Thông tin tài liệu
Câu [2H1-3.4-4] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành, AD 4a , SA SB SC SD 6a Khi khối chóp S ABCD tích đạt giá trị lớn SBC SCD nhất, sin góc hai mặt phẳng 15 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn B Vì SA SB SC SD � ABCD tứ giác nội tiếp hình chiếu vng góc S lên mặt ABCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Kết hợp với ABCD phẳng SO ABCD hình bình hành suy ABCD phải hình chữ nhật tâm O AB x x Đặt BD AB AD x 16a OB 2 Khi x 16a 8a x � SO SB OB 6a S ABCD Thể tích khối chóp là: 2 VS ABCD SO.S ABCD 8a x 4ax 2ax 8a x 2a �x 8a x � 8a � � � 3 � � 2 Dấu xảy khi: x 8a x � x 2a 8a max VS ABCD � x 2a Vậy Khi đó: 4a 3SC.VS BCD 15 sin � SBC , SCD 2S SBC S SCD �1 � �1 � � 2a 5a � � 4a 2a � �2 � �2 � d B, SCD d O, SCD sin � SBC , SCD d B, SC d B, SC Cách 2: Ta tính Câu [2H1-3.4-4] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp S ABC với đáy ABC tam giác vng B có AC BC , đường trung tuyến BM , SBM SCN vng góc đường phân giác CN MN a Các mặt phẳng 3a ABC Thể tích khối chóp S ABC Gọi I trung điểm SC với mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng MN IB a A a B 3a C Lời giải 3a D Tác giả: Huỳnh Quy ; Fb: huynhquysp Chọn C Cách 1: SH ABC Gọi H giao điểm CN BM Ta có Đặt BC x (với x ) Ta có CB CM BM AC � BCM Xét BCM có đường phân giác CH đường cao nên CH BM � CN BM H � tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn � 90� � CMN , hay MN CA Suy hai tam giác MNA BCA đồng dạng a x MN AM x � x a ; AC 2a � BC AB � x Lấy E trung điểm CM AN AM MN P BEI Ta có AB AE � MN P BE � � d MN , BI d MN , BEI d M , BEI 2d H , BEI SH Nên Ta có Đặt 3VS ABC a SABC HB a HC BC HB ; y d H , BEI a 3 2 �a � 3a a � HF HC �2 � � � � � IEB cắt HB B ; Xét tam diện vuông đỉnh H với ba cạnh HB , HC , HS ta có mặt phẳng cắt HC F cắt HS K , ta có 1 1 1 64 2 2 2 y HB HF HK �a � �a � �3a � 9a � � �� � � y a � � �� � � � 3a d MN , BI � a Do Cách 2: Đặt BC x (với x ) Dễ thấy x a Gọi K giao điểm BM CN Gọi J trung điểm CM , G giao điểm CN BJ IJB P SMN Ta có d BI , MN d G , SMN d C , SMN � 3a VS CMN VS ABC Mà 3a 3 3a d C , SMN � S SMN d C , SMN � a � � � Câu d C , SMN 3a a d BI , MN � [2H1-3.4-4] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , đáy độ dài cạnh bên Gọi ( S ) Khoảng cách có tâm O Lấy G trọng tâm tam giác SAD Lấy điểm M GM đạt giá trị nhỏ 17 + 31 17 - 31 15 + 33 15 - 33 12 12 12 12 A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn B � SI ^ ( ABCD ) + Gọi I tâm ABCD Dựng mặt phẳng trung trực cạnh SA N cắt SI O Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD bán kính R = SO 2 + Theo giả thiết ta suy ra: AC = � AI = � SI = SA - AI = SA SN SO SA2 SNO ∽ SIA � � SO SA R SI SA SI 2.SI ( S ) nên để có khoảng cách GM nhỏ + Vì trọng tâm G cố định, M điểm di động GM = R - OG M , G, O thẳng hàng, đó: (quan sát hình vẽ) + Gọi E trung điểm AD � IE � SE SI IE 2 � SG + Tam giác vng SIE có � cos ISE SI 2 SE + Trong tam giác SOG , áp dụng định lí sin ta có: � 11 � OG 33 OG SO SG 2.SO.SG.cos ISM 48 12 Vậy GM R OG 33 15 33 12 12 * Nhận xét: Nếu toán yêu cầu GM max R OG Câu [2H1-3.4-4] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình hộp chữ 2a B C D Khoảng cách hai đường thẳng AB B� C , hai nhật ABCD A���� 2a a đường thẳng BC AB�là , hai đường thẳng AC BD�là Thể tích khối B C D hộp ABCD A���� 3 3 A 8a B 4a C 2a D a Lời giải Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn C z Gọi độ dài cạnh hình hộp AB x, BC y, AA� AB BCC � B� A� , BC ABB� Nên từ B kẻ BM B� C M BN AB�tại N 2a BM BN Ta có 1 1 1 2 2 y z x z �2a � �2a � 1 1 � � � � 2 5 y z a � � � � z 4a (1) Ta có hay x Từ suy x y BCD A���� C Kẻ đường thẳng qua D�song song với AC mặt phẳng đáy , cắt B�� J , dễ thấy C �là trung điểm B� J BJ cắt CC �tại trung điểm K Gọi mp P mp BD� , D� J I tâm mặt đáy, O tâm hình hộp Ta có d AC , BD� , P d I, P d C, P d C� D� J , kẻ IH OD�ta d ( I ,( P)) IH Ta có ID� �z � �x � �a � �� � � � � �2 � � � � � z a (2) Vậy ta có hay x Từ (1) (2) ta có x y a, z 2a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V a.a.2a 2a Câu B C D có A� B vuông [2H1-3.4-4] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hình hộp ABCD A���� góc với mặt phẳng đáy ABCD , góc AA�và ABCD 45� Khoảng cách từ A đến C C D D BB�� CC �� đường thẳng BB�và DD�bằng Góc mặt mặt phẳng 60� Thể tích khối hộp cho A B C D 3 Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn C Cách 1: Gọi H , K hình chiếu vng góc A�trên đường thẳng BB�và DD� Ta có: d A; BB� ; BB� H d A; DD� ; DD� K 1 d A� A� d A� A� , � AA� , ABCD 45� � � � � � A B ABCD � � � A� AB 45o A� B ABCD � A� B AB Từ 1 2 1 2 B AB AB tam giác vuông cân B � A� ta suy A� � A� B A�� B � H trung điểm BB� C C D D BB�� CC �� Mặt khác, góc hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng �� � � �� AA D D BB A A nên ta suy HA K 60�, mà A� H A� K (chứng minh trên) � A� HK tam giác � S A�HK A� H � BB� 2 �A� H BB� � K BB� � BB� A� HK �A� �A� H �A� K A� Lại có: � � HK VA��� B D ABD BB S A� 3 VABCD A���� B C D 2VA��� B D ABD Do đó: Vậy Cách 2: (Võ Thanh Hải) BB�vuông cân A�và BB� A� H Từ ta tính Với giả thiết ta suy A� S A� H BB� 2 ABB�A� *Vì H BB� �A� � K BB� BB� // DD� � BB� A� HK � ABB� A� HK A� �A� �� C C , CC �� D D � D D , BB� A� A HA K 60� BB�� AA�� � , mà A� H A� K nên d D, ABB� A� A� H d K , ABB� d K , A� HK đều, suy A� Ta có * �� VABCD A���� B C D d D , ABB A S ABB � A� Cách 3: Lưu Thêm +) Gọi H , K hình chiếu A BB � , DD� , K �lần lượt hình chiếu A�trên BB� Gọi H � , DD� +) Ta có AH AK �AB 45� B AB x � AA� x AB vuông cân B Đặt A� +) A� nên A� � x 2.x 1.x A AB.sin 45� A�� H BB� 2 � x � AA� +) Ta có A� +) +) +) B� C � HE , KE 60� BCC � , CDD�� � S AHEK AH AK sin � VABCD A���� B C D VAHEK A�� H E �� K AA S AHEK Buiquyminh304@gmail.com Câu [2H1-3.4-4] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, AA ' A ' D, hình chiếu vng góc A ' thuộc hình 6a vng ABCD, khoảng cách hai đường thẳng CD AB ' 10 Tính thể tích khối chóp A ' MNP M , N , P trung điểm cạnh CD, CC ', DD ' A 12a B a 3 C 2a D 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen Chọn B ABCD ; I , K trung điểm *) Gọi H hình chiếu A ' lên mặt phẳng AD, BC O tâm hình vng ABCD A ' H ABCD Ta có A ' H AD, A ' K AD (Do A ' A A ' D ) nên HK AD Mà OK AD nên suy ba điểm H , O, K thẳng hàng theo giải thiết ta H thuộc đoạn IK Theo giả thiết H thuộc hình vng ABCD nên H trùng K H trùng I Trường hợp 1: H trùng với K *) Kẻ HF AA ' , với F thuộc đoạn A ' A BC a AB A ' AH � AB HF HF ABB ' A ' Dễ thấy: nên � d H , ABB ' A ' HF d CD, AB ' d CD, ABB ' A ' CD // ABB ' A ' Ta có (do ) 3a DA HF d H , ABB ' A ' d C , ABB ' A ' DH 10 2HF Nên 1 1 1 10 1 � 2 2 2 2 AH A' H A' H HF AH 9a a 9a *) Xét tam giác AA ' H có HF � A ' H 3a V A ' H S ABCD 3a 2a 12a *) Ta có ABCD A ' B ' CC ' D ' V d A ', CDD ' C ' SCDD ' C ' Lại có ABCD A ' B 'CC ' D ' 12 d A ', CDD ' C ' S MNP 12VA ' MNP 4.d A ', CDD ' C ' S MNP (do SCDD 'C ' 4S MNP ) HA 3 Từ suy 12a 12VA 'MNP � VA ' MNP a Trường hợp 2: H �I , tương tự trường hợp 1, kết VA ' MNP a Thêm câu tương tự câu 47, thay đổi đề H thuộc bên hình vng ABCD Câu [2H1-3.4-4] (CHUN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, AA ' A ' D, hình chiếu vng góc A ' thuộc bên 6a hình vng ABCD, khoảng cách hai đường thẳng CD AB ' 10 Tính thể tích khối chóp A ' MNP M , N , P trung điểm cạnh CD, CC ', DD ' A 12a B a 3 C 2a D 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen ABCD ; I , K trung điểm *) Gọi H hình chiếu A ' lên mặt phẳng AD, BC A ' H ABCD Ta có A ' H AD, A ' K AD (Do A ' A A ' D ) nên HK AD Mà OK AD nên suy ba điểm H , O, K thẳng hàng theo giải thiết ta H thuộc bên đoạn thẳng IK *) Kẻ HE AB, HF A ' E , với E thuộc đoạn AB F thuộc đoạn A ' E BC HE a AB A ' EH � AB HF HF ABB ' A ' Dễ thấy: nên � d H , ABB ' A ' HF Ta có d CD, AB ' d CD, ABB ' A ' (do CD // ABB ' A ' ) CG d C , ABB ' A ' CH d H , ABB ' A ' (Do H thuộc đoạn IK nên kẻ CH cắt AB 3a CG HF 2 10 G CH ) 2HF Nên � HF 3a sin HEF HE 10 a 10 *) Xét tam giác HEF có � � tan HEF � 3 � cos HEF � 10 (do A ' EH góc nhọn) � Xét tam giác A ' EH có A ' H EH tan HEA ' 3a V A ' H S ABCD 3a 2a 12a *) Ta có ABCD A ' B ' CC ' D ' V d A ', CDD ' C ' SCDD ' C ' Lại có ABCD A ' B 'CC ' D ' 4.d A ', CDD ' C ' S MNP 12 d A ', CDD ' C ' S MNP 12VA ' MNP 4S MNP ) (do SCDD 'C ' 3 Từ suy 12a 12VA 'MNP � VA ' MNP a Câu [2H1-3.4-4] (Ba Đình Lần2) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , a 17 SD Hình chiếu vng góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Khoảng cách hai đường SD HK a A 3a C Lời giải a B a 21 D Tác giả: Lê Nguyễn Phước Thành; Fb: Thành Lê Chọn A Trong Vì ABCD có HK đường trung bình ABD nên HK // BD ; vẽ HM BD �HK // BD � HK // SBD � �BD � SBD , mà SD � SBD � d HK , SD d HK , SBD �HM BD � BD SHM � BD � SBD � SBD SHM SH BD � Ta có , mà Trong mặt SHM vẽ HN SM N �SM � SBD SHM � SBD � SHM SM � HN SBD � �HN SM � Vậy khoảng cách từ d HK , SBD d H , SBD HN Gọi O giao điểm AC BD Ta thấy HM AO a 3a a MD BD HD HM MD ; 4 nên 2 Do SHD vuông H nên SH SD HD a 1 SH HM a � HN 2 SH HM SH HM SHM vuông H , đường cao HN : HN Câu [2H1-3.4-4] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC 2a , d C , ABD � CAD � DAB � 600 AD 5a ; BAC Tính 2a A a B a C 2a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phượng; Fb: Nguyễn Thị Phượng Chọn C Áp dụng công thức AB AC AD � cos CAD � cos DAB � cos BAC � cos CAD � cos DAB � VABCD cos BAC 3a.2a.5a 1 1 1 a 2 4 S ABD � D 3a.5a 15 a AB AD.sin BA 2 3V VC ABD d C , ABD S ABD � d C , ABD C ABD S ABD 2 a a 15 a / ... SBM SCN vng góc đường phân giác CN MN a Các mặt phẳng 3a ABC Thể tích khối chóp S ABC Gọi I trung điểm SC với mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng MN IB a A a B 3a C Lời giải... 45� Khoảng cách từ A đến C C D D BB�� CC �� đường thẳng BB�và DD�bằng Góc mặt mặt phẳng 60� Thể tích khối hộp cho A B C D 3 Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn C Cách 1: Gọi H... cạnh 2a, AA ' A ' D, hình chiếu vng góc A ' thuộc hình 6a vng ABCD, khoảng cách hai đường thẳng CD AB ' 10 Tính thể tích khối chóp A ' MNP M , N , P trung điểm cạnh CD, CC ', DD ' A 12a B a
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:29
Xem thêm:
