Lại có: là hình thang cân có Xét tam giác vuông tại P: lần lượt là đường trung bình của tam giác Xét tam giác vuông tại H: Suy ra: tam giác vuông tại là hình chiếu vuông góc của lên.
Trang 1Câu 45: [2H1-3.4-4] [1H3-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật
đều có hai đỉnh và nằm trên đường thẳng , hai đỉnh , nằm trên đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng tại điểm Khoảng cách bằng
Lời giải Chọn B
Ta có:
Và
Vậy là điểm trên sao là trung điểm của
Câu 48: [2H1-3.4-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy là
tam giác vuông tại góc ; tam giác là tam giác đều cạnh và mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
Lời giải.
Chọn D
Trang 2Ta có tam giác vuông tại góc và , suy ra
Câu 49: [2H1-3.4-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của và Biết góc giữa và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Lời giải.
Chọn B
là Suy ra
Áp dụng định lí cô sin trong , ta có
Trong tam giác vuông ta có
Trang 3
Kẻ
Câu 42 [2H1-3.4-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp có đáy là
góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính cosin góc
Lời giải Chọn C
Cách 1: Gọi là mp đi qua và song song với mp Khi đó cắt tại , cắt tại , cắt tại Gọi là giao điểm của và
Suy ra: , , lần lượt là trung điểm của , và
Lại có: là hình thang cân có
Xét tam giác vuông tại P:
lần lượt là đường trung bình của tam giác
Xét tam giác vuông tại H:
Suy ra: tam giác vuông tại là hình chiếu vuông góc của lên .
góc giữa và là góc
Khi đó:
Xét tam giác vuông tại :
Trang 4
Cách 2 Vì là hình thang cân có
nên
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có:
Nhận xét:
là vtpt của Chọn cùng phương với
Câu 47: [2H1-3.4-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho tứ diện
có , lần lượt là trung điểm các cạnh và Biết thể tích của khối
là và (giả sử ) Khi đó độ dài đoạn là:
Lời giải:
Chọn C
Trang 5N
M
C
E
A
tam giác
Kết hợp điều kiện, được
Câu 20 [2H1-3.4-4] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình l p phươngập phương
có bằng Điểm thu c đoạn thẳngộc đoạn thẳng , điểm thu c đoạn thẳngộc đoạn thẳng , tao với đáỵo với đáy m t gócộc đoạn thẳng bằng Tính đ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng ộc đoạn thẳng
Lời giải Chọn D
Trang 6Đặt ,
Ta có:
Từ suy ra
Câu 48: [2H1-3.4-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là
hình thang vuông tại và ; Biết vuông góc với mặt phẳng đáy,
Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
Lời giải Chọn A.
B
C
E
S
H I
Gọi là trung điểm của đoạn
là hình vuông hay
là tam giác vuông tại
Kẻ
Ta có
Trang 7
Vậy
có đáy là hình vuông, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có diện tích Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn D.
K
E
I
D
A
S
G
Gọi là trung điểm và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều , là tâm của hình vuông Ta có Dựng trục của hình vuông và trục tam giác , khi đó chúng đồng phẳng và cắt nhau tại tức là , là các trục hình vuông
và trục tam giác
tính được
Dựng hình bình hành Khoảng cách giữa và là
Vậy khoảng cách giữa và là
Trang 8Câu 47: [2H1-3.4-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có
đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và
Lời giải Chọn A
trung điểm của thì nên là đoạn vuông góc chung của và
Câu 39: [2H1-3.4-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp
có thể tích bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Tính
Hướng dẫn giải Chọn D.
Trang 9Gọi là tâm hình vuông Kẻ tại
Lại có: , do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai
Tam giác vuông tại , đường cao nên:
đến mặt phẳng
Lời giải Chọn C.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Áp dụng công thức Hê-rông ta có
Trang 10Áp dụng công thức Hê-rông ta có
Câu 50 [2H1-3.4-4] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện có
Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn A
Gọi , lần lượt là trung điểm ,
Như vậy, là đường vuông góc chung của đường thẳng và Bởi vậy
H
K A
D
Thể tích của khối tứ diện là
Trang 11
Mặt khác
Do đó, thể tích khối tứ diện lớn nhất là bằng khi và chỉ khi:
-HẾT -Câu 43. [2H1-3.4-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp
có , các cạnh còn lại đều bằng (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp lớn nhất khi và chỉ khi Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải Chọn B
trung điểm của
Trang 12Ta xét hai tam giác và có cạnh chung, , nên
Ta có
Mặt khác
Câu 47 [2H1-3.4-4] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho lăng
phẳng vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng , tạo với
Lời giải Chọn A
B'
D'
C D
A
B A'
I
H
K
Trang 13Trong tam giác vuông kẻ đường cao ta có chiều cao của lăng trụ
Câu 48 [2H1-3.4-4] (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ
Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳngc các cạnh , ,
Lời giải Chọn C
P
C
B
B'
A M
N
Trang 14
sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính tổng
khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn B
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độc đoạn thẳng sao cho , , ,
Trang 15
Lập phươngp BBT ta suy ra
là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó:
đó:
có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng Gọi là trung điểm của cạnh Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và là
Hướng dẫn giải Chọn A.
Trang 16H I N
M
C B
S
Tam giác có
Cách 1:
Gọi là trung điểm cạnh ta có
Cách 2:
Trang 17Gọi là hình chiếu của lên , ta có vuông cân tại nên
Câu 45: [2H1-3.4-4] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018)Cho hình chóp
phẳng đi qua , song song với các đường thẳng và Gọi , , lần lượt là giao điểm của và các đường thẳng , , Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
Hướng dẫn giải Chọn D.
a 3
2
a
P N
M
G I
S
A
B
C H
Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên , ta có
Mặt khác, theo giả thiết ta có nên đều và là trung điểm của
Câu 50: [2H1-3.4-4] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho hình hộp có ,
Điểm là trung điểm cạnh Một tứ diện đều có hai đỉnh
và nằm trên đường thẳng , hai đỉnh và nằm trên đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng tại điểm Khoảng cách bằng
Lời giải Chọn B.
Trang 18Do tứ diện đều nên ta có hay
(THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho tứ diện có ,
Lời giải Chọn C.
Xây dựng bài toán tổng quát
n m h
c
b a
I
N
M
D A
Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam
Ta có:
Từ
Suy ra:
Trang 19
Ta có
Lời giải
Chọn C.
Khi đó
Có thể tính thể tích khối tứ diện theo công thức nhanh:
.