Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 11

Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 MỘT SỐ KÍ HIỆU THƠNG DỤNG Kí hiệu d  () d  () = {M} ()  () =  S.ABCD Tên gọi Phép đối xứng trục  Phép đối xứng tâm O Phép tịnh tiến theo vectơ Phép quay tâm O, góc quay  Phép vị tự tâm I, tỉ số k Mặt phẳng  Điểm A thuộc mp() hay A nằm () hay () chứa A hay () qua A Điểm A không thuộc () hay A không nằm () hay () không chứa A hay () khơng qua A d chứa mặt phẳng  d cắt mặt phẳng () M mp() caét mp() theo giao tuyến  Hình chóp ABC.A'B'C' d(A,()) d(,()) d((),()) Hình lăng trụ tam giác Khoảng cách từ A ñeán mp() Khoảng đường thẳng  mp() Khoảng hai mp() mp() Đ ĐO () mp() A  () A  () - Tài liệu lưu hành nội - Diễn giải Đối xứng Đối xứng Tịnh tiến Quay Tịnh tiến S đỉnh, ABCD mặt đáy Distance from A to () Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Vectơ: a) Các định nghĩa:  Độ dài vectơ kí hiệu độ dài đoạn thẳng AB  Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài  Hai vectơ gọi đối chúng ngược hướng độ dài Vectơ đối vectơ kí hiệu -; vectơ đối nên ta có  Hai vectơ phương  k  R: = k   Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình  Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: bình hành thì:  A, B, C thẳng hàng  , k  R  I trung điểm AB   G trọng tâm ABC  b) Tọa độ vectơ tọa độ điểm: Cho hai vectơ = (u1; u2), = (v1; v2), ta có:  = (u1 + v1; u2 + v2)   = (u1 - v1; u2 - v2)   k = (ku1; ku2)  = u1v1 + u2v2 Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB), ta có:  = (xB - xA; yB - yA)  AB =  Tọa độ trung điểm AB: I()  Tọa độ trọng tâm ABC: G() Đường thẳng mặt phẳng:  Phương trình tham số đường thẳng : :  Phương trình tổng quát đường thẳng :là: A(x - x0) + B(y - y0) = Phương trình Ax + By + C = phương trình đường thẳng  có vectơ pháp tuyến  Nếu đường thẳng d có vectơ phương d có vectơ pháp tuyến Nếu đường thẳng  có vectơ pháp tuyến = (A; B)  có vectơ phương  Đường thẳng song song đường thẳng : Ax + By + C = có dạng: Ax + By + C1 = (C ≠ C1)  Đường thẳng vng góc đường thẳng : Ax + By + C = có dạng: -Bx + Ay + C2 = Đường trịn:  Đường trịn (C): có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2  Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường trịn (C) a + b2 - c > Khi (C) có tâm I(a; b) bán kình R =  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 §1 PHÉP BIẾN HÌNH  Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm M Dựng hình chiếu vng góc M' điểm M lên đường thẳng d Dựng điểm M' thế? ĐỊNH NGHĨA: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình F taviết F(M) = M' hay M' = F(M) gọi điểm M' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H' = F(H) tập hợp điểm M' = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' ảnh hình H qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng  Cho trước số a dương, với điểm M mặt phẳng, gọi M' điểm cho MM' = a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu có phải phép biến hình khơng? sao?  Ghi chú: CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 §2 PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho = gọi phép tịnh tiến theo vectơ  Phép tịnh tiến theo vectơ thường kí hiệu , gọi vectơ tịnh tiến  Vậy:  Phép tịnh tiến theo vectơ - khơng phép đồng  Cho hai tam giác ABE BCD Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D Phép tịnh tiến theo vectơ biến hình H thành hình H' Ví dụ: Dựng ảnh hình sau qua phép tịnh theo vectơ II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Nếu , từ suy M'N' = MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính III- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a; b), với điểm M(x; y) Gọi M'(x'; y') ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ , đóù: (biểu thức tọa độ phép tịnh tieán )  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (1; 2) Tìm tọa độ điểm M' ảnh điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Ví dụ1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = (-2; 3) đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + = Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến Giải: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 Ví dụ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x + y - 2x + 4y - = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2; 3) Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 2: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác điïnh ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = (2; -1), điểm M(3; 2) Tìm tọa độ điểm A cho: a) A = ; b) M = Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (-1; 2), hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) đường thẳng d có phương trình x - 2y + = a) Tìm tọa độ điểm A', B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo c) Tìm phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến theo - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 1) + (y + 2)2 = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2; 5) Bài 6: Chứng minh rằng: M' = Bài 7: Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến Bài tập nâng cao: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho = (-2; 1), đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + = 0, đường thẳng d có phương trình 2x - 3y - = a) Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua b) Tìm tọa độ có giá vng góc với đường thẳng d để d1 ảnh d qua Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - = Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d' qua gốc tọa độ viết phương trình đường thẳng d' Bài 3: Cho hai điểm phân biệt B C cố định đường tròn (O) tâm O, điểm A di động đường tròn (O) Chứng minh A di động đường trịn (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành M' cho d đường trung trực đoạn thẳng MM' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng trục đơn giản trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd Nếu hình H' ảnh hình H qua phép đối xứng trục d ta cịn nói H đối xứng với H' qua d, hay H H' đối xứng với qua d * Nhận xét:  Cho đường thẳng d Với điểm M, gọi M0 hình chiếu vng góc M đường thẳng d Khi đó: M' = Đd(M)   M' = Đd(M)  M = Đd(M') Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC Giải: Ví dụ 2: Dựng ảnh hình sau qua phép đối xứng trục Đd: II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 1) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Ox trùng với đường thẳng d Với điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì: Biểu thức tọa độ phép ĐOy 2) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Oy trùng với đường thẳng d Với điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì: Biểu thức tọa độ phép ĐOy  Tìm ảnh điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Ox Oy Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + = đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - = Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Ox Giải: III- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính IV- TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH: Định nghóa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thành Khi ta nói H hình có trục đối xứng Ví dụ: Dựng trục đối xứng (nếu có) hình sau đây:  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) B(3; 1) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + = Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép đối xứng trục Oy Bài 3: Cho tứ giác ABCD Hai đường thẳng AC BD cắt E Xác định ảnh tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y - = đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - = Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Oy Bài 5: Trong chữ sau đây, chữ có trục đối xứng? VIETNAMWTO Bài tập nâng cao: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + = Tìm ảnh M qua Đd Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 5y + = đường thẳng d' có phương trình 5x - y - 13 = Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d' Bài 3: Chứng minh đồ thị hàm số chẵn ln có trục đối xứng Bài 4: Cho hai đường trịn (C) (C') có bán kính khác đường thẳng d Hãy dựng hình vng ABCD có hai đỉnh A, C nằm (C) (C') hai đỉnh nằm d CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 10 - Tài liệu lưu hành nội - ... - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 §5 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình. .. lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11 Phép vị tự tâm O tỉ số Phép vị tự tâm O tỉ số * Nhận xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành 2) Khi k = 1, phép vị tự phép đồng 3)... - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 11  Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, I theo thứ tự trung