Vấn đề 5 min max phần 3

Câu Email: doanphunhu@gmail.com Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị qua điểm A  1;1 cắt trục hoành hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông đỉnh A có diện tích S � Gọi M giá trị lớn hàm số Tìm giá trị lớn M A MaxM  B MaxM  C MaxM  D MaxM  Lời giải Họ tên tác giả :Đoàn Phú Như Tên FB: Như Đoàn Chọn B Đồ thị hàm số qua A  1;1 nên ta có a  b  c  (1) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình ax  bx  c  B  x1 ;0  , C  x2 ;0  Tam giác ABC vuông uuu r uuur đỉnh A nên AB AC  �  x1  1  x2  1   � x1 x2   x1  x2    � 2a  b  c  (2) Từ (1) (2) ta có a  1, c   b Ta có BC   x2  x1  diện tích S � nên   x2  x1  b  4ac  x2 x1   b  4b  Tam giác ABC có a BC � � b  4b  �2 � b  4b �0 Ta có a  1 nên hàm số có giá trị lớn M   4ac  b b  4b    4a 4a � b0 y  x2  � �� Vì b  4b �0 nên M �2 , M  � � b4 y   x2  4x  � � Email: chipbong07@gmail.com Câu Cho hình chữ nhật ABCD , AB  10, AD  Trên cạnh AB, BC , CD lấy điểm P, Q, R cho AP  BQ  CR Độ dài AP khoảng sau diện tích tam giác PQR đạt nhỏ A  2;3 B  3;  C  4;5  D  5;6  Lời giải Họ tên tác giả : Đặng Ân Tên FB: Đặng Ân Chọn C Cách 1: Trang 1/13 - Mã đề thi 483  CR  BP  BC  40 không đổi nên diện tích hình PQR đạt nhỏ tổng diện tích tam giác BPQ, CQR đạt lớn Ta có tứ giác CRPB hình thang có diện tích S  Đặt AP  x , �x �8 x 8 x  x 10  x 81 � � 81 SBPQ  SCQR   x  x   �x  �� � 2� Chọn C Cách 2: Trên cạnh AD lấy điểm T cho DT  AP Dễ chứng minh tứ giác PQRT hình bình hành S PRQ  S PQRT Dấu “=” xảy x  Đặt AP  x , �x �8 Diện tích hình PQRT đạt nhỏ tổng diện tích tam giác APT , BPQ, CQR, DTR đạt lớn � 81 SAPT  SBPQ  SCQR  SDTR  x 8 x  x 10 x  x 18 2x  2.x 9 x  81  � �x  �� � 2� Dấu “=” xảy x  Chọn C 81 Để xét x   x  � áp dụng bđt Cô si cho hai số không âm x  x xét hàm 2 số y  2 x  18 x  0;8 Câu Email: phamvanthuan@gmail.com 2 Cho hàm số f  x   x  4mx  m  2m  ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Min 0;2f   x   Khẳng định sau đúng: A S � 4;  B S � 3;7  C S � 2;8 ( Sưu tầm: Phạm Văn Thuấn - tên FB: Pham Van Thuan ) Lời giải Chọn D m Có hồnh độ đỉnh xI  ; a   Xét trường hợp sau: D S � 1;9 Trang 2/13 - Mã đề thi 483 m  � m  Suy hàm số đồng biến đoạn  0; 2 � Min f  x   f    m  2m   � m   ( thoả mãn ) TH1:  0;2 �m � m � 2 m � Min f  x   f � � 2m   � m   ( loại ) TH2: ��� �2 �  0;2 m  � m  Suy hàm số nghịch biến đoạn  0; 2 TH3: � Min f  x   f    m  10m  18  � m   10 ( thoả mãn )  0;2   Vậy S   2;5  10 � 1;9 Chọn D Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số: a) y  x  16  x  13 b) y  x( x  1)( x  2)( x  3) Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương Tên FB: Nguyễn Thương Lời giải a) Điều kiện 4 �x �4 Đặt t  16  x , �t �4 Khi đó: y  f (t )  t  4t  có a  1  nên bề lõm quay xuống Hoành độ đỉnh  b  2 �[0; 4] Vậy nên y  f (4)  29 2a b) y  x( x  1)( x  2)( x  3)  (x  x )( x  x  3) Đặt t  x  x   ( x  1) �0 y  f (t )  (t  1)(t  4)  t  5t  4; t �0 �5 � Vậy y  f (t )  f � �  �2 � Câu Email: giachuan85@gmail.com Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  P hai điểm A  4; 1 , B  10;5  Biết điểm M  x0 ; y0   P  thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ Tính tổng x0  y0 A B C D Họ tên tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn Trang 3/13 - Mã đề thi 483 + Vẽ đồ thị  P  , nhận thấy A , B không thuộc bề lõm  P  , suy yêu cầu toán thỏa mãn M tiếp điểm tiếp tuyến với  P  song song với đường thẳng AB �4a  b  1 � y  x5 + Gọi y  ax  b đường thẳng qua A , B suy � 10a  b  � + Đường thẳng  song song với đt y  x  có dạng y  x  b ,  tiếp tuyến  P  phương trình hồnh độ giao điểm : x  x   b   P   có nghiệm kép �  '   b  � b  1 (chú ý b  1 điều kiện tiếp xúc) Khi M  3;  , x0  y0  Câu Congnhangiang2009@gmail.com Tìm m để hàm số y  x  2mx  m  5m  có giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Giả sử a a , phân số tối giản, b  Tính a  b b b A a  b  B a  b  C a  b  m D a  b  1 (Họ tên tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, Tên FB: Hoàng Nhàn) Lời giải Chọn C Hàm số y  x  2mx  m  5m  có giá nhỏ y  m   2m  5m  Biểu thức y  m   2m  5m  đạt giá trị lớn m  � a  , b  � a b  Họ tên: Vũ Thị Chuyền FB: Vũ Thị Chuyền Câu Email: buivuongphung@gmail.com 2 Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x   m   x  3m  m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1 x2  24 �0 Gọi M N giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P  x1  x2  x1 x2  13  x1  x2  Tính M  N : Trang 4/13 - Mã đề thi 483 A 64 C  B 44 87 D  127 Lời giải Chọn đáp án A Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  24 �0 �� m �1 �  ' �0 4m  �0 3 �m �1 � � � �� �� �� � �� m �1 � � (*) �m �2 6m  6m  36 �0 � �x1  x2  x1 x2  24 �0 � � 3 �m �2 � (Theo định lí Viet ta có x1  x2  2  m  1 , x1 x2  3m  4m  ) Vậy P  x12  x2  x1 x2  13  x1  x2    x1  x2   x1 x2  13  x1  x2   2m  2m  20 + Bảng biến thiên P với điều kiện (*) Từ bảng biến thiên ta được: M  20 m  , N  44 m  3 Suy M  N  64 Câu Email: hoanggiahung.bdh@gmail.com Cho hàm số: f  x   ax  bx   a   Biết hàm số đồng biến  1; � Khi giá trị lớn biểu thức P  A B 8a là: 3a  2ab  b 11 C D Lời giải Họ tên tác giả : Hoàng Gia Hứng Tên FB: Hoàng Gia Hứng Chọn B Do a  nên hàm số đồng biến  1; � thì: Khi : P b �1۳ 2a b a 8a 8   b 2 3a  2ab  b t  2t  với t  �2 �b � b a � �  �a � a Ta có t  2t    t  1  �11, t �2 Dấu ‘=” xảy t  2 8 b Do : P � Suy maxP=  Chọn B 11 11 a Câu Email: huunguyen1979@gmail.com Cho parabol  P  : y  x  2018 x  đường thẳng d : y  mx  Biết d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ T  x1  x2 ? A T  2018 B T  C T  D T  Trang 5/13 - Mã đề thi 483 Lời giải Họ tên: Đào Hữu Ngun Fb: Đào Hữu Ngun Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d : x  2018 x   mx  � x  (m  2018) x   Nhận thấy phương trình ln có nghiệm trái dấu x1 , x2 với m �R Ta có x1.x2  1 � x2   Câu 10 1 1 �2 (do x1 , dấu) Suy T  x1   x1  x1 x1 x1 x1 Dấu “=” xảy m  2018 Cho x, y , z �[0; 2] Tìm giá trị lớn T  2( x  y  z )  ( xy  yz  zx) ? A T  B T  C T  D T  Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên Ta có T  f ( x)  (2  y  z ) x  2( y  z )  yz Nếu y  z  f ( x )   yz �4  yz �0 Nếu y  z �2 f ( x ) hàm số bậc Ta có f (0)  (2  y )(2  z )  �4 f (2)   yz  �4 Vậy MaxT  x  0, y  z  x  2, y  z  Câu 11 Email: Lehoayenphong1@gmail.com Cho hàm số y  f  x   x  2ax  với a tham số.Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số  0;1 Biết có hai giá trị a để M  m  tổng hai giá trị a A C 1 B D Họ tên:Lê Hoa Tên Fb: Lê Hoa Lời giải Chọn B 2 Hàm số f  x   x  2ax  có hệ số x dương, tọa độ đỉnh I  a;1  a  , f    f  1   2a HT1: Xét a  hàm số f  x  đồng biến  0;1 � M  f  1 , m  f   Khi M  m  4� a  3 (thỏa mãn) TH2: Xét a  hàm số nghịch biến  0;1 � M  f   , m  f  1 Khi M  m  4� a  ( thỏa mãn) ( Đến đủ hai giá trị a chọn ln đáp án) TH3: Xét �a �1 m  f  a  , M  max  f   ; f  1  -Nếu M  f   � M  m  4� a  �2 không thỏa mãn Trang 6/13 - Mã đề thi 483 a3 � -Nếu M  f  1 � M  m  � � không thỏa mãn a  1 � Vậy có hai giá trị a thỏa mãn a  3 , a  suy chọn B 2 Email: lienquocnl@gmail.com Họ tên tác giả : Lê Thị Phương Liên Tên FB: Phuonglien Le Câu 12 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + đoạn [0; 2] 3? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f(x) = (2x – m)2 – 2m + f(0) = m2 – 2m + f(2) = m2 – 18m + 18 bảng biến thiên hàm số f(x) là: x -∞ +∞ f(x) +∞ +∞ – 2m + +) Nếu f(x) đồng biến [0 ; 2] nên giá trị nhỏ hàm số đoạn f(0) = m2 – 2m + = m2 – 2m + mà +) Nếu +) Nếu hàm số đạt giá trị nhỏ f(x) nghịch biến [0 ; 2] nên giá trị nhỏ hàm số đoạn f(2) = m2 – 18m + 18 = m2 – 18m + 18 Vậy với [0; 2] hàm số f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + đoạn Email: nguyenvandieupt@gmail.com Trang 7/13 - Mã đề thi 483 Câu 13 ax  b đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x2  -1 Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  12 B P  21 C P  19 D P  29 Gọi a, b số thực để biểu thức F  Lời giải Chọn C max( F  4)  � max( 4 x  ax  b  4)  � �� �� �� Các số thực a, b thõa mãn toán � � min( F  1)  min( x  bx  b  1)  � � �� � � 2 Đặt f  x   4 x  ax  b  , g  x   x  bx  b  Dễ thấy f  x  , g  x  hàm số bậc hai có hệ số -4 Nên max đạt đỉnh � a  16  b    � a  16 � � Từ ta có � � b3 a   b  1  � � Họ tên tác giả : - Nguyễn Văn Diệu Tên FB: dieuptnguyen Câu 14 Email: nhnhom@gmail.com Cho phương trình bậc hai x  2mx  m  2m   ( x ẩn m tham số) Khi m thuộc đoạn để phương trình cho có hai nghiệm khơng âm x1 , x2 giá trị P  x1  x2 nhỏ A m � 2; 4 B m �(2; �) C m �(2; �) D m �(2;5) Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Thuận Tên FB: Minh Thuận Chọn A Phương trình x  2mx  m2  2m   có hai nghiệm khơng âm �  '  m  m  2m  �0 � �� �۳ S 2m �P  m  2m  �0 � m 2 Theo định lý Vi-ét ta có x1  x2  2m; x1 x2  m  2m  Suy P  x1  x2   x1  x2 Mà P  x1  x2 nhỏ Vậy P  x1  x2  2m    x1  x2  x1 x2  2m  2m   m  1  m  1  m  1 3  nhỏ  � dấu xảy m  Đáp án: m � 2; 4 Email: phamcongdung2010@gmail.com Trang 8/13 - Mã đề thi 483 Câu 15 Cho hàm số y  x  (6  m) x   2m (1) Giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức A  1  đạt 2018 ( x1  2) ( x2  2) 2018 giá trị nhỏ C m � 0;3 B m �(3;0) A m �� D m � Lời giải Họ tên tác giả : Phạm Công Dũng Tên FB:Phạm Công Dũng Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) trục hoành nghiệm phương trình x  (6  m) x   2m  (*) Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt �   � m  4m  12  0, m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Theo Viét ta có m6 � x1  x2  � � � �x x   2m �1 2 Ta có  x1    x2     2  x1 x2  x1  x2   Theo bất đẳng thức Cơsi ta có 1 1  �2 ( ) 2018  21010 2018 2018 ( x1  2) ( x2  2) ( x1  2) ( x2  2) Dấu “=” xảy 1  � x1   x2  2018 ( x1  2) ( x2  2) 2018 Do x1 , x2 phân biệt nên ta có x1    x2  � x1  x2  4 � Câu 16 m6  4 � m  2 Email: phamhongquangltv@gmail.com Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2  4m   Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm GTLN A  x1x2   x1  x2  A B C D Họ tên tác giả : Phạm Hồng Quang Tên FB: Quang Phạm Lời giải Chọn D PT :2 x 2( m  1) x  m  4m   (1) Phương trình có nghiệm  V'  (m  6m  5) �0   �m �1 Trang 9/13 - Mã đề thi 483 �x1  x2    m  1 �  � �x1 x2  m  4m  �  Ta có : A   m  8m  Xét hàm số f (m)  m  8m  có BBT  5; 1 là: m -5 f(m) -4 -1 -8 -9 f (m)  =>Max A   m  4 => Max 5; 1 Câu 17 Email: Phungthan.ddn@gmail.com Cho hàm số f ( x)  x  3x  ba số thực a, b, c thỏa mãn a �5, a  b �8, a  b  c �10 Gọi A M giá trị nhỏ biểu thức f (a )  f (b)  f (c) Giá trị M 85 B C 58 D 78 65 Lời giải Họ tên tác giả : Phùng Văn Thân Tên FB: Thân Phùng Chọn A 2 Ta có f ( x)  x  x  �2 x0  3x0   (4 x0  3)( x  x0 ) � 2( x  x0 )2 �0 Suy f (a ) �58  23(a  5) f (b) �20  15(b  3) f (c ) �7  11(c  2) f (a )  f (b)  f (c ) �85  23( a  5)  15(b  3)  11(c  2) f (a )  f (b)  f (c ) �85  11(a  b  c  10)  4(a  b  8)  8(a  5) �85 Vây giá trị nhỏ 85 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 18 Email: phuongthu081980@gmail.com Cho hàm số y  x  x  x  x  m2  2018m Tổng S tất giá trị nguyên dương m thỏa mãn điều kiện: S �2019 (với S giá trị nhỏ hàm số x �2 ) bằng: A S  2019.1010 B S  2019.1009 C S  2019.2018 D S  2021.1009 Lời giải Chọn A Trang 10/13 - Mã đề thi 483 Ta có y  x  x  x  x  m  2018m x �2 � t  x  x �0 � y  t  2t  m  2018m �m  2018m; t �0 ycbt � m2  2018m �2019 Mặt khác : m nguyên dương �m �2019 � S      2019  2019.1010 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 19 Email: phuongthu081980@gmail.com Cho hàm số: y  f  x   mx  x  m   C Với giá trị m giá trị lớn hàm số (C) đạt giá trị nhỏ Lời giải +)BBT x � y � m +� m2  m   m -� ) m �0 khơng có GTLN ) m  từ BBT ta có GTLN  m2  m  m Vì �  0 � � 1� m0��m ��  �    m  �2 � m� � � m  � � 1�  �    m   �1 � �m� �1�  �   m  � m  1 Dấu đẳng thức xr � � � m� m0 Vậy GTNN m  1 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 20 Email: quangnam68@gmail.com Cho hàm số f ( x)  x  x  m với tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 Gọi M giá trị nhỏ hàm số f ( x  ) tập R \  0 Số giá trị m nguyên để M �2 : x A 2017 B 2018 C 4036 D 2016 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Quang Nam Tên FB:Quang Nam Chọn A Trang 11/13 - Mã đề thi 483  Đặt  t x x , xét hàm số f (t )  t  2t  m với t � �; 2 � 2; � t Đặt a  t  2t với t � �; 2 � 2; � suy a �0 Xét hàm số g (a )  a  m Khi M  g (a ) với a �0 m +) Nếu �۳ m Dựa vào đồ thị M  g (0)  m  m �2 � m   2;3; ; 2018 +) Nếu  m  � m  Dựa vào đồ thị M  g (m)   khơng thỏa mãn tốn Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn toán Câu 21 Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com Cho hàm số y  f ( x )  x  x  Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  f ( f ( x)) , với 3 �x �0 Tổng S  m  M A S  B S  56 C S  57 D S  64 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Khắc Sâm Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Chọn B Ta có f ( f ( x ))  f ( x )  f ( x )  Đặt t  f (x) , Xét hàm t  f ( x )  x  6x   3;0 Ta có bảng biến thiên: - � x - +� t = x2 + 6x + - Từ bảng biến thiên ta được: 4 �t �5 Khi hàm số viết lại: f (t )  t  6t  5, Trang 12/13 - Mã đề thi 483 Lập bảng biến thiên hàm f (t )  t  6t  5,  4;5 t - - 60 f (t) = t + 6t + - - Ta m  4 , M  60 Vậy S = 56 Cách 2: Tìm mix, max y  f ( f ( x))  f ( x)  f ( x)  x �K   3;0 khơng cần BBT Ta có: y '  f ( x ) f '( x )  f '( x) x  3 �K � 2x   � �f '( x)  � y '  � f ( x) f '( x)  f '( x)  � � � �2 �� x  2 �K x  x   3 �f ( x)  3 � � x  4 � K � y  3  f  f  3    f  4   3 y  2   f  f  2    f  3  4 y    f  f     f    60 y  4  m � � S  M  m  56 Vậy � max y  60  M � Email: anhtu82t@gmail.com Câu 22 Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c , thỏa mãn f ( x) �1, x �[  1;1] biểu thức trị lớn Tính P  5a  11b  c , biết a  A P  10 B P  C P  16 a  2b đạt giá D P  12 Lời giải Họ tên tác giả : Đồng Anh Tú Tên FB: Anhtu Chọn B 1 �c �1 (1) � � 1 �a  b  c �1 (2) Thay x  1, x  0, x  vào hàm số f ( x ) , ta � � 1 �a  b  c �1 (3) � 1  c �a  b �1  c � Từ (2), (3) ta có � , kết hợp với (1) , ta 1  c �a  b �1  c � 2 �a  b �2 � � 2 �a  b �2 � a  2ab  b �4 8 32 � � a  b �4 Vậy a  2b  (a  b )  b � (a  b ) � Suy � 2 3 3 a  2ab  b �4 � a  2b lớn nhât b  0, a  thay vào (2) , ta 3 �c �1 kết hợp với (1) c  1 Thử lại với b  0, a  c  1 thỏa mãn f ( x) �1, x �[  1;1] Vậy b  0, a  c  1 Nên Nên P  Trang 13/13 - Mã đề thi 483 ... (b) �20  15( b  3) f (c ) �7  11(c  2) f (a )  f (b)  f (c ) � 85  23( a  5)  15( b  3)  11(c  2) f (a )  f (b)  f (c ) � 85  11(a  b  c  10)  4(a  b  8)  8(a  5) � 85 Vây giá... 85 B C 58 D 78 65 Lời giải Họ tên tác giả : Phùng Văn Thân Tên FB: Thân Phùng Chọn A 2 Ta có f ( x)  x  x  �2 x0  3x0   (4 x0  3) ( x  x0 ) � 2( x  x0 )2 �0 Suy f (a ) ? ?58  23( a  5) ... (m  6m  5) �0   �m �1 Trang 9/ 13 - Mã đề thi 4 83 �x1  x2    m  1 �  � �x1 x2  m  4m  �  Ta có : A   m  8m  Xét hàm số f (m)  m  8m  có BBT  ? ?5; 1 là: m -5 f(m) -4