Vấn đề 5 min max phần 1

Câu VẤN ĐỀ MIN ,MAX Cho parabol ( P ) y = ax + bx + c có đỉnh tâm hình vng ABCD , C , D nằm trục hồnh A, B nằm ( P ) Giá trị nhỏ biểu thức T = ac + 2b ? A B −3 C D −2 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Lời giải Phác họa đồ thị hình vẽ: Nhận thấy: HI = HB = − ∆ 4a b ∆ b −∆ −∆ ; − ) Suy tọa độ điểm B = (− + ; ) 2a 4a 2a 4a 2a b  ∆  Thay tọa độ điểm B vào parabol ( P ) : y = a  x + ÷ − ; ta được: 2a  a  Tọa độ đỉnh parabol I = ( − Câu ∆ ∆ b2 b  ∆  − = a− ÷ − ⇔ ∆ = −4 = b − 4ac → T = ac + 2b = + 2b + = ( + 2) − ≥ −3 2a  4a  4a Suy giá trị nhỏ biểu thức T Tmin = −3 Vậy chọn đáp án B Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất Do điều kiện nhà xưởng nên đợt gia đình sản xuất t kg cà phê (t ≤ 30) Nếu gia đình bán sỉ x kg giá kí xác định cơng thức G = 350 − x (nghìn đồng) chi phí để sản xuất x kg cà phê xác định công thức C = x + 50 x + 1000 (nghìn đồng) 1) (Mức độ vận dụng) Tính chi phí để gia đình sản xuất kg cà phê thứ 10 A 1600 nghìn B 69 nghìn C 1100 nghìn D 1000 nghìn 2) (Mức độ Vận dụng cao) Để đạt lợi nhuận tối đa, đợt gia đình nên sản xuất kg cà phê A P = 20kg B 25kg C 15kg D 30kg Lời giải Họ tên tác giả : Lê Thị Nguyệt Tên FB: NguyệtLê 1) Chọn B Chi phí để sản xuất kg cà phê thứ 10 C (10) − C (9) = (102 + 50.10) − (92 + 50.9) = 69 (nghìn đồng) (Học sinh thường nhầm lẫn chi phí sản xuất kg thứ 10 với chi phí sản xuất 10kg) 2) Chọn B Trang 1/11 - Mã đề thi 483 Doanh thu gia đình bán x kg cà phê D = x (350 − x) = −5 x + 350 x (nghìn) Lợi nhuận thu bán x L = D( x) − C ( x) = −5 x + 350 x − ( x + 50 x + 1000) = −6 x + 300 x − 1000 Suy lợi nhuận đạt tối đa x = 300 = 25(kg ) 2.6 HS thường sai lầm nhầm hàm D( x) với hàm G( x) Câu vanphu.mc@gmail.com Cho hàm số y = f ( x ) = x − 4ax + (a − 2a + 2) Có giá trị a cho giá trị nhỏ củatrên đoạn [0; 2] ? A B C D Lời giải Chọn C Parabol có hệ số x > nên bề lõm hướng lên Hồnh độ đỉnh xI = • Nếu a a < ⇔ a < xI < < Ta có bảng biến thiên f ( x) = f (0) = a − 2a + Theo yêu cầu toán : Từ bảng biến thiên ta có [0;2]  a = −1(t / m) a − a + = ⇔ a − 2a − = ⇔   a = 3( L) a • Nếu ≤ ≤ ⇔ ≤ a ≤ xI ∈ [0; 2] Suy f ( x) đạt GTNN đỉnh a f ( x) = f ( ) = −2 a + Theo yêu cầu toán : −2a + = ⇔ a = − < 0( L) Do [0;2] 2 a • Nếu > ⇔ a > xI > > Ta có bảng biến thiên f ( x) = f (2) = a − 10a + 18 Theo yêu cầu toán : Từ bảng biến thiên ta có [0;2]  a = + 3(t / m) a − 10a + 18 = ⇔ a − 10a + 13 = ⇔   a = − 3( L ) Vậy a = −1 a = + thỏa mãn yêu cầu toán Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Phu, Tên FB Nguyễn Văn Phu Câu Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com Cho hàm số bậc hai (P): y = x − 2mx + 3m − , x ẩn, m tham số Tìm tất 2 giá trị m để (P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Trang 2/11 - Mã đề thi 483 A m = − B m = C m = ± D m = Lời giải Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) với trục hoành: x − 2mx + 3m − = ( *) Để (P) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm m > 2 phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ ' = m − 3m + > ⇔  m < ( **) Với điều kiện (**), theo định lí Viét ta có: x1 + x2 = 2m, x1 x2 = 3m − Do x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m − ( 3m − ) = 4m − 6m + 2 3 7  x + x = 4m − 6m + =  2m − ÷ + ≥ , ∀m ∈ D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) 2 4  2 2 Đẳng thức xảy 2m − 3 = ⇔ m = ∈ D 2 Vậy biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu m = 4 Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  = + x − x + ( x − 2) + 99 Tính 4M + m A 535 B 541 C 516 D 534 Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan Lời giải Chọn A Đặt t = + x - x = - ( x - ) (1) Khi ta có ≤ t ≤ hay t ∈ [ 0;3] t f(t) Xét y = f ( t ) = − t + t + 108 với t ∈ [ 0;3] 433 108 102 Do M + m = 433 + 102 = 535 Email: Quachthuy.tranphu@gmail.com Họ tên tác giả : Quách Phương Thúy Tên FB: Phương Thúy Trang 3/11 - Mã đề thi 483 Câu Tìm tham số m để biểu thức P = 16 x + A m = −1 B m = 1  −  x + ÷+ 7m + 11 có giá trị nhỏ 18 x x  C Đáp án khác D m = Lời giải Chọn D Đặt t = x + ⇒ x − tx + = Điều kiện để phương trình có nghiệm x t ≤ −4 ∆ = t − 16 ≥ ⇔  t ≥ P = t − 2t + 7m + Ta có bảng biến thiên P Câu Từ BBT ta có P = 18 ⇔ m + 11 = 18 ⇔ m = Chọn D Cho y = x + mx + n ( m, n tham số), f ( x0 ) giá trị hàm số x0 Biết ( ) ( f −2 + + m + n = f − − m − n ) giá trị nhỏ hàm số −8 Khi T = m + n có giá trị bằng: A −5 B −4 C −6 D Lời giải Chọn A Theo giả thiết tính chất đối xứng đồ thị hàm số bậc ta có  −m =3  m = −6  m = −6  ⇔ ⇔  n =  f (3) = −8 9 + 3m + n = −8 Vậy T = −5 Chọn A Trankimnhung201275@gmail.com Câu Cho hàm số: y= + + đạt giá trị nhỏ nhận giá trị Tính A.-6 B C -2 D Lời giải Theo giả thiết, ta có: a >  −b a > a =  =   ⇒ b = −2a ⇒ b = −2  2a a + b + c = 3a + b = c =    4a + 2b + c = Câu Vậy abc =-6 ⇒ Chọn A Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có f ( x) ≤ 1∀x ∈ [ 0;1] Khi giá trị b là: Trang 4/11 - Mã đề thi 483 A b ≤ B b > C ≤ b ≤ Lời giải D −8 < b < Từ giả thiết ta có:  −1 ≤ f (0) = c ≤ −3 ≤ −3c ≤   −1 ≤ f (1) = a + b + c ≤ ⇒  −1 ≤ − a − b − c ≤   −4 ≤ a + 2b + 4c ≤ a b −1 ≤ f ( ) = + + c ≤   Cộng vế theo vế bất đẳng thức ta có: −8 ≤ b ≤ Vậy chọn A Phản biện: Lời giải OK Về đề bài: Nếu để đáp án học sinh sử dụng máy tính dễ dàng Theo nên đổi lại câu hỏi sau cho phù hợp hơn: Cho hàm số y = x − x − 3m + Gọi A giá trị lớn hàm số Khi A đạt giá trị nhỏ m thuộc khoảng đây? A m ∈ (−2;0) B m ∈ (0;1) C m ∈ (1; 2) D m ∈ (2;3) Email: trandotoanbk35@gmail.com Câu 10 Cho hàm số y = x − x − 3m + Tìm m để giá trị lớn hàm số y nhỏ A m = B m= C m = D m = 16 Lời giải Họ tên tác giả: Trần Thế Độ Chọn B Tên FB: Trần Độ Tập xác định: D = [ 0; 2] y Ta đặt t = x − x ⇒ t = − ( x − 1) ≤ t ≤ Gọi A = max [ 0;2] Khi hàm số viết lại y = t − 3m + với t ∈ [ 0;1] suy A = max t − 3m + = max { −3m + , − 3m + } ≥ [0,1] −3m + + − 3m Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có −3m + + − 3m = 3m − + − 3m ≥ Do A ≥ Đẳng thức xảy m = 2 Vậy giá trị cần tìm m = Email: trandotoanbk35@gmail.com Câu 11 Cho hàm số y = A m = x − x − 3m + Tìm m để giá trị lớn hàm số y nhỏ B m= C m = D m = 16 Lời giải Trang 5/11 - Mã đề thi 483 Họ tên tác giả: Trần Thế Độ Tên FB: Trần Độ Chọn B Tập xác định: D = [ 0; 2] y Ta đặt t = x − x ⇒ t = − ( x − 1) ≤ t ≤ Gọi A = max [ 0;2] Khi hàm số viết lại y = t − 3m + với t ∈ [ 0;1] suy A = max t − 3m + = max { −3m + , − 3m + } ≥ [0,1] −3m + + − 3m Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có −3m + + − 3m = 3m − + − 3m ≥ Do A ≥ Đẳng thức xảy m = 2 Vậy giá trị cần tìm m = Email: tdphuong.hss@hue.edu.vn Câu 12 Gọi A, B hai giao điểm (P ) :y = - x ( d) : y = - 3x + parabol + 2x + Gọi điểm K ( a,b) thuộc trục đối xứng ( P ) cho K A + K B nhỏ Tính a + b A B đường thẳng C D Lời giải Họ tên tác giả: Trần Đức Phương Tên FB: Phuong Tran Duc Chọn C Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm hệ phương trình:  x =   y = −3x +  y = −3x +  y = ⇔ ⇔   2  x =  y = − x + x + − x + x − =    y = Suy ra: A ( 2;3) , B ( 3;0 ) Hoành độ hai điểm A, B lớn nên chúng nằm phía so với trục đối xứng x = Gọi A ' điểm đối xứng A qua trục đối xứng x = Khi đó: A ' ( 0;3) Ta có: KA + KB = KA '+ KB ≥ A ' B Suy KA + KB nhỏ dấu xảy Lúc K , A ', B thẳng hàng, tức K giao điểm A ' B với trục đối xứng x = Phương trình đường thẳng A ' B : y = − x + Trang 6/11 - Mã đề thi 483 Điểm K ( 1; ) Vậy: a + b = Email: tuangenk@gmail.com ( ) 2 Câu 13 Cho số x,y thỏa mãn ( x + y ) ( sin x + cos x ) + sin x = 5 x + y Khi giá trị biểu thức P = sin x + cos y có giá trị bao nhiêu? A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Tuấn Tên FB: Minh Tuấn Chọn B Theo bất đẳng Cauchy – Schwarz ta có x + y ≤ ( x + y ) x y  y = 2x  = ⇔ Dấu “=” xảy  x ≥  x + y ≥   π   ( sin x + cos x ) =  sin  x + ÷÷ ≤ 4 ⇒ ( sin x + cos x ) + sin 2 x ≤  Mặt khác ta lại có     sin x ≤ ( Vì x + y ≤ x + y ( ) ) ⇒ ( x + y ) ( sin x + cos x ) + sin 2 x ≤ ( x + y ) ( ( sin x + cos x ) + sin 2 x ) ≤ 5 ( x + y ) Nên VT ≤ VP , dấu “=” xảy khi: π   y = x, x ≥ x = + kπ ( k ∈ Z , k ≥ )    ⇒ sin x + cos y = ⇒ chọn B  sin x + cos x = ⇔  cos x =  y = π + k 2π ( k ∈ Z , k ≥ )   Email:boigiabao98@gmail.com Câu 14 Biết hàm số y = ax + bx + c (a,b,c số thực) đạt giá trị lớn x = tổng lập phương nghiệm phương trình y = Tính P = abc A P = B P = C P = D P = −6 Họ tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Lời giải Hàm số y = ax + bx + c đạt giá trị lớn x =  b = − 3 1 nên ta có  2a điểm  ; ÷ thuộc đồ thị ⇒ a + b + c = 4 2 4  a < Để phương trình ax + bx + c = có nghiệm b − 4ac ≥ 3 Khi giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình y = Theo giả thiết: x1 + x2 = Trang 7/11 - Mã đề thi 483 3  b  b  c  Viet ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) =   →  − ÷ −  − ÷ ÷ =  a  a  a   b  = − b = −3a  2a  a = −1  9 3 9  ⇔  a + b + c = ⇔ b =  → P = abc = Từ ta có hệ  a + b + c = 4 4 4  c = −2   b 3  b  c  c = − − − =   a ÷  ÷ ÷  a  a   a  Chọn B Email: kimlinhlqd@gmail.com Câu 15 Có hai giá trị tham số m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x + ( 2m + 1) x + m − [ ] Trên đoạn 0;1 Tổng hai giá trị m : A B C −2 D − Lời giải Họ tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh Chọn C Xét trường hợp TH1: ≤ − 2m +  2m +  ≤ , suy GTNN = f  − ÷ = −m − = ⇔ m = − (loại)  4  2m + < ⇒ GTNN = f ( ) = m − = ⇒ m = 2 2m + TH3: − > ⇒ GTNN = f ( 1) = ( m + 1) = ⇒ m = −2 TH2: − Tóm lại m = −2; m = Chọn C : 2 −2 Email: kimlinhlqd@gmail.com Email: kimlinhlqd@gmail.com Câu 16 Tìm giá trị tham số m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x + ( 2m + 1) x + m − Trên đoạn [ 0;1] A m = B m = m = C   m = −2 m = − D  m = Lời giải Họ tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh Chọn C Xét trường hợp Trang 8/11 - Mã đề thi 483 TH1: ≤ − (loại) 2m + 1  2m +  ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ − , suy GTNN f  − ÷ = −m − = ⇔ m = −  4  TH2: − 2m + 1 < ⇔ m > − suy GTNN f ( ) = m − = ⇒ m = 2 TH3: − 2m + > ⇔ m < −1 , suy GTNN f ( 1) = ( m + 1) = ⇒ m = −2 Vậy m = −2; m = thỏa mãn yêu cầu toán Gmail: Yurinohana811@gmail.com 1  y = y1 ; y = y2 Có giá trị Câu 17 Cho hàm số y = x −  m + ÷+ m , m ≠ Đặt [ −1;1] [ −1;1] m   cuả m thỏa mãn y2 − y1 = 10 A B C D Lời giải Có đỉnh I : xI = m + 1 1 ≥ nên m + ≥ m + ≤ −2 , mà xI = m + = m + m m m m m  1 1    Do y1 , y2 ∈  y ( 1) = −  m + ÷+ m; y ( −1) = +  m + ÷+ m  Yêu cầu toán tương m m     đương với  m+ =  1 1   m y2 − y1 = 10 ⇔  m + ÷ = 10 ⇔  ⇔ m ∈ 2; −2; ; −  Chọn D 2 m   m + = −  m Người soạn: Lưu Thị Liên Câu 18 Cho x, y số thực thỏa mãn ( x + y ) = xy + Giá trị lớn P = ( x + y ) + x y A B C 11 D 11 10 Lời giải Chọn C 4 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P = ( x + y ) + x y = ( x + y ) − x y  + x y = ( x + y ) − x y   xy + 1 3  xy +  2 x + y = Vì nên P =  − x y = − x y + xy + ÷ 4   2 ( x + y ) = xy + 1 ⇒ xy + ≥ xy ⇒ xy ≤  2  x + y ≥ xy Mặt khác 2 ( x + y ) = xy + ⇔ ( x + y ) − xy  = xy + ⇔ 2( x + y ) = xy + ⇒ xy + ≥ ⇒ xy ≥ −   3 1 Đặt t = xy ta có P = − t + t + với − ≤ t ≤ 4 Trang 9/11 - Mã đề thi 483 11 max P = t = Kết luận:  1  Khi − ;   3 Email: luulien1507@gmail.com FB: Lưu Liên Email: duyhung2501@gmail.com Câu 19 Tham số a thỏa mãn giá trị lớn hàm số y = x − x + 2a − với −2 ≤ x ≤ đạt giá trị nhỏ Giá trị tham số a thuộc khoảng khoảng sau? B ( −5;0) A ( −10; −5 ) C ( 0;5 ) D ( 5;10 ) Họ tên tác giả :Tăng Duy Hùng Tên FB:Hùng Tăng Lời giải Chọn B Đặt f ( x ) = 3x − x + 2a − Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) với −2 ≤ x ≤ Ta có: M ≥ f ( −2 ) + f ( 1) ≥ f ( −2 ) − f ( 1) = 27 ⇒ M ≥ 27 Dấu xảy khi: 27  27  f − = − f = ( ) ( )  f − = f = M = ( )  ( ) ⇔ a = −19 ⇔   f ( −2 ) = − f ( 1) = −27  f ( −2 ) ( − f ( 1) ) ≥   Vậy a = −19 thỏa mãn toán Chọn B Email: hoanggiahung.bdh@gmail.com Câu 20 Cho hàm số: f ( x ) = ax + bx + ( a > ) Biết hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) Khi giá trị lớn biểu thức P = A B 8a là: 3a + 2ab + b 11 C D Lời giải Họ tên tác giả : Hoàng Gia Hứng Tên FB: Hoàng Gia Hứng Chọn B Do a > nên hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) thì: Khi : P= −b b ≤ −1 ⇔ ≥ 2a a 8a 8 = = b 2 3a + 2ab + b t + 2t + với t = ≥ b b a  ÷ +2 +3 a a Ta có t + 2t + = ( t + 1) + ≥ 11, ∀t ≥ Dấu ‘=” xảy t = 2 Do : P ≤ 8 b Suy maxP= = Chọn B 11 11 a Email: thienhoang15122007@gmail.com Trang 10/11 - Mã đề thi 483 f ( x ) = ax + bx + c Câu 21 Đặt g ( x) = cx + bx + a , giả sử | f ( x) |≤ 1, ∀x ∈ [ −1;1] Tính M = max g ( x) [ −1;1] A M = −2 B M = C M = D M = −1 Lời giải Họ tên tác giả: Lê Anh Dũng Tên FB: facebook.com/leanhdung82 Chọn B Chọn x = −1, 0,1 đặt: A+ B  a = − C  A = f (1) = a + b + c  A− B   | A |≤ 1,| B |≤ 1,| C |≤  B = f (−1) = a − b + c ⇒ b = C = f (0) = c   c = C   Nên g ( x) = Cx + A− B A+ B 1 x+ − C = C ( x − 1) + A( x + 1) + B (1 − x ) 2 2 Suy 1 | g ( x ) | ≤| C ( x − 1) | + | A( x + 1) | + | B(1 − x) | 2 1 ≤| x − 1| + | x + 1| + |1 − x | 2 1 = − x + (1 + x) + (1 − x) = − x ≤ 2, ∀x ∈ [−1;1] 2 Ta thấy hàm số f ( x ) = x − ⇒ g ( x ) = − x + hàm số thỏa mãn điều kiện toán g ( x) = Vậy max [ −1;1] Trang 11/11 - Mã đề thi 483 ... 2t + = ( t + 1) + ≥ 11 , ∀t ≥ Dấu ‘=” xảy t = 2 Do : P ≤ 8 b Suy maxP= = Chọn B 11 11 a Email: thienhoang 15 1 22007@gmail.com Trang 10 /11 - Mã đề thi 483 f ( x ) = ax + bx + c Câu 21 Đặt g ( x)... + B (1 − x ) 2 2 Suy 1 | g ( x ) | ≤| C ( x − 1) | + | A( x + 1) | + | B (1 − x) | 2 1 ≤| x − 1| + | x + 1| + |1 − x | 2 1 = − x + (1 + x) + (1 − x) = − x ≤ 2, ∀x ∈ [? ?1; 1] 2 Ta thấy hàm số f... t + với − ≤ t ≤ 4 Trang 9 /11 - Mã đề thi 483 11 max P = t = Kết luận:  1  Khi − ;   3 Email: luulien 15 0 7@gmail.com FB: Lưu Liên Email: duyhung 250 1@ gmail.com Câu 19 Tham số a thỏa mãn giá