Thông tin tài liệu
Câu Email: doanphunhu@gmail.com Cho hàm số y ax bx c có đồ thị qua điểm A 1;1 cắt trục hoành hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông đỉnh A có diện tích S � Gọi M giá trị lớn hàm số Tìm giá trị lớn M A MaxM B MaxM C MaxM D MaxM Lời giải Họ tên tác giả :Đoàn Phú Như Tên FB: Như Đoàn Chọn B Đồ thị hàm số qua A 1;1 nên ta có a b c (1) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình ax bx c B x1 ;0 , C x2 ;0 Tam giác ABC vuông uuu r uuur đỉnh A nên AB AC � x1 1 x2 1 � x1 x2 x1 x2 � 2a b c (2) Từ (1) (2) ta có a 1, c b Ta có BC x2 x1 diện tích S � nên x2 x1 b 4ac x2 x1 b 4b Tam giác ABC có a BC � � b 4b �2 � b 4b �0 Ta có a 1 nên hàm số có giá trị lớn M 4ac b b 4b 4a 4a � b0 y x2 � �� Vì b 4b �0 nên M �2 , M � � b4 y x2 4x � � Email: chipbong07@gmail.com Câu Cho hình chữ nhật ABCD , AB 10, AD Trên cạnh AB, BC , CD lấy điểm P, Q, R cho AP BQ CR Độ dài AP khoảng sau diện tích tam giác PQR đạt nhỏ A 2;3 B 3; C 4;5 D 5;6 Lời giải Họ tên tác giả : Đặng Ân Tên FB: Đặng Ân Chọn C Cách 1: Trang 1/13 - Mã đề thi 483 CR BP BC 40 không đổi nên diện tích hình PQR đạt nhỏ tổng diện tích tam giác BPQ, CQR đạt lớn Ta có tứ giác CRPB hình thang có diện tích S Đặt AP x , �x �8 x 8 x x 10 x 81 � � 81 SBPQ SCQR x x �x �� � 2� Chọn C Cách 2: Trên cạnh AD lấy điểm T cho DT AP Dễ chứng minh tứ giác PQRT hình bình hành S PRQ S PQRT Dấu “=” xảy x Đặt AP x , �x �8 Diện tích hình PQRT đạt nhỏ tổng diện tích tam giác APT , BPQ, CQR, DTR đạt lớn � 81 SAPT SBPQ SCQR SDTR x 8 x x 10 x x 18 2x 2.x 9 x 81 � �x �� � 2� Dấu “=” xảy x Chọn C 81 Để xét x x � áp dụng bđt Cô si cho hai số không âm x x xét hàm 2 số y 2 x 18 x 0;8 Câu Email: phamvanthuan@gmail.com 2 Cho hàm số f x x 4mx m 2m ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Min 0;2f x Khẳng định sau đúng: A S � 4; B S � 3;7 C S � 2;8 ( Sưu tầm: Phạm Văn Thuấn - tên FB: Pham Van Thuan ) Lời giải Chọn D m Có hồnh độ đỉnh xI ; a Xét trường hợp sau: D S � 1;9 Trang 2/13 - Mã đề thi 483 m � m Suy hàm số đồng biến đoạn 0; 2 � Min f x f m 2m � m ( thoả mãn ) TH1: 0;2 �m � m � 2 m � Min f x f � � 2m � m ( loại ) TH2: ��� �2 � 0;2 m � m Suy hàm số nghịch biến đoạn 0; 2 TH3: � Min f x f m 10m 18 � m 10 ( thoả mãn ) 0;2 Vậy S 2;5 10 � 1;9 Chọn D Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số: a) y x 16 x 13 b) y x( x 1)( x 2)( x 3) Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương Tên FB: Nguyễn Thương Lời giải a) Điều kiện 4 �x �4 Đặt t 16 x , �t �4 Khi đó: y f (t ) t 4t có a 1 nên bề lõm quay xuống Hoành độ đỉnh b 2 �[0; 4] Vậy nên y f (4) 29 2a b) y x( x 1)( x 2)( x 3) (x x )( x x 3) Đặt t x x ( x 1) �0 y f (t ) (t 1)(t 4) t 5t 4; t �0 �5 � Vậy y f (t ) f � � �2 � Câu Email: giachuan85@gmail.com Cho hàm số y x x có đồ thị P hai điểm A 4; 1 , B 10;5 Biết điểm M x0 ; y0 P thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ Tính tổng x0 y0 A B C D Họ tên tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn Trang 3/13 - Mã đề thi 483 + Vẽ đồ thị P , nhận thấy A , B không thuộc bề lõm P , suy yêu cầu toán thỏa mãn M tiếp điểm tiếp tuyến với P song song với đường thẳng AB �4a b 1 � y x5 + Gọi y ax b đường thẳng qua A , B suy � 10a b � + Đường thẳng song song với đt y x có dạng y x b , tiếp tuyến P phương trình hồnh độ giao điểm : x x b P có nghiệm kép � ' b � b 1 (chú ý b 1 điều kiện tiếp xúc) Khi M 3; , x0 y0 Câu Congnhangiang2009@gmail.com Tìm m để hàm số y x 2mx m 5m có giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Giả sử a a , phân số tối giản, b Tính a b b b A a b B a b C a b m D a b 1 (Họ tên tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, Tên FB: Hoàng Nhàn) Lời giải Chọn C Hàm số y x 2mx m 5m có giá nhỏ y m 2m 5m Biểu thức y m 2m 5m đạt giá trị lớn m � a , b � a b Họ tên: Vũ Thị Chuyền FB: Vũ Thị Chuyền Câu Email: buivuongphung@gmail.com 2 Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x m x 3m m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 x2 24 �0 Gọi M N giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P x1 x2 x1 x2 13 x1 x2 Tính M N : Trang 4/13 - Mã đề thi 483 A 64 C B 44 87 D 127 Lời giải Chọn đáp án A Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 24 �0 �� m �1 � ' �0 4m �0 3 �m �1 � � � �� �� �� � �� m �1 � � (*) �m �2 6m 6m 36 �0 � �x1 x2 x1 x2 24 �0 � � 3 �m �2 � (Theo định lí Viet ta có x1 x2 2 m 1 , x1 x2 3m 4m ) Vậy P x12 x2 x1 x2 13 x1 x2 x1 x2 x1 x2 13 x1 x2 2m 2m 20 + Bảng biến thiên P với điều kiện (*) Từ bảng biến thiên ta được: M 20 m , N 44 m 3 Suy M N 64 Câu Email: hoanggiahung.bdh@gmail.com Cho hàm số: f x ax bx a Biết hàm số đồng biến 1; � Khi giá trị lớn biểu thức P A B 8a là: 3a 2ab b 11 C D Lời giải Họ tên tác giả : Hoàng Gia Hứng Tên FB: Hoàng Gia Hứng Chọn B Do a nên hàm số đồng biến 1; � thì: Khi : P b �1۳ 2a b a 8a 8 b 2 3a 2ab b t 2t với t �2 �b � b a � � �a � a Ta có t 2t t 1 �11, t �2 Dấu ‘=” xảy t 2 8 b Do : P � Suy maxP= Chọn B 11 11 a Câu Email: huunguyen1979@gmail.com Cho parabol P : y x 2018 x đường thẳng d : y mx Biết d cắt P hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ T x1 x2 ? A T 2018 B T C T D T Trang 5/13 - Mã đề thi 483 Lời giải Họ tên: Đào Hữu Ngun Fb: Đào Hữu Ngun Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 2018 x mx � x (m 2018) x Nhận thấy phương trình ln có nghiệm trái dấu x1 , x2 với m �R Ta có x1.x2 1 � x2 Câu 10 1 1 �2 (do x1 , dấu) Suy T x1 x1 x1 x1 x1 x1 Dấu “=” xảy m 2018 Cho x, y , z �[0; 2] Tìm giá trị lớn T 2( x y z ) ( xy yz zx) ? A T B T C T D T Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên Ta có T f ( x) (2 y z ) x 2( y z ) yz Nếu y z f ( x ) yz �4 yz �0 Nếu y z �2 f ( x ) hàm số bậc Ta có f (0) (2 y )(2 z ) �4 f (2) yz �4 Vậy MaxT x 0, y z x 2, y z Câu 11 Email: Lehoayenphong1@gmail.com Cho hàm số y f x x 2ax với a tham số.Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số 0;1 Biết có hai giá trị a để M m tổng hai giá trị a A C 1 B D Họ tên:Lê Hoa Tên Fb: Lê Hoa Lời giải Chọn B 2 Hàm số f x x 2ax có hệ số x dương, tọa độ đỉnh I a;1 a , f f 1 2a HT1: Xét a hàm số f x đồng biến 0;1 � M f 1 , m f Khi M m 4� a 3 (thỏa mãn) TH2: Xét a hàm số nghịch biến 0;1 � M f , m f 1 Khi M m 4� a ( thỏa mãn) ( Đến đủ hai giá trị a chọn ln đáp án) TH3: Xét �a �1 m f a , M max f ; f 1 -Nếu M f � M m 4� a �2 không thỏa mãn Trang 6/13 - Mã đề thi 483 a3 � -Nếu M f 1 � M m � � không thỏa mãn a 1 � Vậy có hai giá trị a thỏa mãn a 3 , a suy chọn B 2 Email: lienquocnl@gmail.com Họ tên tác giả : Lê Thị Phương Liên Tên FB: Phuonglien Le Câu 12 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + đoạn [0; 2] 3? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f(x) = (2x – m)2 – 2m + f(0) = m2 – 2m + f(2) = m2 – 18m + 18 bảng biến thiên hàm số f(x) là: x -∞ +∞ f(x) +∞ +∞ – 2m + +) Nếu f(x) đồng biến [0 ; 2] nên giá trị nhỏ hàm số đoạn f(0) = m2 – 2m + = m2 – 2m + mà +) Nếu +) Nếu hàm số đạt giá trị nhỏ f(x) nghịch biến [0 ; 2] nên giá trị nhỏ hàm số đoạn f(2) = m2 – 18m + 18 = m2 – 18m + 18 Vậy với [0; 2] hàm số f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + đoạn Email: nguyenvandieupt@gmail.com Trang 7/13 - Mã đề thi 483 Câu 13 ax b đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x2 -1 Tính giá trị biểu thức P a b A P 12 B P 21 C P 19 D P 29 Gọi a, b số thực để biểu thức F Lời giải Chọn C max( F 4) � max( 4 x ax b 4) � �� �� �� Các số thực a, b thõa mãn toán � � min( F 1) min( x bx b 1) � � �� � � 2 Đặt f x 4 x ax b , g x x bx b Dễ thấy f x , g x hàm số bậc hai có hệ số -4 Nên max đạt đỉnh � a 16 b � a 16 � � Từ ta có � � b3 a b 1 � � Họ tên tác giả : - Nguyễn Văn Diệu Tên FB: dieuptnguyen Câu 14 Email: nhnhom@gmail.com Cho phương trình bậc hai x 2mx m 2m ( x ẩn m tham số) Khi m thuộc đoạn để phương trình cho có hai nghiệm khơng âm x1 , x2 giá trị P x1 x2 nhỏ A m � 2; 4 B m �(2; �) C m �(2; �) D m �(2;5) Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Thuận Tên FB: Minh Thuận Chọn A Phương trình x 2mx m2 2m có hai nghiệm khơng âm � ' m m 2m �0 � �� �۳ S 2m �P m 2m �0 � m 2 Theo định lý Vi-ét ta có x1 x2 2m; x1 x2 m 2m Suy P x1 x2 x1 x2 Mà P x1 x2 nhỏ Vậy P x1 x2 2m x1 x2 x1 x2 2m 2m m 1 m 1 m 1 3 nhỏ � dấu xảy m Đáp án: m � 2; 4 Email: phamcongdung2010@gmail.com Trang 8/13 - Mã đề thi 483 Câu 15 Cho hàm số y x (6 m) x 2m (1) Giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức A 1 đạt 2018 ( x1 2) ( x2 2) 2018 giá trị nhỏ C m � 0;3 B m �(3;0) A m �� D m � Lời giải Họ tên tác giả : Phạm Công Dũng Tên FB:Phạm Công Dũng Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) trục hoành nghiệm phương trình x (6 m) x 2m (*) Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt � � m 4m 12 0, m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Theo Viét ta có m6 � x1 x2 � � � �x x 2m �1 2 Ta có x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có 1 1 �2 ( ) 2018 21010 2018 2018 ( x1 2) ( x2 2) ( x1 2) ( x2 2) Dấu “=” xảy 1 � x1 x2 2018 ( x1 2) ( x2 2) 2018 Do x1 , x2 phân biệt nên ta có x1 x2 � x1 x2 4 � Câu 16 m6 4 � m 2 Email: phamhongquangltv@gmail.com Cho phương trình: x 2(m 1) x m2 4m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm GTLN A x1x2 x1 x2 A B C D Họ tên tác giả : Phạm Hồng Quang Tên FB: Quang Phạm Lời giải Chọn D PT :2 x 2( m 1) x m 4m (1) Phương trình có nghiệm V' (m 6m 5) �0 �m �1 Trang 9/13 - Mã đề thi 483 �x1 x2 m 1 � � �x1 x2 m 4m � Ta có : A m 8m Xét hàm số f (m) m 8m có BBT 5; 1 là: m -5 f(m) -4 -1 -8 -9 f (m) =>Max A m 4 => Max 5; 1 Câu 17 Email: Phungthan.ddn@gmail.com Cho hàm số f ( x) x 3x ba số thực a, b, c thỏa mãn a �5, a b �8, a b c �10 Gọi A M giá trị nhỏ biểu thức f (a ) f (b) f (c) Giá trị M 85 B C 58 D 78 65 Lời giải Họ tên tác giả : Phùng Văn Thân Tên FB: Thân Phùng Chọn A 2 Ta có f ( x) x x �2 x0 3x0 (4 x0 3)( x x0 ) � 2( x x0 )2 �0 Suy f (a ) �58 23(a 5) f (b) �20 15(b 3) f (c ) �7 11(c 2) f (a ) f (b) f (c ) �85 23( a 5) 15(b 3) 11(c 2) f (a ) f (b) f (c ) �85 11(a b c 10) 4(a b 8) 8(a 5) �85 Vây giá trị nhỏ 85 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 18 Email: phuongthu081980@gmail.com Cho hàm số y x x x x m2 2018m Tổng S tất giá trị nguyên dương m thỏa mãn điều kiện: S �2019 (với S giá trị nhỏ hàm số x �2 ) bằng: A S 2019.1010 B S 2019.1009 C S 2019.2018 D S 2021.1009 Lời giải Chọn A Trang 10/13 - Mã đề thi 483 Ta có y x x x x m 2018m x �2 � t x x �0 � y t 2t m 2018m �m 2018m; t �0 ycbt � m2 2018m �2019 Mặt khác : m nguyên dương �m �2019 � S 2019 2019.1010 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 19 Email: phuongthu081980@gmail.com Cho hàm số: y f x mx x m C Với giá trị m giá trị lớn hàm số (C) đạt giá trị nhỏ Lời giải +)BBT x � y � m +� m2 m m -� ) m �0 khơng có GTLN ) m từ BBT ta có GTLN m2 m m Vì � 0 � � 1� m0��m �� � m �2 � m� � � m � � 1� � m �1 � �m� �1� � m � m 1 Dấu đẳng thức xr � � � m� m0 Vậy GTNN m 1 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 20 Email: quangnam68@gmail.com Cho hàm số f ( x) x x m với tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 Gọi M giá trị nhỏ hàm số f ( x ) tập R \ 0 Số giá trị m nguyên để M �2 : x A 2017 B 2018 C 4036 D 2016 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Quang Nam Tên FB:Quang Nam Chọn A Trang 11/13 - Mã đề thi 483 Đặt t x x , xét hàm số f (t ) t 2t m với t � �; 2 � 2; � t Đặt a t 2t với t � �; 2 � 2; � suy a �0 Xét hàm số g (a ) a m Khi M g (a ) với a �0 m +) Nếu �۳ m Dựa vào đồ thị M g (0) m m �2 � m 2;3; ; 2018 +) Nếu m � m Dựa vào đồ thị M g (m) khơng thỏa mãn tốn Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn toán Câu 21 Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com Cho hàm số y f ( x ) x x Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y f ( f ( x)) , với 3 �x �0 Tổng S m M A S B S 56 C S 57 D S 64 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Khắc Sâm Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Chọn B Ta có f ( f ( x )) f ( x ) f ( x ) Đặt t f (x) , Xét hàm t f ( x ) x 6x 3;0 Ta có bảng biến thiên: - � x - +� t = x2 + 6x + - Từ bảng biến thiên ta được: 4 �t �5 Khi hàm số viết lại: f (t ) t 6t 5, Trang 12/13 - Mã đề thi 483 Lập bảng biến thiên hàm f (t ) t 6t 5, 4;5 t - - 60 f (t) = t + 6t + - - Ta m 4 , M 60 Vậy S = 56 Cách 2: Tìm mix, max y f ( f ( x)) f ( x) f ( x) x �K 3;0 khơng cần BBT Ta có: y ' f ( x ) f '( x ) f '( x) x 3 �K � 2x � �f '( x) � y ' � f ( x) f '( x) f '( x) � � � �2 �� x 2 �K x x 3 �f ( x) 3 � � x 4 � K � y 3 f f 3 f 4 3 y 2 f f 2 f 3 4 y f f f 60 y 4 m � � S M m 56 Vậy � max y 60 M � Email: anhtu82t@gmail.com Câu 22 Cho hàm số f ( x) ax bx c , thỏa mãn f ( x) �1, x �[ 1;1] biểu thức trị lớn Tính P 5a 11b c , biết a A P 10 B P C P 16 a 2b đạt giá D P 12 Lời giải Họ tên tác giả : Đồng Anh Tú Tên FB: Anhtu Chọn B 1 �c �1 (1) � � 1 �a b c �1 (2) Thay x 1, x 0, x vào hàm số f ( x ) , ta � � 1 �a b c �1 (3) � 1 c �a b �1 c � Từ (2), (3) ta có � , kết hợp với (1) , ta 1 c �a b �1 c � 2 �a b �2 � � 2 �a b �2 � a 2ab b �4 8 32 � � a b �4 Vậy a 2b (a b ) b � (a b ) � Suy � 2 3 3 a 2ab b �4 � a 2b lớn nhât b 0, a thay vào (2) , ta 3 �c �1 kết hợp với (1) c 1 Thử lại với b 0, a c 1 thỏa mãn f ( x) �1, x �[ 1;1] Vậy b 0, a c 1 Nên Nên P Trang 13/13 - Mã đề thi 483 ... (b) �20 15( b 3) f (c ) �7 11(c 2) f (a ) f (b) f (c ) � 85 23( a 5) 15( b 3) 11(c 2) f (a ) f (b) f (c ) � 85 11(a b c 10) 4(a b 8) 8(a 5) � 85 Vây giá... 85 B C 58 D 78 65 Lời giải Họ tên tác giả : Phùng Văn Thân Tên FB: Thân Phùng Chọn A 2 Ta có f ( x) x x �2 x0 3x0 (4 x0 3) ( x x0 ) � 2( x x0 )2 �0 Suy f (a ) ? ?58 23( a 5) ... (m 6m 5) �0 �m �1 Trang 9/ 13 - Mã đề thi 4 83 �x1 x2 m 1 � � �x1 x2 m 4m � Ta có : A m 8m Xét hàm số f (m) m 8m có BBT ? ?5; 1 là: m -5 f(m) -4
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:47
Xem thêm:
