Bài giảng Đại số 10: Luyện tập Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài giảng Đại số 10: Luyện tập Dấu của nhị thức bậc nhất giúp học sinh củng cố và ôn luyện kiến thức về định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, qua đó vận dụng để giải và biện luận các bất phương trình quy về bậc nhất.

01/05/21 Tiết 53 LUYỆN TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ( Đại số 10 - Nâng cao) Giáo viên: Nguyễn Minh Hải Tổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay 01/05/21 Phát biểu định Phát biểu định nghĩa nhị thức bậclí Nhị thức bậc nhất (đối vớinhất x) làvề?biểu thức dấu của có nhị Nghiệm củadạng ax + b, đó a, b là hai sốnhị chothức trước vớinhất a ≠ ?0 bậc b Nghiệm nhất x0 = − của phương trình ax+b= a được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x)= ax+b Định lí ( về dấu của nhị thức bậc nhât) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a x lớn nghiệm và trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm của nó 01/05/21 Bảng xét dấu -∞ x f(x) = ax + b tr¸i dÊu víi a0 -∞ f(x) = ax + b (a > 0) 01/05/21 cïng dÊu víi a Nếu a < Nếu a > x +∞ x0 +∞ x0 - + x -∞ f(x) = ax + b (a < 0) +∞ x0 + - Phương pháp Bài Giải các bất phương trình sau giảix +BPT dạng x −2 b nghiệm ≤ a (4x − 1)(−3x + 5x − 2) ≥ Tập 3x +1 2x?− P(x)≥ Lời giải BPT ? a.Ta có: −3x2 + 5x − = (x − 1)(−3x + 2) ⇒ (4x − 1)(−3x2 + 5x − 2) ≥ ⇔ (4x − 1)(2 − 3x)(x − 1) ≥ Lập bảng xét dấu Phân tích P(x)1 thành 2tích các nhị thức bậc nhất x -∞ +∞ sau đó lập_bảng xét dấu các nhị thức + 4x - + + _ _ + - 3x + _ _ _ x-1 + _ _ + 0 + VÕ tr¸i Vậy tập nghiệm của Bpt là: T = (−∞; ] ∪ [ ;1] 01/05/21 x2 − 8x x+ x− x− x+ ≥0 b ≤ ⇔ − ≥0⇔ (2x − 1)(3x +pháp 1) 3x + 2x − 2x − 3x + Phương x(x − 8) ⇔giải BPT chứa ≥0 (2x − 1)(3x + 1) Ta có bảng xét dấu x -∞ - ẩn mấu thức ? +∞ Tập nghiệm _ + + P(x) +P(x) + P(x)BPT 3x + ? P(x) < 0, > 0, ≤ 0, ≥0 _ _ Biến đổi về dạng: + + + x Q(x) Q(x) Q(x) Q(x) _ Q(x)_là tích _ các + bậc P(x), + thức 2x -1 nhị _ _ _ + _ x-8 _ _ || || VÕ tr¸i + + + 1 Vậy tập nghiệm của Bpt là: T = (−∞; − ) ∪ [0; ) ∪ [8; +∞) 01/05/21 trình saupháp giải PTBài Giải các bất phương Phương 2x − 1 a x − + x + ≥ BPT chứa b > ẩn giá (x + 1)(x − 2) Lời giải trị tuyệt đối ? a x−1 + x+ ≥ x − x ≥ x−1 =  1− x x <  x + x ≥ −2 x+ =  Chia − x − x < −   f(x) f(x) ≥ f(x) =  − f(x) f(x) < khoảng để khử giá trị tuyệt đối TH1 Với x ∈ (-∞; -2], Bpt tương đương với Chú ý phải kết hợp nghiệm −(x − 1) − 2(x + 2) ≥ ⇔ −3x − ≥ ⇔ x ≤ −3 khoảng xét Vậy (-∞; -3] là nghiệm 01/05/21 TH2 Với x ∈ (-2; 1), Bpt tương đương với −(x − 1) + 2(x + 2) ≥ ⇔ x ≥ Vậy Bpt không có nghiệm x ∈ (-2; 1) TH3 Với x ∈ [1; +∞), Bpt tương đương với (x − 1) + 2(x + 2) ≥ ⇔ x ≥ Vậy [-1; +∞) là nghiệm của Bpt Kết luận Tập nghiệm của Bpt là: T = (-∞; -3] ∪ [1; +∞) 01/05/21  2x − x ≥ Ta có: 2x − =  1− 2x x <  2 2x − 1 b > (2) (x + 1)(x − 2) 2x − 1 TH1 x ≥ pt (2) ⇔ − >0 (x + 1)(x − 2) Bảng xét dấu x x+1 x x-2 5-x VÕ tr¸i -∞ -1 _ _ _ + _ || + _ _ + + _ + + + _ || +∞ + + + + + −x + 5x 0 (x + 1)(x − 2) ⇔ + + + 0 _ _ Vậy (2; 5] là nghiệm 01/05/21 x2 + 3x − ⇔ 2 x−2 Tìm m để hệ có nghiệm  x−m ≥0 a  (m + 1) x − ≤ 01/05/21 b x − + x + > d > 2x − x −1  x2 − 4x + ≥ b  (2m − 1) x − ≥ 11 Bài Cho hệ bất phương trình mx + m − ≥   2x + < (1) Nghiệm của hệ (2) định xác a Tìm m để hệ có nghiệm thê nào ? b Tìm m để hệ với x ∈(-∞; -2) Lời giải a Tìm m để hệ có nghiệm Ta có: T2= (-∞; -1/2) Tập nghiệm của hệ là giao các tập nghiệm của các bất phương trình Biện luận (1) 01/05/21 12 Biện luận (1): mx + m-1 ≥ ⇔ mx ≥ 1- m - Nếu m = thì (1) ⇔ 0.x ≥ 1- (Vô lí) ⇒ T1= φ Hệ VN 1− m 1− m - Nếu m < thì (1) ⇔ x ≤ ⇒ T1 = (−∞; ] m m ⇒ T1 ∩ T2 ≠ ∅ ⇒Hệ có nghiệm 1− m 1− m ⇒ T1 = [ ; +∞) - Nếu m > thì (1) ⇔ x ≥ m 1m −m Để hệ có nghiệm ⇔ [ ; +∞) ∩ (−∞; − ) ≠ ∅ −mm ⇔ 2 m Vậy m ∈(-∞; 0) ∪(2; +∞) thì hệ có nghiệm 01/05/21 13 b Tìm m để hệ với x ∈(-∞; -2) ⇔ [(−∞; − ) ∩ T1 ] ⊃ (−∞; −2) ⇔ T1 ⊃ (−∞; −2) m