DS_C3_Mot so phuong trinh quy ve bac nhat va bac hai mot an

Chương 33 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN b = a có nghiệm khi: Câu Phương trình x +1 A a �0 B a = C a �0 b �0 D a = b = Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x �- b = a ( 1) � a ( x +1) = b � ax = b - a ( 2) Phương trình x +1 Phương trình ( 1) có nghiệm � Phương trình ( 2) có nghiệm khác - � a �0 � a �0 a �0 � � � � �b - a �� �� � � � � b - a �a b �0 � � � a �1 � � 3x = Câu Tập nghiệm phương trình x + : x- x- � 3� �3 � 1; � A S = � B S = {1} C S = � � � �� � � � � � � 2� �2 � Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x �1 D S =� � x =1 ( l ) � 3x � x ( x - 1) + = 3x � x - x + = � � = Phương trình x + � x- x- x = n ( ) � � �3 � Vậy S = � � � � �2 � Câu Tập nghiệm phương trình � 3� - � A T = � � � � � � m� C T = � Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x �0 ( m2 + 2) x + 3m x = trường hợp m �0 là: B T = � D Cả ba câu sai Phương trình thành ( m + 2) x + 3m = x � m x =- 3m - Vì m �0 suy x = m m + 2) x + 2m ( Câu Tập hợp nghiệm phương trình = ( m �0) : x � 2� - � A T = � B T = � C T = R D T = R \ { 0} � � � m� Hướng dẫn giải Trang 1/15 Chọn A Điều kiện: x �0 m + 2) x + 2m - ( Phương trình = � m x =- 2m � x = m x - 2� � Vậy S = � � � � �m � x- m x- = Câu Phương trình có nghiệm : x +1 x- A m �0 B m �- C m �0 m �- D Khơng có m Hướng dẫn giải Chọn C �x �1 Điều kiện: � � � �x �- Phương trình ( 1) thành x- m x- = ( 1) � ( x - m) ( x - 1) = ( x - 2) ( x +1) � x - x - mx + m = x - x - x +1 x- � mx = m + ( 2) Phương trình ( 1) có nghiệm � Phương trình ( 2) có nghiệm khác - � � � m �0 � � � m �0 m �0 � � � � m �0 � � �m + � ۹ � �� m + �m ۹ � ( ld ) � � � � � � � � m �- m � � � � m + �- m � � � m �- � � � m +2 � �1 � � �m x +a = a có nghiệm nghiệm Câu Biết phương trình: x - + x- nghiệm nguyên Vậy nghiệm : A - B - C D Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x �1 Phương trình ( 1) thành x +a x- 2+ = a � x - 3x + + x + a = ax - a � x - ( + a) x + 2a + = ( 2) x- Phương trình ( 1) có nghiệm � Phương trình ( 2) có nghiệm khác phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt có nghiệm � a = +2 � 2 � � a a = a a > � �� �� �� a = 2- 2 � � � � � a +1 �0 a +1 = � � a =- � � Với a = + 2 phương trình có nghiệm x = + Với a = - 2 phương trình có nghiệm x = - � x = ( n) Với a =- phương trình có nghiệm � � x =1 ( l ) � Trang 2/15 Câu Cho phương trình: 2mx - = ( 1) Với giá trị m phương trình ( 1) có x +1 nghiệm? A m � C m � m �0 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x �- B m �0 D m � m �- 2 2mx - = � 2mx - = x + � ( 2m - 3) x = ( 2) x +1 Phương trình ( 1) có nghiệm � � � 2m - �0 m� � � � � Phương trình ( 2) có nghiệm khác - � � �� � � �- � � � m ��2m - � � � Câu Phương trình ax + b = cx + d tương đương với phương trình : Phương trình ( 1) thành A ax + b = cx + d B ax + b =- ( cx + d ) C ax + b = cx + d hay ax + b =- ( cx + d ) Hướng dẫn giải Chọn C D ax + b = cx + d Câu Tập nghiệm phương trình: x - = x - (1) tập hợp sau ? 3� �3 � � 7� �7 � 3� - ; � - ; - � - ; � A � ; � B � C � D � � � � � 2� � � � � �2 � � 4� �4 � 2� Hướng dẫn giải Chọn A Ta có � �= x � � x - = 3x - 2x = � � � � �� x - = 3x - � � � x - = - 3x 4x = � � � x= � � Câu 10 Phương trình x - + x - = có nghiệm ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn A Ta có � �x = 2x - = �� 2x - + x - = � � ( vl ) � � � � �x - = �x = Suy S =� Câu 11 Phương trình x - - x + = có nghiệm ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn D Trang 3/15 Ta có: �x �2 �� ۳ x � � �x �� � 2x - = 2x - x - - x + = � x - = x - � x - �0 �� � x - = - x ( vl ) � Câu 12 Với giá trị a phương trình: x + 2ax =- có nghiệm nhất: - 3� - - 3 � �a > A a > B a < C a �� ; � D a < � 2 2 � �2 � Hướng dẫn giải Chọn D � x =- 1- 2ax ۣۣ2ax - � Ta có: x + 2ax =- � x =- 1- 2ax � - 1- 2ax �0 �� � x = + 2ax � � - �< a � ( + 2a) x =- ( 2) � � � Giải hệ ta � � � ( - 2a) x =1 ( 3) � a> � � � - �< a � Vậy phương trình ( 1) có nghiệm � � � a> � � 2 Câu 13 Phương trình: x +1 = x + m có nghiệm : A m = B m = C m =- D Không tồn giá trị m thỏa Hướng dẫn giải Chọn D � - x + x +1 x �0 x +1 = x + m � m = f ( x) = � � � - x - x +1 x < � Biểu diễn đồ thị hàm số f ( x ) lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy khơng tồn m để phương trình m = f ( x ) có nghiệm Câu 14 Tập nghiệm phương trình: x - = x - là: A S = { - 1;1} Hướng dẫn giải Chọn C B S = { - 1} C S = {1} � x - = 2x - ۳ x Ta có x - = x - � x - �0 �� � x - = 1- x � D S = { 0} x =- ( l ) � �� � � x = ( n) Trang 4/15 Vậy S = {1} Câu 15 Tập nghiệm phương trình � 11 + 65 11 + 41 � � ; A � � � � 14 10 � � � � 11 + 65 11 - 65 � � ; C � � � � 14 14 � � � Hướng dẫn giải Chọn C � � x - �0 � x� � �� Điều kiện: � � � � � �x +1 �0 �x �- x - - x +1 = ( 1) : 2x - x +1 � 11- 65 11- 41 � � ; B � � � � 14 10 � � � � 11 + 41 11- 41 � � ; D � � � � 10 10 � � � Phương trình (1) thành: x +1 ( x - 1) = ( - x +1) ( x - 3) TH1: x �- � 11 + 65 � x= ( n) � 14 2 � Phương trình thành x - =- x +11x - � x - 11x + = � � 11- 65 � x= ( n) � 14 � TH2: x Ta có D S = { 5} � x =0 x2 - 4x - = x - � x - x - = x - � x2 - 5x = � � � x =5 x- � ( l) ( n) Vậy S = { 5} Câu 17 Cho x - ( m +1) x + 6m - x- = x - ( 1) Với m ( 1) có nghiệm A m >1 B m �1 C m � x > ( 1) � x - ( 2m + 3) x + 6m = ( 2) , phương trình ln có nghiệm x = x = 2m , để phường trình ( 1) có nghiệm 2m �2 ۣۣm Trang 5/15 Câu 18 Với giá trị tham số a phương trình: nghiệm phân biệt A a � � - > ( vl ) � a �� � � � � � � � a >0 �P > � �2 � � � 1� � x + 2� - 2m � x+ � +1 + 2m = có nghiệm : Câu 24 Định m để phương trình : � � � � � � � � � x� x � � �� m � 3 3 A - �m � B m � C m �- D � 4 4 � m �� � Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x �0 Đặt t = x + suy t �- t �2 Phương trình cho trở thành x t - 2mt - + 2m = , phương trình ln có hai nghiệm t1 = ; t2 = 2m - � �� m � 2m - �2 � � � Theo yêu cầu toán ta suy � � 2m - �- � � m �� � � 2� � x- � + k - = có hai nghiệm lớn Câu 25 Định k để phương trình: x + - � � � � � x� x 1: A k 0 � � � A D < B D < ��S < C � D � � � � � � S 0 � � � � �P > Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = x ( t �0) Phương trình ( 1) thành at + bt + c = ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � phương trình ( 2) vơ nghiệm phương trình ( 2) có nghiệm âm D �0 � � � � D < ��S < � � � �P > Câu 31 Phương trình x + 65 - x + + 63 = có nghiệm ? ( A ) B ( ) C D Trang 9/15 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có D = ( 65 - ) ( ) - 4.2 + 63 = - 195 - 63 < Suy phương trình vơ nghiệm Câu 32 Phương trình - x - 2 - x + - 2 = có nghiệm ? ( ) A Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x ( t �0) ( ) B C Phương trình ( 1) thành - t - ( ) ( 2) < D ) - t + - 2 = ( 2) ( Phương trình ( 2) có a.c = ( - 1) - Suy phương trình ( 2) có nghiệm trái dấu Suy phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt Câu 33 Phương trình: x - ( ) + x + 12 = A vô nghiệm 2+ 3+ , x =2 B Có nghiệm x = C Có nghiệm x = D Có nghiệm x = 2+ 3+ 2 + 32 2+ 3+ , x =2 , x =- + 32 2+ 3+ , x= + 32 + 3- Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = x ( t �0) x =- Phương trình (1) thành 2.t - ( ) + t + 12 = ( 2) Ta có D ' = + - = � � � D '=5>0 � � � � - 2+ � b � =- > Ta có � � a � � � � 12 c � = >0 � � a � ( ) Suy phương trình ( 2) có nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình ( 1) có nghiệm Câu 34 Cho phương trình x + x + m = Khẳng định sau đúng: A Phương trình có nghiệm ۣۣm B Phương trình có nghiệm m �0 C Phương trình vơ nghiệm với m D Phương trình có nghiệm � m =- Trang 10/15 , Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = x ( t �0) Phương trình ( 1) thành t + t + m = ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � phương trình ( 2) vơ nghiệm phương trình ( 2) có nghiệm âm � D �0 1- 4m �0 � � � � m� � � � � D < ��S < � 1- 4m < �� - 1< � m > �� � � m >0 � � � � � � m>0 m>0 � � � �P > � Phương trình có nghiệm ۣۣm Câu 35 Phương trình - x + A nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( 2- ) x = có: B nghiệm C nghiệm D nghiệm � x2 = � - x + - x = � x - x + - = � �2 � x2 = � x = x = - ( vl ) � � Câu 36 Phương trình sau có nghiệm âm: x - 2005 x - 13 = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = x ( t �0) ( ) 2 ( ) Phương trình ( 1) thành t - 2005t - 13 = ( 1) Phương trình ( 2) có a.c = 1.(- 13) < Suy phương trình ( 2) có nghiệm trái dấu Ruy phương trình ( 1) có nghiệm âm nghiệm dương Câu 37 nghiệm : - A x = B x =- Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x Phương trình thành x - + x + = � 3x = � x = Vậy S =� Câu 38 nhiêu nghiệm ? A Hướng dẫn giải - x + x + = , có - ( l) ( l) Phương trình: x - + x - = có bao B C D Vô số Trang 11/15 Chọn A � �x = 2x - = 2x - + x - = � � �� ( vl ) � x �� � � � � �x - = �x = Câu 39 Cho phương trình: a x + + a x - = b Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham số a, b là: A a > 3b B b > 3a C a = 3b D b = 3a Hướng dẫn giải Chọn A Câu 40 Phương trình: x + + 3x - - x - = , có nghiệm : � 5� �2; � A " x � B x =- C x = D x = � � 3� � Hướng dẫn giải Chọn A Trường hợp 1: x �- Phương trình thành: - x - - 3x + + x - = � - x = � x =- ( n) Trường hợp 2: - < x < 5 Phương trình thành: x + - x + + x - = � x = ( ld ) Suy - < x < Trường hợp 3: �x � Phương trình thành: x + + x - + x - = � x = 10 � x = ( n) Trường hợp 4: x > - ( l) Phương trình thành: x + + x - - x + = � x =- � x = � 5� - 2; � Vậy S = � � � 3� � Câu 41 Phương trình 2 x x - x + + - x + = có nghiệm : 2 13 11 A x = , x = , x = B x = ; x = , x = 2 3 13 13 C x = , x = , x = D x = , x = , x = 4 Hướng dẫn giải Chọn D TH 1: x �1 19 x2 x2 Phương trình thành: - x + + - 3x + = � x - 5x + = 2 � 5+ � x= ( l) � �� � 5- � x= ( l) � � TH 2: < x < Trang 12/15 Phương trình thành: TH 3: �x �3 Phương trình thành: TH 4: < x < Phương trình thành: TH 4: x �4 Phương Câu 42 trình x2 x2 + x - + - 3x + = � x = ( n) 2 25 x2 x2 = � x = ( n) + 2x - + 3x - = � - x + x 2 2 13 x2 x2 ( n) - 2x + + 3x - = � x = 2 thành: 19 x2 x2 - x + + - 3x + = � x - 5x + = 2 � 5+ � x= ( l) � � � � 5- � x= ( l) � � k để Định phương trình: x + x - k + x - = có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng : A - B - C D 2 Câu 43 Phương trình: x - x + = k x - có nghiệm A k C - < k < D k >- Hướng dẫn giải Câu 44 Có giá trị nguyên m để �x - x +1 � x +2 � � - m = 12 có nghiệm? phương trình: � �2 � � �x + x + � x- A 14 B 15 C 16 D Nhiều 16 hữu hạn Hướng dẫn giải Câu 45 Cho phương trình: 3mx +1 x + 5m + + x +1 = Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa x +1 x +1 mãn tham số m : � � m 0 � � � � Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x >- Phương trình thành 3mx +1 + x +1 = x + 5m + � ( 3m - 1) x = 5m +1 ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � Phương trình ( 2) vơ nghiệm phương trình ( 2) có nghiệm nhỏ - Trang 13/15 � 3m - �0 5m +1 �- 3m +1 3m - �0� 3m - = � � � � � � � � � �� ��5m +1 m � � � m = �� � � � � � � � � 5m +1 �0 � 5m +1 �- 3m +1 3m - < 0� � �- � �3m - � � 1� � �� m m � � � � � � � 3� � � m � � � m = �� ۣۣ� m � � 1� � � � � � m �0 m < � � � � � � � 3� � m � � x +m x - + = Để Câu 46 Cho phương trình: x +1 x phương trình vơ nghiệm thì: � � m =� � � m =1 m =- m=2 � A � B � C � D � � � � m =3 m =- m =- � � � � m= � � Hướng dẫn giải Chọn A �x �0 Điều kiện: � � � �x �- 2 Phương trình thành x + mx + x - x - = ( x + x) � ( m - 3) x = ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � Phương trình ( 2) vơ nghiệm phương trình ( 2) có nghiệm - � � �2 � � = ( vl ) � � � � � � m �3 m =3 � � � m- � � � m � � � m = � � � m - = �� � � � � � � � � = 3- m m =1 �2 � � � � � � =1 � � � � � � m- � x - + x +1 = Có Câu 47 Cho phương trình: x ( x - 2) nghiệm là: A x =1 B x = C x = D x = Hướng dẫn giải Chọn A �x �0 Điều kiện: � � � �x �2 Phương trình thành x - + x +1 = x ( x - 2) TH 1: x � x = ( l) Phương trình thành x - + x +1 = x ( x - 2) � x - x = � � � x = ( n) � Câu 48 Tìm m để phương trình vơ nghiệm: 2x - m = m - ( m tham số) x- A m = B m = C m = �m = D m = �m =- Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x �2 Phương trình thành x - m = mx - 2m - x + � ( m - 3) x = m - 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm � Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm m - �0 � � m- = � m =3 � � � �� ��m - �� � � � m - �0 � m=4 =2 � � �m - 3- 2x - x = có Câu 49 Phương trình 3+2x + x - nghiệm là: 21 22 23 A x =- , x =- B x =, x = C x =, x = D x =, x= 23 23 23 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: + x + x - �0 Phương trình thành - x - x = + x + x - 10 - TH 1: x < Phương trình thành - x + x =- 15 - 10 x + x - 10 � x =- 28 � x =- ( n) - �x �0 TH2: ( n) Phương trình thành - x + x = 15 +10 x + x - 10 � 16 x =- � x =8 TH 3: < x < ( l) Phương trình thành - x - x =15 +10 x + x - 10 � 18 x =- � x =9 TH 4: x � ( l) Phương trình thành - + x - x = 15 +10 x + x - 10 � 14 x =- � x =7 Câu 50 Tập nghiệm T phương trình: x- x- = là: x- x- A T = [ 3; +�) B T = [ 4; +�) C ( 4;+�) D T = � Hướng dẫn giải Chọn C Trang 15/15 Điều kiện: x > Phương trình thành � x- 3= x- x - = x - � x - �0 �� ۳�x � x - = 3- x � Vậy T = ( 4; +�) � x = ( ld ) � ۳ x � x =3 � Trang 16/15 ... Vô số Trang 11/15 Chọn A � �x = 2x - = 2x - + x - = � � �� ( vl ) � x �� � � � � �x - = �x = Câu 39 Cho phương trình: a x + + a x - = b Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham... � x� 2 Đặt t  x  , phương trình trở thành t  4t  k     x Trang 7/15 Nhận xét : với nghiệm t phương trình   cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình  1 Ta có :     k  1   k... 26 Tìm m để   xét trên, phương trình  1 có hai nghiệm lớn   k     k   � 8  k  x phương trình :  x   – m  x  x    m –1  có hai nghiệm A < m < B m < - �m > + � m  2 D