D04 các bài toán khác(góc, khoảng cách, ) liên quan đến thể tích khối đa diện muc do 3

Câu 35: [2H1-3.4-3] [1H1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho tứ diện có Hai tam giác có diện tích Biết thể tích khối tứ diện A Tính số đo góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu xuống Gọi hình chiếu xuống Mặt khác Ta có , dễ thấy Vậy Do Câu 21 [2H1-3.4-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá đầu) A B C D Lời giải Chọn D Gọi , , , giao điểm mặt phẳng cắt với cạnh bên , , , Do Đặt (Định lý Thales) Ta có Theo ycbt : Mặt khác Câu 41 [2H1-3.4-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hình hộp chữ nhật hình vng cạnh A , có đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác Do hình bình hành nên Ta có : Lại có Trong hạ Khi : Câu 47 [2H1-3.4-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng trung điểm với , Tìm chia khối lăng trụ qua thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích A B C D Lời giải Chọn D Gọi trụ trung điểm Khi ta có độ dài chiều cao khối lăng Mặt khác Suy Câu 23 [2H1-3.4-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Hình lăng trụ tam giác vng đường thẳng A Hình chiếu vng góc Tính khoảng cách từ điểm B C D Chọn C Giả sử Ta có hình chiếu vng góc ; ; lên đến mặt phẳng Lời giải Gọi có đáy nằm Câu [2H1-3.4-3] (THPT XN HỊA-LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy vuông; mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn D Gọi ; trung điểm Đặt cạnh đáy Vì ; ; , hình chiếu lên nên Từ suy Câu 45 [2H1-3.4-3] (THPT XN HỊA-LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác cạnh Khoảng cách từ tâm tam giác A Tính thể tích khối lăng trụ B C Lời giải Chọn D , biết đáy đến mặt phẳng D Diện tích đáy Chiều cao Do tam giác tam giác nên trọng tâm tam giác , hình chiếu vng góc lên ta có Xét tam giác vng Gọi trung điểm ta có: Câu 37 [2H1-3.4-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh bên , , vng góc với đơi Biết thể tích hình chóp Bán kính A mặt cầu nội tiếp tứ diện B C D Lời giải Chọn A Do nên tam giác góc với đơi nên ta có: vng cân , , , vuông Gọi O tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Gọi hình chiếu vng góc ta có lên Câu 14: [2H1-3.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp có từ điểm , tam giác cạnh đến mặt phẳng A tam giác cân Tính khoảng cách B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Trong tam giác Do tam giác , kẻ nên Do Từ , ta suy Theo giả thiết, ta có Tam giác vng nên , (đường cao tam giác cạnh ) Câu 27: [2H1-3.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh từ điểm A đến Gọi điểm thuộc cạnh cho Tính khoảng cách B C D Lời giải Chọn C Ta có: Ta có: Câu 45 [2H1-3.4-3] (THPT Ngơ Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy điểm A tam giác vuông, Khoảng cách hai đường thẳng B , C Lời giải Chọn A , , D trung Cách 1: Gọi trung điểm Ta có Mà trung điểm nên  Trong mặt phẳng , kẻ  Trong mặt phẳng , kẻ  Tam giác vng có  Tam giác vng có Cách 2: Chọn hệ trục hình vẽ Ta có : ;   ; trung điểm ; nên ;  ; ;  Khi Câu 32 [2H1-3.4-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hình chóp tam giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính khoảng cách từ đỉnh A tới mặt phẳng đáy B ? C D Lời giải Chọn B Hình chóp có tất cạnh nên hình tứ diện cạnh Khi đó, hình chiếu vng góc đỉnh tiếp tam giác mặt phẳng đáy Và tâm đường tròn ngoại Vậy Câu 33 [2H1-3.4-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh bên Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng ? A B C D Lời giải Chọn A Nhận xét: hai đường thẳng chéo khơng vng góc nên ta chọn phương pháp tính thơng qua đoạn vng góc chung Qua điểm , dựng đường thẳng với Ta dễ dàng chứng minh Vậy Do chân đường vuông góc hạ từ điểm đoạn thẳng Gọi xuống mặt phẳng , nên ta có mối quan hệ hình chiếu vng góc Ta dễ dàng chứng minh , hình chiếu vng góc với , ta có đường cao tam giác vng Có trung Theo định lý Talet tam giác Có , đồng thời đường cao tam giác nên nên Vậy, ta có: Câu 35 [2H1-3.4-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp vng góc có đáy tam giác vuông mặt đáy trung điểm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B cạnh , Hình chiếu Biết Tính theo ? C D Lời giải Chọn B Để tính khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng qua bước sau: , ta xác định hình chiếu vng góc Ta có Dựng Giả sử , , Xét tam giác vuông Dễ thấy ta có Xét tam giác vng vng có Câu 28 [2H1-3.4-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có , hai tam giác , có diện tích Biết thể tích tứ diện A , tính số đo góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn C * Hạ suy * Do góc hai mặt phẳng * Lại có * Trong tam giác vng ; , ta có nên góc Câu 43: [2H1-3.4-3] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh , biết Tính thể tích khối lăng trụ ? A B C D Lời giải Chọn B Gọi trọng tâm tam giác Theo giả thiết ta có nên tứ diện cạnh cao khối chóp Xét tam giác vng ta có Diện tích tam giác hay đường Thể tích khối lăng trụ Câu 50 tam giác cạnh [2H1-3.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông tạo với mặt phẳng A góc B vng , Đường thẳng Tính thể tích khối lăng trụ cho C Hướng dẫn giải Chọn B , D Ta có , dễ thấy góc đường thẳng tạo với mặt phẳng Suy góc Vậy HẾT Câu 34: [2H1-3.4-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân mặt phẳng A , cạnh Tính thể tích B Góc mặt phẳng khối lăng trụ C ? D Lời giải Chọn D Vì tam giác vng cân Chọn hệ trục tọa độ , cạnh cho , ; VTPT nên , , , là: , VTPT mặt phẳng Vì góc mặt phẳng là: mặt phẳng nên: Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 38 là: [2H1-3.4-3] (THPT Chun Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , Gọi trung điểm cạnh chóp A , biết hai mặt phẳng , vng góc với đáy thể tích khối Tính góc hai mặt phẳng B C , D Lời giải Chọn D Diện tích hình thang , Độ dài đường cao Vẽ Ta có Câu 40 [2H1-3.4-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác cách tích từ A Gọi đến mặt phẳng B trung điểm cạnh khoảng bao nhiêu? C Lời giải Chọn A Nếu D Gọi tâm hình vng Đặt ; Tam giác vuông nên ; (Vì ) Ta có: Lại có: Câu 42 [2H1-3.4-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy đường thẳng A hình vng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng B Lời giải Chọn C Biết thể tích khối chóp C , góc D Đặt cạnh hình vng Vì , nên suy góc đường thẳng Vậy Do tam giác vng cân Ta có góc Suy Cách 1: Qua song với Vậy dựng đường thẳng Gọi song song với giao điểm , qua dựng đường thẳng Ta có Do Trong mặt phẳng Vì dựng nên suy vng góc với Do ta có Từ (1) (4) suy Vậy giao điểm Ta có tứ giác (1) (2) Mặt khác Từ (2) (3) suy nên Suy (3) (4) hình chữ nhật nên Trong tam giác vng có Vậy Cách 2: (tọa độ hóa): Gán hệ trục tọa độ sau: Khi Ta có Do đó: Theo Gọi mặt phẳng , , , , , song Từ ta có Câu 35 [2H1-3.4-3] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tích Các điểm , , thuộc cạnh , , A cho , Tính thể tích B C đa diện D Lời giải Chọn C Cách 1: Lấy điểm cho Ta có Dễ thấy , Vậy Cách 2: Câu 42: [2H1-3.4-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho hình chóp có , tam giác vuông cân Gọi trung điểm Tính thể tích A Trên hai cạnh tứ diện B lấy điểm C Lời giải Chọn A Ta có Cách : tương ứng cho D Lấy điểm Gọi cho khoảng cách từ đến mặt phẳng Ta có Do Với suy (đvtt) Cách 2: Ta có Chọn hệ trục hình vẽ Ta có: , ; Ta có: , , Suy (đvtt) Câu 35: [2H1-3.4-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm cạnh Biết thể tích khối chóp A Tính khoảng cách từ B C đến mặt phẳng D Lời giải Chọn A Ta có Gọi trung điểm Ta lại có Suy theo giao tuyến Trong , kẻ Ta có: Tam giác có Câu 42: [2H1-3.4-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Cho hình lập phương có cạnh A B Khoảng cách từ đến mặt phẳng C Hướng dẫn giải Chọn D D Gọi ta có Gọi hình chiếu lên Khi Mặt khác, ta có nên Câu 45: [2H1-3.4-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Cho lăng trụ tam giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm trùng với trọng tâm tam giác A có đáy lên mặt phẳng Biết khoảng cách hai đường thẳng Khi thể tích khối lăng trụ B C D Lời giải Chọn A Do trọng tâm nên Gọi trung điểm , Gọi hình chiếu hình chóp Khi nên đường vng góc chung hai đường thẳng Do Đặt , Do Do , Câu 40: [2H1-3.4-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho lăng trụ cạnh giác Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng Biết khoảng cách hai đường thẳng khối lăng trụ có đáy tam giác trùng với trọng tâm tam Khi thể tích A B C D Lời giải Chọn C Gọi trọng tâm , trung điểm Trong dựng , ta có: Gọi hình chiếu lên Ta có: Xét tam giác vng , ta có: Vậy thể tích khối lăng trụ là: Câu 24 [2H1-3.4-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho khối lăng trụ có diện tích Khoảng cách đỉnh đến mặt phẳng tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn C , mặt bên Thể Gọi thể tích khối lăng trụ Theo đề ta có Vậy Câu 43: [2H1-3.4-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật cạnh vng góc với khoảng cách A Gọi biết , Mặt phẳng hình chiếu vng góc B C D Hướng dẫn giải Chọn C Trong tam giác vng đường cao , ta có nên Tính Kẻ với , suy Khi nên Ta có , , nên Ta có nên Cũng từ Do Bởi Vậy Câu 32 [2H1-3.4-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho tứ diện có với nhau, , Gọi trung điểm thẳng A B C Lời giải , , đôi vng góc Khoảng cách hai đường D Chọn D Gọi trung điểm suy Xét tam giác vuông cân Xét tam giác vuông Xét tam giác : : : Trong tam giác cân , gọi Suy trung điểm ta có Vậy Câu 33: [2H1-3.4-3] (Đề thực nghiệm - 03-2018) Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy hình hộp góc Khối hộp tạo hình hộp cho tích lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Góc cạnh bên mặt phẳng đáy hình hộp 60 Suy chiều cao hình hộp = Vậy để thể tích hình hộp cho lớn đáy hình hộp hình vng Thể tích khối hộp lớn ... giác vng , ta có: Vậy thể tích khối lăng trụ là: Câu 24 [2H1 -3. 4 -3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-201 8) Cho khối lăng trụ có diện tích Khoảng cách đỉnh đến mặt phẳng tích khối lăng trụ cho A B... với Do ta có Từ ( 1) ( 4) suy Vậy giao điểm Ta có tứ giác ( 1) ( 2) Mặt khác Từ ( 2) ( 3) suy nên Suy ( 3) ( 4) hình chữ nhật nên Trong tam giác vng có Vậy Cách 2: (tọa độ hóa): Gán hệ trục tọa... 2017-201 8) Cho tứ diện biết diện , , đơi vng góc với nhau, biết Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng thể tích khối tứ bằng: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Vẽ , suy ra: Lại có: Câu 48 [2H1 -3. 4 -3]