Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính casio môn sinh học lớp 12 năm học 2011 2012 – sở giáo dục và đào tạo kiên giang (đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG - KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011-2012 -MƠN THI: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/11/2011 Chú ý: - Đề thi gồm trang, 10 bài, điểm - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Bằng chữ CÁC GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH (Họ, tên chữ ký) (Do CTHĐ chấm thi ghi) Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần  -PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Số báo danh: …………… Họ tên thí sinh: ……………………………………… Nam/nữ: ……… Ngày sinh: ……………… Đơn vị: ……………………………………………………………………… CÁC GIÁM THỊ (Họ, tên chữ ký) SỐ PHÁCH (Do CTHĐ chấm thi ghi) Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm này; - Bài thi phải viết loại bút, thứ mực; không viết mực đỏ, bút chì; khơng đánh dấu hay làm ký hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; khơng tẩy, xóa cách (kể bút xóa) Trang ⎧log( x + y ) − ln( x − y ) = Câu Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩ln( x + y ) − log( x − y ) = 11 Cách giải Kết Câu Tìm phương trình hàm số : y = ax + bx + cx + d ( đồ thị (C)) biết hàm số có cực trị trùng vào đỉnh ( P) : y = x − x + ; (C) qua M( -2 , ) có hồnh độ tâm đối xứng : x = − Cách giải Kết Trang Câu3 Cho phương trình : (49 + 20 6)ln x + 3(5 − 6)ln x = m (1) 1/ Giải hệ (1) m=4 2/ Với giá trị m (1) có nghiệm thuộc [1; e] Cách giải Kết Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh t , SA=t , SA vng góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC J Xác định x để diện tích ADIJ nhỏ Tính diện tích ADIJ t = π Cách giải Kết Trang Câu Tìm nghiệm gần phương trình : 2sin x + cos x + cos x = Cách giải Câu Tìm toạ độ gần giao điểm elip (E) : Kết x2 y2 + = với đường thẳng ( d) qua điểm A( 2;1); B(−1; 2) Cách giải Kết Trang m , g ( x) = (m + 1) cos x x +1 Tìm giá trị m thuộc (0;3) thỏa : f ( f (1)) = g ( f (0)) Câu Cho hàm số : f ( x) = Cách giải Kết Câu 1/ Tính u2011 biết un = cos(111 − cos(111 − cos(111 ))) ( lấy chữ số thập phân) 2/ Một người dự định xây nhà 900.000.000đ , có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 14% / năm Hỏi người thực dự định ? ( lấy chữ số thập phân) Cách giải Kết Trang Câu Trong mp(Oxy) cho điểm M (0, 3) đường thẳng (d ) : x − y + = Tìm điểm P, Q thuộc (d) cho tam giác MPQ vuông P 3MP = PQ Cách giải Kết Câu10 Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c n =α ; n ; BAD ABC = β α + β < 1800 ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, α , β Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α = 56o , β = 78o Cách giải Kết HẾT -Ghi chú: • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu • Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG Đáp án ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011-2012 -MƠN THI: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/11/2011 Chú ý: - Đáp án gồm trang, 10 câu, câu 5đ ⎧log( x + y ) − ln( x − y ) = Câu Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩ln( x + y ) − log( x − y ) = 11 Cách giải ⎧log( x + y ) − ln10.log( x − y ) = Hệ ⇔ ⎨ (1) ⎩ln10.log( x + y ) − log( x − y ) = 11 Đặt u = log( x + y ); v = log( x − y ) ⎧u − ln10.v = (1) ⇔ ⎨ ⎩ln10.u − v = 11 Điểm 1đ 1đ ⎧u ≈ 5, 65527946 ⎧log( x + y ) ≈ 5, 65527946 ⇒⎨ ⇒⎨ ⎩v ≈ 2, 021762181 ⎩log( x − y ) ≈ 2, 021762181 ⎧ x + y ≈ 452146, 7984 ⎧ x ≈ 226125,9685 ⇒⎨ ⇒⎨ ⎩ x − y ≈ 105,1385979 ⎩ y ≈ 226020,8299 1đ 2đ Câu Tìm phương trình hàm số : y = ax + bx + cx + d ( đồ thị C ) biết hàm số có cực trị trùng vào đỉnh ( P) : y = x − x + ; (C) qua M( -2 , ) có hồnh độ tâm đối xứng : x = − Cách giải (P) có đỉnh I ( 2;1 − 2) y ' = 3ax + 2bx + c; y '' = 6ax + 2b y '( 2) = ⇔ 6a + 3b + c = 0(1) Điểm 1đ 1đ (C )quaI : 2a + 2b + 2c + d = − 2(2) ( C) qua M(-2,1) : −8a + 4b − 2c + d = 1(3) Hoành độ tâm đối xứng : x = − : 3a − b = 0(4) a ≈ 0, 0402751238 b ≈ 0, 2092758821 Giải hệ (1) , (2) , (3) , (4) ta có c ≈ −0,8335717586 d ≈ −1,182045255 1đ 1đ 1đ Câu3 Cho phương trình : (49 + 20 6)ln x + 3(5 − 6)ln x = m (1) Trang 1/ Giải hệ (1) m=4 2/ Với giá trị m (1) có nghiệm thuộc [1; e] Cách giải Điểm 1/m = (1)Ù (49 + 20 6)ln x + 3(5 − 6)ln x = 4(2) Đặt t = (5 + 6)ln x > => (5 − 6)ln x = t 1đ ⎡t = (2) Ù t − 4t + = ⇔ ⎢⎢t ≈ −2,302775638(l ) ⎢⎣t ≈ 1,302775638 1đ ⎡x = ⎢ x ≈ 1,122298033 ⎣ 1đ 2/ t = (5 + 6)ln x > => (5 − 6)ln x = t Vì x ∈ [1, e] => t ∈ [1,5 + 6] Bài tốn trở thành :” Tìm m để đt y=m cắt ( C) : y = t + điểm t phân biệt [1,5 + 6] ” 1đ Tìm : m ∈ (3,931112091.; 4] 1đ Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh t , SA=t , SA vng góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC J Xác định x để diện tích ADIJ nhỏ Tính diện tích ADIJ t = π Cách giải ADIJ hình thang vuông A , I IJ SI IJ x x = ⇔ = ⇒ IJ = 2t BC SB t Định lý cosin cho tam giác ABI : Điểm 1đ AI = AB + BI − AB.BI cos SBA = x − 3tx + 3t 1 x S ADIJ = ( AD + IJ ) AI = (t + ) x − 3tx + 3t 2 Xét hàm số :f(x) = = (2t + x) x − 3tx + 3t với ≤ x ≤ 2t ⎡x = x − 5tx f '( x) = ; f '( x) = ⇔ ⎢ ⎢ x = 5t x − 3tx + 3t ⎣ ’ Xét dấu f (x) [0,2t] ta fmin x=5t/4 diện tícch đạt giá trị nhỏ :0,6678482903 Khi t= π 1đ 1đ 1đ 1đ Trang Câu Tìm nghiệm gần phương trình : 2sin x + cos x + cos x = (1) Cách giải sin x = Dùng : 2t 1− t ;cos x = ; 1+ t 1+ t2 2t cos x = − 2sin x = − 2( ) 1+ t2 Phương trình (1) với t=tan(x/2) ⇔2 Điểm 2t 1− t2 2t + + − 2( ) =5 2 1+ t 1+ t 1+ t2 2đ ⇔ 8t − 4t + 16t − 4t = 1đ ⎡t = ⇔⎢ ⎣t ≈ 0, 2580558725 1đ ⎡ x = k 360o ⇔⎢ o o ⎣ x ≈ 28 56 '+ k 360 1đ x2 y2 Câu Tìm toạ độ gần giao điểm elip (E) : + = với đường thẳng ( d) qua điểm A( 2;1); B(−1; 2) Cách giải Đường thẳng ( d) qua A( 2;1); B(−1; 2) : y = (1 − 2) x + − Điểm 1đ Nhớ − − > A;3 − − > B Giao điểm (d) (E) nghiệm hệ : ⎧ x2 y2 =1 ⎪ + ⎨9 ⎪ y = (1 − 2) x + − ⎩ 1đ Phương trình hồnh độ :… (9 A2 + 4) x + 18 ABx + B − 36 = 1đ ⎡ y ≈ 0,3641347971 ⎡ x ≈ 2,949327959 ⇒⎢ ⇔⎢ ⎣ x ≈ −0,8173433521 ⎣ y ≈ 1,924341139 Có giao điểm: M(2,949327959 ; 0,3641347971 ) N(-0,8173433521 ; 1,924341139 ) 1đ 1đ m , g ( x) = (m + 1) cos x x +1 Tìm giá trị m thuộc (0;3) thỏa : f ( f (1)) = g ( f (0)) Câu Cho hàm số : f ( x) = Trang Cách giải m 2m ; f ( f (1)) = m+2 f (0) = m; g ( f (0)) = (m + 1) cos 2m f (1) = f ( f (1)) = g ( f (0)) Ù 2m = (m + 1) cos 2m m+2 Dùng solve: ⎡ m ≈ 0, 6357183134 Ta có : ⎢ ⎣ m ≈ 2,517404667 Điểm 1đ 1đ 1đ 2đ Câu 1/ Tính u2011 biết un = cos(111 − cos(111 − cos(111 ))) ( lấy chữ số thập phân ) 2/ Một người dự định xây nhà 900.000.000đ , có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 14% / năm Hỏi người thực dự định ? ( lấy chữ số thập phân ) Cách giải Kết 1/ Nhập cos111 = Dùng phép lặp : cos(111-Ans) = = =… u251= -0,2617 2đ 1đ Vậy u2011= -0,2617 2/ dùng công thức lãi kép: C = A(1 + r ) N C=900.000.000đ A=500.000.000đ r =14%=0,14 Giải : (1,14)N=1,8 => N ≈ 4,5 Kết : sau năm 1đ 1đ Câu Trong mp(Oxy) cho điểm M (0, 3) đường thẳng (d ) : x − y + = Tìm điểm P, Q thuộc (d) cho tam giác MPQ vuông P 3MP = PQ Trang Cách giải Điểm 1đ P hình chiếu M (d); (d’) qua M vng góc (d) có dạng : 3x + y − = P(0,739234845; 1,24641062) Q thuộc (d) => Q(3yo – ; yo) Với : 3MP = PQ 1đ ⇔ ( xP − 0) + ( yP − 3) ≈ 7, 012958973 = (3 y0 − − xP ) + ( y0 − yP ) 1đ ⎡ y0 ≈ 3, 464103865 ⎡ x0 ≈ 7,392311595 ⎢ y ≈ −0,9712808336 ⇒ ⎢ x ≈ −5,913842501 ⎣ ⎣ 2đ Có điểm Q : Q(7,392311595;3,464103865); Q(-5,913842501,-0,9712808336) Câu10 Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c n =α ; n ; BAD ABC = β α + β < 1800 ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, α , β Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α = 56o , β = 78o Cách giải Kết 5đ Dựng E giao điểm BC AD Góc E = 1800 − (α + β ) Định lý sin tam giác : b c+x a+ y = = sin(α + β ) sin α sin β => c + x = y= b sin α b sin α − c sin(α + β ) => x = sin(α + β ) sin(α + β ) b sin β − a sin(α + β ) sin(α + β ) S ABCD = S ABD + S BCD = S ABD + S BED − SCED 1 ab sin α + (c + x) y sin(α + β ) − xy sin(α + β ) 2 Với x=CE ; y=DE = HẾT Trang ... THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011- 2 012 -MƠN THI: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ... giải Kết HẾT -Ghi chú: • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu • Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG Đáp án ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI. .. 2;1); B(−1; 2) Cách giải Kết Trang m , g ( x) = (m + 1) cos x x +1 Tìm giá trị m thuộc (0;3) thỏa : f ( f (1)) = g ( f (0)) Câu Cho hàm số : f ( x) = Cách giải Kết Câu 1/ Tính u2011 biết un = cos(111