởi Đặt , , với Ta có , Thể tích khối tứ diện , với Mặt khác Nên Do đó, thể tích khối tứ diện lớn Khi HẾT Câu 43 chóp khi: [2H1-3.4-4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Cho hình có , cạnh lại thể tích khối chóp (tham khảo hình vẽ) Biết lớn Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu trung điểm lên mặt phẳng , nên với Ta xét hai tam giác suy có cạnh chung, , vng nên Ta có Mặt khác Vậy Thể tích khối chóp Vậy lớn Suy Câu 47 [2H1-3.4-4] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ , có đáy mặt phẳng , vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng tạo với góc A hình chữ nhật với B thỏa mãn , Thể tích khối lăng trụ C Lời giải D Chọn A Từ kẻ Từ kẻ Theo giải thiết ta có Xét tam giác vng có Xét tam giác vng có Gọi Do trung điểm , tam giác cân nên Trong tam giác vng kẻ đường cao ta có chiều cao lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 48 [2H1-3.4-4] (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ Gọi , , điểm thuôc cạnh , , cho , tích hai khối đa diện A B , Gọi , Tính tỉ số C thể D Lời giải Chọn C Gọi thể tích khối lăng trụ Ta có Do hình bình hành Suy , nên , Từ Như vây Câu 48: Bởi vây: [2H1-3.4-4] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , hai điểm thay đổi hai cạnh , cho mặt phẳng tổng A vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp đạt giá trị lớn B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Chọn hệ trục tọa đô cho , , , Suy Đặt , , , , suy , , , Do nên , nên Do Xét với , ; Lâp BBT ta suy (loại) Vây Cách 2: Đặt , Gọi hình chiếu vng góc ; ; , đó: Ta có: Do góc góc Mặt khác Tính Ta có: Suy , : , , gọi trung điểm , đó: Tương tự: Nếu Mà ta có Tóm lại: Suy ra: Do Câu 37: [2H1-3.4-4] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh Gọi mặt phẳng A , tam giác trung điểm cạnh đều, góc Biết hình chiếu vng góc đỉnh nằm hình vng Khoảng cách hai đường thẳng B C Hướng dẫn giải Chọn A D Gọi trung điểm cạnh Do , nên Vẽ Tam giác có Cách 1: Theo định lý Pythagore đảo Vẽ Gọi vng trung điểm cạnh ta có Ta có Tam giác có Tam giác có Tam giác có nửa chu vi Và diện tích Vậy Cách 2: Ta thấy Gọi Do đó, nên ; vuông trung điểm cạnh Suy ta có ; Gọi hình chiếu lên , ta có Vậy vng cân nên Câu 45: [2H1-3.4-4] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp có , phẳng qua điểm , trọng tâm tam giác , song song với đường thẳng đường thẳng A B , , Gọi , , , giao Góc hai mặt phẳng C D mặt Hướng dẫn giải Chọn D Gọi trung điểm , hình chiếu nên Ta có nên Vậy trung điểm B C Lời giải Chọn B , suy góc hai mặt phẳng Câu 50: [2H1-3.4-4] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho Điểm trung điểm cạnh nằm đường thẳng , hai đỉnh cắt đường thẳng điểm Khoảng cách A , ta có Mặt khác, theo giả thiết ta có Mà lên hình hộp có , Một tứ diện có hai đỉnh nằm đường thẳng qua điểm D Do tứ diện Ta có: nên ta có hay Và Khi Vậy suy trung điểm Do Câu 24: [2H1-3.4-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho tứ diện có , , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Xây dựng tốn tổng qt Từ giả thiết ta có: MNDC hình thoi; tam giác CAN, DAM tam giác cân, suy ra: , Ta có: Từ Suy ra: Ta có Ta có Câu 24: [2H1-3.4-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Cho tứ diện có , , Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Dựng Khi , , cho trung điểm , trung điểm vuông vuông vuông Suy Ta có Diện tích tam giác Ta có , : Có thể tính thể tích khối tứ diện theo cơng thức nhanh: trung điểm ... Thể tích khối tứ diện , với Mặt khác Nên Do đó, thể tích khối tứ diện lớn Khi HẾT Câu 43 chóp khi: [2H1-3 .4- 4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 201 8) Cho hình có , cạnh lại thể. .. Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có Do Câu 50 [2H1-3 .4- 4] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-201 8) Cho tứ diện có Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời... lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 48 [2H1-3 .4- 4] (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 201 8) Cho hình lăng trụ Gọi , , điểm thuôc cạnh , , cho , tích hai khối đa diện A B , Gọi