Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,48 MB
Nội dung
Câu Email: lucminhtan@gmail.com Cho đồ thị hàm số C : y a.x bx c có đỉnh I 1; Biết giá trị nhỏ biểu thức P a 2a 6b 2b c 3b 4c b a 3c 3b 2 M hàm số có pt: y a1 x b1 x c1 Tính Q M a12 b1 c13 3739 27 A Q B Q 28 C Q 26 D Q 520 27 Lời giải Họ tên tác giả : Minh Tân Tên FB: thpt tuyphong Chọn D b � b 2a 1 � �xI �� 2a Ta có: � c 2a � � �a b c 68 a 14 a a a a a a a 24 * P a 9a a 6a 9a 6a * Pmin 70 a ; b ; c 3 3 * Hàm số có pt: y 520 x2 2x Pmin 27 3 Chọn đáp án D Họ tên tác giả : Nguyễn Xuân Giao Tên FB: giaonguyen Câu Email: giaohh2@gmail.com Cho hai điểm A 1;1 ; B 2; nằm Parabol P : y x Điểm C nằm cung � AB Parabol P cho tam giác ABC có diện tích lớn Khi độ dài đoạn thẳng OC là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có phương trình đường thẳng AB : y x Gọi d đường thẳng song song với AB : y x tiếp xúc với P Ta có d : y x m m �2 d tiếp xúc với P phương trình x x m có nghiệm kép x x m có nghiệm kép 4m � m Khi d : y x 4 Trang 1/16 - Mã đề thi 483 Gọi C tiếp điểm d P , tọa độ C nghiệm hệ � 1 � �x y x � � �1 � �C� ; � 4�� � �2 � �y x �y � � Gọi M điểm nằm cung � AB Parabol P , điểm M nằm hai đường thẳng d đường thẳng AB suy chiều cao hạ từ M đến đường thẳng AB nhỏ chiều cao hạ từ C đến đường thẳng AB Vậy tam giác ABC có diện tích lớn 2 �1 � �1 � �1 � Khi C � ; �� OC � � � � � OC �2 � �2 � �4 � 16 Câu Email: huunguyen1979@gmail.com Cho parabol P : y x 2018 x đường thẳng d : y mx Biết d cắt P hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ T x1 x2 ? A T 2018 B T C T D T Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Ngun Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 2018 x mx � x (m 2018) x Nhận thấy phương trình ln có nghiệm trái dấu x1 , x2 với m �R Ta có x1.x2 1 � x2 Câu 1 1 �2 (do x1 , dấu) Suy T x1 x1 x1 x1 x1 x1 Dấu ‘=” xảy m=2018 Cho x, y , z �[0; 2] Tìm giá trị lớn T 2( x y z ) ( xy yz zx) ? A T B T C T D T Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên Ta có T f ( x) (2 y z ) x 2( y z ) yz Nếu y z f ( x ) yz �4 yz �0 Nếu y z �2 f ( x ) hàm số bậc Trang 2/16 - Mã đề thi 483 Ta có f (0) (2 y )(2 z ) �4 f (2) yz �4 Vậy MaxT=4 x 0, y z x 2, y z Email: tranquocan1980@gmail.com Họ tên tác giả : Trần Quốc An Tên FB: Tran Quoc An Tìm m để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn [1; 3] giá trị nhỏ Câu A m C m B m D m Lời giải Chọn B Đặt t x � t �[1;3] ta hàm số : y (t ) t 4t m , t �[1;3] Đặt u t 4t 5, u �[1; 2] , hàm số trở thành: y (u ) u m t u t 4t 2 Vì t �[1;3] � u �[1; 2] Hàm số f (u ) u m đồng biến [1; 2] nên hàm số y u m nhận GTLN,GTNN hai điểm mút ,2 1 m m � Do : max y max{ f (1), f (2)} max{1 m , m } � 2 [1; ] Dấu “ = “ xãy m m � m Cách khác : Đặt t x x � t ' x x � x (do x �[1; 3] Bảng biến thiên x t x4 4x2 2 Ta có : t �[1; 2] Hàm số trở thành : y (t ) t m , t �[1; 2] Hàm số f (t ) t m đồng biến [1; 2] nên hàm số y t m nhận GTLN,GTNN hai điểm mút ,2 Trang 3/16 - Mã đề thi 483 1 m m � Do : max y max{ f (1), f (2)} max{1 m , m } � 2 [1; ] Dấu “ = “ xãy m m � m Câu Email: thuyhung8587@gmail.com Cho parabol ( P) : y x 2mx 3m 4m ( m tham số ) có đỉnh I Gọi A, B điểm thuộc Ox cho AB 2018 Khi VIAB có diện tích nhỏ : A 2018 B 1009 C 4036 D 1008 Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn B y x 2mx 3m 4m có ' m (3m 4m 3) ' 2m2 4m 2( m 1) 0, m � ( P) ln nằm phía Ox ( P ) có đỉnh I (m; 2m 4m 3) Gọi H hình chiếu I Ox Khi ta có : IH | 2m 4m | 2m 4m � SVIAB IH AB SVIAB đạt GTNN � IH đạt GTNN � f (m) 2m 4m đạt GTNN � m � Minf (m) � MinIH � MinSVIAB 1.2018 1009 Câu Email: domaiphuong1277@gmail.com Cho hàm số y x x 3m ( m tham số) Có giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số 2;1 C B A D Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Mai Phương Tên FB: Maiphuong Do Chọn A Đặt g x x x 3m , y g x Bảng biến thiên hàm số g x 2;1 +) Nếu 3m �۳ m y 3m max 2;1 Ycbt � 3m � m (loại m nguyên) 3 +) Nếu 3m � y 3m max 2;1 m Trang 4/16 - Mã đề thi 483 Ycbt � 3m � m 2 ( chọn m nguyên m � �; 1 ) max y 3m � 2;1 � +) Nếu 3m 3m � 1 m � max y 3m � 2;1 � m � 1;0 3m � �� Ycbt � � � 3m � m 2 � 1;0 � � max y 3m � 2;1 � max y 3m +) Nếu 3m 3m � m � 2;1 � max y 3m � � 2;1 � � 1� m �� 0; � � 3� � � 3m � � � 1� � 3m 7 � � m �� 0; � Ycbt � � 3� � � � 3m � � � 1� m 2 �� 0; � � � 3� � Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu toán Cách khác y max 3m ; 3m Ta có: max 2;1 � 3m m � �� +) 3m � � � 3m 7 � m 2 � � m � 3m � �� +) 3m � � 3m 7 10 � � m � � Vì m nguyên nên m 2 Câu Email: giaohh2@gmail.com Cho số thực x, y thỏa mãn x y xy Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức S x y x y Khi giá trị M m A 10 B 29 18 C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Xuân Giao Tên FB: giaonguyen Chọn B Có S x y 3x y xy 3x y 2 x y xy 2 Đặt t xy � S 2t 2t Có Trang 5/16 - Mã đề thi 483 x2 � y �� xy xy xy , dấu xảy x y �1 xy x y 2�� xy �1 xy xy xy � x ,y � , dấu xảy � � x ,y � � 3 �1 � ;1 Suy t �� �3 � � �1 � ;1 Xét hàm số f t 2t 2t , t �� �3 � � Ta có bảng biến thiên 29 Từ bảng biến thiên ta thấy M ; m � M m 18 Câu Email: ngochuongdoan.6@gmail.com - 1;2� Giá trị m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = 2m - 3x � � �đạt giá trị nhỏ thỏa mãn mệnh đề sau A m �( 2;3) B m �( 1;2) C m �( - 1;1) D m �( 3;4) Họ tên tác giả : Đoàn Thị Hường Tên FB: Đoàn Thị Hường Lời giải Chọn C f (x) đạt Vì đồ thị hàm số bậc y = 2m - 3x đường thẳng nên max [- 1;2] x = - x = f (x) M � f ( - 1) = 2m + M � f ( 2) = 2m - Do đặt M = max [1;2] Ta có M � 2m + + 2m - 2m + + - 2m (2m + 3) + (6 - 2m) f(- 1) + (2) = = � = 2 2 �2m + = - 2m �m= Đẳng thức xảy � � � (2m + 3)(6 - 2m) � � Vậy giá trị nhỏ M , đạt m = Đáp án B Email: ngochuongdoan.6@gmail.com Trang 6/16 - Mã đề thi 483 - 2;3� Câu 10 Giá trị m để giá trị lớn hàm số y = f (x) = - 3x + 6x + - 2m � � �đạt giá trị nhỏ thỏa mãn mệnh đề sau A m �( - 6;- 4) B m �( - 4;0) C m �( 0;3) D m �( 3;5) Họ tên tác giả : Đoàn Thị Hường Tên FB: Đoàn Thị Hường Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = g(x) = - 3x2 + 6x + - 2m parabol có hồnh độ đỉnh -b = �� - 2;3� � � a Do M = max f (x) = max { g(1) ; g(- 2) ; g(3) } [- 2;3] = max { - 2m ; - 23 - 2m ; - - 2m } = max { 2m - ; 2m + 23 ; 2m + } = max { 2m - ; 2m + 23 } ( 2m - < 2m + < 2m + 23 " m ��) = max { 2m - ; 2m + 23 } Suy M � 2m - M � 2m + 23 Ta có M � 2m - + 2m + 23 = 2m + 23 + - 2m � (2m + 23) + (4 - 2m) = 27 �2m + 23 = - 2m 19 �m=Đẳng thức xảy � � � �(2m + 23)(4 - 2m) � Vậy giá trị nhỏ M 27 19 , đạt m = Đáp án A Email:boigiabao98@gmail.com Câu 11 Biết hàm số y ax bx c (a,b,c số thực) đạt giá trị lớn x tổng lập phương nghiệm phương trình y Tính P abc A P B P C P D P 6 Họ tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Lời giải � b � Hàm số y ax bx c đạt giá trị lớn x nên ta có � 2a điểm � a0 � �3 � � ; �thuộc đồ thị � a b c 4 �2 � Để phương trình ax bx c có nghiệm b 4ac �0 3 Khi giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình y Theo giả thiết: x1 x2 Trang 7/16 - Mã đề thi 483 3 �b� �b� �c � Viet � x1 x2 3x1 x2 x1 x2 �� � �� � � � � � �a� � a� �a � � b � � � b 3a � 2a a 1 � � �9 3 �9 � � � a bc � � b �� � P abc Từ ta có hệ � a b c 4 �4 �4 � c 2 � � �c �b� �b� �c � � � � � �a � � � � �a� � a� �a � � Chọn B Email:boigiabao98@gmail.com Câu 12 Biết hàm số y ax bx c (a,b,c số thực) đạt giá trị lớn x tổng lập phương nghiệm phương trình y Tính P abc A P B P C P D P 6 Họ tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Lời giải � b � Hàm số y ax bx c đạt giá trị lớn x nên ta có � 2a điểm � a0 � �3 � � ; �thuộc đồ thị � a b c 4 �2 � Để phương trình ax bx c có nghiệm b 4ac �0 3 Khi giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình y Theo giả thiết: x1 x2 � x1 x2 3x1 x2 x1 x2 3 �b� �b� �c � ��� �� � � � � � �a� � a� �a � Viet � b � � � b 3a � 2a a 1 � � �9 3 �9 � � � a bc � � b �� � P abc Từ ta có hệ � a b c 4 4 � � � c 2 � � �c �b� �b� �c � � � � � �a � � � � �a� � a� �a � � Chọn B Mail: dogiachuyen@gmail.com Câu 13 Cho đường thẳng d m : y mx 2m parabol (P): y x x (m tham số thực) Biết d a a (với a, b �� phân số tối giản) khoảng cách lớn từ đỉnh I b b parabol (P) đến đường thẳng d m Tính P a b A P 1097 B P 45 C P 857 D P 285 Lời giải Họ tên: Đỗ Gia Chuyên Facebook: Chuyên Đỗ Gia Trang 8/16 - Mã đề thi 483 Chọn C �3 � Đỉnh P I � ; � �2 � Gọi M (a; b) điểm cố định họ đường thẳng d m Suy (a 2)m b với m �a �a � M 2;1 �� �� 1 b b 1 � � Gọi H hình chiếu I lên d m , IH khoảng cách từ I đến đường thẳng d m Có d I ; d m IH �IM nên d I ; d m đạt giá trị lớn IM H �M 2;1 Khi d IM 29 � a 29 , b Vậy P a b 857 Email: maimai1.hn@gmail.com Họ tên tác giả: Trần Tuyết Mai Tên FB: Mai Mai m � m� 0; �(với Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 B 2;3 Điểm M � n � n� phân số tối giản, n ) nằm trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A B nhỏ Tính S m 2n A S B S 11 C S D S Lời giải Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Oy Lấy điểm B ' 2; 3 đối xứng với điểm B qua Oy Ta có: MA MB MA MB ' Do đó, để MA MB nhỏ thì: điểm M , A, B ' thẳng hàng Phương trình đường thẳng qua A B ' là: y x 3 � 5� 0; �� m 5; n � m 2n 11 Đường thẳng AB ' cắt trục tung điểm M � � 3� Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com Câu 15 Cho hàm số y f ( x ) x x Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y f ( f ( x)) , với 3 �x �0 Tổng S m M S 1 A B S 56 S 64 C S 57 D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Khắc Sâm Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Chọn B Ta có f ( f ( x )) f ( x ) f ( x ) Trang 9/16 - Mã đề thi 483 Đặt t f (x) , Xét hàm t f ( x ) x 6x 3;0 Ta có bảng biến thiên: - � x - +� t = x2 + 6x + - Từ bảng biến thiên ta được: 4 �t �5 Khi hàm số viết lại: f (t ) t 6t 5, Lập bảng biến thiên hàm f (t ) t 6t 5, 4;5 t - - 60 f (t) = t + 6t + - - Ta m 4 , M 60 Vậy S = 56 Câu 16 Cho Parabol y mx 2mx Gọi S tổng tất giá trị m để hàm số đạt giá trị nhỏ baèng -6 đoạn [-2; 3] Tính tổng tất phần tử S A B C D Hướng dẫn: Tọa độ đỉnh Parabol I(1; – m) Nếu m > giá trị nhỏ m � m 6 � m (tm) Nếu m < y (2) 8m 2, y (3) 3m 8m 3m m � y 8m Ycbt � 8m 6 � m 1(tm) Vậy S = {-1; 8} Email: chulinhchitihon@gmail.com Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y f x x 4mx m2 2m đoạn 2;0 Tính tổng T phần tử S A T B T C T D T Lời giải Chọn D Họ tên: Nguyễn Hồng Phú An Facbook: Phu An Parabol có hệ số theo x nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh xI Nếu m m 2 � m 4 xI 2 Suy f x tăng đoạn 2;0 f x f 2 m 6m 16 Do 2;0 Theo yêu cầu toán: m 6m 16 (vô nghiệm) Trang 10/16 - Mã đề thi 483 m Nếu 2 � �0 � 4 �m �0 xI � 0; 2 Suy f x đạt giá trị nhỏ đỉnh �m � f x f � � 2m Do 2;0 �2 � Theo yêu cầu toán 2m � m Nếu (thỏa mãn 4 �m �0 ) m � m xI 2 Suy f x giảm đoạn 2;0 in f x f m 2m Do m 2;0 m 1 loa� i � Theo yêu cầu toán: m 2m � � m tho� a ma� n � 3 �3 � ;3��� �T Vậy S � 2 �2 Email: lecamhoa474@gmail.com Câu 18 Xét số thực a, b, c cho phương trình ax bx c có hai nghiệm thuộc 0;1 Giá trị lớn biểu thức T a b (2a b) a (a b c) B Tmax A Tmax C Tmax 35 D Tmax Lời giải Họ tên tác giả : Lê Cẩm Hoa Tên FB: Élie Cartan Cartan Chọn A Với số thực a, b, c làm cho phương trình ax bx c có hai nghiệm thuộc 0;1 Gọi b � x1 x2 � � a � hai nghiệm x1 , x2 , theo định lí Viet ta � c x1.x2 � a Ta có T a b (2a b) a (a b c) a b (2a b) a a b c a � b� � b� 1 � 2 � � � a� a � (1 x1 x2 )(2 x1 x2 ) � � b c x1 x2 x1 x2 1 a a 2(1 x1 x2 x1 x2 ) x1 x2 x12 x22 x x x x22 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Khơng tính tổng quát ta giả sử �x1 �x2 �1 , �x12 �x1 x2 � � x1 x2 x1 x2 �1 x1 x2 x12 �x1 x2 x12 x22 Suy � �x2 �1 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x12 x22 � � Suy x1 x2 x1 x2 x1 x2 x12 x1 x2 x12 x22 Trang 11/16 - Mã đề thi 483 Suy T �2 Vậy Tmax , dấu “=” xảy x1 x2 Họ tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Ý tưởng: Nếu hàm số y = f ( x) hàm số lẻ đoạn [ - a; a], ( a > 0) có giá trị lớn f ( x) = Max f ( x ) = Min f ( x ) giá trị nhỏ Max [- a ; a ] [0; a ] [- a ; a ] � � 2017 + 2019 - x � � � � Câu 19 Gọi M , m GTLN GTNN hàm số f ( x) = x � tập xác � � 2018 � � � � [ ;M ]? định Tìm số phần tử tập hợp �* �m A 2018 B 44 C 88 Email: thanhdungtoan6@gmail.com D 89 Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Lời giải Đáp án: B - 2019; 2019 � Tập xác định D = � � � 0; 2019 � Dễ thấy f ( x) hàm số lẻ D Thêm nữa, f ( x ) �0, " x �� � � Do đó, � M = Max f ( x ) = Max f ( x) � � � - 2019; 2019 � 0; 2019 � � � � � � � � m = Min f ( x ) =- Max f ( x ) � � � � 0; 2019 � � � � � �- 2019 ; 2019 � Ta có � 2017 + 2019 - x � x � � � � f ( x) = x � = � � 2018 � 2018 � � � ( 2017 2017 + 2019 - x 2 x � 2017 +12 2017 + 2018 2018 = x 2017 +( 2019 - x ) 2018 ( ) ( ޣf ( x) ( ) ( 2019 - x ) ) ) x + 2017 +( 2019 - x ) � � 2018 � � � � � � � � 2018 � � � � 2018 � 2017 2019 - x � � = � � x = 2018 �� 0; 2019 � Đẳng thức xảy � � 2017 � � � � 2 � �x = 2017 +( 2019 - x ) Từ suy � M = Max f ( x ) = Max f ( x) = 2018 � � � - 2019; 2019 � 0; 2019 � � � � � � � � � m = Min f ( x) =- Max f ( x) =- 2018 � � � - 2019 ; 2019 � 0; 2019 � � � � � � � (( )) * * � 2018; 2018 � = 44 Vậy n ( � �[ m; M ]) = n � �� � Trang 12/16 - Mã đề thi 483 hỏi dễ M + m =? (Bài độ chế từ đề Olympic 30/4 Hùng Vương – Bình dương) ngoletao@gmail.com Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y f x x 3x mx có giá trị nhỏ 1 Tổng phần tử tập hợp S A B C 2 D 2 Lời giải Họ tên tác giả : Ngô Lê Tạo, Tên FB: Ngô Lê Tạo Chọn B Ta có � 3 x m �x �ڳ y f x � x m 3 x � neá ux x neá u1